12昌平區(qū)期末理

1、昌平區(qū)2022 - 2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科2022 .1考生考前須知：1. 本試卷共6頁(yè)，分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.2. 答題前，考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)填寫(xiě)清楚答題卡上第一局部選擇題必須用2B鉛筆作答，第二局部非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆.3. 修改時(shí)，選擇題用塑料橡皮擦干凈，不得使用涂改液請(qǐng)保持卡面整潔，不要折疊、 折皺、破損不得在答題卡上作任何標(biāo)記.4. 請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域作答或超出答題區(qū)域的作答均不得分.-2-11 12T俯視圖

2、第I卷選擇題共40分一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).)1.集合M x|3 x5, Nx|x5或x5, M UN等于A. x| 5 x 5 B x| x5或x3C. x|3 x 5 D. x| x3或x52.兩條直線(xiàn)h:xy 10 ,l2 : 3x ay 20且h J，那么a =11A.-B.C.-3D. 33323.設(shè) a 0.3 , b20.3,clog 0.34，那么A. c a bB.c baC. b a cD. b c a4.假設(shè)某空間幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是A. 12B. 8C. 6D. 45 從甲、乙等6

3、名同學(xué)中挑選3人參加某公益活動(dòng)，要求甲、乙至少有1人參加，不同的挑選方法共有A. 16 種B. 20 種C. 24 種D. 120 種6. 、是兩個(gè)不同平面，m、n是兩條不同直線(xiàn)，以下命題中假命題.是7.某類(lèi)產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)A.假設(shè)m/ n, m,那么nB.假設(shè) m /,In,貝 U m / nC.假設(shè)m,m,那么 /D.假設(shè)m,m,那么品那么獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是A.第7檔次B. 第8檔次C. 第9檔次D. 第10檔次8. 定義在R上的函數(shù) 為f (

4、x)的導(dǎo)函數(shù).y個(gè)正數(shù)a,b滿(mǎn)足f(2a b)1A.(和)f (x)滿(mǎn)足 f (2) = 1 , f (x)f (x)的圖象如下圖,假設(shè)兩b 11，那么乂的取值范圍是a 21B. (, g (1,)C. ( 8,1)D. (, 8)(1,)第U卷(非選擇題共110分)、填空題(本大題共6小題，每題5分，共30分).9. 函數(shù) y = sin xcos x的最小正周期是，那么正數(shù) 210. 向量a (1,2) , b (k,1),假設(shè)向量a/b，那么k 11.過(guò)點(diǎn) 2,、. 3的直線(xiàn)I與圓C： x2 y2 4x 0相交的弦長(zhǎng)為 2B，那么圓C的圓心坐標(biāo)是,直線(xiàn)I的斜率為12.某程序框圖如下圖，那

5、么輸出的 S 13.x m7 a0 a1x a2x2a的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是35，那么m ；a2a3 a714.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，假設(shè)存在與x無(wú)關(guān)的正常數(shù) M，使|f(x)| M |x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，那么稱(chēng)f(x)為有界泛函.在函數(shù)f (x) 5x，f (x) x2，21 xf (x) sin x，f(x)()，f(x) xcosx中，屬于有界泛函的有 (填2上所有正確的序號(hào)).三、解答題(本大題共6小題，共80分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算 步驟.)15. (本小題總分值13分)1在 ABC 中，一 cos2A cos2 A cos A .2(I)求角A的大?。籄BC

6、-(II)假設(shè) a 3, sinB 2sin C，求 S16. (每題總分值13分)某人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，擊中目標(biāo)的概率是4，且各次射擊的結(jié)果互不影響 5(I)假設(shè)該人射擊 5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；(n)假設(shè)該人每射擊5發(fā)子彈為一組，一旦命中就停止，并進(jìn)入下一組練習(xí)，否那么一直 打完5發(fā)子彈才能進(jìn)入下一組練習(xí)，求： 在完成連續(xù)兩組練習(xí)后，恰好共使用了4發(fā)子彈的概率； 一組練習(xí)中所使用子彈數(shù)的分布列，并求的期望底面ABCD ,垂足為點(diǎn)A ,pMNFD17. (本小題總分值14分)如圖在四棱錐P ABCD中，底面ABCD是正方形，PAPA AB 1,點(diǎn)M , N分別是PD , PB的中點(diǎn).(I

7、) 求證：PB/平面ACM ；(II) 求證：MN 平面PAC ;(III) 假設(shè)PF 2FC ,求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值.18. (本小題總分值13分)數(shù)列an是等差數(shù)列,33 10,36 22 ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn ,且1 Tnbn 1 .3(I) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II) 求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(III) 記 Cn an bn ,求證：i 19. (本小題總分值13分)函數(shù) f(x) (X2 x 丄)eax( a 0) a(I)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；5(II)假設(shè)不等式f (x)-a0對(duì)x R恒成立，求a的取值范圍20. (本小題總分值

8、14分)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，函數(shù) g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 1對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x 2時(shí)，3g(x) a(x 2) (x 2) ( a 為常數(shù)).(I) 求f(x)的解析式；(II) 當(dāng)x 1時(shí)，f(x)取得極值，求證：對(duì)任意 X1,X2( 1,1),|f(xJ f(X2)| 4恒 成立；(III) 假設(shè)f (x)是1,)上的單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x0 1, f (x0) 1時(shí)，有f (f (x0) x0，求證：f ( X。)x0 .昌平區(qū)2022 - 2022學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)理科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2022.1、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分.題號(hào)12345678答

9、案BCADABCD二 填空題本大題共6小題，每題5分，共30分.19 . 210.11.-2 , 0;212. 2613.1 ; 114.三、解答題本大題共6小題，共80分15.本小題總分值13分解：I由得： -2cos2 A 1 cos2 A cos A , 2分21cos A .4分20 A ,A . 6 分3丄bc一，口sin Bb(II)由可得：2 7分sin Bsin Csin Ccb2c8分 2 22 ,2 2b ca4c c9 1cos A10分2bc4c22解得：c 、3 , b2.311分S 1bcsinA 1 2.33 三出.13 分2 2 2 216.本小題總分值13分解

10、:I 設(shè)射擊5次，恰有2次擊中目標(biāo)的事件為A.326254分B,那么24 24 3P(A) C； ( )2 (1)355n完成兩組練習(xí)后，恰好共耗用4發(fā)子彈的事件為P(B) 0.8 (10.8)2 0.8 (1 0.8) 0.8(10.8) 0.8(10.8)2 0.8 080.0768 .8分可能取值為1, 2,3,4, 5.9分P(1)0.8;P(2) (10.8)0.80.16P(3)(10.8)20.80.032P(4)(10.8)30.80.0064P(45)(10.8)0.80.0016 -11分12345P0.80.160.0320.00640.0016E 1.2496.13分1

11、7 本小題總分值14分證明：I連接AC,BD,AM ,MC,MO,MN ,且AC BD O 點(diǎn)O,M分別是 PD,BD的中點(diǎn)MO/PB,PB 平面 ACMPB平面ACM .4分(II) PA 平面 ABCDPA BD底面ABCD是正方形BD 平面ABCDAC BD又PA AC ABD 平面PAC7分在 PBD中，點(diǎn)M , N分別是PD , PB的中點(diǎn).MN/BDMN 平面PAC .9分(III )PA 平面ABCD ,底面ABCD是正方形以A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系由PF 2FC 可得11 11 2 2 1a(0Q0)，m(0，2，?n(2，0，尹(2,3,1)z設(shè)平面MNF的法向量為 n

12、(x, y,z)平面ABCD的法向量為AP (0,0,1)1 11 21NM(,0),nf(,-)11分2 26 36仝上0可得：2 2解得：y x Ay令x1,可得 n (1,1,5) 13 分x 2y z0z 5x636(I )當(dāng) a1 時(shí)，f (x)e(x2)(x 1)令 f (x)0解得x1或x2f (x)0解得2x 1解:對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得：f (x)所以，f(x)單調(diào)增區(qū)間為(，2)和(1,),cos AP,n-5-v'275 272714分18.(本小題總分值13分)a1 2da1 5d10,22.解得a12, d 41)4 4n2. 4分1bn ,31g.解得b13，

13、當(dāng)n 2時(shí)，34111一 1 - bn ，bnbn 1334解：(1)由令n =1，得b1bn1一得bn(2)由于Tnan 2 (nbn 141Tn1 13bn1 19.又 b130,3二數(shù)列bn是以一為首項(xiàng),41-為公比的等比數(shù)列4(3)cn 13由(2)可得bn44c 34( n 1)2Cncab 3(4n 2)10 分44n13(4n 2)4n30 36n1 ,故 Cn 150.(本小題13分)Cn 1Cn.13分eax(ax 2)(x 1)f(x)單調(diào)減區(qū)間為(-2 ,1) . 5分2(n)令 f (x)0,即(ax 2)(x 1)0,解得 x 或 x 16 分a當(dāng)a 0時(shí)，列表得：x

14、(,-)a2a(-,1) a1(1,)f (x)+0一0+f(x)/極大值極小值/8分2 2 2 2 1 對(duì)于x 時(shí)，因?yàn)閤2 0, x ,a 0,所以x2 x 0,aaa f (x) >0 10 分2 1對(duì)于x 時(shí)，由表可知函數(shù)在 x 1時(shí)取得最小值f(1)ea 0aa1所以，當(dāng) x R 時(shí)，f(X)minf (1)-e311 分a5由題意，不等式f(x)0對(duì)x R恒成立，a15所以得 1ea -0,解得0 a ln5 13分aa20.(本小題總分值14分)解：(I )當(dāng)x 0時(shí)，必有 x 0，那么2 x 2,而假設(shè)點(diǎn)P(x, y)在y f (x)的圖象上,那么P(x, y)關(guān)于x 1

15、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)R(2 x, y)必在g(x)的圖象上，即當(dāng)x 0時(shí)，33y f (x)g(2 x) a(2 x) 2 (2 x) 2 ax x由于f(x)是奇函數(shù)，那么任取x 0,有x 0,且3ax xf(x)3f( x) a( x) ( x)又當(dāng)x0時(shí)，由f( 0)f(0)必有f (0) 0綜上，當(dāng)x R 時(shí) f (x) x3 ax.5 分(n)假設(shè)x 1時(shí)f (x)取到極值，那么必有當(dāng) x 1時(shí)f (x) 3x2 a 0，即a 3又由 f (x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)知，當(dāng) x ( 1,1)時(shí)，f (x) 0, f (x)為減函數(shù)當(dāng) x 1,1時(shí)，f( 1) f(x) f (1) ( 1)3 3( 1) 2 f(x) f(1)2當(dāng) x“X2 ( 1,1)時(shí) |f(xj f(X2)|f( 1) f (1)| 4 .9 分(川)假設(shè)f(x)在1,)為減函數(shù)，那么f (x) 3x2 a 0對(duì)任意x 1,)皆成立， 這樣的實(shí)數(shù)a不存在假設(shè)f (x)為增函數(shù)，貝U可令f (x) 3x2 a 0