相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用練習(xí)題精品資料

1、相似三角形性質(zhì)及其應(yīng)用1 .掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線(xiàn)的比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方等性質(zhì)，能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。2 .掌握直角三角形中成比例的線(xiàn)段：斜邊上的高線(xiàn)是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；每一條直角邊是則條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)，會(huì)用他們解決線(xiàn)段成比例的簡(jiǎn)單問(wèn)題?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型1 .相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用能力，常以選擇題或填空形式出現(xiàn)，如：若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)之比是1 ： 2,則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高線(xiàn)之比是，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比是，周長(zhǎng)之比是，面積之比是，若兩個(gè)相似三角形的面積之比是1 ： 2,則這兩個(gè)

2、三角形的對(duì)應(yīng)的角平分線(xiàn)之比是 ,對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)之比是-對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比是，周長(zhǎng)之比是,2 .考查直角三角形的性質(zhì)，常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，如：如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 ,CCDL AB與 D, AC=6, BC=2 則 AB三,CD三,/、AD= , BD= 。,/3 .綜合考查三角形中有關(guān)論證或計(jì)算能力，常以中檔解答題形式出現(xiàn)。入 口 E 預(yù)習(xí)練習(xí)1 .已知兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)分別為8和6,則他們面積的比是()2 .有一張比例尺為 1 4000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長(zhǎng)是60cm,面積是250cm,則這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng) 一 m,面積是-m3 .有一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為

3、3, 4, 5,另一個(gè)和它相似的三角形的最小邊長(zhǎng)為7,則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為-,面積是4 .兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的長(zhǎng)分別為10cm和20cm,若它們的周長(zhǎng)的差是 60cm,則較大的三角形的周長(zhǎng)是-,若它們的面積之和為260cm2,則較小的三角形的面積為 cm.1-5 .如圖，矩形 ABCD43, A已BD于E,若BE=4, DE=9,則矩形的面積是 R予7r6 .已知直角三角形的兩直角邊之比為12,則這兩直角邊在斜邊上的射影之比 工考點(diǎn)訓(xùn)練-1 .兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之比為95,則面積比為()(A) 9 ： 5(B) 81 ： 25(C) 3 .季(D)不能確定2 . RtAABC中，/ A

4、CB=90 , CDL AB于D, DEI AC于E,那么和A ABCt目似但不全等的三角 形共有()(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4 個(gè)3 .在RtAABC中，/ C=90° , CDLAB于D,下列等式中錯(cuò)誤的是()(A) AD? BD=CD (B) AC?BD=CBAD (C) AC2=AD?AB (D) ABAC+BCAF 1 _CG4 .在平行四邊形 ABCD43, E為AB中點(diǎn)，EF交AC于G,交AD于F,左二:則九 的比值 FD 3 GA是()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 55 .在RtAABC中，AD是斜邊上的高， BC=3AdU A ABD

5、與A ACD的面積的比值是()(A) 2(B) 3(C) 4( D) 86 .在 Rt AABC中，/ ACB=90 , CCLAB于 D,貝U BD： AD等于()(A) a ： b (B) a2： b2(C) 平 小(D)不能確定7 .若梯形上底為4CM下底為6CM面積為5CM,則兩腰延長(zhǎng)線(xiàn)與上底圍成的三角形的面積 是-8 .已知直角三角形的斜邊的長(zhǎng)為13CM兩條直角邊的和為17CM則斜邊上的高的長(zhǎng)度為9 . . RtAABC中，CD是斜邊上的高線(xiàn)，AB=20 AD=25,則 DC=10 .平行四邊形 ABC邛，E為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，CE交AD于F點(diǎn)，若AE： AB=1 ： 3則Sabc

6、f：11 .如圖，在 A ABC中，D為AC上一點(diǎn)，E為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn), 且 BE=AD ED和 AB交于 F 求證：EF： FD=AC BC12 .如圖，在 A ABC中，/ ABC= 90° , CD± AB于 D, DE± AC于 E,CE Bd求證：AE =Ad解題指導(dǎo)1 .如圖，在 RtAABC中，/ ADB=90 ,CD，AB于 C, AC=20CM,BC=9CMR AB及 BD的長(zhǎng)2 .如圖，已知 AABC中，AD為BC邊中線(xiàn)，E為AD上一點(diǎn)，并且 CE=CD, / EAC=Z B,求證：A AES A BDA,DC=AD?AED3 .如圖，已知 P為

7、A ABC的BC邊上的一點(diǎn)，PQ/ AC交AB于Q , PR/ AB交AC于R,求證:AAQ所積為ABPQ®積和A CPQ面積的比例中項(xiàng)。4 .如圖，已知 PAABC中，AD, BF分別為BC, AC邊上的高，過(guò) D作AB的垂線(xiàn)交 AB于E, 交BF于G 交AC延長(zhǎng)線(xiàn)于 H,求證：DE=EG?EH5 .如圖，已知正方形 ABCD E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的一點(diǎn)，EGLCF一 _ 1_ 1_2且 AF=4 AD,于，(1)求證：CE平分/ BCF,(2) 4 AB =CGFG6 .如圖，在正方形 ABCD43, M為AB上一點(diǎn)，N為BC上一點(diǎn),證：DPI NP相似三角形的性質(zhì)習(xí)題精選

8、1. 填空：1 .在 ABC中，AB=AC Z A=360 , / B 的平分線(xiàn)交 AC 于 D, BCDT, 且 BC2 . zABSABG, AB=4, AB=12,則它們對(duì)應(yīng)邊上的高的比是 ,若BC邊 上的中線(xiàn)為1.5,則BG上的中線(xiàn)AD=3 .如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)為6cm和15cm,那么兩個(gè)相似三角形的相似比為4 .在 ABC中，BC=54cm CA=45cm AB=63cm若另一個(gè)與它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)為15cm則其周長(zhǎng)為5 .在 RtAABC, CD是斜邊 AB上的高，若 BD=9 DC=12 貝UAD=BC=6 . zABSABG,且ABC的周長(zhǎng)：的周長(zhǎng)=11: 13,又

9、 AB AB=1cm貝U AB=cm AB=cmA7 .在梯形ABCm,AD/ BC對(duì)角線(xiàn)BD分成的兩部分面積的比是1: / 2, EF是中位線(xiàn)，則被 EF分成的兩部分面積的比 S四邊形aemS四邊形D/-XGBCE=8 .如圖，DEFB RtABC的內(nèi)接正方形，若CF=8, DG=42 ,B貝U BE=2. 選擇題：9 .兩相似三角形面積的比是1: 4,則它們對(duì)應(yīng)邊的比是()A.1 : 4 B 1: 2 C <2 : 1 D 1:&10 在 RtzXABC中，/ C=9(°', / B=3d,'AD為/ A 的平分線(xiàn)，DC長(zhǎng)為 5cm,那么 BD=()

10、 A 10 cm B 5 cm C 15 cm D以上都不對(duì)11 .三角形的3條中位線(xiàn)長(zhǎng)是3cm , 4cm, 5cm,則這個(gè)三角形面積是()A. 12cm B. 18cm C 24cm D 48cm12 .在QABCD , AE EB=1 2, Saae=6, Sacd=()13 . A 12 B 15 C 243. 幾何證明13 . AABC中，/C=9d, D, E分別是 AB, AC上的點(diǎn)，AD- AB=AE- AC , 求證EDXABc114 在4ABC中，M是AC邊的中點(diǎn)，且 AE=-BA 連接EM并延長(zhǎng)父BC的延長(zhǎng) 4線(xiàn)于D,求證BC=2CD15已知等腰三角形 ABC中，AB=AC ADL BC于D, CG/ AB, BG分另交 AD AC 于 E、F, 求證：BF2=EF EG16 已知：在 ABC中，/BAC=90 AD，BC于D, P為AD中點(diǎn)，BP延長(zhǎng)線(xiàn)交AC 于 E, EF± BC于 F求證：EF2=AE- AC17已知 ABC （1） / ACB=9