用字母表示數(shù)--知識(shí)點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載9.1字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的和今后要學(xué)到的任何一個(gè)數(shù)，用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)數(shù)學(xué)運(yùn)算律，用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)公式，用字母表示數(shù)可以簡(jiǎn)明地表達(dá)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，還可以用字母表示未知數(shù)。一、等量關(guān)系式s=vt二、運(yùn)算律 加法的交換律：a+b=b+ a乘法的交換律：axb=bx a加法的結(jié)合律：（a + b） + c= a+ （b+c ）乘法的結(jié)合律:(a x b) x c=ax ( bx c乘法的分配律：（a+b） xc= ax c + bx c三、公式1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）xC=(a+b)2、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X 4C= 4a

2、3、長(zhǎng)方形的面積二長(zhǎng)*寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)S=a a=5、三角形的面積=底*高+ 2S=ah6、平行四邊形的面積=底*高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）S=(a+b) h + 28、直徑=半徑X 2半徑=直徑+d=2rr= d9、圓的周長(zhǎng)=圓周率X直徑=圓周率X半徑X 2c= nd =2兀10、10、圓的面積=圓周率x半徑x半徑S=tt r 211、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)X寬+長(zhǎng)X高+寬X高）X 212、長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬X高V =abh13、正方體的表面積 =棱長(zhǎng)長(zhǎng)x 6 S =6a214、正方體的體積 喉長(zhǎng)x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)V=a a - a= a3 15、圓柱的側(cè)面積=

3、 底面圓的周長(zhǎng)x高S=ch16、圓柱的表面積= 上下底面面積+側(cè)面積S=2tt r2+2 兀 rh=2 兀(d + 2)2 +2 兀(d + 2)h=2 兀(C + 2 + 兀)2 +Ch17、圓柱的體積=底面積X高V=ShV=tt r2h= % (d - 2)2 h= % (C-2- % )2 h18、圓錐的體積=底面積x高+ 3V=Sh+ 3=tt r2 h+3=Tt(d+2)2 h + 3=Tt(C + 2+Tt) 2 h + 3四、注意1、a 2表本兩個(gè)a相乘，而2a表布兩個(gè)a相加。2、字母和字母中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)，數(shù)字和字母相乘，要把數(shù)字寫(xiě)在字母的前面。3、應(yīng)用字母公式求面積S=

4、 (a+b)h +2 = (3.5+5.5) X4+2 = 9X4+2 = 18 (結(jié)果不必寫(xiě)單位名稱)4、當(dāng)x的值是多少時(shí)， x2和2x正好相等？9.2代數(shù)式1、代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母，也是代數(shù)式。代數(shù)式中除含有數(shù)，字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)，但不能含“=”、：”、“>”、“<”、“>"、飛” 符號(hào)。 2、代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)定 (1)在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)作“ ”或省略不寫(xiě)；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后與字母相乘，但數(shù)字與數(shù)字相乘

5、時(shí)，一般仍用“X”號(hào)。(2)在代數(shù)式中出現(xiàn)了除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分 母，“ + ”號(hào)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線具有“ 一 ”號(hào)和括號(hào)的雙重作用，如被除數(shù)或除數(shù)含有 括號(hào)時(shí)，括號(hào)也可省略。(3)在一些實(shí)際問(wèn)題中，表示某一數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，如果代數(shù)式是積或 商的形式，就將單位名稱寫(xiě)在式子的后面即可；如果代數(shù)式是和或差的形式，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫(xiě)在式子的后面。3、列代數(shù)式及方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來(lái)，就是列代數(shù)式。列代數(shù)式時(shí)，首先要認(rèn)真審題，弄清問(wèn)題中各數(shù)量之間的關(guān)系和運(yùn)算順序，然后按代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式的規(guī)定規(guī)

6、范地書(shū)寫(xiě)出來(lái)。列代數(shù)式的關(guān)鍵在于認(rèn)真審題，要注意分析問(wèn)題中各術(shù)語(yǔ)的含義，如：和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、幾分之幾、增加、減少、擴(kuò)大、 縮小等。5、代數(shù)式的值及求法用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母， 按照代數(shù)式指明的運(yùn)算， 計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。代數(shù)式的值一般不是某一個(gè)固定的量，而是隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。代數(shù)式求值時(shí)，第一步是“代入”，即用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母；第二步是“計(jì)算” ， 即按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果.注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。典型例題解析例

7、1、如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的長(zhǎng)方形鐵片在四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形(2c<b<a),然后做成一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，用字母表示它的容積 « a 例2、設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y,用代數(shù)式表示.(1)甲、乙兩數(shù)的平方差；(2)甲、乙兩數(shù)差的平方；(3)甲、乙兩數(shù)的和與甲、乙兩數(shù)的差的積;(4)甲數(shù)的相反數(shù)與乙數(shù)的立方的和 .例3、用代數(shù)式表示如圖所示中各陰影部分的面積（1） 2a2-4b例4、當(dāng)a=3, b=2, c=3時(shí)，求代數(shù)式空 的值.例5、當(dāng)x=7時(shí)，代數(shù)式ax3+ bx5的值為7,當(dāng)x= 7時(shí)，代數(shù)式ax3+ bx + 5的值為多少?9.3整式1.單項(xiàng)式(1)

8、單項(xiàng)式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)1 2,13 2不能用帶分?jǐn)?shù)表不，如 4a b,這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成 -a b。33(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的字母因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1,是負(fù)數(shù)的單項(xiàng)式系數(shù)為1 O(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a3b2c是6次單項(xiàng)式。2 .多項(xiàng)式(1)多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式 的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式中的符號(hào)， 看作各項(xiàng)的性質(zhì)符號(hào)。(2)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。(3)多項(xiàng)式的排列:叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母來(lái)交換各項(xiàng)的位