任意角的概念公開課

1、任意角的概念公開課任意角的概念公開課第一頁，共22頁。第二頁，共22頁。第三頁，共22頁。5.1 5.1 角的概念的推廣角的概念的推廣第四頁，共22頁。復習與回顧復習與回顧 1.1.在初中學習的角的定義是什么？在初中學習的角的定義是什么？ 角的范圍呢？角的范圍呢？ 從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形。 0至360 2.2.你以前學過哪些角？你以前學過哪些角？第五頁，共22頁。我們學過的角我們學過的角090 90180 90銳角銳角 直角直角 鈍角鈍角 第六頁，共22頁。思考思考1 1：時鐘慢了5分鐘，應如何校準？分針轉過了多少度？ 時鐘快了1.25小時（1小時15分鐘），應如何校準？分針

2、轉過了多少度？第七頁，共22頁。轉體三周轉體三周你知道她旋轉了多少度？第八頁，共22頁。 生活中有很多實例如： 如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，常常聽到“轉體1080”、“轉體1260”這樣的解說； 再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手等等按照不同方向旋轉所成的角。 這些例子不僅角范圍不在0360 ，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角。第九頁，共22頁。1 1. . 任意角任意角 任意任意角的定義：角的定義：一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按一定的方向旋轉旋轉到另一位置OB，就形成角。 旋轉開始時的射線OAOA叫做角的始邊始邊，旋轉終止的射線OBOB叫做角的終邊終邊，射線的端點

3、O O叫做角的頂點頂點。 小寫希臘字母表示角：、。OAB始邊始邊終邊終邊頂點頂點第十頁，共22頁。2. 2. 角的分類角的分類 為了區(qū)別旋轉方向： 按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角； 按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角； 如圖，以OA為始邊的角=210，=-150，=660 如果一條射線沒有做任何旋轉，稱它形成了一個零角。 說明：零角的終邊與始邊重合第十一頁，共22頁。 用用“旋轉旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了定義角之后，角的范圍大大地擴大了角有正負之分 如：=210, = -150, =660。角可以任意大 體操動作：旋轉2周（3602=720） 、3周（3603=1080）還有零

4、角 一條射線，沒有旋轉。 注意：正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規(guī)定純屬于習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣。第十二頁，共22頁。用旋轉來描述角，需要注意三個要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉量 旋轉中心：作為角的頂點； 旋轉方向：分為逆時針和順時針兩種； 旋轉量：當旋轉超過一周時，旋轉量即超過360，角度的 絕對值可大于360 ，于是就會出現(xiàn)720 ， -540等角度。第十三頁，共22頁。3 3象限角象限角 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。 角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的非負半軸，那么，角的終邊落在第幾象限，就說這個

5、角是第幾象限的角。 角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限，這樣的角叫做界限角。第十四頁，共22頁。xyo始邊終邊 終邊終邊終邊終邊 40 、-330 第一象限角第一象限角 310 、 -60 第四象限角第四象限角 230 、-120 第三象限角第三象限角 135 、-240 第二象限角等第二象限角等 0 、90 、180 、-90 界限角界限角第十五頁，共22頁。想一想想一想1. 指出它們是第幾象限角： 420、850、-510、-75 一一 二二 三三 四四2. 銳角是第幾象限角？第一象限角一定是銳角嗎？ 銳角是第一象限角 30、390、-330第十六頁，共22頁。xy o3003

6、900-3300390=30+360=30+1x360-330=30+(-1)x360 =301x360750=30+2x360 ;-690=30+(-2)x360 ;1110=30+3x3600 ;-1050=30+(-3)x3600; . .與與30終邊相同的角的一般終邊相同的角的一般形式為：形式為： 30k360，（，（k Z）30390-330第十七頁，共22頁。4. 4. 終邊相同的角終邊相同的角 一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內所構成的集合S S可表示為， S=|=S=|=k360k360，kZkZ 即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。 終邊相同的角不一定

7、相等，但相等的角，終邊一定相同； 終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍。第十八頁，共22頁。例題分析：例題分析： 【例1】在0360間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角。（1） 640 （2）-950 （3）-1180 解：（1）因為640=280+360，所以640的角與280的角的終邊相同， 280是第四象限角，所以640是第四象限角。（2）因為-950=130+（-3）360，所以-950的角與130的角的終邊相同，130是第二象限角，所以-950是第二象限角。（3）因為-1180=260+（-4）360，所以-1180的角與260的角的終邊相同，260是第三象限角，所以-1180是第三象限角。第十九頁，共22頁。 【例2】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在-360720間的角寫出來：(1) 60；(2) -21解：(1) S=S=| |=k360+60=k360+60, ,kZkZ， S中在-360720間的角是 -1360+60=-280； 0360+60=60； 1360+60=420。(2) S=S=| |=k360=k3602121, ,kZkZ， S中在-360720間的角是 036021=-21；136021=339；