五年級奧數(shù)行程環(huán)形跑道A級學(xué)生版說課材料

1、聿言知識框架本講中的行程問題是特殊場地行程問題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過程解決多人多次相遇與追擊問題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對題目中所描述的每一個行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用:路程和=相遇時間X速度和路程差=追及時間X速度差、解環(huán)形跑道問題的一般方法：環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,則每追上一圈相遇一次.這個等量關(guān)系往往成為我們解決問題的關(guān)鍵。環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對（反向）：路程和nSnS-0.5S偃例題精講【例1】一個圓形操場跑

2、道的周長是500米，兩個學(xué)生同時同地背向而行.黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米.經(jīng)過幾分鐘才能相遇？周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長是480米，他們從同一地點(diǎn)同時背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走米就回到出發(fā)點(diǎn)。2】上海小學(xué)有一長300米長的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑6米，小胖每秒鐘跑4米，(1)小亞第一次追上小胖時兩人各跑了多少米？(2)小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【鞏固】小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環(huán)形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小張和小王同時從同一地點(diǎn)出

3、發(fā)，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？小張和小王同時從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？3】小新和正南在操場上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長800米，他們同時從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過正南需要多少分鐘？幸福村小學(xué)有一條200米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？【例4】兩名運(yùn)動員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長跑甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時同地同向出發(fā)，經(jīng)過45分鐘甲追上乙；如果

4、兩人同時同地反向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？<<<<<<精品資料兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇4米，反向而行，5】在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時同地起跑，如果同向而跑向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？2分30秒相遇，如果背在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地起跑，如果同向而行行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？3分20秒相遇，如果背向而【例6】周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知

5、林蔭道周長是480米，他們從同一地點(diǎn)同時背向而行。在他彳門第10次相遇后，王老師再走米就回到出發(fā)點(diǎn)?！眷柟獭吭谥荛L為200米的圓形跑道一條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同時同向出發(fā)，沿跑道行駛。問：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次？【例7】甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時甲在乙后面，出發(fā)后6分甲第一次超過乙，22分時甲第二次超過乙。假設(shè)兩人的速度保持不變，問：出發(fā)時甲在乙后面多少米？在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，按逆時針方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘

6、。那么甲追上乙需要時間是多少秒？8】有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米.如果3個人同時同向,從同地出發(fā),沿周長是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處?【鞏固】如下圖所示的三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)動員同時從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米。問：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？O【例9】林琳在450米長的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒？【鞏固】某人在36

7、0米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米,則他后一半路程跑了多少秒？【例10】甲和乙兩人分別從圓形場地的直徑兩端點(diǎn)同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場地的周長？【鞏固】如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時出發(fā)反向行走，他們在C點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個圓的周長.DI?少課堂檢測【隨練1】小明和小剛清晨來到學(xué)校操場練習(xí)跑步，學(xué)校操場是400米的環(huán)形跑道，小剛對小明說：“咱們比比看誰跑的快”，于是兩人同時同向

8、起跑，結(jié)果10分鐘后小明第一次從背后追上小剛，同<<<<<雜品資料»»»»學(xué)們一定知道誰跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那么如果小明第3次從背后追上小剛時，小剛一共跑了米.【隨練2】在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長度是1600米，那么兩人的速度分別是多少？【隨練3】甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時間是多少分鐘

9、？【隨練4】A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇.已知C離A有75米，D離B有55米，求這個圓的周長是多少米？G嘮家庭作業(yè)【作業(yè)1】一條環(huán)形跑道長400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？【作業(yè)2】如圖1,有一條長方形跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)同時出發(fā)，都按順時針方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。當(dāng)甲第一次追上乙時，甲跑了圈。E1【作業(yè)3】一條環(huán)形跑道長400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇【作業(yè)4】甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米？12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人問兩人跑一圈各需要幾分鐘?6在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每改成按逆時