空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)題

1、第3章 空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)題I .設(shè) a =(x,4,3)、b=(3,2,z),且 a/b,則 xz等于A.-4B.-9 D6492.已知a=(0, 1,1)、b=(1,2, 1),則a與b的夾角為A.30 B90150值為A.4.A.N分別是正方體的棱 AA1與BB1的中點(diǎn),LABC在平面口內(nèi)，點(diǎn)P在外,直角 B銳角則CM與DN所成角的正弦3.54PC lot 且/BPA = 90)則/BCA是鈍角D直角或銳角5.從一點(diǎn)P引三條射線(xiàn)PAPB PC,且兩兩成90且PA: PB: PC =1: 2:3則二面角P-AC-B的正切值為A .375 B ,210331526 .長(zhǎng)方體 ABCD A

2、1B1C1D1中，AA 1=AB=2 , AD=1，點(diǎn) E、F、G 分別是 DDi、AB、CC1 的中點(diǎn),則異面直線(xiàn)八15A . arccos510C - arccos5A1E與GF所成的角是B . 一4jiD.7 .長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線(xiàn)與兩組平行平面所成的角都是30 ,則長(zhǎng)方體的這條對(duì)角線(xiàn)與另一組平行的平面所成的角是。8 .正四棱錐的下底面邊長(zhǎng)為4cm,側(cè)面與底面所成的二面角的大小為60°,則這個(gè)棱錐的側(cè)面積是9 .已知長(zhǎng)方體 ABCD A1B1clD1 中點(diǎn) M為 CC1 的中點(diǎn)，AN =2NC 若 NM = xAB + yAD + zCC110 .在 L ABC中 AB =(2,

3、4,0) , BC =(1,3,0)則2ABC =II .在棱長(zhǎng)為a的正方體 ABCD ABC1D1中，E為AC1的中點(diǎn)(1) 求ABi與平面ACCiAi所成的角;(2) 求二面角B1A1EA的大??；12.如圖，斜三棱柱 ABC AB1cl的底面是直角三角形 AC _L CB , /ABC = 45 1側(cè)面人慶881是邊長(zhǎng)為a的菱形且垂直與底面 ABC/AAB =60 1E、F分別是 AB CB的中點(diǎn)；(1)求證：EF/平面 A1ACC1；(2) 求EF與側(cè)面 人慶881所成的角；13.在正四棱柱 ABCD A'B'C'D中，底面邊長(zhǎng)為1.(1) 求證：平面BBCC _

4、L平面ADCB ；，一、 .'. . ' ©(2) 當(dāng)AA的長(zhǎng)度是多少時(shí)，二面角 D - AC A的大小為60 .14.如圖，正四棱柱 ABCD AiBiCiDi, AAi=1AB,點(diǎn)E、M分別為AiB, CiC的中點(diǎn)，過(guò)Ai、2B、M三點(diǎn)的平面 AiBMN交C1D1于點(diǎn)N。(1 )求證：EM II AiBiCiDi(2)求二面角 BA1N31正切值。1.對(duì)于空間任意一點(diǎn)。和不共線(xiàn)的三點(diǎn) A, B, C, (x, y,zw R),則 x + y + z = 1是 P、A B、C四點(diǎn)共面的A.必要不充分條件B .充分不必要條件 C .充要條件D .既不充分也不必要條件2

5、.從點(diǎn) A (2, 1,7)沿向量a = (8,9, 12)的方向取線(xiàn)段長(zhǎng)|完| = 34 ,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(-9, 一7, 7)4.已知空間四邊形AE AF的值為7A. 1 B.-6CT D.263B. (18, 17, 17)C. (9, 7, 7)D. (-14,-19,31)已知 P (3cos«,3sin «,1) , Q(2cos P,2sin P,1),則 PQ' 取值范圍是(b,5】B. b,25】C. 1,5 】D. (1,5)ABCD的每條邊和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)都等于 a,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),A. a-B. a-C. -a2D. a5 .已知

6、A (1,-2, 11), B (4, 2, 3), C (6, -1, 4),則 AABC 的形狀是(A .直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形6 .平行六面體 ABCD ABC1D1 中，若 AC1 = xAB+2yBC 3zCC1,則 x + y+z=()7 .自半徑為 R的球面上一點(diǎn) P引球的兩兩垂直的弦 PA、PB、PC,則PA2+PB2+PC28 .已知 a=(2, 1,x),b=(1,2,2), (a,b =60、求實(shí)數(shù) x =9向量a是平面«的法向量，也是直線(xiàn)l的方向向量，則l與u的關(guān)系是IO.已知 a=(1,1,0),b=(1,1,1)b=h

7、+b2，且 b"/a,b2_La,則 b'=、，.10為arccos,求BD的長(zhǎng)度.11.如圖，在空間四邊形 ABCD中，AB、 且AB=BC=2 , E是AC的中點(diǎn)，異面直線(xiàn)1 2 .在棱長(zhǎng)AB = AD= 2 ,AA1 = 3的長(zhǎng)方體AB CD ABC1D1中，點(diǎn)E是平面 BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).(1 )試確定點(diǎn)E的位置，使 D1E _L平面AB1 F ;(2 )求二面角 Bi -AF -B的大小.13. 如圖，已知四棱錐 P-ABCD 的底面是直角梯形. ABC "BCD =90, AB = BC = PB = PC = 2CD,P側(cè)面 PBC

8、 _L 底面 ABCD.y/y (1) PA與BD是否互相垂直？請(qǐng)證明你的結(jié)論；/ C .(2) 求面角 P-BD-C 的大小；-/ .7)(3) 求證：平面 PAD_L 平面 PAB.八/ nJ2a, E是線(xiàn)段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)1 4 .如圖，ABCD 是矩形，PA_L平面 ABCD , PA=AD= a , ABPE BF是線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且PE =BF = *(八0). ED FA 1 .(1) 當(dāng)九二時(shí)，求直線(xiàn)E F與平面AB CD所成角的正弦值；2(2) 是否存在實(shí)數(shù) 九，使異面直線(xiàn)E F與C D所成角為6 0° ?若存在試求出人的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第3章 空間向量與立

9、體幾何復(fù)習(xí)題A組1 11二C 二32.1.8. 2. D.3.A. 4. C.5.B.6.D. 7. x = 一,y=,z = . 8. 1. 9. 一 , 1。3324411. (1) 30。(2) 60K 12. (1)略(2) 30c. 13. (1)略(2) 1 .AB=2a, AA 產(chǎn)a (a >0),貝U14. ( 1 )建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A1(2a, 0, a), B (2a, 2a, 0), C (0, 2a,0) ， C1(0, 2a, a).E為AiB的中點(diǎn)，M為CCi的中點(diǎn) E(2a,a, - ), M (0,22a,EM /平面 A1B1C1D1；(2)設(shè)平面 ABM的法向量為n= (x, y, z)又 AB= (0, 2a, a)由 n_ Ab, n _ BM ,得BM = ( 2a, 0,-22ay az=0L - 2ax+ - =02一 T a a. .取 n = ( 一, ,a),4 2I而平面A1B1C1D1的法向量n1二(0, 0, 1),設(shè)二面角為則cos 1 =21| cos日|= S 國(guó)=一里 又：二面