1質點運動學習題詳解30043

1、習題一、選擇題1.質點沿軌道AB作曲線運動，速率逐漸減小，圖中哪一種情況正確地表示了質點在C處的加速度？7z B一-BCC aAA(A)(B)答案：C解：加速度方向只能在運動軌跡內側，只有(C)B、C符合；又由于是減速運動，所以加速度的切向分量與速度方向相反，應選(C)。2.一質點沿x軸運動的規(guī)律是x t24t 5 (SI制)。那么前三秒內它的(A )位移和路程都是 3m ；(B )位移和路程都是-3m ；(C)位移疋-3m，路程疋 3m ；(D)位移是-3m，路程是5m。答案:D解:x xx2 5t 3t 03dxdx2t 4，令 一 0，得 t 2。即 t2時x取極值而返回。所以：dtdt

2、SS0 2S2 3| x0 2 | x2 3 | |xt 2xt 0 | xt 3 xt 2 | |15 | 21| 53.vV一質點的運動方程是 v Rcos tiRsin tV , R、 為正常數(shù)。從t= /到 t=2 /時間內(1 )該質點的位移是(A) -2Ri ；(B) 2Ri ；(C) -2 j ；(D) 0。(2)該質點經過的路程是(A)2R；( B)R ；( C)0 ；( D)R。答案：B ； B。2 r r rr解：(1)t1 -,t2 ， r r(t2) r(t1)2Ri ；(2) t內質點沿圓周運動了半周，故所走路程為R。或者:dxdtVydy dt，V-2VyR, S

3、：vdt R4. 一細直桿 AB，豎直靠在墻壁上,B端沿水平方向以速度到圖示位置時，細桿中點C的速度 (A) 大小為v/2，方向與B端運動方向相同；(B) 大小為v/2，方向與A端運動方向相同；(C) 大小為v/2,方向沿桿身方向；(D) 大小為v/(2cos )，方向與水平方向成角。答案：D解：對C點有速度：vCx l cos, 冬lsi nd;所以,2 2vc vCxvcyldvdtdtdt 2cos(B 點：xB 2lsin ,vb2l cosdv,dv 、)。dtdt 2l cos位置：xC I sin , yC l cos ；5.某人以4km/h的速率向東前進時，感覺風從正北吹來，如

4、將速率增加一倍，那么感覺 風從東北方向吹來。實際風速與風向為5.某人以風從東北方向吹來。實際風速與風向為(A) 4km/h，從北方吹來;(C) 4.2 km/h，從東北方吹來;答案：D(B) 4km/h，從西北方吹來；(D) 4.2 km/h，從西北方吹來。解:vvv 風地v 風人vv人地v vv vvvovvv0 , vvvovd tanv sin 45,vcosv.2v. 2v0tan2 v2 2vvo2vv0 cos2vo2 24vo 4vocos22v( tan22v) 2v)4%2.2v0 coscoscos、填空題2sin2Vo Vcos11sin45V22Vo 42(km/h)(

5、從西北方吹來)1.一物體作如下圖的斜拋運動，測得在軌道 成30角。那么物體在P點的切向加速度P點處速度大小為V,其方向與水平方向答案：21 2vg ;。2 3g解: aa a sing sin30 11g2aT=,軌道的曲率半徑 =Xanacosgcos30。又因V an所以2v2anog cos302.和秒為單位，那么從t = 1秒到t = 3秒質點的位移為 速 度為r r答案：2i 3j ;一質點在xy平面內運動,其運動學方程為2ti(2 t2)j解:2x 2t,y 2 t，3. 一質點沿半徑為其中r,t分別以米t =2秒時質點的加;質點的軌跡方程是22 X42j ； y消去時間3j，d2

6、x.r dFi2x_。4d2y rdFj2jR的圓周運動，運動學方程為Vot1-bt2，其中v0 ,b都是常數(shù),2t時刻，質點的加速度矢量 a加速度大小為 b時，質點沿圓周運行的圈數(shù)為答案：屮br ；4 Rb解:(1)vds v0 bt , adta ann ad s bbdt22(vobt)n brR(2)2 2(Vobt)b2RVobVo 1v0 2S(t)S(0)vb 2b(?)2bsrR4 Rb4火車靜止時，側窗上雨滴軌跡向前傾斜o角。火車以某一速度勻速前進時，側窗上雨滴軌跡向后傾斜1角，火車加快以另一速度前進時，側窗上雨滴軌跡向后傾斜2角，火車加速前后的速度之比答案：cos otg

7、1 sin 。sin ocos otg 2解：設V。為火車靜止時觀察到的雨滴的速度，其傾角為o這也是雨滴相對地面的速度和傾角。設火車以v1行駛時，雨滴相對火車的速度為伽利略變換：v v0 v1火車以v2行駛時，v，其傾角為1，根據(jù)雨滴相對火車的速度為，其傾角為2，所以v vov sin 1 比vsin o(1)；v cos 1v0 cos 0v sin 2v2vo sin o；v cos 2 v0 cos 0聯(lián)立1(2)式得tg 1MVo sin oV1Vo (cos otg 1 sin)vo cos o聯(lián)立3(4)式得tg 2V2Vo sin ov2 v0 (cos otg 2 sin0 )

8、Vo cos o 所以，火車加速前后速度之比為v-icosotg1 sin ov2cosotg2 sin o5質點沿半徑為 0.1m的圓周運動，其用角坐標表示的運動學方程為2單位為rad, t的單位為度; 等于答案：24Rt ;230.4m/s2 ；解: (1)d212t2 , dtt = 2S 時，an230.4m/s2,s。問t = 2s時，質點的切向加速度 _ rad時，質點的加速度和半徑的夾角為2.67rad。d2歹 24t ； an2a 4.8m/s設t時，a和半徑夾角為45此時所以法向加速4524R 144Rt4， a R 24Rt。ana，即 144Rt 4 24Rt，得 t31

9、/6(t)2 4t 32.67rad二、計算題ao，以后加速度均勻增加，每經過 秒1.一質點由靜止開始做直線運動，初始加速度為 增加a。，求經過t秒后質點的速度和位移。答案：v at尹；x 2川就。由題意可知，角速度和時間的關系為a a0 -at根據(jù)直線運動加速度定義advdtVV0dVtdtadtt0(a邑 t)dtat魚t2dt002t0時刻，V00所以vat魚t22dx十,、，dxtta 21 2a0又v，所以xX0dtvdt0(at0t2)dtat0tdtdt00226t0時刻，X00所以x丄at2a0t3262 一質點以初速度 V。作一維運動，所受阻力與其速率成正比，試求當質點速率為

10、(n 1)時，質點經過的距離與質點所能行經的總距離之比。n1答案：1丄。n解：質點作一維運動。初始條件：t 0時，x 0 , v V。又由題意，質點的加速度可表示為kv式中，k為大于零的常數(shù)。解法一：由加速度的定義有別離變量由初始條件t 0時v v0，有積分得所以dvdvdtkvkdtv dvVo vktvv0edxdtvekttdt0(1)由初始條件t 0時x 0 ,積分得tkt 亠Vo 門kt、x v0e dt (1 e )0 0k上式可寫為x xm(1 e kt)(2)其中，Xm V為質點所能行經的最大距離。k聯(lián)立式(1)和式(2)，得x H(v v) V。故x(1 )Xmv將v也代入上

11、式，得nx .11Xmn解法二:由加速度的定義，并作變量替換有dva v一kvdx即dv kdx由初始條件x 0時vv，有vxdv kdxvq0積分得v v0kx由上式得x Vo -。故當Vdxv0 kxdtk又由v 及式3，有dt由初始條件t 0時x 0，積分得.v kx.InVoktVoxm-k可見，質點所能行經的最大距離為故當v 土時，由式4及上式得nXm3在離水面高度為 h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處，當人以速率答案：vxVo . h22 s;axh223Vo。ss解：建立如下圖的坐標系 。根據(jù)題意可得-vodt由上圖可得x .I2h2船的速率 vdxIdl_l(dt

12、dtl2 h2(船的加速度大小卜axdVxh2(23 ( Vodt2(I2h2)2V0勻速收繩時，試求船的速率和加速度大小。2h23 Vo,VxVo.h2S2sx = s 時，axs4如圖，一超音速殲擊機在高空A時的水平速率為1940 km/h，沿近似于圓弧的曲線俯沖到點B,其速率為2192 km/h，所經歷的時間為 3s,設圓弧 AB的半徑約為3.5km ,且 飛機從A到B的俯沖過程可視為勻變速率圓周運動， 假設不計重力加速度的影響， 求：1 飛機在點B的加速度；2飛機由點A到點B所經歷的路程。答案：1a 109m s2，與法向成 12.4角；2s 1722m。解：1因飛機作勻變速率運動，所

13、以at和 為常量atdvdvvBtatdtvbvaatt， vA 1940km h 1， vB2192km ht 3s,r 3.5km，所以atvbva23.3m s2t在點B的法向加速度an2vbr106m s2在點B的總加速度大小aat22an109m s 2a與法向之間夾角arcta n 亙12.4an1在時間t內矢徑r所轉過的角度為At 2 t2飛機經過的路程為VAt丄幕221722m5.如下圖，一條寬度為d的小河，河水的流速隨著離開河岸的距離成正比地增加， 靠兩岸邊河水的流速為零，而在河中心處流速最大，為v0?，F(xiàn)有一人以不變的劃船速度u沿垂直于水流方向從岸邊劃船渡河，試求小船到達河心之前的運動軌跡。解：以河岸為參照系，建立如下圖的直角坐標。根據(jù)題意，初始條件為t0 時，xo yo 0 , vox0 , vyu。又根據(jù)題意，當yd時，水流速度可表示為2Vwky ,且當y 2時，vwV。故kd即2vVwyd對小船有答案：x ujy2，即運動軌跡為拋物線。dxdtVw ,dy VyUdtut利用前面各式及初始條件，