人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)三角形全章雙基培優(yōu)培優(yōu)練習(xí)教師版

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第11章三角形全章雙基培優(yōu)培優(yōu)練習(xí)一、選擇題（12X3=36分）1 .如果三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（C）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定2 .如圖，/1=/2,/3=/4,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（D）A.BD是ABC的角平分線B.CE是BCD的角平分線一，1，C./3=/ACBD.CE是ABC的角平分線3 .如圖，在AABC中，AE是/BAC的平分線，AD是BC的高，且/B=50°,ZC=60°,則/EAD的度數(shù)是（D）度.A.35B.25C.15D.54 .設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a,五邊形的外角和等于b,

2、則a與b的關(guān)系是（B）A.a>bB.a=bC.a<bD.b=a+180°5 .已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、8cm,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（D）A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm6 .如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性這樣做的道理是（B）A.兩點(diǎn)之間的所有連線中線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線拉桿D.在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短7 .如圖，CD/AB,/1=120°,/2=80°,則/E的度數(shù)是（AA.40°B.60°C

3、.80°D.120°8 .等腰三角形的周長(zhǎng)為24cm,腰長(zhǎng)為xcm,則x的取值范圍是（C）.A.0<x<6B.3Vx<9C.6<x<12D.8vx<129 .如圖，在ABC中，D為BC上一點(diǎn)，/BAD=/ABC/ADChACD若/BAC=63,試求/ADC的度數(shù)（C）.A.72°B.76°C.78°D.79°10 .如圖，ABC中，AD為ABC的角平分線，BE為ABC的高，/C=70°,/ABC=48°,那么/3是（A）A.59°B.60°C.56°

4、D.2211 .如圖1,M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成ABC且/B=30°,/C=100°,如圖則下列說(shuō)法正確的是（C）A.點(diǎn)M在AB上B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)_.D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)X下2圖L12 .如圖所示，在ABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn)，且Sc=16cm2,則S陰影等于（B）.2A.8cm2C.1cm二、填空題(5X3=15分)B.D.24cm124cm13 .如圖，AD,CE分別是ABC中邊BC,AB上的高.,54為V.511解：由題意知：SaABC=2ADBC=2X

5、10XBC=5BCSaabc=2ABCE=2X12X9=54,54-5BC=54,.BC=5AD=10,14 .如圖所示，AB,BC,CD是三根長(zhǎng)度分別為1cm,2cm,5cm的木棒，它們之間連結(jié)處可以活動(dòng)，現(xiàn)在A,D之間拉一根橡皮筋，請(qǐng)根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性思考.這根橡皮筋的最大長(zhǎng)度可以拉到a厘米，最短長(zhǎng)度為b厘米，則？?？1615 .ABC中，/B=40°,D在BA的延長(zhǎng)線上，AE平分/CAD,且AE/BC,則16.如圖，在ABC中，/B=47°,三角形的外角/665°.DAC/ACF的平分線交于點(diǎn)E,則/AEC=ZBAC=100°.17 .小明在求一

6、個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于疏忽，把一個(gè)內(nèi)角加了兩遍，而求出的結(jié)果為2004°,則這個(gè)內(nèi)角是_24度.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x,依題意有（xU0=2004,解得x=13因而多邊形的113,該多邊形為十三邊形，內(nèi)角和是（13,2,X180°=1980因而這個(gè)內(nèi)角是2004,1980=24°,答：這個(gè)內(nèi)角是24度，這個(gè)多邊形是十三邊形，三、解答題(8+9+10+10+10+10+12)18 .如圖，鈍角4ABC(1)過(guò)A作AELBC,過(guò)B作BF,AC,垂足分別為(2)過(guò)A作AM/BC,過(guò)B作BM/AC,相交于ME,F,AE,BF相交于H;C(3)若/AMB=115

7、76;,求/AHB解：（1）、（2）根據(jù)要求進(jìn)行畫(huà)圖，如圖所示(3)因?yàn)锳M/BC,BM/AC.所以四邊形ACB癌平行四邊形，所以ZAMBZAC&115所以/ECF之ACB=115.在四邊形ECF刖，ZECF=115°,ZCFH=90,ZCEH=90所以，ZAHB=360-ZECF-ZCF+ZCEH=6519 .如圖，在ACB中，/ACB=90°,CD，AB于D.(1)求證：ZACD=ZB;(2)若AF平分/CAB分別交CD、BC于E、F,求證：ZCEF=ZCFE.證明：(1)./ACB=90°,CDLAB于D,.ZACD+ZBCD=90,ZB+ZBCD=

8、90:./ACD=ZB;(2)在RtAAFC中，ZCFA=90-ZCAF,同理在RtAAED中，ZAED=90°-ZDAE.又.AF平分/CAB,./CAF=ZDAE,./AED=ZCFE,又./CEF=ZAED,./CEF=ZCFE.20.（1）如圖1,已知ABC為直角三角形，ZA=90,若沿圖中虛線剪去/A,則/1+/2等于A.90B.135C.270°D.315°(2)如圖2,已知ABC中，/A=50°,剪去/A后成四邊形，則/1+/2=°.(3)如圖2,根據(jù)(1)與(2)的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想/1+/2與/A的關(guān)系是.(4)如圖3,若

9、/A沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究/1+/2與/A的關(guān)系并說(shuō)明理由.解：(1)二.四邊形的內(nèi)角和為360°,直角三角形中兩個(gè)銳角和為90°.Z1+72=360°-(/A+/B)=360°-90°=270°.1+/2等于270°.故選C;(2) /1+/2=180°+50°=230°.故答案是：230;(3) /1+/2與/A的關(guān)系是：/1+Z2=180°+/A;故答案是：/1+72=180°+/A;(4) .EFP是由EFA折疊得到的，./AFE=/PFE,/AEF

10、=/PEF.Z1=180°-2/AFE,/2=180°-2/AEF.Z1+72=360°-2(ZAFE+ZAEF)又/AFE+/AEF=180°-/A,.1+72=360°-2(180°-/A)=2/A,即/1+Z2=2/A.21.如圖，在ABC中，BD,CD是內(nèi)角平分線，BP,CP是/ABC,/ACB的外角平分線，分別交于點(diǎn)D,P.(1)若/A=30°,求/BDC,/BPC的度數(shù).(2)若/A=m°,求/BDC,/BPC的度數(shù)(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必說(shuō)明理由)(3)想一想，/A的大小變化，對(duì)/D+/P的值是否有影響，

11、若有影響，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)影響,直接求出其值.解：(1)BD,CD是內(nèi)角平分線， ./CBD+ZBCD=1(/ABC+/ACB),2 ZA+ZABC+ZACB=180°,/A=30°, .ZABC+ZACB=150°, ./CBD+ZBCD=75°.又/BDC+/CBD+/BCD=180°, ./BDC=105°. .ZCBE+ZBCF=360°-(/ABC+ZACB)=210°,BP,CP是/ABC,/ACB的外角平分線，1, ./CBP+/BCP=-(/CBE+/BCF)=105,2 /BPC+/CBP+/BC

12、P=180°, ./BPC=75°.(2)根據(jù)(1)的求角過(guò)程可知：?/BDC=90+(>,ZBPC=90°-(-)°.?.(3)/D+ZP=90+(-)°+90°-()=180為定值,/A的大小變化，對(duì)/D+/P的值無(wú)影響.22.動(dòng)手操作：一個(gè)三角形的紙片ABC,沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，處.觀察猜想(1)如圖1,若/A=40°,則/1+72=°若/A=55°,則/1+/2=°若/A=n°,則/1+/2=°.探索證明：（2）禾IJ用圖1,探索/1、/2與/A有怎樣的

13、關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展應(yīng)用：（3）如圖2,把ABC折疊后，BA'平分/ABC,CA'平分/ACB,若/1+/2=108利用（2）中結(jié)論求/BA'C的度數(shù).解：(1)二.點(diǎn)A沿DE折疊落在點(diǎn)A'的位置， ./ADE=/A'DE,/AED=/A'ED, ./ADE=；(180°-/1),/AED=g(180°-匕2)在AADE中，ZA+ZADE+ZAED=180°, .40°+1(180°-Z1)+1(180°-/2)=180°,22整理得/1+72=80°同理/A=55

14、°,則/1+72=110°/A=n°,則/1+/2=2n故答案為：80°110°2n°(2) /1+/2=2/A,理由：,一/BDE、/CED是ADE的兩個(gè)外角，/BDE=/A+/AED,/CED=/A+/ADE, ./BDE+/CED=/A+/AED+ZA+/ADE,./1+/ADE+/2+/AED=2/A+/AED+/ADE,即/1+Z2=2/A;(3)由(1)/1+/2=2/A,得2/A=108°, ./A=54°,.BA'平分/ABC,CA'平分/ACB,一，一1.,一，一、/A'B

15、C+/A'CB=-(ZABC+/ACB)21,_C，-、=-(180-/A)=90-ZA.2./BA'C=180°-(/A'BC+/A'CB),_c1,一、=180(90-/A)=902+-LA2=90°+1X54°2=11723.在ABC中，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)如圖1,若/DAC=/B,ABC的角平分線CE交AD于點(diǎn)F.試說(shuō)明/AEF=/AFE;(2)在(1)的條件下，如圖2,4ABC的外角/ACQ的角平分線CP交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,/P與/CFD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？(3)如圖3,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，

16、PD交AC于點(diǎn)F,且/CFD=/B,PE平分/BPD,過(guò)點(diǎn)C作CE±PE垂足為E,交PD于點(diǎn)G,試說(shuō)明CE平分/ACB.【解答】解：(1)如圖1中，.一/AEF=/B+/ECB,/AFE=ZFAC+ZACE,又./B=ZFAC,/ECB=/ACE,./AEF=/AFE(2)如圖2中，./ACE=L/ACB,ZACP=/ACQ,1 ，/ECP=/ACEb/ACP=-(/ACB+/ACQ)=90,.P+ZAEC=90,./AEF=/AFE=/CFD,P+/CFD=90°.(3)如圖3中，延長(zhǎng)PE交BC于H,設(shè)PA交AC于K./EKC=/KPF+/PFA,/EHC=/以/BPK又

17、./B=/CFD=/PFA,/KPF=/BPH,./EKC=/EHC,.CE±KH,.ZCEK=/CEH=90,，/EKG/ECK=90°,/EHC+/ECH=90°,./ECK=/ECH,EC平分/ACB.24.如圖1,/MON=90,直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在/MON的內(nèi)部，兩條直角邊AC、BC分別與OM、ON交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(1)填空：/OEC+/ODC=180;(2)連接DE,若DE平分/ODC,試說(shuō)明DE也平分/OEC；(3)如圖2,若EF平分/CEO,交AC干點(diǎn)F,DG平分/MDC,則DG與EF的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖3,改變直角三角板

18、的位置，使直角邊BC與ON的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,其他條件不變，若DG平分/MDC,EF平分/CEO,試說(shuō)明此時(shí)DG與EF的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.:ZOEC+ZODC=360-ZMON-ZC=360-90-90=180故答案為：180°.(2)DE平分/ODC, ./ODE=/EDC, .MON=90,/C=90, .ZOED+ZODE=90,ZEDC+ZDEC=90,./OED=/DEC, .DE也平分/OEC.(3)DG±EF.理由如下:如圖2所示，延長(zhǎng)EF交DG于點(diǎn)H,則由（1）知/OEC+/ODC=180°又MDC+ZODC=180, ZOEO/MDC,.EF平分/CEO,DG平分/MDC,/CEF=1/OEC,/CDG=1/MDC,22 ./CEF=/CDG.又./CFE=/DFH, ./DHF=/C