人教版八年級下數(shù)學(xué)期中測試題卷

1、八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（一）、選擇題）1 .式子匹三|在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.xv1B.x<1C.x>1D.x>12 .下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12D.由,d4加3 .下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊相等B.一組對角相等C.兩條對角線相等D.兩條對角線互相平分4 .若最簡二次根式3近與-5亞可以合并，則x的值是（）A.2B.3C.4D.55 .如圖，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M

2、則點(diǎn)M表示的數(shù)為（A.2B.詆-6.如圖，矩形ABCM對角線AGBD相交于點(diǎn)的周長（）C同一1|D.近OCE/BD,DE/AC,若AC=4,貝U四邊形CODEA.4B.67.已知x、y是實(shí)數(shù)，6舛9二0C.8D.10，若3x-y的值是（）A.B. -7C. -1D.8.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:19.如圖，這是一塊農(nóng)家菜地的平面圖,2C. 36mz2D. 42mfA.B.C.3n十D.二、填空題（2016春鄒城市校級期中）如圖，在?ABC邛，/DAB的角平分線交CD于E,其中BD=4mCD=3mAB=13mAC=12m

3、/BDC=90,10.如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形ABCD,;在等腰直角三角形OAB1中，作內(nèi)接正方形A2&C2D2；在等腰直角三角形OAB2中，作內(nèi)接正方形A3&C3D3；;若DEEC=3:1,AB的長為8,則BC的長為12 .如圖，在一個由4X4個邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)絡(luò)，陰影部分面積是.AD=cm.30。角的三角尺如圖放置，若仙二6班cm,則三角尺點(diǎn)MN、P分別為線段ABADBD上的任意13 .如圖：矩形ABCD勺對角線相交于點(diǎn)O,AB=4cmg/AOB=60,三、解答題（共55分）16.計算:晨1西一明(2)17.化簡，求值:g&a

4、mp;)CV5-V2)-(V3-V2)2),其中18 .如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點(diǎn)G處，若AB=3cmBC=5cmBF=6cm問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？19 .如圖，已知矩形ABCD勺兩條對角線相交于O,/ACB=30,AB=2(1)求AC的長.(2)求2AOB的度數(shù).(3)以O(shè)BOE鄰邊彳菱形OBEC求菱形OBEC勺面積.20 .如圖，已知菱形ABCD勺對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB連接CE(1)求證：BD=EC21.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD寸角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線

5、段AG為邊作一個正方形AEFG線段EB和GD相交于點(diǎn)H.(1)求證：EB=GD(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由;(3)若AB=2,AG運(yùn)，求EB的長.B22 .如圖，矩形ABCM,。是AC與BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F.(1)求證：BO總DOF(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.23 .如圖所示，四邊形ABCD正方形，M是AB延長線上一點(diǎn).直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，另一直角邊與/CBM勺平分線BF相交于點(diǎn)F.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊得中點(diǎn)位

6、置時：通過測量DE、EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是.連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是，請證明你的猜想.DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時，猜想此時明你的猜想.2015-2016學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城八中八年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，每小題3分，共30分）1 .式子匹口|在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.xv1B.x<1C.x>1D.x>1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式

7、，求出x的取值范圍即可.【解答】解：.式子2-在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，.x-1>0,解得x>1.故選D.【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.2 .下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12dr-【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】解：A22+32W42,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；日42+32=572,故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C62+82W122,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；口（近）2+（函）2W（因）2，故不是直角三

8、角形，故此選項(xiàng)錯誤故選B.【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.3 .下列條件中，能確定一個四邊形是平行四邊形的是（）A.一組對邊相等B.一組對角相等C.兩條對角線相等D.兩條對角線互相平分【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)判定方法知D正確.【解答】解：根據(jù)

9、平行四邊形的判定可知，只有D滿足條件，故選D.【點(diǎn)評】平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān).4 .若最簡二次根式3近與-5©可以合并，則x的值是（）A.2B.3C.4D.5【考點(diǎn)】同類二次根式.【分析】若最簡二次根式可以合并可知被開方數(shù)相同，由此可得x.【解答】解：:最簡二次根式3強(qiáng)與一制可以合并，x=5,故選D.【點(diǎn)評】本題主要考查同類二次根式的概念，理解同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同是解答此題的關(guān)鍵.5 .如圖，矩形ABCD43,AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的

10、長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M則點(diǎn)M表示的數(shù)為（）77A.2B.立C.J,1Q-1|D.近【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸.【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進(jìn)而得到AM的長，再根據(jù)A點(diǎn)表示-1,可得M點(diǎn)表示的數(shù).【解答】解：ac=VaB，+BC*=71+/=k/l（j，則am=Tk|,A點(diǎn)表布-1,.M點(diǎn)表示的數(shù)為：T,故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.6 .如圖，矩形ABCD勺對角線AGBD相交于點(diǎn)QC曰BD,DE/AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長（）A.4B.6C.8D.10【考點(diǎn)】

11、菱形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【分析】首先由CE/BD,DE/AC,可證得四邊形CODE1平行四邊形，又由四邊形ABCD矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2即可判定四邊形CODE菱形，繼而求得答案.【解答】解：CE/BD,DE/AC,四邊形COD國平行四邊形，四邊形ABCD矩形，.AC=BD=4OA=OCOB=OD，OD=OC=AC=212，四邊形CODE菱形，四邊形CODE勺周長為：4OC=4<2=8.故選C.【點(diǎn)評】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì).此題難度不大，注意證得四邊形，若3x-y的值是（）COD國菱形是解此題的關(guān)鍵.7已知x、y是實(shí)數(shù)，y3K+4-6汁9二0A.

12、B. TC. -1【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.【分析】將后三項(xiàng)因式分解，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得X、y的值，然后求得代數(shù)式的值即可.【解答】解：原式可化為：口3"4|+（y-3）2=0,則3x+4=0,y-3=0,3x=4;y=3;-3x-y=-4-3=-7.故選B.【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.8.菱形的周長為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A.3:1B,4:1C.5:1D.6:1【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長，再根據(jù)

13、三角函數(shù)可求得其一個內(nèi)角從而得到另一個內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比.【解答】解：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長為2cm,從而可得到高所對的角為30。，相鄰的角為150°,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5:1.故選C.【點(diǎn)評】此題主要考查的知識點(diǎn)：(1)直角三角形中，30°銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的逆定理;(2)菱形的兩個鄰角互補(bǔ).9.如圖，這是一塊農(nóng)家菜地的平面圖，其中BD=4mCD=3mAB=13mAC=12m/BDC=90,C. 36#D. 42#【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】連接BC在RtBDC中，已知BD,CD的長，運(yùn)用勾股定理可求出BC的長，在4

14、ABC中,已知三邊長，運(yùn)用勾股定理逆定理，可得此三角形為直角三角形，故四邊形ABDC的面積為RtACBRtDBC勺面積之差.【解答】解：連接BC,/BDC=90,BD=4mCD=3mBC=5,.AB=13mAC=12m.AC2+BC2=122+52=169=132=AB',.ABC為直角三角形，一S四邊形ABD(=SaABCSaBCDACXBCBDXCDX12X5X4X3=30-6=24.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積公式，根據(jù)題意作出輔助線，判斷出ACB的形狀是解答此題的關(guān)鍵.10.如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形AiBGD；在等腰直角三角

15、形0ABi中，作內(nèi)接正方形與民心）；在等腰直角三角形依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是（°R匈ClaB0AB2中，作內(nèi)接正方形A&GD；;）A.B.C.3n十D.等腰直角三角形；正方形的性質(zhì).壓軸題；規(guī)律型.過。作。刷直于AB,交AB于點(diǎn)M交AB于點(diǎn)N,由三角形OA*三角形OABi都為等腰直角三角形，得到M為AB的中點(diǎn)，N為AiBi的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半，由AB=1求出OM勺長，再由ON為AiBi的一半,即為MN的一半，可得出ONfOM勺比值，求出MN的長，即為第1個正方形的邊長，同理求出第2個正方形的邊長，依此

16、類推即可得到第n個正方形的邊長.【解答】解：過。作OMLAB,交AB于點(diǎn)M交AiBi于點(diǎn)N,如圖所示:A1B1/AB,.ONLA1B1,OAB為斜邊為1的等腰直角三角形,.OMAB又OABi為等腰直角三角形,ON二AiBi=-；MN上.ONOM=13,第1個正方形的邊長AiG=MN='OM=Xq4同理第2個正方形的邊長A2c2=3ON則第n個正方形ABAa的邊長t3”故選：B【點(diǎn)評】此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，屬于一道規(guī)律型的題,熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（2016春鄒城市校級期中）如圖，在？ABC邛，/DAB的角平分線交CD于E,8,

17、則BC的長為6【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出/DEAWDAE進(jìn)而得出AD=DE即可得出答案.【解答】解：二.在？ABCD43,/DAB的角平分線交CDE,/DEA=/BAE/DAE=/BAEAD=BC/DEA=/DAE.AD=DE=BC.DE:EC=3:1,AB的長為8,DE=AD=BC=6故答案為：6.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，得出/DEA=/DAE是解題關(guān)鍵.12 .如圖，在一個由4X4個邊長為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)絡(luò)，陰影部分面積是10【專題】網(wǎng)格型.【分析】陰影部分的面積等于大正方形的面積-4個直角三

18、角形的面積.【解答】解：S陰影=4X44xgX1X316-6=10.故答案是：10.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積.在有網(wǎng)格的圖中，一般是利用割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形整理成規(guī)則的圖形.13 .如圖：矩形ABCD勺對角線相交于點(diǎn)OAB=4cm/AOB=60,則AD=4灰1cm.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OA=OB得到等邊三角形AOB求出OA再根據(jù)勾股定理即可求出問題答案.【解答】解：二四邊形ABC比矩形，AC=BDOA=OCOD=OB，OA=OB /AOB=60, .AOB是等邊三角形， .OA=OB=AB=4cm1. AC=BD=2<4cm=8cm,AD=jhg二DC*=4近c(diǎn)m，故答案為：

19、4口cm.【點(diǎn)評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握以及勾股定理的運(yùn)用，能求出OA=OB=A是解此題的關(guān)鍵.cm,則三角尺14 .如圖，把兩塊相同的含30°角的三角尺如圖放置，若皿二6%的最長邊長為12cm【考點(diǎn)】解直角三角形.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】根據(jù)題意，知ABD等腰直角三角形，即可求得AB的長，再根據(jù)30。的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解.【解答】解：/ABD=90,AB=BDAD=6gcm,，AB=BD=6四cm,在直角三角形ABC中，/BAC=30,設(shè)BC=x,則AC=2x根據(jù)勾股定理，得4x2-x2=108,解得：x=6,則斜邊長是12cm.

20、故答案為：12cm.【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和30。的直角三角形性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)解直角三角形的知識得出ARBC的長度，難度一般.15 .如圖，菱形ABCD43,AB=4,/A=120°,點(diǎn)MN、P分別為線段ARARBD上的任意一點(diǎn)，則PM+PN勺最小彳直為2g.【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)四邊形ABCD菱形可知，AD/BC,由/A=120°可知/ABC=60,作點(diǎn)N關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)N',連接N'MN'N,則N'M的長即為PM+PN勺最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，CMLAB時PM

21、+PN勺值最小，再在RtBCM43利用銳角三角函數(shù)的定義求出MC的長即可.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， .AD/BC, ./A=120°, ./ABC=180-/DAB=180-120°=60°,作點(diǎn)N關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)N',連接N'M,N'N,則N'M的長即為PM+PN勺最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，MNLAB時PM+PN勺值最小，在RtABCM,=UBM=2_IBC=AB=4/ABC=60,.BM=BC=2''-cm=/bc2-bF故答案為：2詼.【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì)

22、，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.、解答題（共55分）16.計算:（近+而）（泥一衣）一（炳一北）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】（1）首先化簡二次根式，進(jìn)而合并求出答案;（2）直接利用乘法公式化簡二次根式進(jìn)而得出答案.【解答】解：（1）+3適-2近=2近|+2+3近|-2近=3五+2；（2）（巫+&）CV5-V2）-（V3-V2）2=5-2-（3+2-2近）=3-5+2匚=-2+2超.【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.八5#./士如一2向4./m-117 .化間，求值：己丁（m-1一-mJ諦1m=ZT.【考點(diǎn)】分式的化簡求

23、值.）,其中m的值代入進(jìn)行計算即可.【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值.18 .如圖，一只蜘蛛在一塊長方體木塊的一個頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個長方體的對角頂點(diǎn)G處，若AB=3cmBC=5cmBF=6cm問蜘蛛要沿著怎樣的路線爬行，才能最快抓到蒼蠅?這時蜘蛛走過的路程是多少厘米？I.wEI【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題.【分析】本題先把長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，得出最短的路線是AG然后求出

24、展開后的線段AGCG的長，再根據(jù)勾股定理求出AG即可.【解答】解：（1）如圖（2）當(dāng)螞蟻從A出發(fā)先到BF上再到點(diǎn)G時AB=3cmrjBC=5cm，AC=AB+BC=3+5=8cm BF=6cm，CG=BF=6cm在RtABG中ag=TaC4-CG=d*+6*=10cm(2)如圖(1)當(dāng)螞蟻從A出發(fā)先到EF上再到點(diǎn)G時 BC=5cm .FG=BC=5cm，BG=5+6=11cm在RtABG中AG=TaB4-BG=J13d，.W>(第一種方案最近，這時蜘蛛走過的路程是10cm.【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，以及對勾股定理的應(yīng)用.19.如圖，已知矩形ABCD勺兩條對角線相交于O,/

25、ACB=30,AB=2(1)求AC的長.(2)求2AOB的度數(shù).(3)以O(shè)BOE鄰邊彳菱形OBEC求菱形OBEC勺面積.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì).【專題】綜合題；壓軸題.【分析】(1)根據(jù)AB的長結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系可得出AC的長度.(2)根據(jù)矩形的對角線互相平分可得出OBE等腰三角形，從而利用外角的知識可得出/AOB的度數(shù).(3)分別求出OBCmBCE的面積，從而可求出菱形OBEC勺面積.【解答】解：(1)在矩形ABCDK/ABC=90, .RtABC中，/ACB=30, .AC=2AB=4(2)在矩形ABCM,.AO=OB=2又AB=2,.AOB是等邊

26、三角形,/AOB=60.(3)由勾股定理，得BC電J?加SABOC弓SAABC所以菱形OBEC勺面積是2亞.【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識，綜合性較強(qiáng)，注意一些基本知識的掌握是關(guān)鍵.20.如圖，已知菱形ABCD勺對角線相交于點(diǎn)O,延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB連接CE(1)求證：BD=EC(2)若/E=50°,求/BAO勺大小.【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CDAB/CD然后證明得到BE=CDBE/CD),從而證明四邊形BECD平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證；(2)根據(jù)

27、兩直線平行，同位角相等求出/ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得ACLBD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.【解答】(1)證明：二.菱形ABCD，AB=CDAB/CD又BE=AB，BE=CDBE/CD四邊形BEC比平行四邊形，BD=EC(2)解：二.平行四邊形BECD.BD/CE,/ABOhE=50°,又.菱形ABCD.-.AC±BD,/BAO=90-/ABO=40.【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對邊平行且相等，菱形的對角線互相垂直是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD寸角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段

28、AG為邊作一個正方形AEFG線段EB和GD相交于點(diǎn)H.(1)求證：EB=GD(2)判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若AB=2,AG翹，求EB的長.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.【專題】幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)在GAD4EAB中，/GAD=90+/EAR/EAB=90°+/EAD得至U/GAD=/EAB從而GA國EAE即EB=GD(2)EB±G口由(1)得/ADG=ABE貝在BDH中，/DHB=90所以EB±GD(3)設(shè)BD與AC交于點(diǎn)0,由AB=AD=2BRtABD中求得DB,所以得到結(jié)果.【解答】(1)證明：在GA

29、D4EAB中，/GAD=90+/EAD/EAB=90+/EAD/GAD=EAB四邊形EFG窗口四邊形ABC虛正方形，.AG=AEAB=ADAB=AD在GADmEAB中iZEAB=ZGAD,I施二AG.GA國EAB(SAS,.EB=GD(2)解：EB±GD理由如下：:四邊形ABC皿正方形，/DAB=90, /AMB廿ABM=90,又.AEBAGD/GDA=EBA /HMD=AMB(對頂角相等)， /HDM+DMH=AMB+ABM=90, ./DHM=180-(/HDM+DMH=180°-90°=90°,.-.EB±GD(3)解：連接AGBD,BD

30、與AC交于點(diǎn)Q.AB=AD=2在RUABD中，DB/匹亞可!在RtAQB中，QA=QBAB=2,由勾股定理得：2Ad=22,qa=3,即QG=QA+A醒+近|=2亞，£8=6口僅2【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，考查了利用其性質(zhì)證得三角形全等，并利用證得的條件求得邊長.22.如圖，矩形ABCM,。是AC與BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB,CD的延長線分別交于E,F.(1)求證：BO總DOF(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的判定；矩形的性質(zhì).【專題】幾何綜合題.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)：OB=ODA

31、E/CF證得BO監(jiān)DOF(2)若四邊形EBFD是菱形，則對角線互相垂直，因而可添加條件：EF±AC,當(dāng)EF±AC時，/EOA=/FOC=90,/AE/FC,.ZEAO=zFCO矩形對角線的交點(diǎn)為Q .OA=OC.AO監(jiān)COF .OE=OF根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形. 四邊形EBFD是菱形.【解答】(1)證明：二四邊形ABCD矩形， .OB=OD(矩形的對角線互相平分)，AE/CF(矩形的對邊平行). ./E=ZF,/OBE=/ODF.BO監(jiān)DOF(AAS.(2)解：當(dāng)EF±AC時，四邊形AECF是菱形.證明：四邊形ABC比矩形，OA=OC（矩形的對角線互相平分）.又.由（1）BO®DOF得,OE=OF四邊形AECF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又;EF±A