全國2卷高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共24題，共150分、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。(1)已知集合A="2,3,B=x2：二9'，貝UAB=(2)(3)(4)(5)(6)(A)-2,-1,0,123(B)-1,0,1,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3i,則z=(A)-1+2i(B)1-2i(C)32i函數(shù)y=Asin（x+邛）的部分圖像如圖所示，則(A)y=2sin(2x6(C)y=2sin(2x-)(B)y=2sin(2x)3(D)y=2sin(2x+)3體積

2、為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為(A)32(B)一3(D)(C)(D)"1,2,3?3-2i(D)七,2設(shè)F為拋物線C:（A）22ky2=4x的焦點，曲線y=(k>0)與C交于點P,PF_Lx軸,x(B)1(C)(D)2圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為(A)3(B)4(C)3(D)2右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(A)2071(B)24兀(C)28兀(D)32兀紅燈持續(xù)時間為40秒.(8)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠

3、燈的概率為(A)105(B)8(C),、3(D)一10(9)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(A)7(B)12(C)17(D)34(10)下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)yu101gx的定義域和值域相同的是(A)y=x(B)y=1gx(C)(D)1y，x(11)函數(shù)f(x)=cos2x+6cos(二-x)的最大值為2(A)4(B)5(C)6(D)7(12)已知函數(shù)f(X)(XwR)滿足f(X)=f(2X),若函數(shù)y-2x-3my=f(x)圖像的交點為(x,yJM,y?),，(。，y

4、m),則Zi1xi(A)0(B)m(C)2m(D)4m本卷包括必考題和選考題兩部分。第選考題，考生根據(jù)要求作答。第II卷(13)(21)題為必考題，每個試題都必須作答。(22)(24)題為二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13)已知向量a=(m,4),b=(3,2),且a/b,則m=(14)若x,y滿足約束條件x-y1-0,x+y3至0,則z=x2y的最小值為x-3<0,(15)4一5ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,右cosA=，cosC=,a=1,則b=513(16)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與

5、乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5"，則甲的卡片上的數(shù)字是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)等差數(shù)列L中，且a3+a4=4,a5+a7=6.(i)求an)的通項公式；(n)記3=401求數(shù)列匕的前10項和，其中X表示不超過x的最大整數(shù)，如b.9】=0,2.61=2.(18)(本小題滿分12分)某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234

6、至5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了設(shè)該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)01234>5概數(shù)605030302010(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計值;(n)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%'.求P(B)的估計值;求五棱錐D'-ABCFE的體積.(m)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值.(19)(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD,CD上，AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到八DE

7、F的位置.(I)證明：AC_LHD5.一(n)若AB=5,AC=6,AE=,OD=2<24(20)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnxa(x1).(i)當(dāng)a=4時，求曲線y=f(x)在(1,f(1)處的切線方程;(n)若當(dāng)xw(1,f)時，f(x)>0,求a的取值范圍.(21)(本小題滿分12分)22已知A是橢圓E：土+£=1的左頂點，斜率為k(k:0)的直線交E于A,M兩點，點N在E43上，MA_NA.(I)當(dāng)AM=|AN時，求4AMN的面積；(n)當(dāng)2AM=AN時，證明：J3<k<2.請考生在第(22)(24)題中任選一題作答，如果多做，

8、則按所做的第一題計分。(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E,G分別在邊DA,DC上(不與端點重合)，且DE=DG,過D點作DF1CE,垂足為F.(I)證明：B,C,G,F四點共圓；(n)若AB=1,E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22。二在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x+6)+V-25.(I)以坐標(biāo)原點為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；Xtcosot(n)直線l的參數(shù)方程是3tco,(t為參數(shù))，l與C交于A,B兩點，AB=%；10,求l的斜率.y=tsina

9、,(24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講11.,、一已知函數(shù)f(x)=x-2+x+2,M為不等式f(x)<2的解集(I)求M;(n)證明：當(dāng)a,bwM時，a+b<|1+ab.2016年全國卷n高考數(shù)學(xué)(文科)答案一.選擇題(1) DC(3)A(4)AD(6)A(7) C(8)B(9)C(10)D(11)B(12)B二.填空題一，一21(13) -6(14)-5(15)(16)1和3三、解答題(17)(本小題滿分12分)(I)設(shè)數(shù)列an的公差為2d,由題息有2al5d=4,a1一5d=3,解得a1=1,d=,5所以an的通項公式為an2n3一5(n)由(i)知bn=12n

10、l32n3當(dāng)n=1,2,3時，1W3<2,bn=1；5當(dāng)n=4,5時，2M2n3<3,bn=2;5當(dāng)n=6,7,8時，3M2n3<4,bn=3；5一2n3當(dāng)n=9,10時，4<c5,bn=4,5所以數(shù)列0的前10項和為1父3+2父2+3父3+4父2=24.(18)(本小題滿分12分)(I)事彳A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險次數(shù)小于2的頻率為6050200=0.55,故P(A)的估計值為0.55.(II)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3030小于4的頻率為3030=0.3,200故P(B)的估計值為0.3.1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)

11、出險次數(shù)大于1且保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a(m)由題所求分布列為:頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85ax0.30+ax0.25+1.25ax0.15+1.5ax0.15+1.75ax0.30+2ax0.10=1.1925a,因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計值為1.1925a.(19)(本小題滿分12分)(I)由已知得，AC_BD,AD=CD.又由AE=CF得公£_=£1,故AC/EF.ADCD由此得EF_LHD,EF_LHD所以AC/HD：.(II)由EF/AC得空=但=)DOAD4由AB=5,AC

12、=6得DO=BO=,AB2-AO2=4.所以O(shè)H=1,DH=DH=3.于是OD'2+OH2=(2歷2+12=9=DH2,故OD'_LOH.由(I)知AC_LHD又AC_LBD,BDpHD'=H,所以AC_L平面BHD；于是AC-LOD.又由OD'_LOH,ACnOH=O,所以，OD'_L平面ABC.又由正二皿得ef二ACDO2一11969五邊形ABCFE的面積S=-x6X8_lx9x3=69.2224所以五棱錐D'ABCEF體積V:1黑電父？：23近342(20)(本小題滿分12分)(I)f(x)的定義域為(0,y).當(dāng)a=4時,.,.1,._,

13、f(x)=(x+1)lnx4(x1),f'(x)=lnx+3,f'(1)=2,f(1)=0.曲線y=f(x)在(1,f(1)處x的切線方程為2xy-2=0.(II)當(dāng)xw(1,+%)時，f(x)>0等價于inx-a(x1)>0.令g(x)=lnx_a(-x_11,則x17、1g(x)二x2a(x1)2x22(1-a)x1x(x1)2,g(1)=0,(i)當(dāng)aM2,xw(1,y)時，x2+2(1a)x+12x22x+1a0,故g'(x)A0,g(x)在xw(1,y)上單調(diào)遞增，因此g(x)>0；(ii)當(dāng)a>2時，令g'(x)=0得x1=a

14、-1-7(a-1)2-1,x2=a-1+J(a-1)2-1,由x2A1和xx2=1得x1<1,故當(dāng)xW(1,x2)時，g'(x)M0,g(x)在xW(1,x2)單調(diào)遞減，因此g(x)<0.綜上，a的取值范圍是(-8,2(21)(本小題滿分12分)(I)設(shè)M(x1,y1)，則由題意知y1>0.由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為-,4又A(-2,0),因此直線AM的方程為y=x+2.22將x=y-2代入左十以=1得7y2-12y=0,43一一八1212斛得y=0或y=,所以y1=一77一,一11212144因此MMN的面積SAmn=21x=144.2774922(

15、II)將直線AM的方程y=k(x+2)(k>0)代入土+)-=1得43-22_242-(34k)x16kx16k-12=0.,16k2-12/曰2(3-4k2)-,121k由x1(2)=2-得x12-,故|AM|=j1+k2|x+2|=234k2134k234k2112k、1k2由題設(shè)，直線AN的萬程為y=-(x+2),故同理可得|AN上一-.k43k2由21AMRAN|得2k即4k36k2+3k8=0.34k243k2設(shè)f(t)=4t3-6t2+3t8,則k是f(t)的零點，f'(t)=12t212t+3=3(2t1)2之0,所以f(t)在(0,-He)單調(diào)遞增，又f(曲)=1

16、573-26<0,f(2)=6>0,因此f(t)在(0,收)有唯一的零點，且零點k在(J3,2)內(nèi)，所以J3<k<2.(22)(本小題滿分10分)(I)因為DF_LEC,所以ADEF-ACDF,則有GDF=DEF=FCB,=CFCDCB所以ADGF-ACBF,由此可得/DGF=/CBF,由此NCGF+NCBF=180°，所以B,C,G,F四點共圓(II)由B,C,G,F四點共圓，CG_LCB知FG_LFB,連結(jié)GB,由G為RtADFC斜邊CD的中點，知GF=GC,故RtBCGRtBFG,因此四邊形BCGF的面積S是AGCB面積S#CB的2倍，即cc111S=2

17、Sgcb=2一一x:二11=1.222(23)(本小題滿分10分)(I)由x=PcosH,y=Psin8可得C的極坐標(biāo)方程y+12Pcose+11=0(II)在(I)中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為6=o(PwR)由A,B所對應(yīng)的極徑分別為R,P2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得:112：cos：11=0.于是：1-：2=T2cos二，71；2=11,|AB圖。1一：21=(三-72)2=4同不2=144cos2144,由|AB|=710得cos2a=3,tana=±5,83所以l的斜率為或一晅33(24)(本小題滿分10分)1111(I)先去掉絕對值，再分X<，-EXE-和X>一三種情況解不等式，即可得M;(II)米用2222平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)a,bwM時，a+b<|1+a