全國第四屆學(xué)用杯九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題A卷

1、全國第四屆“學(xué)用杯”九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽試題A卷第四屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試題（A）卷（本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）題號(hào)一二三四總分得分得分評(píng)卷人一、填空題（每小題5分，共40分）1.如圖1,是一軸截面為等腰三角形的古塔，塔基圓直徑為10米，塔共四層，每層高3米，天意廣告公司欲沿塔面懸掛一幅公益廣告條幅，要求條幅不能鋪在地面上，也不能高于塔頂，則條幅的最大長(zhǎng)度為米.2.拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1,第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5,則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作，如果一個(gè)游戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，

2、則這個(gè)游戲（填“公平”、“不公平”）.3.小明想知道剛來的數(shù)學(xué)老師家的電話號(hào)碼是多少，老師說：“我家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，動(dòng)動(dòng)腦筋，算出來后歡迎給我打電話.”則老師的電話號(hào)碼是.4.某船隊(duì)要對(duì)下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元;若不出海，無論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)通過上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是，壞天氣的機(jī)會(huì)是，則作出決策為（填“出?！?、“不出?！保?5.為了充分利用課程資源，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6千米

3、到科技展覽館參觀，返回時(shí)比去時(shí)每小時(shí)少走1千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)，則學(xué)生返回時(shí)步行的速度為.6.我國古代算書九章算術(shù)中第九章第六題是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深葭長(zhǎng)各幾何？你讀懂題意了嗎？請(qǐng)回答水深尺，葭長(zhǎng)尺.7.某公司董事會(huì)撥出總額為40萬元款項(xiàng)作為獎(jiǎng)勵(lì)金，全部用于獎(jiǎng)勵(lì)本年度做出突出貢獻(xiàn)的一、二、三等獎(jiǎng)的職工，原來設(shè)定：一等獎(jiǎng)每人5萬元，二等獎(jiǎng)每人3萬元，三等獎(jiǎng)每人2萬元；后因考慮到一等獎(jiǎng)的職工科技創(chuàng)新已給公司帶來巨大的經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)在改為：一等獎(jiǎng)每人15萬元，二等獎(jiǎng)每人4萬元，三等獎(jiǎng)每人1萬元，那么該公司本年度獲得一、二、三等獎(jiǎng)的職工共人.8.

4、用邊長(zhǎng)單位數(shù)大于1的一位數(shù)正方形地磚，鋪一個(gè)矩形的房間，房間的長(zhǎng)、寬單位數(shù)都是兩位數(shù)，鋪滿而無余.已知組成以上三個(gè)數(shù)目（一位數(shù)一個(gè)，兩位數(shù)兩個(gè)）的五個(gè)數(shù)碼，恰好是五個(gè)奇數(shù)碼1,3,5,7,9,則正方形地磚的邊長(zhǎng)為，矩形房間的長(zhǎng)為，寬為.得分評(píng)卷人二、選擇題（每小題5分，共40分）9.操場(chǎng)上，王宏用一根長(zhǎng)為的線圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為，王宏站在這個(gè)等邊三角形內(nèi)部，則他到等邊三角形三邊距離之和為（）A.B.C.D.視具體位置而定10.6張撲克牌正面分別是1,2,3,4,5,6,將其順序打亂，正面朝下，在其背面分別寫上1,2,3,4,5,6,則每一張牌的正、反兩面的差是奇數(shù)與偶

5、數(shù)的情況是（）A.奇數(shù)可能性大B.偶數(shù)可能性大C.機(jī)會(huì)均等D.無法判斷11.活動(dòng)課上，王蓿將兩個(gè)同樣大小的正方形方框，如圖2放置可得到3個(gè)正方形，如果是5個(gè)同樣大小的正方形，依照?qǐng)D2放置，最多得到的正方形個(gè)數(shù)為（）A.28B.29C.30D.3112.為配合社區(qū)開展的“尊老愛老”活動(dòng)，社區(qū)醫(yī)院準(zhǔn)備印刷一批關(guān)于老年人健康的小冊(cè)子，為了方便閱讀決定將原來用五號(hào)字（號(hào)數(shù)越大，字越小）排版改為用四號(hào)字排版.用五號(hào)字排版，32開本，每面為26行X26字，共105頁，用四號(hào)字排版共169頁，則同樣開本每頁排列格式可能為（）A.20行X20字B.22行X19字C.21行X19字D.22行X20字13.是四個(gè)

6、城市（如圖3）,它們之間（除外）都有飛機(jī)航班通行.機(jī)票價(jià)格與城市間距離成正比，已知各城市間的機(jī)票價(jià)格如下：1000元；：1250元；：800元；：600元；：450元.為了之間的交通方便，要在之間開通飛機(jī)航班，請(qǐng)按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出之間飛機(jī)票價(jià)為（）A.750元B.780元C.800元D.900元14.魔術(shù)大師在表演魔術(shù)，他向觀眾出示一個(gè)盒子，內(nèi)有10個(gè)小球，接著他從中任取一些小球，把每一個(gè)小球都變成8個(gè)小球，將其放回盒中，他不斷地從盒中取一些小球，把每一個(gè)小球都變成8個(gè)小球后放回盒中，如此進(jìn)行，到某一時(shí)刻，魔術(shù)師停止變魔術(shù)時(shí)，盒中球的總數(shù)可以是下面的（）A.2002B.2003C.2004D.2

7、00515.某公園中有一個(gè)三角形荷花池，邊長(zhǎng)分別為6,8,10,現(xiàn)計(jì)劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長(zhǎng)、面積都平分，那么這樣的設(shè)計(jì)方案有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)16.為了使學(xué)生既能獲得足夠的營(yíng)養(yǎng)又能保持良好的身材，藝海舞蹈學(xué)校欲為學(xué)生配制營(yíng)養(yǎng)餐，下表給出甲、乙、丙三種食物的維生素A,維生素B的含量及成本：甲乙丙維生素A（單位/kg）400600400維生素B（單位/kg）800200400成本（元/kg）654若餐廳欲將三種食物混合成100kg的營(yíng)養(yǎng)餐，設(shè)所用甲、乙、丙的分量依次為，若營(yíng)養(yǎng)餐至少需含44000單位的維生素A及48000單位的維生素B,若考慮使成本最低，則的取

8、值為（）A.kg,kg,kgB.kg,kg,kgC.kg,kg,kgD.kg,kg,kg得分評(píng)卷人三、解答題（每小題20分，共40分）17.小明和小華兩位同學(xué)在做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)，記錄了水在不同時(shí)刻的溫度值，并繪制了如圖4所示的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）從圖象可以看出小明和小華所取的水的初始溫度分別是多少？在當(dāng)時(shí)的條件下，水的沸點(diǎn)是多少？據(jù)此判斷，實(shí)驗(yàn)時(shí)實(shí)際的大氣壓（填大于、小于、或等于）1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.（2）請(qǐng)分別寫出小明和小華“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)的溫度（C）隨時(shí)間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式.（3）小明做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的溫度在什么時(shí)候超過小華做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的溫度？（4）下

9、列對(duì)小華“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)圖象的分析正確的是（）A.實(shí)驗(yàn)加熱10分鐘后停止加熱B.沸騰溫度不足100c可能是供熱不足C.段水平線表明水沸騰過程吸熱但不升溫D.由圖象可知水的實(shí)際溫度與加熱時(shí)間成正比18.隨著人們生活水平的提高，家用汽車已漸入百姓家，某汽車集團(tuán)公司順應(yīng)市場(chǎng)，開發(fā)了一種新型家用汽車，前期投資2000萬元，每生產(chǎn)一輛這種新型汽車，后期其他投資還需3萬元，已知每輛汽車可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值5萬元.（1）分別求出總投資額（萬元）和總利潤(rùn)（萬元）關(guān)于新型汽車的總產(chǎn)量（輛）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)新型汽車的總產(chǎn)值為900輛時(shí)，該公司的盈虧情況如何？（3）請(qǐng)利用（1）小題中與的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧

10、情況（注：總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤(rùn)=總產(chǎn)值-總投資）.得分評(píng)卷人四、開放題（本題30分）19.若現(xiàn)在需要在電話中告訴你的同學(xué)如圖5的圖形，你將怎么說？提供兩種.第四屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試題（A）卷參考答案一、（每小題5分，共40分）1.132.不公平3.888876544.出海5.3千米/時(shí)6.12,137.178.7,91,35二、（每小題5分，共40分）9.C10.C11.B12.B13.A14.D15.A16.B三、（每題20分，共40分）17.（1）（5分）小明和小華所取的水的初始溫度分別是70c和80C;98C;小于.（5分）小明實(shí)驗(yàn)的函數(shù)關(guān)系式為

11、小華實(shí)驗(yàn)的函數(shù)關(guān)系式為（3）（5分）由，即，得.即當(dāng)時(shí)，小明做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的的溫度超過小華做水沸騰實(shí)驗(yàn)的水的溫度.（4）（5分）C.18.解：（1）（5分），.（2）（5分）當(dāng)總產(chǎn)量為900輛，即時(shí)，.當(dāng)總產(chǎn)量是900輛時(shí)，該公司會(huì)虧損，虧損額為200萬元.（3）（10分）由得，即新汽車的總產(chǎn)量小于1000輛時(shí)，該公司會(huì)虧損.由，得，即汽車的總產(chǎn)量為1000輛時(shí)，該公司不虧損也不盈利.由，得，即汽車的總產(chǎn)量大于1000輛時(shí)，該公司會(huì)盈利.四、（30分）19.（滿分30分.視方法巧妙程度、語言表達(dá)程度酌情給分）方法一：讓同學(xué)畫個(gè)坐標(biāo)系，再依次畫出以下幾點(diǎn)，再把這些點(diǎn)依次相連成一個(gè)封閉圖形.方法二：在平面上任畫一點(diǎn)，從