八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練分式方程的實(shí)際應(yīng)用試題青島版含答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題突破講練分式方程的實(shí)際應(yīng)用試題（青島版含答案）分式方程的實(shí)際應(yīng)用一、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要是列方程解應(yīng)用題，它與學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)列方程解應(yīng)用題的基本思路和方法是一樣的。提示：（1）在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)題目中包含多個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系；在列方程時(shí)一定要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部（或大部分）題意的相等關(guān)系列方程.（2）在一些實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)直接設(shè)出題中所求的未知數(shù)可能比較麻煩，需要間接地設(shè)未知數(shù)，或設(shè)一個(gè)未知數(shù)不好表示相等關(guān)系，還可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).在上述過(guò)程中，關(guān)鍵步驟是根據(jù)題意尋找“等量關(guān)系”，同時(shí)，解出分式方程后注意必須檢驗(yàn)求出的值是不是所列分式方程的解，且是否

2、符合實(shí)際意義。二、列分式方程解應(yīng)用題的步驟審審清題意，弄清已知量和未知量找找出等量關(guān)系設(shè)設(shè)未知數(shù)列列出分式方程解解這個(gè)分式方程驗(yàn)檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)根是否為所列分式方程的根，又要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求答寫出答案三、常見題型及相等關(guān)系1.行程問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：路程=,即5=,常見的相等關(guān)系：（1）相遇問(wèn)題：甲行程+乙行程=全路程（2）追及問(wèn)題：（設(shè)甲的速度快）同時(shí)不同地：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間甲的行程-乙的行程二甲乙原來(lái)相距的路程同地不同時(shí)：甲用的時(shí)間=乙用的時(shí)間-時(shí)間差甲走的路程=乙走的路程水（空）航行問(wèn)題：順流速度=靜水中航速+水速逆流航速=靜水中速度-水速2.工程問(wèn)題基本量之間的關(guān)系：

3、工作量=常見等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注意：工作問(wèn)題常把總工程看作是單位1,水池注水問(wèn)題也屬于工程問(wèn)題.例題1經(jīng)過(guò)建設(shè)者三年多艱苦努力地施工，貫通我市的又一條高速公路“遂內(nèi)高速公路”于2012年5月9日全線通車。已知原來(lái)從遂寧到內(nèi)江公路長(zhǎng)150kmi高速公路路程縮短了30kmi如果一輛小車從遂寧到內(nèi)江走高速公路的平均速度可以提高到原來(lái)的1.5倍，需要的時(shí)間可以比原來(lái)少用1小時(shí)10分鐘。求小汽車原來(lái)和現(xiàn)在走高速公路的平均速度分別是多少？解析：首先設(shè)小汽車原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，則現(xiàn)在走高速公路的平均速度是1.5x千米/時(shí)，由題意可得等量關(guān)系：原來(lái)從遂寧到內(nèi)江走高速公路所用的

4、時(shí)間現(xiàn)在從遂寧到內(nèi)江走高速公路所用的時(shí)間=1小時(shí)10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程即可。答案：設(shè)小汽車原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，則現(xiàn)在走高速公路的平均速度是1.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x=60。經(jīng)檢驗(yàn)x=60是所列方程的解，這時(shí)1.5x=1.5X60=90且符合題意。答：小汽車原來(lái)的平均速度是60千米/時(shí)，走高速公路的平均速度是90千米/時(shí)。點(diǎn)撥：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是首先弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程，此題用到的公式是：行駛時(shí)間=路程+速度。例題2（湖北中考）我市水產(chǎn)養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了30畝水塘，分別養(yǎng)殖甲魚、處魚。有關(guān)成本、銷售

5、額見下表：每畝成本（萬(wàn)元）每畝銷售額（萬(wàn)元）甲魚2.43處魚22.5（1）2010年，王大爺養(yǎng)殖甲魚20畝，處魚10畝。求王大爺這一年收益多少萬(wàn)元？（2）2011年，王大爺繼續(xù)用這30畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和酷魚，計(jì)劃投入成本不超過(guò)70萬(wàn)元。若每畝養(yǎng)殖的成本、銷售額和2010年一樣，要獲得最大收益，他應(yīng)該養(yǎng)殖甲魚和酷魚各多少畝？（3）已知甲魚每畝需要飼料500千克，鞋魚每畝需要飼料700千克。根據(jù)（2）中的養(yǎng)殖畝數(shù)，為了節(jié)約運(yùn)輸成本，實(shí)際使用的運(yùn)輸車每次裝載的總量是計(jì)劃的每次裝載的總量的2倍，結(jié)果運(yùn)輸養(yǎng)殖所需全部飼料比原計(jì)劃減少2次。求王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料多少千克？解析：這是市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)

6、中的確有可能發(fā)生的事情，是一個(gè)市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題，是考試的熱點(diǎn)；而且題目的信息是以表格的形式給出的，較新穎。所求當(dāng)中還有利潤(rùn)，所以在題目表格的基礎(chǔ)上加入與利潤(rùn)相關(guān)的量。（2）小題每畝成本（萬(wàn)元）每畝銷售額（萬(wàn)元）每畝的利潤(rùn)（萬(wàn)元）養(yǎng)殖畝數(shù)甲魚2.433-2.4=0.6x酷魚22.52.5-2=0.530-x（3）小題每輛車的裝載量運(yùn)輸次數(shù)原計(jì)劃a實(shí)際2a相差2次答案：（1）（萬(wàn)元）答：王大爺這一年收益17萬(wàn)元；（2）設(shè)養(yǎng)殖甲魚x畝，則養(yǎng)殖處魚（30-x）畝，設(shè)王大爺可以獲得收益為y萬(wàn)元，由題意得：，即，所以。，即因?yàn)楹瘮?shù)值y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=25時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)。即當(dāng)王大爺養(yǎng)殖甲魚25

7、畝，處魚5畝時(shí)，獲得的利潤(rùn)是最大的。答：要獲得最大收益，應(yīng)該養(yǎng)殖甲魚25畝，處魚5畝；（3）設(shè)大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料a千克由（2）得，共需要飼料為千克根據(jù)題意得：，解得：a=4000即王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料4000千克。答：王大爺原定的運(yùn)輸車輛每次可裝載飼料4000千克。不等式的應(yīng)用近幾年的分式方程應(yīng)用題增加了難度，往往與不等關(guān)系結(jié)合在一起討論求解。在解這類題目時(shí)，我們需要在題意中尋找“不等量關(guān)系”列出不等式求解，關(guān)鍵詞如：“至少、最多、不小于、不大于、小于、大于等等”。例題（哈爾濱中考）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)

8、任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同。（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？解析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，根據(jù)甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工a天，根據(jù)甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍建立不等式求出其解即可。答案：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完

9、成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，由題意，得，解得：x=20。經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，x+10=30（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天；（2）設(shè)甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工a天，由題意，得，解得：a3o答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天。點(diǎn)撥：本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間X工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方。（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1.（莆田中考）甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林活動(dòng)。已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用

10、天數(shù)相等。若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）A.B.C.D.*2.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段長(zhǎng)6000米的公路進(jìn)行修建改造.根據(jù)需要，該工程在實(shí)際施工時(shí)增加了施工人員，每天修建的公路比原計(jì)劃增加了50%結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，那么下面所列方程中正確的是（）A.B.C.D.*3.（梧州中考）父子兩人沿周長(zhǎng)為a的圓周騎自行車勻速行駛。同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍。已知兒子的速度為v,則父親的速度為（）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v*4.（日照高考）甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者

11、加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）A.8B.7C.6D.55.（鼓樓區(qū)二模）日本大地震前，中國(guó)出口到日本的蔬菜的銷售利潤(rùn)率是47%震后，由于國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響，成本提高，而售價(jià)沒(méi)變，使得銷售利潤(rùn)率降為40%蔬菜的成本提高的百分比是注：銷售利潤(rùn)率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）+進(jìn)價(jià)（）A.3%B.5%C.7%D.4.35%二、填空題6.（成都中考）甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x,則x的值是。7.（慶陽(yáng)中考）輪船先順?biāo)叫?6千米再逆水航行34

12、千米所用的時(shí)間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時(shí)間相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是千米/時(shí)。三、解答題*8.（威海中考）小明計(jì)劃用360元從大型系列科普叢書什么是什么（每本價(jià)格相同）中選購(gòu)部分圖書。“六一”期間，書店推出優(yōu)惠政策：該系列叢書8折銷售。這樣，小明比原計(jì)劃多買了6本。求每本書的原價(jià)和小明實(shí)際購(gòu)買圖書的數(shù)量。*9.（徐州中考）為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種1000棵樹。由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種25%結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？*10.（揚(yáng)州中考）某校九（1）、九（2）兩班的班長(zhǎng)交流了為四川雅安地震災(zāi)區(qū)捐款的情況：

13、（I）九（1）班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班捐款總數(shù)為1200元，我們班人數(shù)比你們班多8人?！保℉）九（2）班班長(zhǎng)說(shuō)：“我們班捐款總數(shù)也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%”請(qǐng)根據(jù)兩個(gè)班長(zhǎng)的對(duì)話，求這兩個(gè)班級(jí)每班的人均捐款數(shù).11.一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，若乙單獨(dú)做，則要超過(guò)規(guī)定時(shí)間6天完成；現(xiàn)甲、乙兩人合作4天后，剩下工程由乙單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成。問(wèn)規(guī)定日期是幾天？1.A解析：本題需重點(diǎn)理解：甲班植60棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，等量關(guān)系為：甲班植60棵樹所用的天數(shù)=乙班植70棵樹所用的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列式。設(shè)甲班每天植樹x棵，則甲班植60

14、棵樹所用的天數(shù)為，乙班植70棵樹所用的天數(shù)為，則有：，故選A2.C解析：求的是工作效率，工作總量是6000,則是根據(jù)工作時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系。關(guān)鍵描述語(yǔ)是提前4天完成，等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)=4,根據(jù)等量關(guān)系列出方程。設(shè)原計(jì)劃每天修建x米，因?yàn)槊刻煨藿ǖ墓繁仍?jì)劃增加了50%所以現(xiàn)在每天修建x（1+50%m,即，故選G3.B解析：根據(jù)“同向行駛時(shí)父親不時(shí)超過(guò)兒子，而反向行駛時(shí)相遇的頻率增大為11倍”得出等式方程，求出即可。設(shè)父親的速度為x,根據(jù)題意得出：。解得：x=1.2v,故選B。4.A解析：工效常用的等量關(guān)系是：工效X時(shí)間=工作總量，本題的等量關(guān)系為：甲工作量+乙工作量=1,根據(jù)從

15、第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，本題需注意甲比乙多做2天。設(shè)甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作需x天，甲前兩個(gè)工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，則，解得x=8,經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解，故選A。5.B解析：由題意，要求蔬菜的成本提高的百分比，即為兩者進(jìn)價(jià)的差值與原來(lái)進(jìn)價(jià)的比。從而由題意解得。把47%弋入：47%=售價(jià)-進(jìn)價(jià)1）+進(jìn)價(jià)1,把40%弋入：40%=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)2）+進(jìn)價(jià)2,蔬菜的成本提高的百分比為故選B。6.6解析：根據(jù)題意，得到甲、乙的工效都是.根據(jù)結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，知：整個(gè)過(guò)程中，甲做了（x-2）天，乙做了（x-4）天。再根據(jù)甲、乙做的工作量等于1,列方程求解。根據(jù)題

16、意，得，得x=6。經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原分式方程的解。7.20解析：本題的等量關(guān)系為：逆水航行46千米用的時(shí)間+順?biāo)叫?4千米所用的時(shí)間=靜水航行80千米所用的時(shí)間.設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)。則，解得：x=20,經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解。8.解：設(shè)每本書的原價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x=15。經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的根，則（本），所以，每本書的原價(jià)為15元，小明實(shí)際購(gòu)買圖書30本。答：每本書的原價(jià)為15元，小明實(shí)際買圖書30本。9.解析：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%x棵，根據(jù)實(shí)際完成的天數(shù)比計(jì)劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可。解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，實(shí)際每天植樹（1+25%x棵，由題意，得解得：x=40經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解。答：原計(jì)劃每天種40棵樹。10.解析：首先設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人均捐款數(shù)為（1+20%x元，然后根據(jù)九（1）班人數(shù)比九（2）班多8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案。解：設(shè)九（1）班的人均捐款數(shù)為x元，則九（2）班的人