中考數(shù)學(xué)壓軸題精選(二)及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上11、（2010德化）如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 (2,4)；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒（0t3），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）. 當(dāng)t=時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；圖2BCOADEMyxPN·圖1BCO(A)DEMyx 設(shè)以P、N、C、D為頂點的多

2、邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由解：（1）（2）點P不在直線ME上；依題意可知：P（,），N（，）當(dāng)0t3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD，依題意可得：=+=+=拋物線的開口方向：向下，當(dāng)=，且0t3時，=當(dāng)時,點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，=3綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值 12、（2010德州）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸；(2)點P從B點出發(fā)以每秒0.1個單位的速度沿線段BC向C點運

3、動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設(shè)運動時間為t秒當(dāng)t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形；設(shè)PQ與對稱軸的交點為M，過M點作x軸的平行線交AB于點N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值或最小值xyOABCPQMN第23題圖解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(0，-3)，c =-3將點A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以對稱軸為x=1 (2) 由題意可知：BP= OQ=0.1t點B，點C的縱坐標相等，BCOA過點B，點P作BDOA，P

4、EOA，垂足分別為D，E要使四邊形ABPQ為等腰梯形，只需PQ=AB即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形設(shè)對稱軸與BC，x軸的交點分別為F，G對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，BF=CF=OG=1又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQMF=MG點M為FG的中點，S=，=由=S=又BC=2，OA=3，點P運動到點C時停止運動，需要20秒0<t20 當(dāng)t=20秒時，面積S有最小值313、（2010東陽）如圖，P為正方形ABCD的對稱中心，A（0，3），B（1，0），直線O

5、P交AB于N，DC于M，點H從原點O出發(fā)沿x軸的正半軸方向以1個單位每秒速度運動，同時，點R從O出發(fā)沿OM方向以個單位每秒速度運動，運動時間為t。求：（1）C的坐標為 ；COABDNMPxyRH（2）當(dāng)t為何值時，ANO與DMR相似？（3）HCR面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求以A、B、C、R為頂點的四邊形是梯形時t的值及S的最大值。解：（1）（，）；（2）當(dāng)MDR45時，2,點（2，0）當(dāng)DRM45時，3,點（3，0）（3）（）；（1分）（）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時， 14、（2010恩施）如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），與y

6、軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.解：（1）將B、C兩點的坐標代入得解得：所以二次函數(shù)的表達式為： （2）存在點P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點坐標為（x，），PP交CO于E，若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合題意，舍去）P點

7、的坐標為（，）（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為，則Q點的坐標為（x，x3）.=當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積 15、（2010廣安）如圖，直線y = -x-1與拋物線y=ax2+bx-4都經(jīng)過點A(-1, 0)、B(3, -4)（1）求拋物線的解析式；（2）動點P在線段AC上，過點P作x軸的垂線與拋物線相交于點E，求線段PE長度的最大值；（3）當(dāng)線段PE的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點Q，使PCQ是以PC為直角邊的直角三角形?若存在，請求出Q點的坐標；若不存在請說明理由解：（1）由題知，

8、解得a=1, b= -3 ，拋物線解析式為y=x2-3x-4 （2）設(shè)點P坐標(m, -m-1)，則E點坐標(m, m2-3m-4)線段PE的長度為：-m-1- (m2-3m-4)= -m2+2m+3 = -(m-1)2+4由二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)m=1時，函數(shù)有最大值4，所以線段PE長度的最大值為4。 （3）由（2）知P(1, -2)過P作PC的垂線與x軸交于F，與拋物線交于Q， 設(shè)AC與y軸交于G，則G(0, -1)，OG=1，又可知A(-1, 0) 則OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45oPAF是等腰直角三角形，由對稱性知F(3, 0)設(shè)直線PF的解析式為y=k1x+b1，則，解之得

9、k1=1, b1= -3，直線PF為y=x-3由解得 Q1(2+, -1) Q2(2-, -1)過點C作PC的垂線與x軸交于H，與拋物線交點為Q，由HAC=45o，知ACH是等腰直角三角形，由對稱性知H坐標為(7, 0)，設(shè)直線CH的解析式為y=k2x+b2，則，解之得k2=1, b2= -7，直線CH的解析式為y=x-7解方程組得 當(dāng)Q(3, -4)時，Q與C重合，PQC不存在，所以Q點坐標為(1, -6)綜上所述在拋物線上存在點Q1(2+, -1)、Q2(2-, -1)、Q3(1, -6)使得PCQ是以PC為直角邊的直角三角形。16、（2010廣州）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦A

10、B垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大?。环駝t，請說明理由；CPDOBAE（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因為點D為ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因為

11、DAEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）記ABC的周長為l，取AC，BC與D的切點分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30°，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線長定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周長為17、（2010廣州）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端

12、點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點E在線段OA上時，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CDBAEO解：（1）由題意得B（3，1）若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b1若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1b，如圖25-a，圖1 此時E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直線與折線OAB的交點在B

13、A上時，即b，如圖2圖2此時E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學(xué)校金楊建老師草制！圖3由題意知，DMNE，DNME，四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四邊形DNEM為菱形過點D作DHOA，垂足為H，由題易知，tanDEN，DH1，HE2，設(shè)菱形DNEM

14、的邊長為a，則在RtDHM中，由勾股定理知：，S四邊形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為18、（2010桂林）如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C平行于軸的直線從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿軸向右平移，到C點時停止；分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF，設(shè)DEF與BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線的運動時間為t（秒）（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍； （2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)直線與軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形

15、，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）C（4，），的取值范圍是：04 （2）D點的坐標是（，），E的坐標是（，）DE=-= 等邊DEF的DE邊上的高為： 當(dāng)點F在BO邊上時：=，=3 當(dāng)0<3時，重疊部分為等腰梯形，可求梯形上底為：- S= 當(dāng)34時，重疊部分為等邊三角形S= = （3）存在，P（，0） 說明：FO，F(xiàn)P，OP4以P，O，F(xiàn)以頂點的等腰三角形，腰只有可能是FO，F(xiàn)P,若FO=FP時，=2（12-3），=，P（，0） 19、（2010杭州）在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y =+1，點C的坐標為(4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋

16、物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上. (1) 寫出點M的坐標； (2) 當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時. 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍； 當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值.（第24題）解：(1) OABC是平行四邊形，ABOC，且AB = OC = 4，A，B在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸， A，B的橫坐標分別是2和 2， 代入y =+1得， A(2, 2 )，B( 2，2)，M (0，2)， (2) 過點Q作QH x軸，設(shè)垂足為H， 則HQ = y ，HP = xt ，由HQPOMC，得：, 即： t

17、 = x 2y , Q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2，當(dāng)點P與點C重合時，梯形不存在，此時，t = 4，解得x = 1±，當(dāng)Q與B或A重合時，四邊形為平行四邊形，此時，x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x¹± 2的所有實數(shù). 分兩種情況討論： 1）當(dāng)CM > PQ時，則點P在線段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ，點M縱坐標為點Q縱坐標的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t = + 0 2 = 2 2）當(dāng)CM < PQ時，則點P在OC的延長線上，CMPQ，CM = PQ，點Q

18、縱坐標為點M縱坐標的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±.當(dāng)x = 時，得t = 2 = 8 , ，當(dāng)x =時， 得t =8. 20、（2010紅河州）如圖9，在直角坐標系xoy中，O是坐標原點，點A在x正半軸上，OA=cm，點B在y軸的正半軸上，OB=12cm，動點P從點O開始沿OA以cm/s的速度向點A移動，動點Q從點A開始沿AB以4cm/s的速度向點B移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t（0t6）s.（1）求OAB的度數(shù).（2）以O(shè)B為直徑的O與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與O相切？（3

19、）寫出PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.（4）是否存在APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請說明理由.解：（1）在RtAOB中：tanOAB=，OAB=30°（2）如圖10，連接OP，OM. 當(dāng)PM與O相切時，有PM O=PO O=90°， PM OPO O由（1）知OBA=60°OM= OBOBM是等邊三角形B OM=60°可得O OP=M OP=60°OP= O O·tanO OP =6×tan60°=又OP=tt=，t=3即：t=3時，PM與O相切.（3）

20、如圖9，過點Q作QEx于點E BAO=30°，AQ=4t， QE=AQ=2t AE=AQ·cosOAB=4t×OE=OA-AE=-t Q點的坐標為（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 當(dāng)t=3時，SPQR最小= （4）分三種情況：如圖11.當(dāng)AP=AQ1=4t時，OP+AP=t+4t=t=或化簡為t=-18當(dāng)PQ2=AQ2=4t時， 過Q2點作Q2Dx軸于點D，PA=2AD=2A Q2·cosA=t，即t+t =，t=2當(dāng)PA=PQ3時，過點P作PHAB于點H AH=PA·cos30

21、6;=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t，得36-6t=4t，t=3.6 綜上所述，當(dāng)t=2，t=3.6，t=-18時，APQ是等腰三角形.記住，永遠不要對父母說這十句話！1.好了，好了，知道，真啰嗦?。蓱z天下父母心，父母的“啰嗦”其實是一種幸福。）2.有事嗎，沒事？那掛了啊。（父母打電話，也許只想說說話，我們能否明白他們的用意，不要匆忙掛了電話?。?.說了你也不懂，別問了?。ㄋ麄冎皇窍牒臀覀冋f說話。）4.跟你說了多少次不要你做，做又做不好。（一些他們已經(jīng)力不能及的事，我們因為關(guān)心而制止，但不要這樣讓他們覺得自己很無用。）5.你們那一套，早就過時了。（父母的建議，也許不能起到作用，可我們是否能換一種回應(yīng)的方式？）6.叫你別收拾我的房間，你看，東西找都找不到?。ㄗ约旱姆块g還是自己收拾好，不收拾，也不要拂了老人的好意。）7.我要吃什么我知道，別夾了?。ㄅ沃覀兓丶业母改缚傁氚阉嘘P(guān)心融在特意做的菜里，我們默默領(lǐng)情就好。）8.說了別吃這些剩菜了，