必修二(第一、二章)知識點匯總學(xué)生專用

1、必修二第一、二章知識點匯總（一）多面體和旋轉(zhuǎn)體1多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念（1）棱柱：有兩個面 ，其余各面都是 ，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都 ，由這些面圍成的多面體叫做棱柱（2）棱錐：有一個面是 ，其余各面都是 ，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐（3）棱臺：用一個 去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺（4）圓柱：以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱（5）圓錐：以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐（6）圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺.圓臺還可以看成是以 為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.（7）球：

2、以 為旋轉(zhuǎn)軸， 旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球2多面體和旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式（1）圓柱的側(cè)面積： ； 圓柱的表面積： 圓柱的體積： （2）圓錐的側(cè)面積： ； 圓錐的表面積： 圓錐的體積： （3）圓臺的側(cè)面積： ； 圓臺的表面積： 圓臺的體積： （4）球的表面積: ； 球的體積： （5）柱體的體積： ； （6）錐體的體積: ；（7）臺體的體積： ；（8）球的體積： .（二）畫法1我們把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線 2我們把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是 在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做 ，否則叫做 3光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的正視圖；

3、光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖；光線從幾何體的 ，得到投影圖叫做幾何體的俯視圖；幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖一般地，一個幾何體的側(cè)視圖和正視圖 一樣，俯視圖與正視圖 一樣，側(cè)視圖與俯視圖 一樣一般地，側(cè)視圖在正視圖的 ，俯視圖在正視圖的 4斜二測畫法的步驟：（1）在已知圖形中取 的x軸和y軸，兩軸交于點O畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸交于點，且使 ，它們確定的平面表示水平平面（2）已知圖形中 于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成 于軸或軸的線段（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中 ，平行于y軸的線段，長度為 （三）點線面位置關(guān)系1四個公

4、理公理1 如果一條直線上的 ，那么這條直線在此平面內(nèi)；圖形：用符號表示為：公理2 過 ，有且只有一個平面；圖形：用符號表示為：公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們 過該點的公共直線；圖形: 用符號表示為：公理4 的兩條直線互相平行； 圖形：用符號表示為：；2異面直線（1）我們把 的兩條直線叫做異面直線圖形：（2）空間兩條直線的位置關(guān)系：圖形：圖形：圖形：（3）已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a，b，我們把與所成的 叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）（4）定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角 圖形:3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系：（1

5、） -有無數(shù)個公共點；圖形：（2） -有且只有一個公共點；圖形：（3） -沒有公共點；圖形：直線與平面 的情況統(tǒng)稱為直線在平面外4平面與平面之間的位置關(guān)系：（1） -沒有公共點；圖形:（2） -有一條公共直線圖形:（四）平行問題1定義： ，則稱此直線與平面平面，記作 ；圖形：2直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與 平行，則該直線與此平面平行；圖形：用符號表示：2直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過 與該直線平行；圖形 用符號表示：3平面與平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的 與另一個平面平行，則這兩個平面平行；圖形：用符號表示：幾個結(jié)論： 如果兩個平面同垂直于一條直線，那么

6、這兩個平面平行； 圖形: 平行于同一平面的兩個平面平行； 圖形:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個平面平行； 圖形:4平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面 ，那么它們的交線平行；圖形：符號表示：5直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 的兩條直線平行圖形:符號表示：（五）垂直問題1定義：如果直線和平面內(nèi)的所有直線都垂直，那么直線和平面垂直，記作 直線叫做平面的 ，平面叫做直線的 直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做 圖形：2直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的 都垂直，則該直線與此平面垂直圖形： 用符號表示：3直線與平面垂直的性質(zhì)定理： 的兩條

7、直線平行圖形：用符號表示：4平面與平面垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直；圖形;用符號表示：5平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直圖形：用符號表示：幾個結(jié)論： 如果兩個相交平面同時垂直于第三個平面，那么它們的交線必垂直于第三個平面；圖形：如果兩個平面互相垂直，那么過第一個平面內(nèi)的一點且垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)圖形：（六）角問題1已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a，b，我們把與所成的 叫做異面直線a與b所成的角（或夾角）圖形：兩異面直線所成角范圍 2平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角圖形：一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是 的角 圖形:直線和平面所成角范圍 3從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做 ，這兩個半平面叫做 圖形：在二面角-l-的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l