2016-2017學(xué)年北京市海淀區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)選擇題（本大題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在表格和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行.在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì),下列四個(gè)圖案是歷屆會(huì)徽?qǐng)D案上的一部份圖形，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）D2.下列運(yùn)算中正確的是（）“2.842A.x.x=xb. aa =23 2633a C. (a ) = a d. (3a) =9a3.石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái),由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯（Graphene）是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.0000

2、01米長(zhǎng)的石墨烯斷裂。其中 0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1父10上B. 10父10， C, 0儼10,D. 1父1064.在分式 一x中x的取值范圍是()x 2A. x > -2B. x < -2C. x=0 D. x#-25.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）a. 2a2 -2a+1 =2a（a-1）+1b . (x + y)(x- y) =x2 - y22C. x 6x+5 = (x 5)(x 1)2=(x - y) 2xy6.如圖，已知 ABEA ACD ,下列選項(xiàng)中不能被證明的等式是（A. AD =AEB. DB =AEC. DF =EFD. DB

3、 =EC)7 .下列各式中，計(jì)算正確的是22、A . (15x y-5xy )干5xy =3x-5yB.98 102 K100 -2)(100 2) -9996八 x ,3C.1=x 3 x 3D.(3x 1)(x -2) =3x2x-28 .如圖，ND=NC=90°, E是DC的中點(diǎn),AE平分 / DAB , Z DEA =28% 則/ABE的度數(shù)是（）31C. 289 .在等邊三角形 ABC中,D, E分別是BC, AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) PCE的周長(zhǎng)最小時(shí),P點(diǎn)的位置在（）C. ABC的重心處B . AD的中點(diǎn)處A點(diǎn)處a10.定義運(yùn)算a b則下列等式中不正確

4、的是（B.C年2(a 2a)-2(b 2b)D.a .三二1 a二.填空題（本大題共24分，每小題3分）11.如圖 ABC,在圖中作出邊AB上的高CD .212 .分解因式：xy4xy+4y=13 .點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是14 .如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8,那么它的周長(zhǎng)為15 .計(jì)算：”（a2b）2+8ab2=.16 .如圖，在ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn).若BD平分NABC,則£A=°.A17 .教材中有如下一段文字:圖 12.2-7包9思考如圖12,2-7,把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出/皮.固定住長(zhǎng)木棍，

5、轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到這個(gè)實(shí)駱說(shuō)明了什么？圖12.2-7中的AABC與ABD滿足兩邊和其中邊的對(duì)角分別相等,即AH=AH,AC=A0,=但ZVWC與AHD不全等.這說(shuō)明,有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.小明通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的再思考，提出：兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對(duì)的角相等的兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)你判斷小明的說(shuō)法.（填“正確”或“不正確”）18 .如圖1,4ABC中，AD是/BAC的平分線，若AB=AC+CD,那么/ACB與/ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？小明通過(guò)觀察分析，形成了如下解題思路：BE如圖2,延長(zhǎng)AC至ijE,使CE=CD，連接DE.由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因

6、為AD是/BAC的平分線，可得ABDAAED,進(jìn)一步分析就可以得到/ACB與/ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定4ABD與4AED全等的依據(jù)是(2)/ACB與/ABC的數(shù)量關(guān)系為:三.解答題(本大題共18分，第19題4分，第20題4分，第21題10分)19 .分解因式：(a-4b)(ab)3ab20 .如圖，DE/BC，點(diǎn)A為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)B,A,E共線，求證：DE=CB.21 .解下列方程:(1)5x 2 _ 3x2 x x 1(2)-1x-2四.解答題(本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分)22.ab.-11已知 a +b =2 ,求(一 +-) 2a b (a -b) 4ab的值

7、.23 .如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D,E,F,使得4DEF為等邊三角形,求證：AD=BE=CF.24 .列方程解應(yīng)用題:老舍先生曾說(shuō)“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂?！保ㄕ宰〉膲?mèng)）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少。小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹。他先讓爸爸開車駛過(guò)這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí)，走了約3分鐘，由此估算這段路長(zhǎng)約千米.然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米.小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的限制，他設(shè)計(jì)了另一種方案，將原

8、計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵數(shù)，請(qǐng)你求出a的值.五.解答題(本大題共14分，第25、26題各7分)25 .在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形.有些多邊形，邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸.回答下列問(wèn)題：(1)非等邊的等腰三角形有條對(duì)稱軸，非正方形的長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸，等邊三角形有條對(duì)稱軸；(2)觀察下列一組凸多邊形(實(shí)線畫出)，它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3,得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸

9、五邊形；圖1-1圖1-2L(3)小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有于是他選擇修改長(zhǎng)方形，圖圖1-4圖1-52中是他沒(méi)有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形;(4)請(qǐng)你畫一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸.26 .鈍角三角形ABC中，/BAC>90°,2ACB=a,/ABC=P,過(guò)點(diǎn)A的直線l交BC邊于點(diǎn)D.點(diǎn)e在直線i上，且BCBE,(1)若AB=AC，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上.當(dāng)a=30，點(diǎn)D恰好為BE中點(diǎn)時(shí)，補(bǔ)全圖1,直接寫出ZBAE=。，ZBEA=°如圖2,若/BAE=2ct,求/BEA的度數(shù)(用含ct的代數(shù)式表示)；(2)如圖3,若AB <AC , /B

10、EA的度數(shù)與(1)中的結(jié)論相同，直接寫出ZBAE ,汽，B滿足的數(shù)量關(guān)系.圖3附加題：(本題最高10分，可計(jì)入總分，但全卷總分不超過(guò)100分)通過(guò)對(duì)25題的研究，引起我們更多的思考：一個(gè)多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間存在聯(lián)系嗎？(1)以凸六邊形為例，如果這個(gè)凸六邊形是軸對(duì)稱圖形，那么它可能有條對(duì)稱軸；(2)凸五邊形可以恰好有兩條對(duì)稱軸嗎？如果存在請(qǐng)畫出圖形，并用虛線標(biāo)出兩條對(duì)稱軸；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)通過(guò)對(duì)(1)中凸六邊形的研究，請(qǐng)大膽猜想，一個(gè)凸多邊形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的邊數(shù)與對(duì)稱軸的條數(shù)之間的聯(lián)系是：.海淀區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案2017.1、

11、選擇題（本題共30分，每題3分）題號(hào)12345678910答案DCADCBBCAB二、填空題（本題共24分，每題3分）11.如圖所示.12.2y(x -2)213.(-2,-3)14.2015.3 a 2b416.3617. 正確18.(1) SAS; (2) /ACB=2/ABC.注：第一空1分，第二空2分.三、解答題（本大題共 18分，第19題4分,第20題4分，第21題10分）2219.解：原式=a-3ab-4b3ab22=a-4b=(a2b)0+2-)4分20.證明：因?yàn)镈E / BC ,所以D = C, E = B.因?yàn)辄c(diǎn)A為DC的中點(diǎn),所以DA = CA .在4ADE和4ACB中,

12、21.四、22.D=，C,E=B,DA=CA,所以AADE=ACBB.所以DE=CB.(1)解：5x-2=3x.x-1.當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0.所以，原方程無(wú)解.(2)解：x(x-2)-(x2)(x-2)=x2.2_2_一x2xx4=x2.4分5分-3x=2.2x.3，一2一一檢驗(yàn)，當(dāng)x=&時(shí)，（x+2）（x2）=0.一2所以，原方程的解為x=.-10分3解答題（本大題共14分，第22題4分，第23、24題各5分）解:11(ab)ab2(a-b)4ababab2'T"27aba-2abb4ababab2ab(ab)1.ab當(dāng)a+b=2時(shí)，原式的值是23.解：在等邊三角

13、形ABC中，A=/B=60.所以AFDADF=120.因?yàn)?DEF為等邊三角形，所以.FDE=60,DF=ED.因?yàn)閆BDE+ZEDF+ZADF=180°,所以BDEADF=120.2 分所以.BDE=.AFD.在4ADF和ABED中,.A"B,AFD二，BDE,DF=ED,所以ADF-ABED.所以AD=BE.同理可證：BE=CF.所以AD=BE=CF.5分24.解：3由題意可得:30003000X”-=100.a2a解方程得：a=15.經(jīng)檢驗(yàn)：a=15滿足題意.-5 分答：a的值是15.五、解答題（本大題共14分，第25、26題各7分）25.解：（1）1,2,3;2分（

14、2）恰好有1條對(duì)稱軸的凸五邊形如圖中所示.圖1-1圖1-2圖1-3圖1-44分(3)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示.圖2圖3-1圖3-25分(4)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示.7分26.解：(1)補(bǔ)全圖1,如圖所示.2分延長(zhǎng)DA至IJF,使得AF=AC,連接BF.因?yàn)锳B=AC,所以二二，所以BAC=180-21.因?yàn)镹BAE=2c(,所以/BAF=18002a.所以/BAF=/BAC.在4BAF和ABAC中，AF=AC,.BAF=BAC,BA=BA,所以BAFABAC.所以ZF=/C,BF=BC.因?yàn)锽E=BC,所以BF=BE.所BEA=F=C=:(2)/BAE=ct+P或NBAE十久+P=180，附加題解：(1)1,2,3或6.2分(2)不可以.3分理由如下：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，若一個(gè)凸多邊形是軸對(duì)稱圖形，則對(duì)稱軸與多邊形的交點(diǎn)是多邊形的頂點(diǎn)或一條邊的中點(diǎn).若多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)，則對(duì)稱軸必經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊的中點(diǎn).如圖1,設(shè)凸五邊形ABCDE是軸對(duì)稱圖