2016年勾股定理全章分類練習(xí)題及答案

1、勾股定理測試1勾股定理(一)學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的內(nèi)容及證明方法，能夠熟練地運(yùn)用勾股定理由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么=c2;這一定理在我國被稱為.2 .ABC,/C=90°,a、b、c分別是/A/R/C的對邊.(1)若a=5,b=12,貝Uc=；(2)若c=41,a=40,則b=；(3)若/A=30,a=1,貝Uc=,b=；(4)若/A=45,a=1,貝Ub=,c=.3 .如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從ZB-C所走的路程為.4 .等腰直角三角形的

2、斜邊為10,則腰長為,斜邊上的高為.5 .在直角三角形中，一條直角邊為11cm,另兩邊是兩個連續(xù)自然數(shù)，則此直角三角形的周長為.二、選擇題6 .RtABO43,余邊BC=2,貝UA百+AC+BC的值為().(A)8(B)4(C)6(D)無法計算7 .如圖，ABC43,AB=AC=10,BDAC邊上的高線，DC=2,則BD等于().(A)4(B)6(C)8(D)2.108 .如圖，RUABC中，/C=90°,若AB=15cm,則正方形ADEW正方形BCFG勺面積和為().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)無法計算三、解答題9 .在RtAABC,/C=90

3、76;,/A/R/C的對邊分別為a、b、c.(1)若a：b=3：4,c=75cm,求a、b;(2)若a：c=15：17,b=24,求ABC勺面積;若ca=4,b=16,求a、c；若/A=30。，c=24,求c邊上的高h(yuǎn)c；(5)若a、b、c為連續(xù)整數(shù)，求a+b+c.綜合、運(yùn)用、診斷一、選擇題10 .若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,則x的值可能有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個二、填空題11 .如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD勺頂點B,點AC到直線l的距離分別是1、2,則正方形的邊長是12 .在直線上依次擺著7個正方形（如圖），已知傾斜放置的3個正方形的面積分別為1,2,3,水平

4、放置的4個正方形的面積是S,S,S3,則S+S2+S3+S4=.（1）以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形 系；（如圖），探究S1+S2與&的關(guān)圖三、解答題13 .如圖，RtABC,/C=90°,/A=30°,BD是/ABC的平分線，AD=20,求BC的長.拓展、探究、思考14 .如圖，ABC43,/C=90°乙兩（2）以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形（如圖），探究S1+S2與&的關(guān)系；圖（3）以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓（如圖），探究S+&與&的關(guān)系.圖測試2勾股定理（二）學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理，能夠運(yùn)用勾

5、股定理解決簡單的實際問題，會運(yùn)用方程思想解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .若一個直角三角形的兩邊長分別為12和5,則此三角形的第三邊長為.2 .甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km,乙往南走了3km,此時甲、人相距km.3 .如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了m路，卻踩傷了花草.鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少要飛m.3題圖4 .如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小(A)5m6.如圖，從臺階的下端點(A) 12 2(B)7m(C)8mB到上端點A的直線距離為()(D)10m(C)

6、6 5三、解答題(B) 10、3(D) 8. 5二、選擇題5 .如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高().|H7 .在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米？8 .在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2米，求這里的水深是多少米？綜合、運(yùn)用、診斷、填空題9 .如圖，一電線桿AB的高為10米，當(dāng)太陽光線與地面的夾角為60。時，其影長AC為10 .

7、如圖，有一個圓柱體，它的高為20,底面半徑為5.如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點，沿圓柱表面爬到與A相對的上底面B點，則螞蟻爬的最短路線長約為取3)二、解答題：11 .長為4m的梯子搭在墻上與地面成45。角，作業(yè)時調(diào)整為60°角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了m.12 .如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少需要多少米？若樓梯寬2米，地毯每平方米30元，那么這塊地毯需花多少元拓展、探究、思考13 .如圖，兩個村莊AB在?CD勺同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水.鋪

8、設(shè)水管的工程費用為每千米20000元，請你在CD上選擇水廠位置Q使鋪設(shè)水管的費用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費用W聲測試3勾股定理(三)學(xué)習(xí)要求熟練應(yīng)用勾股定理解決直角三角形中的問題，進(jìn)一步運(yùn)用方程思想解決問題.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .在ABC4若/A+/B=90°,AC=5,BC=3,則AB=,AB邊上的高CE=2 .在ABC4若AB=AC=20,BC=24,則BC邊上白高AD=,AC邊上的高BE=3 .在ABC中，若AOBC/ACB=90°,AB=10,則AO,AB邊上的高CD=4 .在ABC4若AB=BC=CA=a,則ABC勺面積為.5 .在ABC中，若/ACB=12

9、0,AG=BCAB邊上的高CD=3,則AO,AB=BC邊上白高AE=.二、選擇題6 .已知直角三角形的周長為2屈,斜邊為2,則該三角形的面積是().(A)1(B)-(C)1(D)14427 .若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于().(A)用(B)<7或V4i(C)4/2(D)4$2或V7三、解答題8 .如圖，在RtABC中，/O90°,DE分別為BC和AC的中點，AD=5,BE=2v10求AB的長.9 .在數(shù)軸上畫出表示J10及J13的點.綜合、運(yùn)用、診斷10 .如圖，ABC中，/A=90,AC=20,AB=10,延長AB到D,使CADB=AOAB求BD的長.DB

10、A11.如圖，將矩形 ABC出EF折疊，使點D與點B重合，已知 AB= 3, AD= 9,求BE的長.12 .如圖，折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處，已知 AB= 8cm, BC= 10cm,求 EC的長.E13 .已知：如圖， ABC, Z C= 90° , D為AB的中點，E、F分別在AC BC 上，且 DEL DF 求證：aE+bFeF.拓展、探究、思考14 .如圖，已知 ABC中，Z ABO 90° , AB= BC三角形的頂點在相互平行的三條直線l 1,12, 13上，且11, 12之間的距離為 2, 12, 13之間的距離為 3,求AC的長是多少？

11、15.如圖，如果以正方形ABCD勺對角線AC為邊作第二個正方形ACEF再以又角線AE為邊作第三個正方形AEGH如此下去，已知正方形ABCD勺面積&為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,，S(n為正整數(shù))，那么第8個正方形的面積&=,第n個正方形的面積Sn=.測試4勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)要求掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.理解原命題與其逆命題，原定理與其逆定理的概念及它們之間的關(guān)系.課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1 .如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的.2 .在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論

12、，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做;如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的.3 .分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、15、17,(4)4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有.(填序號)4 .在ABO43,a、b、c分別是/A/R/C的對邊，若a2+b2>c2,則/c為；若a2+b2=c2,則/c為；若a2+b2<c2,貝U/c為.5 .若ABC43,(b-a)(b+a)=c2,則/B=;6 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,則網(wǎng)格上的ABC三角形.7 .若一個三角形的三邊長分別為1

13、、a、8(其中a為正整數(shù))，則以a2、a、a+2為邊的三角形的面積為.8 .4ABC勺兩邊a,b分別為5,12,另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為,此三角形為.二、選擇題9 .下列線段不能組成直角三角形的是().(A) a=6, b=8, c=1053(C) a ,b 1,c -44(B) a 1,b , 2,c ,3(D) a 2, b 3, c . 610 .下面各選項給出的是三角形中各邊的長度的平方比，其中不是直角三角形的是(A)1 ： 1 ： 2(C)9 ： 25 ： 2611 .已知三角形的三邊長為(A) 一定是等邊三角形(C) 一定是直角三角形(B)1 ： 3 ： 4

14、(D)25 ： 144 ： 169n、n+1、m其中m2=2n+1),則此三角形()(B) 一定是等腰三角形(D)形狀無法確定綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12.如圖，在 ABC中，D為BC邊上的一點，已知 AB= 13, AD= 12, AC= 15的長.BD= 5,求 CD13 .已知：如圖，四邊形ABC珅，ABLBCAB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四邊形ABCD的面積.1_14 .已知：如圖，在正方形ABC珅，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且C2-CB,求4證：AFLFE.拓展、探究、思考16 .已知ABC43,a2+b2+c2=10a+24b+26c338,試判定ABC勺形狀

15、，并說明你的理17 .已知a、b、c是ABC勺三邊，且a2c2b2c2=a4b4,試判斷三角形的形狀.18 .觀察下列各式：32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子.參考答案第十八章勾股定理測試1勾股定理(一)1.a2+b2,勾股定理.2.(1)13;(2)9;(3)2,J3;(4)1,<2.3.2燒.4,5<2,5.5.132cm.6.A7.B.8.C.9. (1)a=45cm.b=60cm;(2)540；(3)a=30,c=34；(4)6V3;(5)

16、12.10. B.11.<5.12.4.13.10<3.14. (1)S+S=S3;(2)S+S2=S3;(3)S+S=S.測試2勾股定理(二)1.13或4119.2.5.3.2.4.10.,3.5.C.6.A.7.15米.8.米.29. -10 . 25.13. 10萬元.提示：作1. V34, 15 v;34; 2345. 6, 6<3 , 3亮.8. 2<13.提示：設(shè)11.2<32j2.12.7米，420元.A點關(guān)于CD的對稱點A,連結(jié)AB,與。吩點為Q測試3勾股定理(三).16,19.2.3.5V2,5.k2+4rm=40, 4k2+n1=25. AB=

17、6.C.7.DBD=DC=m,CE=EA=k,則4m24k2213.9. JT0卅32,而J2232,圖略.10. BD=5.提示：設(shè)BD=x,則CD=30-x.在RtACDH艮據(jù)勾股定理列出(30x)2=(x+10)2+202,解得x=5.11. BE=5,提示：設(shè)BE=x,貝UDE=BE=x,AE=AD-DE=9-x,在RtABE中，A百+A=B,32+(9-x)2=x2,解得x=5.12. EC=3cm.提示：設(shè)EC=x,貝UDE=EF=8-x,AF=AD=10,BEv'AF2AB26,CF=4.在Rt/xCEF中(8x)2=x?+42,解得x=3.13. 提示：延長FD到M使D

18、M=DF,連結(jié)AMEM14. 提示：過A,C分另ij作l3的垂線，垂足分別為M,N,則易得AM里BNC則AB34,AC2.17.15. 128,2n1.測試4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2.互逆命題，逆命題.3.(1)(2)(3).4.銳角；直角；鈍角.5.90°.6.直角.7.24.提示：7<av9,a=8.8.13,直角三角形.提示：7<c<17.9.D.10.C.11.C.12 .CD=9.13.1<5.14 .提示：連結(jié)AE設(shè)正方形白邊長為4a,計算得出AF,EF,AE的長，由AF+EF=AE得結(jié)論.15 .南偏東30°.16 .直角三

19、角形.提示：原式變?yōu)?a5)2+(b12)2+(c13)2=0.17 .等腰三角形或直角三角形.提示：原式可變形為(a2b2)(a2+b2c2)=0.18 .352+122=372,(n+1)212+2(n+1)2=(n+1)2+12.(n>1且n為整數(shù))第十八章勾股定理全章測試一、填空題1 .若一個三角形的三邊長分別為6,8,10,則這個三角形中最短邊上的高為2 .若等邊三角形的邊長為2,則它的面積為.3 .如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四個小正方形的面積的和是10cm：則其中最大的正方形的邊長為cm.3題圖4.如圖，B,C是河岸邊兩點，

20、A是對岸岸邊一點，測得/60米，則點A到岸邊BC的距離是米.ABC=45,/ACB=45,BC=5.已知：如圖，ABO43,LACOF,AR點D,E,和BC的距離分別等于_、-、一j5C4題圖ZC-90°,點O為ABC勺三條角平分線的交點，ODLBCOEF分別是垂足，且BC=8cm,CA=6cm,則點O到三邊AB,ACcm.F5題圖6.如圖所不，有,塊直角二角形紙片，兩直角邊在斜邊AC上，折痕為AD則BD=.AB=6,BC=8,將直角邊7.ABC43,AB=AC=13,8.如圖，AB=5,AC=3,zbnc6題圖若AB邊上白高CD=5,則BC=.BC邊上的中線AD=2,則ABC勺面積

21、為AC右8題圖二、選擇題9 .下列三角形中，是直角三角形的是()(A)三角形的三邊滿足關(guān)系a+b=c(B)三角形的三邊比為1：2：3(C)三角形的一邊等于另一邊的一半(D)三角形的三邊為9,40,4110 .某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要().(A)450 a 元(C)150 a 元11.如圖，四邊形 ABCD3,的面積為8,則BE=(10題圖(B)225 a 元(D)300 a 元AB= BCABC= /CDA= 90 ,BEE! AD于點E,且四邊形ABCD(A)2(B)3(C)2.2(D)2.

22、312.如圖，RtAABC,ZC=90,CDLAB于點D,AB=13,CD=6,則AOBC等于()(B) 5. 13(D) 9,5(A)5(C)13.13三、解答題13.已知:如圖，ABO,/CAB=120,AB=4,AC=2,ADLBC,D是垂足，求AD的長.14.如圖，已知一塊四邊形草地10m,求這塊草地的面積.ABCD其中/A=45,/B=/D=90°,AB=20mCD=A15 .ABC43,AB=AC=4,點P在BC邊上運(yùn)動，猜想AP+PB-PC的值是否隨點P位置的變化而變化，并證明你的猜想.16 .已知：ABC43,AB=15,AC=13,BC邊上白高AD=12,求BC17

23、 .如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要多長？如果從點A開始經(jīng)過四個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要多長？18 .如圖所示，有兩種形狀不同的直角三角形紙片各兩塊，其中一種紙片的兩條直角邊長都為3,另一種紙片的兩條直角邊長分別為1和3.圖1、圖2、圖3是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.圖1圖2圖3(1)請用三種方法(拼出的兩個圖形只要不全等就認(rèn)為是不同的拼法)將圖中所給四塊直角三角形紙片拼成平行四邊形(非矩形)，每種方法要把圖中所給的四塊直角三角形紙片全部用上，互不重疊且不留空隙，并把你所拼得的圖形按實際大小畫在圖1、圖2、圖3的方格紙上(要求：所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合；畫圖時，要保留四塊直角三角形紙片的拼接痕跡)；(2)三種方法所拼得的平行四邊形的面積是否是定值？若是定值，請直接寫出這個定值；若不是定