七級數(shù)學上冊知識要點概括

1、新課標人教版數(shù)學七年級上知識要點概括正數(shù)和負數(shù)知識點:2、有理數(shù)的分類:按定義分正整數(shù)0-一整數(shù)-負整數(shù)丄有限小數(shù)q正分數(shù)q分數(shù)-無限循環(huán)小數(shù)匚負分數(shù)1正數(shù)和負數(shù)是表示兩種具有 的量。按符號分-廠正整數(shù)i正有理數(shù)-有L正分數(shù)含正有限小數(shù)理一0和循環(huán)小數(shù)數(shù)1-負整數(shù)_負有理數(shù)一1-負分數(shù)含負有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)注意：常見的不是有理數(shù)的數(shù)有n和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：01 -3、數(shù)軸三要素是 、。數(shù)軸是線。4、數(shù)軸上的兩點之間的距離就是表示這兩個點的數(shù)的差的絕對值：表示數(shù)a的點A與表示數(shù)b的點B之間的距離AB= I a-b |或AB= I b -a I。與表示數(shù)m的點的距離為aa>0的點有

2、兩個：它們表示的數(shù)是m±a.5、 數(shù)軸上居 兩側(cè)且到 的距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)幾何定義。0的相反數(shù)是, a的相反數(shù)是 。求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前添“ 號后再化簡。6、 數(shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的 叫這個數(shù)的絕對值。絕對值具有非負性，即丨a | _0_ 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值。假設表示兩個非負數(shù)的式子和為 0或這兩個式子互為相反數(shù)那么這兩個式子都等于 。即非負條件式。如：假設x-32+ | x+y+7 | =0,求yx的值。7、互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于 。互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號 。互為負倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于。互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商等于。8、有理數(shù)的絕對值

3、的取法：(a> 0)> 0)(a> 0)|a|= wa=0或 |a|=丄r或 |a|= y(av 0)(av 0)(a< 0)9、有理數(shù)的大小比擬：異號兩數(shù)大;兩個負數(shù)大的反而小；0大于而小于數(shù)軸上原點邊的數(shù)大于邊的數(shù)。10、 有理數(shù)的加法法那么有：同號兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加。 絕對值不同的異號兩數(shù)相加，取 的符號，并用 減去。互為的兩個數(shù)相加得 0. 一個數(shù)與 0相加。注意：做有理數(shù)的加法要經(jīng)過兩個步驟：定； 定。11、 有理數(shù)加法運算律： ，用式子表示為： ；，用式子表示為： 。運算律可使計算簡便。12、 有理數(shù)減法法那么： 。用式子表示為： 。13、 有

4、理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號的寫法：-20+3+-5-7+-8可寫成的形式，它讀作：的和或。14、 有理數(shù)的乘或除法法那么是：兩數(shù)相乘或除，;幾個非0因數(shù)相乘除， ；3 0乘以或除以任何數(shù)都得 ，假設幾個因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)為0那么結(jié)果等于 。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類似應先定 ，再定。會靈活應用乘法運算律簡便運算：分配律： ；結(jié)合律： ；交換律： 。15、 乘方是求幾個 因式的積的運算。其結(jié)果叫 。如： a a a a a a=ann “其中 a叫, n叫, a 叫 . 當 n=1 時，省略不寫。n 個 a16、 乘方法那么：負數(shù)的 幕是負數(shù)， 幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是

5、數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是; 一切有理數(shù)的偶數(shù)次幕都是 數(shù)。注：當a>0時，a2n+1或a2n-1匚當a< 0時，a2n+1或a2n-1_匚當a為一切有理數(shù)時，a2n0,即a2n是數(shù)其中n是正整數(shù)。17 、當一個式子表示幾個乘積關(guān)系的式子的和時，其中每個表示乘積的式子就叫這個和式的項。每項必須帶上前面的 ，一個項是表示數(shù)字與字母的積時，這個數(shù)字連同前面的符號叫這項的 。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個項可以合并：將 相加減，不變。18=去括號法那么：當括號前帶“ +號時，去掉括號及“ +后，括號里的各項都 ,當括號前帶“-時，去掉括號及“-后，括號里的各項都 ，并把括號前的因數(shù)與

6、括號里的每一項都 。19、 有理數(shù)的除法法那么：除以一個數(shù)等于 。用式子表示為 。20、 特殊數(shù)字知識點：相反數(shù)是本身的數(shù)是 ;絕對值是本身的數(shù)是 ;絕對值是相反數(shù)的數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是 ;平方等于本身的數(shù)是 ;立方等于本身的數(shù)是 ；平方等于相反數(shù)的數(shù)是 ;立方等于相反數(shù)的數(shù)是 _;奇數(shù)次幕等于本身的數(shù)是 ;偶數(shù)次幕等于本身的數(shù)是 ;任何次幕都等于本身的數(shù)是 。注意：非負條件式21、 x+42-5 有最值是，此時 x=; - x-42+3 有最值是，此時 x= .22、 用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)的根本形式是 ax 10其中a的范圍是23、 精確度表示 的接近程度。判斷一個近似數(shù)的精確度就

7、是看這個數(shù)的最 位數(shù)字在什么數(shù)位上就說精確到哪一位；對于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應看單位前的數(shù)字最末一位在復原后的數(shù)的哪一位上；科學記數(shù)法也看a中的最末一位在復原后的.數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。 按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對于要求精確到的數(shù)位比個位高時應先化為科學記數(shù)法再取近似值，如：35780000精確到百萬位應為 35780000=3.57 8 x 1063.6 x 106.24、有效數(shù)字：一個近似數(shù)從左邊第一個 數(shù)字起到數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字?？茖W記數(shù)法的近似數(shù)看“ a中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫有效數(shù)字

8、時應將 有效數(shù)字用“，隔開。說明：帶“是以后將要學習的內(nèi)容，現(xiàn)在可以不填。第二章整式的加減1、 單項式：數(shù)字或 的叫做單項式。單獨的一個 或也是單項式。單項式中的叫做單項式的系數(shù), 斗的系數(shù)是 _它包含前面的并一般不寫成 的形式。單項式的次數(shù)是指 。但不包括 的指數(shù)。單項式的 中不能含字母。2、 多項式：幾個 的叫多項式。其中每個 叫做這個多項式的項；找多項式的項時應帶上該項前的 ，并用號隔開，多項式的項數(shù)實際就是多項式中 的個數(shù)。多項式中 的項叫常數(shù)項。多項式里 的次數(shù)叫這個多項式的次數(shù)，而不是每項的次數(shù)之和，它與單項式的次數(shù)有明顯的區(qū)別。叫n次m項式。將多項式按某個的指數(shù)從到排列叫將這個多

9、項式升幕排列，按某個 的指數(shù)從到排列叫將這個多項式降幕排列。常數(shù)項的次數(shù)為 。把多項式進行升降幕排列實際上是乘法 律的運用，化簡多項式后的結(jié)果不含 和括號，一般要求按某個 的升降幕排列。整式： 和統(tǒng)稱整式。注意： 是_項式填單或多。3、 同類項：“兩相同是指相同及材同，“兩無關(guān)是指同類項與 和順序無關(guān)。合并同類項法那么：“一變是同類項的相加，“兩不變是和不 變。只有幾項是同類項時才可以合并?；喍囗検綄嶋H就是加法律和乘法律的運用。求一個多項式的值應先再代入字母的值進行計算。注意書寫格式。此處的項是指。4、 去括號法那么：如果括號外的 是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號 ;如果括號外

10、的 是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號 ;即當括號前帶“ +號時，去掉括號及“ +后，括號里的各項都 ，當括號前帶“-時，去掉括號及“-后，括號里的各項都，去括號實際就是 律的運用所以應把括號前的因數(shù)與括號里的每一項都 。第三章 一元一次方程1、 定義：含一個未知數(shù)； 未知數(shù)指數(shù)為1;分母不含未知數(shù)； 是等式。女口 ：假設m-2x lml-1+2=0 是一元一次方程，求 m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值，要會檢驗及書寫正確的格式。2、 等式性質(zhì)1:等式兩邊同時 相同的數(shù)或式子，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時乘以相同的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為 。

11、等式性質(zhì)3:等式兩邊同時除以相同的一個的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為。3、 解一元一次方程步驟：去分母：依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以 ，包含未含分母的項都要乘，分數(shù)線也有括號作用； 去括號：依據(jù)是。注意符號移項：移項要。方程的項要從左移到右或從右移到左才叫移項，不能亂變符號或不變符號，移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。合并：合并時是未知項的 不變，相加減，常數(shù)項利用有理數(shù)加減法合并。系數(shù)化成1：依據(jù)是等式性質(zhì) 3或2，是方程兩邊同時除以 或同時乘以 。4、應用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個相等關(guān)系列方程行程問題：s=vt 二V.-=;v順=v靜+v水,v逆刊靜-V水及所

12、推出的關(guān)系式：t= ; v順-v 水= v逆+v水l； v水=v順-v 逆/2 等.工程問題：W=ftL f ='；當沒有具體的工作量時，應將工作量看作“1。t= ； L 看清題目中是完成了多少工作量。勞力分配問題：審清分配情況，如何分配的，誰是誰的幾倍等。事物配套問題：理清怎么才能配成套。盈虧問題：盈虧的百分比 是以進價為標準的：利潤 二售價-進價=進價X利潤率；利潤率 =利潤十進價X 100 % =售價-進價十進價 X 100 %銀行存款問題：利息 二本金X利率X期數(shù)X 1-利息稅率；本息和二本金+利息。方案設計問 題：一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時的情況結(jié)果，再進行討論。球賽積分

13、問題：利用積分原那么建立方 程；此類型的題目與做考試題目的題類似。數(shù)字問題：理清數(shù)字的位置關(guān)系，如：個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)表示為10b+a,交換個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置后的數(shù)是10a+b.時鐘問題：m點與m+1點之間什么時候時針與分針重合或成一條直線：假設設m點過x分時針與分針重合或成一條直線，那么有方程：6x-1/2x=m點正時時針與分針順時針方向的夾角。第四章 圖形的初步認識一、知識結(jié)構(gòu)：見復習筆記二、知識點如下：1、 點動成 ;線動成 ;面動成 。面面相交成 ;線線相交成 。2、直線、射線、線段：數(shù)軸也是直線。表示方法：用兩個 表示，射線應該將 寫在前面；用一個 表示。經(jīng)過兩

14、點條直線。簡說成。經(jīng)過平面內(nèi)的n個點中的任兩個點最多可以畫條直線;平面內(nèi)的n條直線最多有個交點。平面內(nèi)點與直線的位置關(guān)系有：點P在直線m上可以說成 ;點P在直線m外可以說成 。射線有 線，沒有 線；線段既有 線，又有 線；直線既沒有線，也沒有 線。分清 線是線段還是射線；要用尺規(guī)畫這兩種線，特別是當它們是線段時，要有弧線的痕跡。比擬兩條線段或兩個角的大小的方法有 :。注意操作方法。叫線段的中點。叫線段的n等分點。有等分線段就有線段的和、差、倍、分；要能用幾何語言描述。一條直線上有n個定點時共有條射線;有條線段。一條線段上有 n個定點時共有條線段。兩點之間的所有連線中， 最短。簡說成 。叫兩點之

15、間的距離。是數(shù)量不是圖形，與線段區(qū)別3、 角：由有 的兩條射線組成的平面圖形叫做角。也可以說成是一條 繞它的 旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的平面圖形叫做角。角的表示方法有：用"/+三個表示，字母必須在中間； 用+個表示，這個字母必須是 字母且滿足條件：這個頂點之處只有 個角。 在圖形中畫上短弧線再標上 ;再用+這個表示； 在圖形中畫上短弧線再標上 ;再用+這個表示；角度制：角的單位是 ，分別用符號 表示。相鄰兩個是 進制；度化成分乘;分化成秒乘 ;度化成秒乘 ;秒化成分除以 ;分化成度除以 ;秒化成度除以 ;在做加、乘法時應注意滿 必須向前進“ 1 ，做減法不夠時要退“ 1 作;做除法時高位的余數(shù)應 再除。用三角板的角度可以畫出的角的度數(shù)有： 。尺規(guī)作圖：畫線段的和差倍分； 畫射線及線段的延長線； 畫角的和差倍分；找線段的中點等。 時鐘問題：m點n分時從m點正起時針與分針的夾角設為S規(guī)律： 當分針沒有追上時針且所差的角度小于180。時：S=6°x 5m-n+ n/60 x 30° 當分針沒有追上時針且所差的角度大于180。時：S=6°x 60-5m+n - n/60 x 30° 當分針追過時針且所過的角度小于180°時：S=6°x n -5m- n/60 x 30° 當分針追過時針且所過的