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1、.學(xué)好數(shù)學(xué)必須掌握的四大思想1.數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位,其“數(shù)與“形結(jié)合,互相浸透,把代數(shù)式的準(zhǔn)確刻劃與幾何圖形的直觀描繪相結(jié)合,使代數(shù)問(wèn)題、幾何問(wèn)題互相轉(zhuǎn)化,使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合. 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,就是充分考察數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò),既分析其代數(shù)意義又提醒其幾何意義,將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合,來(lái)尋找解題思路,使問(wèn)題得到解決. 運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想,要純熟掌握一 些概念和運(yùn)算的幾何意義及常見(jiàn)曲線的代數(shù)特征.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想,應(yīng)注意以下數(shù)與形的轉(zhuǎn)化:1集合的運(yùn)算及韋恩圖;2函數(shù)及其圖象;3數(shù) 列通項(xiàng)及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象;4方程多指二元

2、方程及方程的曲線.以形助數(shù)常用的有:借助數(shù)軸;借助函數(shù)圖象;借助單位圓;借助數(shù)式的構(gòu)造特征;借助于解析幾何方法.以數(shù)助形常用有:借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關(guān)系;借助于運(yùn)算結(jié)果與幾何定理的結(jié)合.2.分類(lèi)討論思想分類(lèi)討論思想就是根據(jù)所研究對(duì)象的性質(zhì)差異,分各種不同的情況予以分析解決. 分類(lèi)討論題覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多,利于考察學(xué)生的知識(shí)面、分類(lèi)思想和技巧;同時(shí)方式多樣,具有較高的邏輯性及很強(qiáng)的綜合性,樹(shù)立分類(lèi)討論思想,應(yīng)注重理解和掌握分類(lèi)的原那么、方法與技巧、做到“確定對(duì)象的全體,明確分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn),分層別類(lèi)不重復(fù)、不遺漏的分析討論.應(yīng)用分類(lèi)討論思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是如何正確分類(lèi),即正確選擇一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

3、,確保分類(lèi)的科學(xué),既不重復(fù),又不遺漏. 如何施行正確分類(lèi),解題時(shí)需要我們首先明確討論對(duì)象和需要分類(lèi)的全體,然后確定分 類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)方法,再逐項(xiàng)進(jìn)展討論,最后進(jìn)展歸納小結(jié).常見(jiàn)的分類(lèi)情形有:按數(shù)分類(lèi);按字母的取值范圍分類(lèi);按事件的可能情況分類(lèi);按圖形的位置特征分類(lèi)等. 分類(lèi)討論思想方法可以浸透到高中數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié),它根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn),對(duì)問(wèn)題分類(lèi)、求解,要特別注意 分類(lèi)必須滿(mǎn)足互斥、無(wú)漏、最簡(jiǎn)的原那么.3.函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想,高考中所占比重較大,綜合知識(shí)多、題型多、應(yīng) 用技巧多. 函數(shù)思想簡(jiǎn)單,即將所研究的問(wèn)題借助建立函數(shù)關(guān)系式亦或構(gòu)造中間函數(shù),結(jié)合初等函數(shù)的圖象與性

4、質(zhì),加以分析、轉(zhuǎn)化、解決有關(guān)求值、解證不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題;方程思想即將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決.運(yùn)用函數(shù)與方程的思想時(shí),要注意函數(shù),方程與不等式之間的互相聯(lián)絡(luò)和轉(zhuǎn)化,應(yīng)做到:1深化理解函數(shù) fx的性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換,純熟掌握根本初等函數(shù)的性質(zhì),這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的根底.2親密注意三個(gè)“二次的相關(guān)問(wèn)題,三個(gè)“二次即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等 式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,具有豐富的內(nèi)涵和親密的聯(lián)絡(luò). 掌握二次函數(shù)根本性質(zhì),二次方程實(shí)根分布條件,二次不等式的轉(zhuǎn)化策略.4.轉(zhuǎn)化與化歸思想觀察內(nèi)容的選擇,我本著先靜后動(dòng)

5、,由近及遠(yuǎn)的原那么,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的,是相當(dāng)有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等,孩子一邊觀察,一邊提問(wèn),興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象,注意形象逼真,色彩鮮明,大小適中,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察,保證每個(gè)幼兒看得到,看得清??吹们宀拍苷f(shuō)得正確。在觀察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察,觀察與說(shuō)話(huà)相結(jié)合,在觀察中積累詞匯,理解詞匯,如一次我抓住時(shí)機(jī),引導(dǎo)幼兒觀察雷雨,雷雨前天空急劇變化,烏云密布,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的,有的孩子說(shuō):烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯

6、定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí),我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái),我抓住時(shí)機(jī)說(shuō):“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨,我問(wèn):“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了,我就舀一盆水往下一倒,作比較觀察,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后,我又帶幼兒觀察晴朗的天空,朗讀自編的一首兒歌:“藍(lán)天高,白云飄,鳥(niǎo)兒飛,樹(shù)兒搖,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情,幼兒不僅印象深化,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快,記得牢,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想,讓他們與以往學(xué)的詞語(yǔ)、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來(lái),在開(kāi)展想象力中開(kāi)展語(yǔ)言。如啄木鳥(niǎo)的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的,尖尖的,硬硬的,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣,給大樹(shù)開(kāi)刀治病。

7、通過(guò)聯(lián)想,幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根底。化歸與轉(zhuǎn)化的思想,就是在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種方式,借助某種函數(shù)性質(zhì)、圖象、公式或條件將,問(wèn)題通過(guò)變換加以轉(zhuǎn)化,進(jìn)而到達(dá)解決問(wèn)題的思想. 轉(zhuǎn)化是將數(shù)學(xué)命題由一種形式向另一種形式的變換過(guò)程,化歸是把待解決的問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程歸結(jié)為一類(lèi)已經(jīng)解決或比較容易解決的

8、問(wèn)題. 轉(zhuǎn)化與化歸思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最根本的思想方法,堪稱(chēng)數(shù)學(xué)思想的精華,它浸透到了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的各個(gè)領(lǐng)域和解 題過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中. 轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與不等價(jià)轉(zhuǎn)化. 等價(jià)轉(zhuǎn)化后的新問(wèn)題與原問(wèn)題本質(zhì)是一樣的. 不等價(jià)轉(zhuǎn) 化那么部分地改變了原對(duì)象的本質(zhì),需對(duì)所得結(jié)論進(jìn)展必要的修正.其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫(xiě)作程度,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的

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