九宮格的解題過(guò)程,規(guī)律總結(jié)與創(chuàng)新思維培養(yǎng)

1、精選文檔九宮格的解題過(guò)程，規(guī)律總結(jié)與創(chuàng)新思維培育九宮格是一個(gè)有名數(shù)字玩耍，在學(xué)校階段，常用來(lái)激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。經(jīng)過(guò)初高中階段的學(xué)習(xí)，回頭看巧填九宮格數(shù)字玩耍，可以發(fā)覺(jué)一些規(guī)律，本文將這些規(guī)律總結(jié)出來(lái)與眾人共享。在此基礎(chǔ)上，我們可以舉一反三，得到很多好玩的結(jié)論。下面就來(lái)介紹一下填寫(xiě)過(guò)程和從中總結(jié)得到的一些規(guī)律。九宮格問(wèn)題將19九個(gè)數(shù)字分別填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一對(duì)角線的三個(gè)數(shù)字之和都相等。  九宮格填寫(xiě)過(guò)程主要有以下步驟。第1步首先計(jì)算每行數(shù)字之和。19九個(gè)數(shù)字之和：12345678945九宮格共有三行，并且每行的數(shù)字之和相等，因此45¸315

2、，即每行數(shù)字之和為15。第2步計(jì)算中間格的數(shù)字?？紤]第2行，第2列，和2條對(duì)角線的數(shù)字之和。它們的總和為 15´4 60。在它們的總和中，中間格子的數(shù)字消滅了4次，其它位置格子的數(shù)字都消滅了而且僅消滅了1次。所以，它們的總和（4×中間格子的數(shù)字）（其它8個(gè)數(shù)字）                （3×中間格子的數(shù)字）（19九個(gè)數(shù)字之和）因此， 603×中間格子的數(shù)字45，中間格子的數(shù)字等于5第3步，奇數(shù)不能消

3、滅在4個(gè)角上的格子里。比如，假如數(shù)字9消滅在角上的格子里，那么為了保證9所在行或所在列的數(shù)字和為15，必需需要4個(gè)數(shù)字，兩兩之和必需為6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4組成和為6的數(shù)字對(duì)，找到第2個(gè)和為6的數(shù)字對(duì)是不行能的。因此，數(shù)字9不能消滅在4個(gè)角上的格子里。同樣道理，1，3，7也不能消滅在4個(gè)角上的格子里。第4步，2，4，6，8必需填在4個(gè)角上的格子里，并且保證對(duì)角線數(shù)字和為15。第5步，將1，3，7，9填入相應(yīng)的格子里就完成了九宮格填數(shù)字任務(wù)，留意和為15的條件。 完成了填九宮格的任務(wù)后，我們進(jìn)一步考慮，假如上面九宮格內(nèi)全部數(shù)字都加數(shù)字1會(huì)發(fā)生什么呢？即可不行以用數(shù)

4、字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宮格，得到每一行，每一列，每一對(duì)角線的三個(gè)數(shù)字之和都相等的新九宮格呢。 顯而易見(jiàn)，上面九宮格每行每列每對(duì)角線數(shù)字之和為18，奇數(shù)3，5，7，9處在4個(gè)角上的格子里，中間數(shù)6處在中間的格子里。從19和210各九個(gè)數(shù)字所填充的九宮格可以得出下列規(guī)律：1）九個(gè)數(shù)字是由9個(gè)相連的整數(shù)構(gòu)成的。2）九個(gè)數(shù)字中正中間的數(shù)字填在九宮格的中間格子里。19中的5，2-10中的6等。3）每行每列的數(shù)字和等于中間數(shù)字的三倍。比如155´3和18=6´3。4）第2，4，6，8位的數(shù)字填充到4個(gè)角上的格子里。如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的

5、3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8?？偨Y(jié)出上述規(guī)律后，有關(guān)九宮格的問(wèn)題變簡(jiǎn)潔了。如，已知9個(gè)相連的整數(shù)填充的九宮格其每行數(shù)字和為45，求這九個(gè)數(shù)字。中間格數(shù)字為45¸315，15為正中間的數(shù)字，因此九個(gè)數(shù)字為11，12，13，14，15，16，17，18，19。又如，已知9個(gè)相連的整數(shù)填充的九宮格其每行數(shù)字和為96，求九宮格4個(gè)角上格子里的數(shù)。96¸332，得到九個(gè)數(shù)字為28，29，30，31，32，33，34，35，36。4個(gè)角上的數(shù)字為29，31，33，35，其中35和29為對(duì)角關(guān)系，31和33為對(duì)角關(guān)系。學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念后，我們知

6、道1，2，3，4，5，6，7，8，9是公差為1的等差數(shù)列，公差為d的等差數(shù)列是否也成立呢？比如公差為3的等差數(shù)列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宮格呢。實(shí)際上，規(guī)章是一樣的，中間數(shù)字13的3倍39為每行數(shù)字之和，13填在中間格子里，在此基礎(chǔ)上，我們的思路就更加開(kāi)闊了。例如九個(gè)整數(shù)填充的九宮格其每行每列每對(duì)角線數(shù)字和為45，求這九個(gè)數(shù)字。首先確定中間的數(shù)字，45¸315。則454d，453d，452d，45d，45，45d，452d，453d，454d的數(shù)字都滿足要求，d為整數(shù)（不為0）。如d10，則為5，15，25，35，45，55，65，75，85。古人說(shuō)，“學(xué)貴有疑。小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)”。在學(xué)習(xí)中，我們要留意歸納和演繹力量的培育，總結(jié)一些規(guī)律，不但增加了學(xué)習(xí)的有效性和趣味性，對(duì)理解和把握有