數(shù)學必修二假期作業(yè)

1、（數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體基礎訓練A組一、選擇題1有一個幾何體的三視圖如下圖所示，這個幾何體應是一個( )A.棱臺 B.棱錐 C.棱柱 D.都不對 主視圖 左視圖 俯視圖2棱長都是的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 3長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（ ） A B C D都不對4正方體的內切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D5在ABC中，,若使繞直線旋轉一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其側棱垂直于底面，且側棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側面積是（ ） A B C

2、 D二、填空題1一個棱柱至少有 _個面，面數(shù)最少的一個棱錐有 _個頂點，頂點最少的一個棱臺有 _條側棱。2若三個球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。3正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長為，則三棱錐的體積為_。4如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形 在該正方體的面上的射影可能是_。5已知一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是、，這個 長方體的對角線長是_；若長方體的共頂點的三個側面面積分別為，則它的體積為_.三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建

3、的倉庫的底面直徑比原來大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變)。（1） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；（2） 分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；（3） 哪個方案更經(jīng)濟些？2將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側面，求圓錐的表面積和體積 （數(shù)學2必修）第一章 空間幾何體綜合訓練B組一、選擇題1如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 2半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 3一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（ ） 4圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線

4、長為，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（ ） A 5棱臺上、下底面面積之比為,則棱臺的中截面分棱臺成兩部分的體積之比是( )A 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 二、填空題1圓臺的較小底面半徑為，母線長為，一條母線和底面的一條半徑有交點且成,則圓臺的側面積為_。2中，將三角形繞直角邊旋轉一周所成的幾何體的體積為_。 3等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關系是_4若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是_。5 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此

5、幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實物為_。圖（2）圖（1）6若圓錐的表面積為平方米，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_。三、解答題1.有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長分別等于和，求它的深度為多少？2已知圓臺的上下底面半徑分別是,且側面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長. （數(shù)學2必修）第二章 點、直線、平面之間的位置關系 基礎訓練A組一、選擇題1下列四個結論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則

6、這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為（ ）A B C D2下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個角是直角的四邊形 B有兩個角是直角的四邊形 C有三個角是直角的四邊形 D有四個角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行 B相交 C異面 D以上都有可能4如右圖所示，正三棱錐（頂點在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點，為上任意一點，則直線與所成的角的大小是（）A B C D隨點的變化而變化。5互不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分 A B C D6把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C

7、 D 二、填空題1 已知是兩條異面直線，那么與的位置關系_。2 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 33棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為 。4直二面角的棱上有一點，在平面內各有一條射線，與成，則 。5下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_。三、解答題1已知為空間四邊形的邊上的點，且求證：. 2自二面角內一點分別向兩個半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補。 第二章 點、直線、平面之間的位置關系

8、綜合訓練B組一、選擇題1已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側棱垂直于底面）高為，體積為，則這個球的表面積是（ ）2已知在四面體中，分別是的中點，若，則與所成的角的度數(shù)為（） 3三個平面把空間分成部分時，它們的交線有（）條條條條或條4在長方體，底面是邊長為的正方形，高為，則點到截面的距離為( ) A B C D 5直三棱柱中，各側棱和底面的邊長均為，點是上任意一點，連接，則三棱錐的體積為（ ）A B C D6下列說法不正確的是（ ）A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面；C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在

9、同一個平面內；D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二、填空題1正方體各面所在的平面將空間分成_部分。翰林匯2空間四邊形中，分別是的中點，則與的位置關系是_；四邊形是_形；當_時，四邊形是菱形；當_時，四邊形是矩形；當_時，四邊形是正方形3四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側面都是側棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_。翰林匯4三棱錐則二面角的大小為_翰林匯5為邊長為的正三角形所在平面外一點且，則到的距離為_。翰林匯三、解答題1已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。2求證：兩條異面直線不能同時和一個平面垂直； 3 如圖：是平行四邊形平面外一點，分別是上的點，且=， 求證：平

10、面第三章 直線與方程基礎訓練A組一、選擇題1設直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）ABCD2過點且垂直于直線 的直線方程為（ ）A BC D3已知過點和的直線與直線平行，則的值為（）A B C D4已知，則直線通過（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在6若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（ ）A B C D，二、填空題1點 到直線的距離是_.2已知直線若與關于軸對稱，則的方程為_;若與關于軸對稱，則的方程為_;若與關于對稱，則的方程為_;3 若原點在直線上的射影為，則的方程為_。4點在直線上，則的最小

11、值是_.5直線過原點且平分的面積，若平行四邊形的兩個頂點為，則直線的方程為_。三、解答題1已知直線， （1）系數(shù)為什么值時，方程表示通過原點的直線； （2）系數(shù)滿足什么關系時與坐標軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時只與x軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時是x軸； （5）設為直線上一點，證明：這條直線的方程可以寫成2求經(jīng)過直線的交點且平行于直線的直線方程。3經(jīng)過點并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線有幾條？請求出這些直線的方程。4過點作一直線，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為第三章 直線與方程綜合訓練B組一、選擇題1已知點，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D2若

12、三點共線 則的值為（） 3直線在軸上的截距是（ ）ABCD4直線，當變動時，所有直線都通過定點（ ）A B C D5直線與的位置關系是（ ）A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關6兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 7已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題1方程所表示的圖形的面積為_。2與直線平行，并且距離等于的直線方程是_。3已知點在直線上，則的最小值為 4將一張坐標紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，則的值是_。設，則直線恒過定點 三、解答題1求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2一直線被兩直線截得線段

13、的中點是點，當點分別為，時，求此直線方程。2 把函數(shù)在及之間的一段圖象近似地看作直線，設，證明：的近似值是：4直線和軸，軸分別交于點，在線段為邊在第一象限內作等邊，如果在第一象限內有一點使得和的面積相等， 求的值。數(shù)學2（必修）第一章 空間幾何體 基礎訓練A組一、選擇題 1. A 從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但是大小不一樣，可以判斷是棱臺2.A 因為四個面是全等的正三角形，則3.B 長方體的對角線是球的直徑，4.D 正方體的棱長是內切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是 5.D 6.D 設底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即二、填空題1. 符合條件的幾何體分別是：三棱

14、柱，三棱錐，三棱臺2. 3. 畫出正方體，平面與對角線的交點是對角線的三等分點，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。4. 平行四邊形或線段5 設則 設則 三、解答題1解：（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,則倉庫的體積如果按方案二，倉庫的高變成，則倉庫的體積（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成,半徑為.棱錐的母線長為則倉庫的表面積如果按方案二，倉庫的高變成.棱錐的母線長為 則倉庫的表面積（3） ， 2. 解：設扇形的半徑和圓錐的母線都為，圓錐的半徑為，則 ； 第一章 空間幾何體 綜合訓練B組一、選擇題 1.A 恢復后的原圖形為一直角梯形2.A 3.B 正

15、方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則， 4.A 5.C 中截面的面積為個單位， 6.D 過點作底面的垂面，得兩個體積相等的四棱錐和一個三棱柱， 二、填空題1. 畫出圓臺，則2. 旋轉一周所成的幾何體是以為半徑，以為高的圓錐， 3. 設， 4. 從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,有兩種方案 5.（1） （2）圓錐 6 設圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得， 而，即，即直徑為 三、解答題1. 解： 2. 解：第二章 點、直線、平面之間的位置關系 基礎訓練A組一、選擇題 1. A 兩條直線都和同一個平面平行，這兩條直線三種位置關系都有可能兩條直線沒有公共點，

16、則這兩條直線平行或異面兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線三種位置關系都有可能一條直線和一個平面內無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線也可在這個平面內2. D 對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形3.D 垂直于同一條直線的兩條直線有三種位置關系4.B 連接，則垂直于平面，即，而，5.D 八卦圖 可以想象為兩個平面垂直相交，第三個平面與它們的交線再垂直相交6.C 當三棱錐體積最大時，平面，取的中點，則是等要直角三角形，即二、填空題1.異面或相交 就是不可能平

17、行2. 直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當在內適當旋轉就可以得到，即與所成角的的最大值為3. 作等積變換：而4.或 不妨固定，則有兩種可能5. 對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的三、解答題1.證明：2.略第二章 點、直線、平面之間的位置關系 綜合訓練B組一、選擇題 1.C 正四棱柱的底面積為，正四棱柱的底面的邊長為，正四棱柱的底面的對角線為，正四棱柱的對角線為，而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即， 2.D 取的中點，則則與所成的角3.C 此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線4.C 利用三棱錐的體積變

18、換：，則5.B 6. D 一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面； 這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了二、填空題1 分上、中、下三個部分，每個部分分空間為個部分，共部分2異面直線；平行四邊形；且3 4 注意在底面的射影是斜邊的中點 5三、解答題 1證明：，不妨設共面于平面，設 ，即，所以三線共面2提示：反證法3略第三章 直線和方程 基礎訓練A組一、選擇題 1.D 2.A 設又過點，則，即3.B 4.C 5.C 垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在6.C 不能同時為二、填空題1. 2. 3. 4. 可看成原點到直線上的點的距離的平方，垂直時最短：5. 平分平行四邊形的面積，則直線過的中點三、解答題1. 解：（1）把原點代入，得；（2）此時斜率存在且不為零即且；（3）此時斜率不存在，且不與軸重合，即且；（4）且（5）證明：在直線上 。2. 解：由，得，再設，則 為所求。3. 解：當截距為時，設，過點，則得，即；當截距不為時，設或過點，則得，或，即，或這樣的直線有條：，或。4. 解：設直線為交軸于點，交軸于點， 得，或 解得或 ，或為所求。第三章 直線和方程 綜合訓練B組一、選擇題 1.B 線段的中點為垂直平分線的，2.A 3.B