數(shù)學(xué)必修四1-2-1-2練習(xí)

1、課時(shí)作業(yè)(四)一、選擇題1如圖所示，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作單位圓的切線AT交OP的反向延長線至點(diǎn)T，則有()AsinOM，cosPMBsinMP，tanOTCcosOM，tanATDsinMP，tanAT解析：由三角函數(shù)線定義可知，選D.答案：D2已知角的正弦線和余弦線是方向相反、長度相等的有向線段，則角的終邊在()A第一象限的角平分線上B第四象限的角平分線上C第二、四象限的角平分線上D第一、三象限的角平分線上解析：由正、余弦線方向相反知，的終邊在第二、四象限；再由正、余弦線的長度相等知，的終邊在第二、四象限的角平分線上答案：C3點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位

2、圓x2y21順時(shí)針運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(，)B(，)C(，) D(，)解析：本題考查三角函數(shù)的定義由于點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，順時(shí)針運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，如圖所示，因此Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos，sin)，即(，)答案：A4若sinsin，則角與的終邊除可能重合外，還有可能()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于直線yx對稱 D關(guān)于原點(diǎn)對稱解析：利用單位圓中的正弦線即得，如圖答案：B5如果，那么下列各式中正確的是()AcostansinBsincostanCtansincosDcossintan解析：如圖，由三角函數(shù)線易知，cossinsin，tantan1.故選D.答案：D6角(00，

3、tan0，tanOP，MPOM1，只有1，選C.答案：C二、填空題9依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷：sinsin；cos()cos；tantan；sinsin，其中正確的判斷有_個解析：利用單位圓中的三角函數(shù)線，可知sinsin，tantan.正確答案：210已知集合E|cossin，02，F(xiàn)|tansin，則EF_.解析：結(jié)合正弦線、余弦線，可知E|，當(dāng)時(shí)，sintan，當(dāng)時(shí)，tan不存在，當(dāng)時(shí)，sintan.答案：|0，即sinx得2kx2k(kZ)答案：x|2kx2k，kZ12根據(jù)下圖回答下列問題：(1)在圖(a)中，390角的正弦值是_，點(diǎn)P坐標(biāo)是_；(2)在圖(b)中，30角的正弦

4、值是_，點(diǎn)P坐標(biāo)是_；(3)在圖(c)中，sin()_；(4)在圖(d)中，sin()_.答案：(1)(，)(2)(，)(3)(4)三、解答題13比較sin1155與sin(1654)的大小解：先把兩角化成0360間的角的三角函數(shù)sin1155sin(336075)sin75，sin(1654)sin(5360146)sin146在單位圓中，分別作出sin75和sin146的正弦線M2P2，M1P1(如圖)M1P1sin(1654)14畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線(1)；(2)；(3)；(4).解：如圖所示，各個單位圓中的MP，OM，AT分別表示各個角的正弦線、余弦線、正切線15設(shè)0,2)，利用三角函數(shù)線求的取值范圍(1)tan1；(2)cos；(3)sin10，)(，)(，2)(2)cos(，)(3)sin0，)(，2拓展延伸16求證：當(dāng)(0，)時(shí)，sintan.證明：如圖，設(shè)角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作圓的切線交OP的延長線于點(diǎn)T，過點(diǎn)P作PMOA于點(diǎn)M，連接AP，則：在RtPOM中，sinMP；在RtAOT中，tanAT.又根據(jù)弧度制的定義，有的長度為OP.易知SPOAS扇形P