壓縮感知原理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上  壓縮感知原理(附程序)1壓縮感知引論傳統(tǒng)方式下的信號(hào)處理，是按照奈奎斯特采樣定理對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，得到大量的采樣數(shù)據(jù)，需要先獲取整個(gè)信號(hào)再進(jìn)行壓縮，其壓縮過程如圖2.1?？蓧嚎s信號(hào)高速采樣壓縮重構(gòu)信號(hào)變換圖2.1 傳統(tǒng)的信號(hào)壓縮過程在此過程中，大部分采樣數(shù)據(jù)將會(huì)被拋棄，即高速采樣后再壓縮的過程浪費(fèi)了大量的采樣資源，這就極大地增加了存儲(chǔ)和傳輸?shù)拇鷥r(jià)。由于帶寬的限制，許多信號(hào)只包含少量的重要頻率的信息。所以大部分信號(hào)是稀疏的或是可壓縮的，對(duì)于這種類型的信號(hào)，既然傳統(tǒng)方法采樣的多數(shù)數(shù)據(jù)會(huì)被拋棄，那么，為什么還要獲取全部數(shù)據(jù)而不直接獲取需要保留的數(shù)據(jù)呢？

2、Candes和Donoho等人于2004年提出了壓縮感知理論。該理論可以理解為將模擬數(shù)據(jù)節(jié)約地轉(zhuǎn)換成壓縮數(shù)字形式，避免了資源的浪費(fèi)。即，在采樣信號(hào)的同時(shí)就對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膲嚎s，相當(dāng)于在采樣過程中尋找最少的系數(shù)來表示信號(hào)，并能用適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法從壓縮數(shù)據(jù)中恢復(fù)出原始信號(hào)。壓縮感知的主要目標(biāo)是從少量的非適應(yīng)線性測(cè)量中精確有效地重構(gòu)信號(hào)。核心概念在于試圖從原理上降低對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量的成本。壓縮感知包含了許多重要的數(shù)學(xué)理論，具有廣泛的應(yīng)用前景，最近幾年引起廣泛的關(guān)注，得到了蓬勃的發(fā)展。2壓縮感知原理壓縮感知，也被稱為壓縮傳感或壓縮采樣，是一種利用稀疏的或可壓縮的信號(hào)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)的技術(shù)。或者可以說是信號(hào)

3、在采樣的同時(shí)被壓縮，從而在很大程度上降低了采樣率。壓縮感知跳過了采集個(gè)樣本這一步驟，直接獲得壓縮的信號(hào)的表示。CS理論利用到了許多自然信號(hào)在特定的基上具有緊湊的表示。即這些信號(hào)是“稀疏”的或“可壓縮”的。由于這一特性，壓縮感知理論的信號(hào)編解碼框架和傳統(tǒng)的壓縮過程大不一樣，主要包括信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量和重構(gòu)算法等三個(gè)方面。對(duì)于一個(gè)實(shí)值的有限長(zhǎng)一維離散時(shí)間信號(hào)，可以看作為一個(gè)空間×1的維的列向量，元素為，,=1，2，。空間的任何信號(hào)都可以用×1維的基向量的線性組合表示。為簡(jiǎn)化問題，假定這些基是規(guī)范正交的。把向量作為列向量形成的基矩陣：= ,，于是任意信號(hào)都可以表示為： (2

4、.1)其中是投影系數(shù)=構(gòu)成的×1的列向量。顯然，和是同一個(gè)信號(hào)的等價(jià)表示，是信號(hào)在時(shí)域的表示，則是信號(hào)在域的表示。如果的非零個(gè)數(shù)比小很多，則表明該信號(hào)是可壓縮的。一般而言，可壓縮信號(hào)是指可以用個(gè)大系數(shù)很好地逼近的信號(hào)，即它在某個(gè)正交基下的展開的系數(shù)按一定量級(jí)呈現(xiàn)指數(shù)衰減，具有非常少的大系數(shù)和許多小系數(shù)。這種通過變換實(shí)現(xiàn)壓縮的方法稱為變換編碼。在數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)中，采樣速率高但信號(hào)是可壓縮的，采樣得到點(diǎn)采樣信號(hào)；通過變換后計(jì)算出完整的變換系數(shù)集合；確定個(gè)大系數(shù)的位置，然后扔掉個(gè)小系數(shù)；對(duì)個(gè)大系數(shù)的值和位置進(jìn)行編碼，從而達(dá)到壓縮的目的。由Candes、Romberg、Tao和Donoho等人

5、在2004年提出的壓縮感知理論表明，可以在不丟失逼近原信號(hào)所需信息的情況下，用最少的觀測(cè)次數(shù)來采樣信號(hào)，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的降維處理，即直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行較少采樣得到信號(hào)的壓縮表示，且不經(jīng)過進(jìn)行次采樣的中間階段，從而在節(jié)約采樣和傳輸成本的情況下，達(dá)到了在采樣的同時(shí)進(jìn)行壓縮的目的。Candes證明了只要信號(hào)在某一個(gè)正交空間具有稀疏性，就能以較低的頻率采樣信號(hào)，而且可以以高概率重構(gòu)該信號(hào)。即，設(shè)定設(shè)長(zhǎng)度為的信號(hào)在某正交基或框架上的變換系數(shù)是稀疏的，如果我們可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)基 ：對(duì)系數(shù)向量進(jìn)行線性變換，并得到觀測(cè)集合。那么就可以利用優(yōu)化求解方法從觀測(cè)集合中精確或高概率地重構(gòu)原始信號(hào)。圖2.2是基于壓

6、縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)過程框圖。可壓縮信號(hào)稀疏變換觀測(cè)得到的維向量重構(gòu)信號(hào)滿足圖2.2 基于壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)過程基于壓縮感知的信號(hào)重構(gòu)主要包含了信號(hào)的稀疏表示、編碼測(cè)量和重構(gòu)算法三個(gè)步驟。第一步，如果信號(hào)在某個(gè)正交基或緊框架上是可壓縮的，求出變換系數(shù)，是的等價(jià)或逼近的稀疏表示；第二步，設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)的、與變換基不相關(guān)的維的觀測(cè)矩陣，對(duì)進(jìn)行觀測(cè)得到觀測(cè)集合，該過程也可以表示為信號(hào)通過矩陣進(jìn)行非自適應(yīng)觀測(cè)： (其中)，稱為CS信息算子；第三步，利用0-范數(shù)意義下的優(yōu)化問題求解的精確或近似逼近： s.t. (2.2)求得的向量在基上的表示最稀疏。針對(duì)上述的三個(gè)步驟，下面將一一解決其中的三個(gè)問題。2

7、.1 信號(hào)的稀疏表示壓縮感知的第一步即，對(duì)于信號(hào)，如何找到某個(gè)正交基或緊框架，使其在上的表示是稀疏的，即信號(hào)的稀疏表示問題。所謂的稀疏，就是指信號(hào)在正交基下的變換系數(shù)向量為，假如對(duì)于和，這些系數(shù)滿足： (2.3)則說明系數(shù)向量在某種意義下是稀疏的。如何找到信號(hào)最佳的稀疏域？這是壓縮感知理論應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，只有選擇合適的基表示信號(hào)才能保證信號(hào)的稀疏度，從而保證信號(hào)的恢復(fù)精度。在研究信號(hào)的稀疏表示時(shí)，可以通過變換系數(shù)衰減速度來衡量變換基的稀疏表示能力。Candes和Tao研究表明，滿足具有冪次速度衰減的信號(hào)，可利用壓縮感知理論得到恢復(fù)，并且重構(gòu)誤差滿足： (2.4)其中r=1/p 1/2，0&l

8、t;p<1.文獻(xiàn)8指出光滑信號(hào)的Fourier系數(shù)、小波系數(shù)、有界變差函數(shù)的全變差范數(shù)、振蕩信號(hào)的Gabor系數(shù)及具有不連續(xù)邊緣的圖像信號(hào)的Curvelet系數(shù)等都具有足夠的稀疏性，可以通過壓縮感知理論恢復(fù)信號(hào)。如何找到或構(gòu)造適合一類信號(hào)的正交基，以求得信號(hào)的最稀疏表示，這是一個(gè)有待進(jìn)一步研究的問題。Peyre把變換基是正交基的條件擴(kuò)展到了由多個(gè)正交基構(gòu)成的正交基字典。即在某個(gè)正交基字典里，自適應(yīng)地尋找可以逼近某一種信號(hào)特征的最優(yōu)正交基，根據(jù)不同的信號(hào)尋找最適合信號(hào)特性的一個(gè)正交基，對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換以得到最稀疏的信號(hào)表示。對(duì)稀疏表示研究的另一個(gè)熱點(diǎn)是信號(hào)在冗余字典下的稀疏分解。這是一種全新

9、的信號(hào)表示理論：用超完備的冗余函數(shù)庫(kù)取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中的元素被稱為原子。字典的選擇應(yīng)盡可能好地符合被逼近信號(hào)的結(jié)構(gòu)，其構(gòu)成可以沒有任何限制。從冗余字典中找到具有最佳線性組合的項(xiàng)原子來表示一個(gè)信號(hào)，稱作信號(hào)的稀疏逼近或高度非線性逼近。從非線性逼近角度來講，信號(hào)的稀疏逼近包含兩個(gè)層面：一是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)從一個(gè)給定的基庫(kù)中挑選好的或最好的基；二是從這個(gè)好的基中挑選最佳的K項(xiàng)組合。因此，目前信號(hào)在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在兩個(gè)方面：(1)如何構(gòu)造一個(gè)適合某一類信號(hào)的冗余字典；(2)如何設(shè)計(jì)快速有效的稀疏分解算法。在構(gòu)造冗余字典方面，文獻(xiàn)16中提出使用局部Cosine基來刻畫聲音信號(hào)

10、的局部頻域特性；利用bandlet基來刻畫圖像中的幾何邊緣；還可以把其它的具有不同形狀的基函數(shù)歸入字典，如適合刻畫紋理的Gabor基、適合刻畫輪廓的Curvelet基等等。在稀疏分解算法的設(shè)計(jì)方面，基于貪婪迭代思想的MP(Matching Pursuit)算法表現(xiàn)出極大的優(yōu)越性，但不是全局最優(yōu)解。Donoho等人之后提出了基追蹤(basis pursuit，BP)算法。BP算法具有全局最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)，但計(jì)算復(fù)雜度極高。之后又出現(xiàn)了一系列同樣基于貪婪迭代思想的改進(jìn)算法，如正交匹配追蹤算法(OMP)，分段匹配追蹤(StOMP)算法等。2.2 測(cè)量矩陣的選取如何設(shè)計(jì)一個(gè)平穩(wěn)的、與變換基不相關(guān)的維的觀測(cè)矩

11、陣，保證稀疏向量從維降到維時(shí)重要信息不遭破壞，是第二步要解決的問題，也就是信號(hào)低速采樣問題。壓縮感知理論中，通過變換得到信號(hào)的稀疏系數(shù)向量后，需要設(shè)計(jì)壓縮采樣系統(tǒng)的觀測(cè)部分，它圍繞觀測(cè)矩陣展開觀測(cè)器的設(shè)計(jì)目的是如何采樣得到個(gè)觀測(cè)值，并保證從中能重構(gòu)出長(zhǎng)度為的信號(hào)或者基下等價(jià)的稀疏系數(shù)向量。顯然，如果觀測(cè)過程破壞了中的信息，重構(gòu)是不可能的。觀測(cè)過程實(shí)際就是利用觀測(cè)矩陣的個(gè)行向量對(duì)稀疏系數(shù)向量進(jìn)行投影，即計(jì)算和各個(gè)觀測(cè)向量之間的內(nèi)積，得到個(gè)觀測(cè)值，記觀測(cè)向量，即 (2.5)這里，采樣過程是非自適應(yīng)的，也就是說，無須根據(jù)信號(hào)而變化，觀測(cè)的不再是信號(hào)的點(diǎn)采樣而是信號(hào)的更一般的線性泛函。對(duì)于給定的從式(

12、2.5)中求出是一個(gè)線性規(guī)劃問題，但由于，即方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，這是一個(gè)欠定問題，一般來講無確定解。然而，如果具有- 項(xiàng)稀疏性()，則該問題有望求出確定解。此時(shí)，只要設(shè)法確定出中的個(gè)非零系數(shù)的合適位置，由于觀測(cè)向量是這些非零系數(shù)對(duì)應(yīng) 的個(gè)列向量的線性組合，從而可以形成一個(gè)的線性方程組來求解這些非零項(xiàng)的具體值。對(duì)此，有限等距性質(zhì)給出了存在確定解的充要條件。這個(gè)充要條件和Candes、Tao等人提出的稀疏信號(hào)在觀測(cè)矩陣作用下必須保持的幾何性質(zhì)相一致。即，要想使信號(hào)完全重構(gòu)，必須保證觀測(cè)矩陣不會(huì)把兩個(gè)不同的-項(xiàng)稀疏信號(hào)映射到同一個(gè)采樣集合中，這就要求從觀測(cè)矩陣中抽取的每個(gè)列向量構(gòu)成的矩陣是非

13、奇異的。從中可以看出，問題的關(guān)鍵是如何確定非零系數(shù)的位置來構(gòu)造出一個(gè)可解的線性方程組。然而，判斷給定的是否具有RIP性質(zhì)是一個(gè)組合復(fù)雜度問題。為了降低問題的復(fù)雜度，能否找到一種易于實(shí)現(xiàn)RIP條件的替代方法成為構(gòu)造觀測(cè)矩陣的關(guān)鍵。文獻(xiàn)10指出如果保證觀測(cè)矩陣和稀疏基不相干，則在很大概率上滿足RIP性質(zhì)。不相干是指向量不能用稀疏表示。不相干性越強(qiáng)，互相表示時(shí)所需的系數(shù)越多；反之，相關(guān)性則越強(qiáng)通過選擇高斯隨機(jī)矩陣作為即可高概率保證不相干性和RIP性質(zhì)。例如，可以生成多個(gè)零均值、方差為1/的隨機(jī)高斯函數(shù)，將它們作為觀測(cè)矩陣的元素，使得以很高的概率具有RIP性質(zhì)。隨機(jī)高斯矩陣具有一個(gè)有用的性質(zhì)：對(duì)于一個(gè)

14、的隨機(jī)高斯矩陣，可以證明當(dāng)McKlog(NK)時(shí) 在很大概率下具有RIP性質(zhì)(其中c是一個(gè)很小的常數(shù))。因此可以從個(gè)觀測(cè)值中以很高的概率去恢復(fù)長(zhǎng)度為的- 項(xiàng)稀疏信號(hào)。總之，隨機(jī)高斯矩陣與大多數(shù)固定正交基構(gòu)成的矩陣不相關(guān)，這一特性決定了選它作為觀測(cè)矩陣，其它正交基作為稀疏變換基時(shí)，滿足RIP性質(zhì)。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化觀測(cè)矩陣，在某些條件下，以隨機(jī)為元素構(gòu)成的Rademacher矩陣也可以證明具有RIP性質(zhì)和普適性。對(duì)觀測(cè)矩陣的研究是壓縮感知理論的一個(gè)重要方面。Donoho給出了觀測(cè)矩陣所必需具備的三個(gè)條件，并指出大部分一致分布的隨機(jī)矩陣都具備這三個(gè)條件，均可作為觀測(cè)矩陣，如：部分Fourier集、部分H

15、adamard集、一致分布的隨機(jī)投影(uniform Random Projection)集等，這與對(duì)RIP性質(zhì)進(jìn)行研究得出的結(jié)論相一致。但是，使用上述各種觀測(cè)矩陣進(jìn)行觀測(cè)后，都僅僅能保證以很高的概率去恢復(fù)信號(hào)，而不能保證百分之百地精確重構(gòu)信號(hào)。對(duì)于任何穩(wěn)定的重構(gòu)算法是否存在一個(gè)真實(shí)的確定性的觀測(cè)矩陣仍是一個(gè)有待研究的問題。2.3 信號(hào)重構(gòu)如何設(shè)計(jì)快速重構(gòu)算法，從線性觀測(cè)中恢復(fù)信號(hào)，是第三步要將解決的問題，即信號(hào)的重構(gòu)問題。在壓縮感知理論中，由于觀測(cè)數(shù)量遠(yuǎn)小于信號(hào)長(zhǎng)度，因此不得不面對(duì)求解欠定方程組的問題。表面上看，求解欠定方程組似乎是無望的，但是，文獻(xiàn)8和4均指出由于信號(hào)是稀疏的或可壓縮的，這

16、個(gè)前提從根本上改變了問題，使得問題可解，而觀測(cè)矩陣具有RIP性質(zhì)也為從個(gè)觀測(cè)值中精確恢復(fù)信號(hào)提供了理論保證。為更清晰地描述壓縮感知理論的信號(hào)重構(gòu)問題，首先定義向量的范數(shù)為： (2.6)當(dāng)時(shí)得到范數(shù)，它實(shí)際上表示中非零項(xiàng)的個(gè)數(shù)。于是，在信號(hào)稀疏或可壓縮的前提下，求解欠定方程組的問題轉(zhuǎn)化為最小范數(shù)問題： s.t. (2.7)但是，它需要列出中所有非零項(xiàng)位置的備種可能的線性組合，才能得到最優(yōu)解。因此，求解式(2.7)的數(shù)值計(jì)算極不穩(wěn)定而且是NP難問題。注意，這和稀疏分解問題從數(shù)學(xué)意義上講是同樣的問題。于是稀疏分解的已有算法可以應(yīng)用到CS重構(gòu)中。Chen，Donoho和Saunders指出，求解一個(gè)更

17、加簡(jiǎn)單的優(yōu)化問題會(huì)產(chǎn)生同等的解(要求和不相關(guān))： s.t. (2.8)稍微的差別使得問題變成了一個(gè)凸優(yōu)化問題，于是可以方便地化簡(jiǎn)為線性規(guī)劃問題，典型算法代表：BP算法盡管BP算法可行，但在實(shí)際應(yīng)用中存在兩個(gè)問題：第一，即使是常見的圖像尺寸，算法的計(jì)算復(fù)雜度也難以忍受，在采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)滿足，時(shí)，重構(gòu)計(jì)算復(fù)雜度的量級(jí)在；第二，由于范數(shù)無法區(qū)分稀疏系數(shù)尺度的位置，所以盡管整體上重構(gòu)信號(hào)在歐氏距離上逼近原信號(hào)，但存在低尺度能量搬移到了高尺度的現(xiàn)象，從而容易出現(xiàn)一些人工效應(yīng)，如一維信號(hào)會(huì)在高頻出現(xiàn)振蕩?；谏鲜鰡栴}，2005年1月Candes和Romberg提出了不同的信號(hào)恢復(fù)方法，該方法要求對(duì)原信號(hào)具有少

18、量的先驗(yàn)知識(shí)，同時(shí)也可以對(duì)所求結(jié)果施加適當(dāng)?shù)钠谕匦?，以約束重構(gòu)信號(hào)的特性。通過在凸集上交替投影的方法，可以快速求解線性規(guī)劃問題。Tropp和Gilbert提出利用匹配追蹤(MP)和正交匹配追蹤(OMP)算法來求解優(yōu)化問題重構(gòu)信號(hào)，大大提高了計(jì)算的速度，且易于實(shí)現(xiàn)。樹形匹配追蹤(TMP)算法是2005年La和NDo提出的。該方法針對(duì)BP、MP和OMP方法沒有考慮信號(hào)的多尺度分解時(shí)稀疏信號(hào)在各子帶位置的關(guān)系，將稀疏系數(shù)的樹型結(jié)構(gòu)加以利用，進(jìn)一步提升了重構(gòu)信號(hào)的精度和求解的速度。匹配追蹤類算法都是基于貪婪迭代算法，以多于BP算法需要的采樣數(shù)目換取計(jì)算復(fù)雜度的降低。例如OMP算法，需要，個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)才

19、能以較高的概率恢復(fù)信號(hào)，信號(hào)重構(gòu)的計(jì)算復(fù)雜度為。2006年Donoho等人提出了分段正交匹配追蹤(STOMP，stagewise OMP)算法。它將OMP進(jìn)行一定程度的簡(jiǎn)化，以逼近精度為代價(jià)進(jìn)一步提高了計(jì)算速度(計(jì)算復(fù)雜度為O(N)，更加適合于求解大規(guī)模問題。匹配追蹤類方法為其近似求解提供了有力工具，且該類方法用于稀疏信號(hào)重建時(shí)具有一定的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)8中提出的OMP算法延續(xù)了匹配追蹤算法中原子的選擇準(zhǔn)則，但是實(shí)現(xiàn)了遞歸地對(duì)已選原子集合進(jìn)行正交化以保證迭代的最優(yōu)性，從而減少了迭代次數(shù)。此后，Needell 和Vershynin 等人在OMP算法的基礎(chǔ)上將正則化過程用于稀疏度已知的OMP算法中，提

20、出了ROMP算法。ROMP算法與OMP算法的不同之處在于，該算法首先根據(jù)相關(guān)原子挑選多個(gè)原子作為候選集，然后從候選集中按照正則化原則挑選出部分原子，最后將其并入最終的支撐集，從而實(shí)現(xiàn)了原子的快速、有效選擇。最近出現(xiàn)的子空間匹配追蹤算法(Subspace Pursuit，SP)和壓縮采樣匹配追蹤算法(Compressive Sampling Matching Pursuit ，CoSaMP)引入了回退篩選的思想，這些算法的重建質(zhì)量與線性規(guī)劃方法相當(dāng)，同時(shí)重建復(fù)雜度低，但是這些算法都是建立在稀疏度已知的基礎(chǔ)上。然而實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)的稀疏度往往是未知的，由此出現(xiàn)了對(duì)稀疏度自適應(yīng)的稀疏自適應(yīng)匹配追蹤算法

21、(Sparsity Adaptive Matching Pursuit, SAMP)，它通過設(shè)置一個(gè)可變步長(zhǎng)，逐步對(duì)信號(hào)稀疏度進(jìn)行估計(jì)，因此可以在K 未知的情況下獲得較好的重建效果，速度也遠(yuǎn)快于OMP算法?；赗OMP算法和SAMP算法的突出優(yōu)勢(shì)，本文研究了兼有ROMP算法和SAMP算法優(yōu)勢(shì)的自適應(yīng)正則化匹配追蹤(RAMP)算法。% (正交匹配追蹤法Orthogonal Matching Pursuit)clc;clear% 1. 時(shí)域測(cè)試信號(hào)生成K=7; % 稀疏度(做FFT可以看出來)N=256; % 信號(hào)長(zhǎng)度M=64; % 測(cè)量數(shù)(M>=K*log(N/K),至少40,但有出錯(cuò)的概

22、率)f1=50; % 信號(hào)頻率1f2=100; % 信號(hào)頻率2f3=200; % 信號(hào)頻率3f4=400; % 信號(hào)頻率4fs=800; % 采樣頻率ts=1/fs; % 采樣間隔Ts=1:N; % 采樣序列x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts); % 完整信號(hào)% 2. 時(shí)域信號(hào)壓縮傳感Phi=randn(M,N); % 測(cè)量矩陣（觀測(cè)矩陣）s=Phi*x' % 獲得線性測(cè)量 % 3. 正交匹配追蹤法重構(gòu)信號(hào)(本質(zhì)上是L_1范數(shù)最優(yōu)化問題)m=2*K; % 算法迭代次數(shù)(m>=K) Psi=fft(eye(N,N)/sqrt(N); % 傅里葉正變換矩陣（正交基）% Psi=dct2(256); %dct變換T=Phi*Psi' % 恢復(fù)矩陣(測(cè)量矩陣*正交反變換矩陣)hat_y=ze