2017屆中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試題(深圳市南山區(qū)附答案)

1、2017屆中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試題（深圳市南山區(qū)附答案）20162017學(xué)年度下學(xué)期九年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1.某小鎮(zhèn)在2017年常住人口達(dá)到25.8萬，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.25.8X104B.25.8X105C.2.58X105D.2.58X1062.下列運(yùn)算中，正確的是A.x3+x3=x6B.x3?x9=x27C.（x2）3=x5D.xx2=x13.函數(shù)中自變量x的取值范圍是A.x>-1B.x<-1C.x?1D.x=-14.的平方根是A.B.2C.-2D165.數(shù)據(jù)，的眾數(shù)有

2、兩個(gè)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.6B.7C.8D96.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（mH3,m1）在第二象限，則m的取值范圍為A.-1<m<3B.m>3C.mK-1D.m>17.如圖，是一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（）A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)8.若A（-1,y1）,B（-5,y2）,C（0,y3）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.9.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條夾角為，的長為，貼紙部分的長為，則貼紙部分的面積為（）A.B.C.D.10.根據(jù)函數(shù)的圖象，判斷當(dāng)時(shí)，的取值范圍是A.B.

3、C.或D.或11.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為A.B.C.D.12.如圖，ABCft接于。Q/A的度數(shù)為60°,/ABC/ACB的角平分線分別交于AGAB于點(diǎn)DE,CEBD相交于點(diǎn)F.以下四個(gè)結(jié)論：；.其中結(jié)論一定正確的序號數(shù)是A.B.C.D第二部分非選擇題填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.分解因式：=;14.某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%若該書的進(jìn)價(jià)為21元，則標(biāo)價(jià)為元；15.如下圖中每個(gè)陰影部分是以多邊形各頂點(diǎn)為圓心，1為半徑的扇形，并且所有多邊形的每條邊長都大于2,則第個(gè)多邊形

4、中，所有扇形面積之和是;（結(jié)果保留兀）.第1個(gè)第個(gè)第3個(gè)16.如圖，矩形AOCB勺兩邊OCOA#別位于軸、軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（）,D是AB邊上的一點(diǎn).將ADOfr直線OD翻折，使A點(diǎn)恰好落在對角線OB上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是;三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題，其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）17.（5分）計(jì)算：；18.（6分）解方程：，其中，.19.（8分）如圖，把一張矩形的紙ABCD&對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.（4分）求證：AAB已AEDF（4

5、分）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上白點(diǎn)M正好重合，連接DM試判斷四邊形BMDF勺形狀，并說明理由.解：20. （6分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，？班主任王老師叫班長就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，？請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）（2分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“步行”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).（2）（2分）求該班共有多少名學(xué)生.（3）（2分）在圖1中，將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.21. （9分）某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量（件）與

6、銷售單價(jià)（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系.（元/件）3540（件）550500（1）（3分）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3分）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤=銷售總價(jià)一成本總價(jià)）；（3）（3分）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？22. （9分）如圖，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，從點(diǎn)和點(diǎn)分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，.（1）（3分）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）（3分）

7、當(dāng)SR=2RP寸，計(jì)算線段SR的長.（3）（3分）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值，使.若存在，求的值；若不存在，說明理由.解：23. （9分）在ABCt/A=90,AB=4,AG=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），過M點(diǎn)作MN/BC交AC于點(diǎn)N.以M時(shí)直徑作。Q并在。0內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)M=x.（1）（3分）用含x的代數(shù)式表示AMNP的面積S;（2）（3分）當(dāng)x為何值時(shí)，00與直線BC相切？（3）（3分）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記AMNP與梯形BCNMI合的面積為v,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？20162017學(xué)年度

8、下學(xué)期九年級第三次模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題滿分36分）二、填空題（本題滿分12分）題號13141516答案x（x-3）228三、解答題（本題滿分52分）（本題共7題，其中17題5分，18題6分，19題8分，20題6分，21題9分，22題9分，23題9分，共52分）17.（5分）計(jì)算：；解：18. （6分）解方程：，其中，.解：（過程結(jié)果共4分）當(dāng)，時(shí)，原式=（2分）19. （8分）如圖，把一張矩形的紙ABCD&對角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.（1）（4分）求證：AAB已AEDF（4分）若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上白點(diǎn)M正好重合，連接DM試判斷四邊

9、形BMDF勺形狀，并說明理由.解：（1）證明：由折疊可知，CD=ED/E=/C.在矩形ABC師，AB=CDZA=ZC.AB=ED/A=/E.在4AFB與AEFD中.AFBEFD（2）四邊形BMD層菱形.理由：由折疊可知：BF=BMDF=DM由（1）知AAFBEFDBF=DF.BM=BF=DF=DM.四邊形BMDF是菱形.20. （6分）學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識后，？班主任王老師叫班長就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，圖1和圖2是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，？請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：（1）（2分）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“步行”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù).（2）（2分）求該

10、班共有多少名學(xué)生.（3）（2分）在圖1中，將表示“乘車”的部分補(bǔ)充完整.解：（每題2分）（1）360X30%=108。（2）20X50%=40（人）（3）如圖：8人。21. （9分）某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，試銷中每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）滿足下表中的一次函數(shù)關(guān)系.（元/件）3540（件）550500（1）（3分）試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）（3分）設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式（毛利潤=銷售總價(jià)一成本總價(jià)）；（3）（3分）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的

11、毛利潤最大？最大毛利潤是多少？此時(shí)每天的銷售量是多少？解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足y=kx+b把x=40,y=500;x=50,y=400分別代入上式得：.y=-10x+900（2）毛利潤S=（x-30）?y=（x-30）（-10X+900）=-10x2+1200x-27000（30<x<80）（3）當(dāng)x=60時(shí)S最大=-10X602+1200X60-27000=9000（元）此時(shí)每天的銷售量為：y=-10x60+900=300（件）.當(dāng)銷售單價(jià)定為60元/件時(shí)，該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大，最大毛利潤是9000元，此時(shí)每天的銷售量是300件.22. （9分）如圖，二次

12、函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，從點(diǎn)和點(diǎn)分別引平行于軸的直線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與拋物線和直線分別交于，.（1）（3分）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).（2）（3分）當(dāng)SR=2RP寸，計(jì)算線段SR的長.（3）（3分）若線段BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q且其縱坐標(biāo)為t+3,問是否存在t的值，使.若存在，求的值；若不存在，說明理由.解：（1）由題意知點(diǎn)A（-2,2）在y=ax2的圖象上，又在y=x+b的圖象上，所以得2=a（-2）2和2=-2+b,a=,b=4,一次函數(shù)的解析式為y=x+4,二次函數(shù)的解析式為y=x2,由，解得，所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,8

13、）;（2）因過點(diǎn)P（t,0）且平行于y軸的直線為x=t,所以點(diǎn)S的坐標(biāo)（t,t+4），點(diǎn)R的坐標(biāo)（t,t2）,所以SR=t+4-t2,RP=t2,由SR=2RP得t+4-t2=2Xt2,解得t=-或t=2,因點(diǎn)P（t,0）為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，所以-2WtW4,所以t=-或t=2,當(dāng)t=-時(shí)，當(dāng)t=2時(shí)，SR=2+4-X22=4,所以線段SR的長為或4;（3）因BQ=8-（t+3）=5-t,點(diǎn)R到直線BD的距離為4-t,所以SABPQ=,解得t=-1或t=10,因?yàn)?2WtW4,所以t=-1。23.（9分）在4ABC中，/A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合

14、），過M點(diǎn)作MN/BC交AC于點(diǎn)N.以M財(cái)直徑作。O,并在。0內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN令A(yù)M=x.（1）（3分）用含x的代數(shù)式表示AMNP的面積S;（2）（3分）當(dāng)x為何值時(shí)，00與直線BC相切？（3）（3分）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記AMNP與梯形BCNM1合的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？解：（1）.MN/BQ./AMNHB,/ANMHC,.AMNAAB（C.，即，/.AN=x,.（0<x<4）。（2）如圖2,設(shè)直線BC與。0相切于點(diǎn)D,連結(jié)AOOD則AO=ODMN在ABC中，由（1）知4人乂2AABC二，即，二，二，過M點(diǎn)作MQ_BC于Q則，在RtzBMQfRtzBCA中，/B是公共角，.BMQABCA二，二，：x=,.當(dāng)乂=時(shí)，00與直線BC相切。（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，如圖3,連結(jié)AP,則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)，MNZBG