2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

1、2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共10小題；共50分）1 .如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,Ji表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）AB*11-60A.-6B.6C.0D.無(wú)法確定2 .如圖，將正方形H片匚。中的陰影三角形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9伊后，得到圖形為（）3 .某6人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下（單位：歲）12,13,14,15,15,15.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為（）A. 12, 14B. 1.2, 154.下列運(yùn)算正確的是()3口 + 6 a + bC. 15, 14D. 15, 13a + b 2a + bB.八D.團(tuán)=”5 .關(guān)于x的一元二次方程

2、x2/=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則8的取值范圍是C.守二D.T6 .如圖，口是月的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是ZVIAC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)7.計(jì)算(飛了,二，結(jié)果是()A. . .B.：,B.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)C.D.：,8 .如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC上的點(diǎn)，£尸=6,NQEF_600,將四邊形EFCD沿E尸翻折，得到EDf交BC于點(diǎn)G,則產(chǎn)的周長(zhǎng)為()A.bB.1-C.】¥D.9 .如圖，在中，月月是直徑，CD是弦，AB匚霜，垂足為E,連接CO,AD,ABAD=20。,則下列說(shuō)法中正確的是A.二二=JrC.-

3、.士=。10 ."W0,函數(shù)F=£與N=+注在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(.)、填空題(共6小題；共30分)11 .如圖，四邊形ABCD中，AD|EC',上A=110°,則£豈=12 .分解因式：xy2-=13 .當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值14 .如圖，RSAEC中，ZC=90%BC=15,tan4=一，則4H二815.如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為1200的扇形，若圓錐的底面圓半徑是屎,則圓錐的母16 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中口是原點(diǎn)，平行四邊形fMtEC'的頂點(diǎn)AC的坐標(biāo)分別是(a0),(3,4),點(diǎn)管，

4、E把線段OB三等分，延長(zhǎng)CD,CE分別交OA,AB于點(diǎn)尸，G,連接FG,則下20列結(jié)論：F是。4的中點(diǎn)；口產(chǎn)。與££心相似；四邊形口£仃產(chǎn)的面積是了；(JOD =手；其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))三、解答題（共9小題；共117分）rx+y=5.17 .解方程組：，2#+=11.V18 .如圖，點(diǎn)E,F在AB上，AD=ac,AE=HF.求證：幺。產(chǎn)=片仃芭.19 .某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間1（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（口W2）,B類（2父f<4）,C類（4<<6）,D類（

5、6-二f£居）,E類?）.繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1） E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2） D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%.;（3）從該班做義工時(shí)間在0<fW4的學(xué)生中任選2人，求這2人做義工時(shí)間都在2vrW4中的概率.20 .如圖，在RSHEC中，=90ZA=30AC=2.（1）利用尺規(guī)作線段力C的垂直平分線DE,垂足為E,交力身于點(diǎn)D.（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若m充的周長(zhǎng)為白，先化簡(jiǎn)T=gI產(chǎn)一里口一I）,再求丁的值.21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路6c公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已4知乙隊(duì)筑路總公

6、里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的-倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天.3(1)求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；(2)若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5:8,求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里.22.將直線F=3-1向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線y=3工+機(jī)，若反比例函數(shù)丁=-的圖x象與直線y=3x+m相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)月的縱坐標(biāo)是3.(1)求明和上的值；(2)結(jié)合圖象求不等式打+加-的解集.X23 .已知拋物線>-i=-X1+me+H,直線X=左充%W的對(duì)稱軸與經(jīng)交于點(diǎn)月(-L5),點(diǎn)a與y1的頂點(diǎn)月的距離是4.(1)求F1的解析式；(2)若加隨著工的增大而增大，且以與戶都經(jīng)過(guò)工軸上的同一點(diǎn)，求>2的解析式.24

7、 .如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,COD關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為£心AIf(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)連接且E,若AB=6cm,BC=Vs.cm.求國(guó)n/月力霜的值；若點(diǎn)F為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，連接OP,一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)O出發(fā)，以La】。的速度沿線段。尸勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再以L53匹的速度沿線段產(chǎn)月勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需要的時(shí)間最短時(shí)，求AP的長(zhǎng)和點(diǎn)Q走完全程所需的時(shí)間.25 .如圖，AB是0O的直徑，AC=BC,AB=2,連接AC,(1)求證：/.CAB=45(2)若直線/為的切線，C是切點(diǎn)，在直線I上取

8、一點(diǎn)。，使BD=AE,BD所在的直線與40所在的直線相交于點(diǎn)E,連接AD.試探究AE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；FR是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.2017年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷答案第一部分1.B2.3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.D第二部分11 .一12 .)1i：13 .I;514 .】一15.一16 .第三部分17 ., ,乂 3 . .x = 4,=1,.算+y=5,2.y-l-3r=ll.得：將工=4代入得r方程組的解是1一.18 .因?yàn)锳E=EF,所以，AFEF=EF十EF,即AF=抵£,在月RF和與CE中，1AD=HC./月

9、=/B,AF=HE、所以，/iDFMAS).,統(tǒng)計(jì)如圖所示19 .(1)E類：5。232工18=5(人)(2) :(3)設(shè)5人分別為九Ai,母，附,星,畫樹(shù)狀圖：開(kāi)始小山排電hxA-.x/V.A2BiR2%&B82的小心為鳥/泮|/山A2BB2所以這2人做義工時(shí)間都在2JW4中的概率為9=上.201020.(1)如下圖所示:=+ 2。= 1 t + q = 3。= 1,1 = 3/3+ 10.(3) 丁一I；I，.一1 1"AE=-AC=一乂2yl=y/3,2 25HE6,cos4/3,TDE='ADsinA=2x=12，a=1+2=3+所以7；-1-、一421. (

10、1)乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)：60x-=80(公里).(2)設(shè)甲隊(duì)每天筑路5K公里，乙隊(duì)每天筑路Sx公里.根據(jù)題意得：6080205工8x解得：1x=.10經(jīng)檢驗(yàn)x二木是原方程的解且符合題意.14乙隊(duì)每天筑路：-Lx&=-(公里)，1054答：乙隊(duì)平均每天筑路_公里.522. (1)二廿=m+陽(yáng)由¥=3x+I向下平移一個(gè)單位長(zhǎng)度而得,m=0,A點(diǎn)縱坐標(biāo)為三且在F=打上，A點(diǎn)坐標(biāo)為(L3),-月點(diǎn)在反比例函數(shù)上，k二%.k(2)=-制與y=的圖象如圖所示，X23. (1)/ Fi的對(duì)稱軸與門的交點(diǎn)為乂 i，用的對(duì)稱軸為直線bmmx = = 1la2x(-1)2'加=T避一 2

11、1十8 .40 + 2)時(shí), 。)，(。4)時(shí)，-5.(-2.01時(shí)，5,J0.ji=x1-2x4-«=-(/+2x+l)+理+I=(犬I1戶ImI.1-頂點(diǎn)坐標(biāo)為EU+1),/AB=44B=J-1+5+1-5)*=J.-4)。=4.忻一4|=4,打1=口,打工=8,:Fi=一-一2工或m=一(2)當(dāng)3'1=-”-2x=J與x軸交點(diǎn)為(0.0),(-2.隨工的增大而增大，k>0(i)當(dāng)外經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1(-1.5),(5=k+b,k=-得0=瓦h(yuǎn)=0.(ii)當(dāng)心經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,5),$=4+"A=則有得40=2k+h=yt=-io當(dāng)jt=-jc"-18時(shí)，

12、令yi=0,則產(chǎn)+g=Q,得_盯=2,力與工軸交于點(diǎn)(2,0),(-4,0),(i)當(dāng)門經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-L5),(2,0)時(shí),則有5=k+也得C=2kb,10T10x(舍去)，(ii)當(dāng)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-1,5),(-4.0)時(shí),5=k|因?yàn)樗倪呅蜲CED是菱形，所以刃G=CG,EG=GO.又矩形ABCD中，AO=CO.所以O(shè)G為&CA口的中位線，所以O(shè)G=GE=-AD=-BC=吏,222因?yàn)镺FiAB,CBIAB,所以O(shè)F|BC,所以工0F-力C'S,又AC=CO,所以of=Yl,啟尸二3,2所以520一一,綜上，F(xiàn)1的解析式為:y2=5上一10或24. (1)因?yàn)樗倪呅蜛 BCD為

13、矩形,520改=亍于所以AC=S心,因?yàn)椤芭cBD交于點(diǎn)O,且與因?yàn)镋F|AD,所以LEAD=ZAEF,AF1u-、，siuZEAD=sinZAEF=一所以AE三2過(guò)點(diǎn)F作PM_LMB交AB于點(diǎn)M,CED關(guān)于CD對(duì)稱，所以DO=OC,DO=DE,OC=EC,所以DO=OC=EC=ED,所以四邊形OCED是菱形.(2)連接。匕使直線OE分別交AB于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)G,因?yàn)?amp;CO0關(guān)于CD的對(duì)稱圖形為UE。,所以O(shè)E_LDC因?yàn)镈CIIAB,DALDC,所以。尸_LAE,EF|AD因?yàn)橛煽芍篈M=-AP,所以點(diǎn)Q以片的速度從尸至ij月所需時(shí)間等同于以1由拉的速度從M運(yùn)動(dòng)到A所需時(shí)間.OPM

14、AOF+MA即：；一，：|.：.-p-所以。由口運(yùn)動(dòng)到月所需的時(shí)間就是OF+&L4的值.因?yàn)槿鐖D，當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到即P.O|AB時(shí)，所用時(shí)間最短，所以/ OP MA 1，在Rt/PiMi中,設(shè)AA/i=2x,則APi=3x,AP;-d"；+04=(2x)2 -解得：M = -或X =(舍去)， 223所以HPi =2所以當(dāng)點(diǎn) 點(diǎn)點(diǎn)沿題述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 力所需時(shí) 間最短時(shí)，AP的長(zhǎng)為:.cm,點(diǎn)Q走完全程所 需要的時(shí)間為 3.5.25. (1)如圖1,連接BC,所以國(guó)I以方是臼口的直徑，ZACB=90°二一??；ZCAB=LCBA1804-90*Z.CAH=Z.CBA-=45,

15、(2)力。=RE.如圖2所示，作1于尸，連接OC,由(1)可知月C7J為等腰直角三角形.又。是力B的中點(diǎn)，:CO=AO=BO,CO±AB,:CX?E為等腰直角三角形，:Z.CBO=45*,/為。的切線，OC_L/,又總尸_L/,.四邊形OUFC為矩形，BF=CO=-AB,CF|OB.2ffD=AH,BD=2BF,1一sin7片。尸二一，2，ABDF=30'.CF|OB./。比4=301一ABDA=ABAD=75”,= Z.CBO 7.DBA = 45° 對(duì)” =15中,KER=90D150=75=ZZ)EA,ADE=AED.AD=AE同理J5F=：3。，得/月門匚易得AABD=150Z.CBE=方1；,£AEB=90°-£CRE=ITIfiG*-150”/.ADB=15。2，,.LAED=AADEJAE=AD如圖4,當(dāng)D在（7左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)EJ 1月月交AB于點(diǎn)兒圖4由（2）知，AADC = ABEA = 15%| CD,"AB = /-ACD.尺CV? -AC _ C