初中數(shù)學教材梳理

1、初中數(shù)學教材梳理及考點分析佳一數(shù)學 黃曉青 2013年8月25日初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學初中數(shù)學數(shù)與代數(shù)圖形與幾何概率與統(tǒng)計綜合與應用數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)綜合綜合與運用與運用圖圖形形與幾何與幾何概率概率與統(tǒng)計與統(tǒng)計初初中中數(shù)數(shù)學學教教材材知知識識樹樹實數(shù)實數(shù)方程方程與與不等式不等式概率概率統(tǒng)計統(tǒng)計函數(shù)函數(shù)代數(shù)式代數(shù)式圖形與坐標圖形與坐標圖形與證明圖形與證明圖形與變換圖形與變換圖形的認識圖形的認識課題學習課題學習綜合應用綜合應用實踐活動實踐活動運算分類相關概念整式分式二次根式分類解法應用常量變量概念表示分類二次函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)平面直角坐標系證明的方法證明的依據證明的含義圖形的平

2、移圖形的軸對稱圖形的旋轉圖形的相似三角形四邊形圓形點、線、面、體相交線平行線數(shù)據的收集與整理數(shù)據的描述數(shù)據的分析計算與估算列表、樹狀圖意義、事件獨立思考合作交流體會知識形成過程培養(yǎng)應用意識發(fā)展思維能力學習學習數(shù)、式、方程、函數(shù)等知數(shù)、式、方程、函數(shù)等知識，識，探索探索數(shù)、形及實際問題中數(shù)、形及實際問題中蘊含的關系和規(guī)律，蘊含的關系和規(guī)律，初步掌握初步掌握一些有效的表示、處理和交流一些有效的表示、處理和交流數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，數(shù)量關系以及變化規(guī)律的工具，發(fā)展符號感，發(fā)展符號感，體會體會數(shù)學與現(xiàn)實數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，生活的緊密聯(lián)系，增強增強應用意應用意識，識，提高提高運用代數(shù)知識與方

3、法運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。解決問題的能力。 探索探索基本圖形（直線形、圓）基本圖形（直線形、圓）等基本性質及其相互關系，等基本性質及其相互關系，進進一步豐富一步豐富對空間圖形的認識和對空間圖形的認識和感受，感受，學習學習平移、旋轉、對稱平移、旋轉、對稱的基本性質，的基本性質，欣賞并體驗欣賞并體驗變換變換在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，學學習習運用坐標系確定物體位置的運用坐標系確定物體位置的方法，方法，發(fā)展發(fā)展空間觀念?？臻g觀念。 體會體會抽樣的必要性以及用抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，樣本估計總體的思想，進進一步學習一步學習描述數(shù)據的方法，描述數(shù)據的方法，進一

4、步體會進一步體會概率的意義，概率的意義，能計算能計算簡單事件發(fā)生的概簡單事件發(fā)生的概率。率。 探討探討一些具有挑戰(zhàn)性的研一些具有挑戰(zhàn)性的研究課題，究課題，發(fā)展發(fā)展應用數(shù)學知應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力；識解決問題的意識和能力；同時，同時，進一步加深進一步加深對相關對相關數(shù)學知識的理解，數(shù)學知識的理解，認識認識數(shù)數(shù)學知識之間的聯(lián)系。學知識之間的聯(lián)系。 + +數(shù)與代數(shù)數(shù)與式方程與不等式函數(shù)初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理實數(shù)和代數(shù)式實數(shù)部分：實數(shù)的有關概念；實數(shù)的大小比較； 平方根、算術平方根與立方根； 實數(shù)的運算。代數(shù)式部分：整式的運算；因式分解；分式的概念、 分式的通分與約分；分式的運算；

5、 二次根式的性質；以及二次根式的運算。數(shù)與式初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理方程與不等式方程（組）一元一次方程；二元一次方程組的解法；二元一次方程組的應用；一元二次方程；一元二次方程根的判別式；一元二次方程根與判別式的關系；一元二次方程的應用；分式方程及解法；分式方程的應用；不等式（組）一元一次不等式；一元一次不等式組；一元一次不等式（組）的應用。初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理函數(shù)一次函數(shù)：平面直角坐標系，變量與函數(shù)，一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質；一次函數(shù)圖象的平移；一次函數(shù)與一次方程（組）與不等式組；一次函數(shù)的應用。反比例函數(shù)：反比例函數(shù)的圖象與性質；

6、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的應用。二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖象和性質；用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的平移；用函數(shù)的觀點看一元二次方程；二次函數(shù)的系數(shù)a，b，c與圖像的關系；利用二次函數(shù)解決拋物線型問題；利用二次函數(shù)解決最大利潤問題以及二次函數(shù)與幾何代數(shù)等綜合運用。+ +圖形與幾何平移軸對稱旋轉初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理三角形四邊形圓關系關系圖形圖形認識認識初步初步豐富的圖形世界豐富的圖形世界直線直線. .射線射線. .線段線段角的度量角的度量角的比較與運算角的比較與運算基本的平面圖形基本的平面圖形知名稱知名稱三視圖三視圖展開與折疊展開與折疊辨認辨認 展開圖展開圖確定有

7、標記確定有標記的相對圖的相對圖直線直線射線射線線段線段疊合法疊合法性質性質立體圖形立體圖形角的計算角的計算定義定義. .表示表示進位進位. .計算計算尺規(guī)作角尺規(guī)作角角的比較角的比較度量法度量法余角余角. .補角補角角平分線角平分線等角的余角相等等角的余角相等等角的補角相等等角的補角相等性質性質平行線平行線相交線相交線對鄰對鄰頂補頂補角角角角垂垂直直性質性質判定判定相相等等和和 為為1801800 0點到直線點到直線 的距離的距離性性質質定定義義畫法畫法條件條件平行公理平行公理. .推論推論一一“放放”二二“靠靠”三三“推推”四四“畫畫”同位角相等同位角相等同旁內角互補同旁內角互補分類分類結構

8、結構命題命題借助借助角角研究平研究平面內兩條直線面內兩條直線的位置關系的位置關系 初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理三角形三角形相交線與平行線；三角形的基礎知識；三角形全等；角平分線的性質；等腰三角形；等邊三角形；線段垂直平分線的性質；直角三角形與勾股定理；銳角三角函數(shù)；解直角三角形；解直角三角形的應用；三角形全等。圖形的相似相似三角形及其判定；圓中相似；相似三角形的應用；相似三角形的周長與面積以及位似。四邊形特殊四邊形多邊形及其內角和；平行四邊形；矩形；菱形；正方形；梯形；四邊形的動態(tài)問題以及中點四邊形。（基本輔助線的作法；分類討論、方程。）初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理圓圓的有關概念及垂徑

9、定理；弦、弧、圓心角的關系；圓周角定理；直線與圓的位置關系；切線的性質；切線的判定；切線長定理；三角形的內切圓；圓于圓的位置關系；正多邊形和圓；弧長與扇形；圓錐的側面積。初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理概率與統(tǒng)計數(shù)據的收集整理與描述；數(shù)據的代表；數(shù)據的波動；隨機事件；用列舉法求概率；用頻率估計概率以及概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)等知識的綜合運用。初中數(shù)學教材梳理初中數(shù)學教材梳理綜合與應用代數(shù)綜合型問題；幾何綜合型問題；代幾綜合型問題；開放與探究型問題；歸納、猜想型問題；方案設計與決策型問題；新概念型問題；閱讀理解型問題；動手操作型問題；圖表信息型問題；運動型問題。解答

10、題（主觀性試題）：解答題（主觀性試題）： 初中數(shù)學核心內容、主干知識及重要思初中數(shù)學核心內容、主干知識及重要思想方法想方法 填空選擇題（客觀性試題）：填空選擇題（客觀性試題）： 知識點知識點“填補空白填補空白” ” ，增加試題知識點，增加試題知識點覆蓋面；數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學思辨覆蓋面；數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學思辨解答題解答題（核心內容、主干知識考查核心內容、主干知識考查）：）：數(shù)與式的計算數(shù)與式的計算解方程（組）與不等式（組）解方程（組）與不等式（組）統(tǒng)計（統(tǒng)計量計算或統(tǒng)計圖表信息提取）統(tǒng)計（統(tǒng)計量計算或統(tǒng)計圖表信息提?。└怕视嬎悖斜砘虍嫎錉顖D）概率計算（列表或畫樹狀圖）解方程（組）解方程（組）解不等式（

11、組）解不等式（組）統(tǒng)計：經歷統(tǒng)計過程，形成統(tǒng)計觀念統(tǒng)計：經歷統(tǒng)計過程，形成統(tǒng)計觀念概率：重視模型建構，體現(xiàn)概率應用概率：重視模型建構，體現(xiàn)概率應用【點評】【點評】本題考查了學生概率意識和用樹狀圖或列表法分析預測概率這一核心技能本題考查了學生概率意識和用樹狀圖或列表法分析預測概率這一核心技能, , 以揚州市體育中考現(xiàn)場考試內容的選擇為背景來命題，試題素材，求解方式體現(xiàn)公平以揚州市體育中考現(xiàn)場考試內容的選擇為背景來命題，試題素材，求解方式體現(xiàn)公平性，試題背景非常具有現(xiàn)實性。第（性，試題背景非常具有現(xiàn)實性。第（2 2）題選擇方案的符號表示讓學生真切體會符號的）題選擇方案的符號表示讓學生真切體會符號的

12、簡潔優(yōu)美，滲透符號化思想。簡潔優(yōu)美，滲透符號化思想。 解答題解答題（核心內容、主干知識考查核心內容、主干知識考查）：）： 簡單幾何證明（三角形、四邊形）簡單幾何證明（三角形、四邊形）應用題（方程、方程組）應用題（方程、方程組）三角函數(shù)應用三角函數(shù)應用圓的說理與計算圓的說理與計算圖形與證明：合情推理與演繹推理并重圖形與證明：合情推理與演繹推理并重方程應用：突出數(shù)學價值，強化應用意識方程應用：突出數(shù)學價值，強化應用意識例例: :一輛汽車從一輛汽車從A A地駛往地駛往B B地，前地，前1/31/3路段為普通公路，其路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速余路段為高速公路已知汽車

13、在普通公路上行駛的速度為度為60km/h60km/h，在高速公路上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為100km/h100km/h，汽，汽車從車從A A地到地到B B地一共行駛了地一共行駛了2.2h2.2h 請你根據以上信息，就該汽車行駛的請你根據以上信息，就該汽車行駛的“路程路程”或或“時間時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程并寫出解答過程 三角函數(shù)應用：突出幾何建模，強化幾何應用三角函數(shù)應用：突出幾何建模，強化幾何應用【點評】【點評】本題是一道簡單的三角函數(shù)應用題，取材于學生熟悉的生活情景，這樣有利本題是一道簡單的三角函數(shù)應用題，

14、取材于學生熟悉的生活情景，這樣有利于引導學生關注生活中的數(shù)學，關注身邊的數(shù)學，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象數(shù)學模于引導學生關注生活中的數(shù)學，關注身邊的數(shù)學，培養(yǎng)他們從實際問題中抽象數(shù)學模型的能力，促進學生形成學數(shù)學、用數(shù)學、做數(shù)學的意識。型的能力，促進學生形成學數(shù)學、用數(shù)學、做數(shù)學的意識。 近幾年每年一道圓的解答題，一般有一定的綜合性，近幾年每年一道圓的解答題，一般有一定的綜合性，既有幾何說理也有幾何計算，為選拔服務，為高考奠基。既有幾何說理也有幾何計算，為選拔服務，為高考奠基。圓：突出幾何說理與計算，強化幾何綜合應用圓：突出幾何說理與計算，強化幾何綜合應用 幾何說理一般考查圓的有關性質以及與圓有

15、關的位幾何說理一般考查圓的有關性質以及與圓有關的位置關系。置關系。 幾何計算常見弧長計算、面積計算（轉化思想）以幾何計算常見弧長計算、面積計算（轉化思想）以及線段長度計算（方程思想）。及線段長度計算（方程思想）。解答題解答題（核心內容、主干知識考查核心內容、主干知識考查）：）：函數(shù)應用題或二次函數(shù)綜合題函數(shù)應用題或二次函數(shù)綜合題動態(tài)幾何題（幾何代數(shù)綜合或純幾何）動態(tài)幾何題（幾何代數(shù)綜合或純幾何）填空選擇題（客觀性試題）：填空選擇題（客觀性試題）：知識點知識點“填補空白填補空白” ” 型：型：有理數(shù)、實數(shù)相關概念有理數(shù)、實數(shù)相關概念 反比例函反比例函數(shù)數(shù) 圖形變換圖形變換 三視圖、展開圖三視圖、展開圖 統(tǒng)計與概率的零碎知識點統(tǒng)計與概率的零碎知識點 知識與知識交匯點的考查知識與知識交匯點的考查思想方法、思維策略考查思想方法、思維策略考查數(shù)學素養(yǎng)考查型：數(shù)學素養(yǎng)考查型：周期性規(guī)律型問題周期性規(guī)律型問題n命題風格相似命題風格相似n考法相對穩(wěn)定考法相對穩(wěn)定n整卷難度持平整卷難度持平n題型結