初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-超難度題庫(kù)訓(xùn)練(含答案)

1、練習(xí)一1.BC是半徑為2cm的圓內(nèi)的一條弦，點(diǎn) A為圓上除點(diǎn)B, C外任意一點(diǎn)，假設(shè) BC 2 3cm，貝U BAC的度 數(shù)為.2 .假設(shè)a, b均為整數(shù)，當(dāng)x1 時(shí)，為.3.如圖1，在等腰三角形ACB中，ACDF BC ,代數(shù)式x2 ax b的值為0，那么ab的算術(shù)平方根圖方向的街道BC 5 , AB 8 , D為底邊AB上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A, B重合,DE AC , DFL*.A4.如圖2，某小區(qū)有東曰.4條，從位置A出發(fā)沿街道行進(jìn)到達(dá)位置 B，要求路程就不能走“回頭路，只能分五步來(lái)完成，其中與“112123條，南北方向的街道最短，研究共有多少種不同的走法.小東是這樣想的：要使路程最短，三步向

2、右行進(jìn)，兩步向上行進(jìn)，如果用用數(shù)字“1表示向右行進(jìn)，數(shù)字“ 2 表示向上行進(jìn)，那么“ 11221就表示兩種符合要求的不同走法，請(qǐng)你思考后答復(fù)：符合要求的不同走法共有種.5. 1觀察一列數(shù)2，4, 8，16, 32,，發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是 根據(jù)此規(guī)律，如果an2如果欲求13S 1 3 32 33 -將式兩邊同乘以 3,n為正整數(shù)表示這個(gè)數(shù)列的第n嘰那么a182320333的值，可令-320得由減去式，得S .q，那么 anq, n的代數(shù)3用由特殊到一般的方法知： 假設(shè)數(shù)列印，a2,比廠，an ,從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為 用含 印，q, n的代數(shù)

3、式表示，如果這個(gè)常數(shù)q 1，那么厲 a3 an 用有含q,式表示.練習(xí)二1.如圖4，在厶ABC中，AB 5 , BC 3, AC 4，動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A, C不重合在AC邊上，EF II AB交BC 于F點(diǎn).1當(dāng)厶ECF的面積與四邊形 EABF的面積相等時(shí)，求 CE的長(zhǎng)；2當(dāng)厶ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求 CE的長(zhǎng)；3試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得 EFP為等腰直角三角形？假設(shè)不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；假設(shè)存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng).22.如圖5，平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是016 , AB平行于x軸，B, C, D三點(diǎn)在拋物線y X25上, DC交y軸于N點(diǎn)，一條直線OE與AB交于

4、E點(diǎn)，與DC交于F點(diǎn)，如果E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，四邊形ADFE的面積為13521求出B, D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2求a的值；3作厶ADN的內(nèi)切圓0 P，切點(diǎn)分別為M, K, H，求tan PFM的值.練習(xí)三1有甲、乙、丙三種商品，如果購(gòu)甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢(qián)，購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢(qián),那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需元錢(qián).2如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是,1米的小明距較近的那棵樹(shù)時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，那么繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為繩子自然下垂呈拋物線狀，身高屮P(a, 0) N(a+2, 0)0JB(4,

5、-1)A(1, -3)x4題圖BAC 60，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).BC, AB邊上的高AE, CF相交于點(diǎn)H .D3如圖，在3 4的矩形方格圖中，不包含陰影局部的矩形個(gè)數(shù)是 個(gè).4 如圖，當(dāng)四邊形 PABN的周長(zhǎng)最小時(shí)，a .5.如圖， ABC內(nèi)接于00 , 試證明：1 FAH CAO ；2四邊形AHDO是菱形.練習(xí)四5 閱讀以下內(nèi)容后，解答以下各題：幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定. 例如：考查代數(shù)式(x 1)(x2)的值與0的大小當(dāng) x1 時(shí)，x10，x20，(x1)(x2)0當(dāng) 1x 2 時(shí)，x10，x20，(x 1)(x2)0當(dāng) x2時(shí)，x10，x20，(x1)(x2)0綜

6、上：當(dāng) 1 x 2 時(shí)，(x 1)(x 2)0當(dāng) x1 或 x 2時(shí)，(x1)(x2)0(1) 填寫(xiě)下表：用“或“填入空格處x 22 x11 x 33x4x 4x 2x 1x 3x 4(x 2)( x 1)(x 3)(x 4)2由上表可知，當(dāng) x滿足時(shí)，(x 2)(x 1)(x 3)(x 4)0 ；3運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫(xiě)出當(dāng)X滿足時(shí)，(x 7)( x 8)(x 9) 0 320箱某種急需藥品，該廠家備有多輛甲、乙兩 20箱未裝；如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車(chē)裝，那么10箱.6 “ 512汶川大地震后，某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民，準(zhǔn)備捐贈(zèng) 種型號(hào)的貨車(chē)，如果單獨(dú)用甲型號(hào)車(chē)假設(shè)干輛，那么裝滿每

7、車(chē)后還余 裝完后還可以再裝 30箱，裝滿時(shí)，每輛甲型號(hào)車(chē)比乙型號(hào)車(chē)少裝320元/輛和350元/輛設(shè)派出甲型號(hào)車(chē) u輛,1求甲、乙兩型號(hào)車(chē)每輛車(chē)裝滿時(shí)，各能裝多少箱藥品？2將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū)，甲、乙兩型號(hào)車(chē)的運(yùn)輸本錢(qián)分別為乙型號(hào)車(chē)V輛時(shí)，運(yùn)輸?shù)目偙惧X(qián)為 這個(gè)最低運(yùn)輸本錢(qián)為多少元？z元，請(qǐng)你提出一個(gè)派車(chē)方案，保證320箱藥品裝完，且運(yùn)輸總本錢(qián) z最低，并求出練習(xí)五2 2 11 . 5x 3x 50，那么 5x 2x 5x 2x 5把一張紙片剪成 4塊，再?gòu)乃玫募埰腥稳〖僭O(shè)干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進(jìn)行下去，到剪完某一次為止.那么2007, 2022, 2022 , 2022這四個(gè)

8、數(shù)中 可能是剪出的紙片數(shù).3 .閱讀材料：如圖， ABC中，AB AC , P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到兩腰的距離分別為 a, r2，腰上的高為h，連接AP,那么 Sa abpSa acpSa abc .111即：一AB <1AC 盯2ABh222A a h定值.1理解與應(yīng)用如圖，在邊長(zhǎng)為 3的正方形 ABCD中，點(diǎn)E為 為CE上一點(diǎn)，F(xiàn)M丄BC于M, FN丄BD于 長(zhǎng).2類(lèi)比與推理如果把“等腰三角形改成“等邊三角形 ，那 放寬為"在三角形內(nèi)任一點(diǎn)，即：等邊ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分 試證明r-i r2 r3 h定值.3拓展與延伸假設(shè)正n邊形A A代內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各

9、邊A a -rn是否為定值，如果是，請(qǐng)合理猜A對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且 BE BC , F N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求出 FM FN的么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)別為“，D，等邊 ABC的高為h ,的距離為仏n , 請(qǐng)問(wèn)是 測(cè)出這個(gè)定值.練習(xí)六1如下列圖，將 ABC沿著DE翻折，假設(shè) 1280°那么 B .2Rt ABC的周長(zhǎng)是4 4.3，斜邊上的中線長(zhǎng)是 2,那么Saabc .3 .我市局部地區(qū)近年出現(xiàn)持續(xù)干旱現(xiàn)象，為確保生產(chǎn)生活用水，某村決定由村里提供一點(diǎn)，村民捐一點(diǎn)的方法籌集資 金維護(hù)和新建一批儲(chǔ)水池.該村共有243戶村民，準(zhǔn)備維護(hù)和新建的儲(chǔ)水池共有20個(gè)，費(fèi)用和可供使用的戶數(shù)及用

10、地情況如下表：儲(chǔ)水池:費(fèi)用萬(wàn)兀/個(gè)可供使用的戶數(shù)戶/個(gè)占地面積m2/個(gè)新建454維護(hù)3186可支配使用土地面積為 106m2,假設(shè)新建儲(chǔ)水池 x個(gè)，新建和維護(hù)的總費(fèi)用為y萬(wàn)元.1求y與X之間的函數(shù)關(guān)系；2滿足要求的方案各有幾種；3假設(shè)平均每戶捐 2000元時(shí)，村里出資最多和最少分別是多少？4如下列圖，點(diǎn) A( 1,0) , B(3,0), C(0, t)，且 t 0, tan BAC 3，拋物線經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)，點(diǎn) P(2, m) 是拋物線與直線l: y k(x 1)的一個(gè)交點(diǎn).1求拋物線的解析式；2對(duì)于動(dòng)點(diǎn)Q(1, n)，求PQ QB的最小值；3假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在直線丨上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求

11、 AMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值.練習(xí)七2 2 1m 5m 1 0,那么 2m 5m 2 .m2.下面的方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形共有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的個(gè)，圖4中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)值為 m,最小值為 n,那么 m n的上，CE與BF相交于點(diǎn)D,假設(shè)J I 丿 仆 VJ/LJ八、 1 w 1 H J L. |/J ' J 八 JIII H J I、丿 ?2經(jīng)探究可知， BCM與厶ABC的面積比不變，試求出這個(gè)比值；3是否存在使 BCM為直角三角形的拋物線？假設(shè)存在，請(qǐng)求出；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；練習(xí)八1

12、閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P X1，如、Q X2，y的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為觀察應(yīng)用：1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)R 0 1、P2 2,3的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn) A,那么點(diǎn)A的坐標(biāo)為2另取兩點(diǎn) B1.6,2.1、C1,.有一電子青蛙從點(diǎn)R處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn) A B、C作循環(huán)對(duì)稱(chēng)跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)p關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P處，第三次再跳到點(diǎn) P關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P4處，的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P5處，那么點(diǎn)Pp P8的坐標(biāo)分別為、拓展延伸：P2處，接著跳到點(diǎn) P2關(guān)于點(diǎn)第四次再跳到點(diǎn)Pi關(guān)于點(diǎn)A點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的3求出點(diǎn)P2022的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出

13、在X軸上與點(diǎn)P，012、2.如圖，在Rt ABC中， C 90 °點(diǎn)E在斜邊AB上，以AE為直徑的OO與BC相切于點(diǎn)D.1求證：AD平分 BAC.2假設(shè) AC 3, AE 4.求AD的值；求圖中陰影局部的面積練習(xí)九1.假設(shè)m20222022 1，那么m52m42022m3 的值是2 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊 AB、AC的中點(diǎn)，DF過(guò)EC的中點(diǎn)G并與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F, BE與DE 交于點(diǎn)0假設(shè) ADE的面積為S,那么四邊形B0GC的面積=3. 6 3m (n 5)3m 63)n2，那么 m n =4. 在直角坐標(biāo)系中，正方形 A1BQO1、A 2B2C2C1、AnB

14、nCnCn-1按如下列圖的方式放置，其中點(diǎn)AA?、A3、An均在一次函數(shù)y kx b的圖象上，點(diǎn)CG、Cn均在x軸上.假設(shè)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為1, 1，點(diǎn)B2的坐標(biāo) 為3, 2，那么點(diǎn)An的坐標(biāo)為A, y+li5.小英和小明姐弟二人準(zhǔn)備一起去觀看端午節(jié)龍舟賽但因家中臨時(shí)有事，必須留下一人在家，于是姐弟二人采用游戲 的方式來(lái)確定誰(shuí)去看龍舟賽.游戲規(guī)那么是：在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同.游戲時(shí)先由小英從口袋中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個(gè)乒乓球,記下顏色如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同那么小英贏，否那么小明贏.1請(qǐng)用樹(shù)狀圖或

15、列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.2這個(gè)游戲?qū)τ螒螂p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.練習(xí)十2 2 2 21同學(xué)們，我們?cè)?jīng)研究過(guò)nx n的正方形網(wǎng)格，得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為123 n .但n為100時(shí)，應(yīng)如何計(jì)算正方形的具體個(gè)數(shù)呢？下面我們就一起來(lái)探究并解決這個(gè)問(wèn)題首先，通過(guò)探究我們已經(jīng)知道10 1 1 2 2 3 . (n 1) n n(n 1)(n 1)3時(shí)，我們可以這樣做：1觀察并猜測(cè)：2 212 = 1+0x 1+ 1 + 1x 2=1+0 x 1+2+1 x 2= 1+2+ 0X 1+1 x 22 2 2123 = 1+0x 1+ 1+1x 2+1+2x 3=1+0 X1+2

16、+1 X2+3+2 X3=1+2+3+0X 1 + 1 X 2+2X 32 2 2 21234 = 1+0x 1+ 1+1x 2+1+2x 3+=1+0 X1+2+1 X2+3+2 X3+=1+2+3+4+2歸納結(jié)論：2 2 2 2123. n = 1+0x 1+ 1+1x 2+ 1+2x 3+ -1+n-ln=1+0 x 1+2+1 x 2+3+2 x 3+n+n-1x n=+= +1= x6 -3丨實(shí)踐應(yīng)用：通過(guò)以上探究過(guò)程，我們就可以算出當(dāng)n為100時(shí)，正方形網(wǎng)格中正方形的總個(gè)數(shù)是 。2某電腦經(jīng)銷(xiāo)商方案購(gòu)進(jìn)一批電腦機(jī)箱和液晶顯示器，假設(shè)購(gòu)電腦機(jī)箱10臺(tái)和液液晶顯示器 8臺(tái)，共需要資金70

17、00元;假設(shè)購(gòu)進(jìn)電腦機(jī)箱 2臺(tái)和液示器5臺(tái)，共需要資金4120元.1每臺(tái)電腦機(jī)箱、液晶顯示器的進(jìn)價(jià)各是多少元？2該經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)這兩種商品共50臺(tái)，而可用于購(gòu)置這兩種商品的資金不超過(guò)22240元.根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售電腦機(jī)箱、液晶顯示器一臺(tái)分別可獲利10元和160元該經(jīng)銷(xiāo)商希望銷(xiāo)售完這兩種商品，所獲利潤(rùn)不少于4100元試問(wèn)：該經(jīng)銷(xiāo)商有哪幾種進(jìn)貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案:練習(xí)一：或 120°5. 122.12218 1 分3.2452n23S= 3+ 32+ 33+ 34+ 3211 21S= 2(3 1)3a1qn-1(2 分)°練習(xí)二：6.解：1TA E

18、CF的面積與四邊形-SaECF:S acB=又 EF/ ABS ECF (CE)2(CA)EABF的面積相等ECFS ACB CE= 2 22設(shè)CE的長(zhǎng)為1:2 ECFsA ACB1 且 AC= 42,/ ECFs ACB由厶ECF的周長(zhǎng)與四邊形3x EF x (4 x)424解得x 247CE ICA IEABF5 (3CFCB'的周長(zhǎng)相等，得3 x) EF43 CF X4CE的長(zhǎng)為W7B圖1由 AB = 5, BC = 3, AC = 4，得/ C = 90°3 EFP為等腰直角三角形，有兩種情況:如圖 1，假設(shè)/ PEF= 90°, EP= EF。12 Rt

19、ACB斜邊AB上高CD =5 設(shè) EP= EF = x，由 ECFsA ACB，得12x512 ，EFCD EPABCD解得60，即37EF=6037當(dāng)/EFP =90°,EF= FP時(shí)，同理可得EF= 6037如圖2，假設(shè)/EPF= 90°, PE= PF時(shí)，點(diǎn)P到EF的距離為1 EF。2圖2設(shè) EF= x，由 ECFACB，得EFAB1CD EF2CD12x512 ,120石，即120EF=49綜上所述，在AB上存在點(diǎn)P,120EF -49 點(diǎn)A的坐標(biāo)為0, 16，且AB / x軸4 2 ,x上25解得x使厶EFP為等腰直角三角形,此時(shí)EF= 60或377、 10 分1

20、 B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4,且B點(diǎn)在拋物線y點(diǎn)B的坐標(biāo)為10,16又點(diǎn)D、C在拋物線x2上，且25CD / x 軸 D、C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)DN = CN = 5 D點(diǎn)的坐標(biāo)為一5,416xa由 AE = a,1 a_(a -2 4解得a= 53連結(jié)4aDF = 5 且 S梯形 ADFE45)(164)1352PH, PM , PKH, M ,PK 丄 ANAN = 12,得 AD = 1311-(5 12 13)r 5 1222VO P是厶AND的內(nèi)切圓， PH 丄 AD PM 丄 DN在 Rt AND 中，由 DN = 5,設(shè)O P的半徑為r，那么S andK為切點(diǎn)r = 2在正方形 PMNK 中，P

21、M = MN = 2二 MF MN NF 25 13在 Rt PMF 中,tan / PMF =4PMMF練習(xí)三:練習(xí)五:2851、3、 1練習(xí)六:1、40°3、 1練習(xí)四:最后2、 2022FM + FN = 2r1 + r2 + r3= h23r1 + r2 +rn= n rr為正n邊形的邊心距2、8y = x + 604、(1)y = x2 + 2x + 3 2PQ+ QB = 3.23最大值98練習(xí)七:1. 282. 10, 28, 503.174.25解:12 2mx 2mx 3m m(x* y拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,2拋物線 y mx 2mx 3mm2當(dāng) y 0 時(shí)，mx

22、 2mx 3m2Tm 0, x 2x 3解得 x11, x2 3,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為 2當(dāng) x 0 時(shí)，y點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,0.1,0 3m , -3m).22x 3) m(x 1) 4m,4mi 0)與x軸交于A B兩點(diǎn),0,3,0.7分8分Sa ABC過(guò)點(diǎn)MMD |Sa obc1OB-OC29 9m2,24 16m2.90。，那么 CM 2 BM 2 BC2,=3m.Sa BCM : SA ABC 1： 2. 3存在使 BCM為直角三角形的拋物線.過(guò)點(diǎn) C 作 CN 丄 DM 于點(diǎn) N，那么 CMN 為 Rt , CN OD 1, DN OC 3m, MN DM DN m.2 2 2 2CM

23、 CN MN 1 m . 在 Rt OBC 中，BC2 OB2 OC2 在 Rt BDM 中，BM 2 BD2 DM 如果 BCM是Rt，且 BMC 即 1 m2 4 16m29 9m2,解得m 2 ,2m 0, m .2存在拋物線y.2 2x-； 2x使得 BCM 疋 Rt ；10分22如果 BCM是 Rt ,且 BCM 90°,那么 BC2 CM 2 BM 2 ,即 9 9m212 2m 4 46 m ,解得m1 ,m 0 , m1.存在拋物線yx2 2x3,使得 BCM 是 Rt ；如果 BCM 是 Rt，且 CBM 90° ,那么 BC2 BM 2 CM 2,222

24、即 9 9m 4 16m1m.1整理得m2，此方程無(wú)解.2以CBM為直角的直角三角形不存在綜上所述，存在拋物線 y 2x2 2x 3 2和y x2 2x 32 2使得 BCM是Rt .練習(xí)八：1解：1 1，1 2，33： p(0,-1)t 巳(2,3)-P3(5.2,1.2) tP4(3.2,1.2)P>(1.2,3.2)巳(2,P7(0, 1)巳(2,3)F7的坐標(biāo)和p的坐標(biāo)相同，P8的坐標(biāo)和P2的坐標(biāo)相同，即坐標(biāo)以6為周期循環(huán).2 01263352,P2022的坐標(biāo)與P2的坐標(biāo)相同，為P2022 (2,3)；在x軸上與點(diǎn)F2022、點(diǎn)c構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3 2-1 , 0),(2,0)(3.2 10), (5 0)2. 1證明：連接OD，那么BC是OO的切線，OD 丄 BC.AC 丄 BC, OD / AC,CAD ODA.DAO CAD, AD 平2連結(jié)ED , v AE為直O(jiān)A OD ,DAO O