[初中數(shù)學(xué)]有理數(shù)復(fù)習(xí)教案-人教

1、?有理數(shù)?復(fù)習(xí)教案 一、教學(xué)內(nèi)容有理數(shù)整章復(fù)習(xí) 二、知識要點(diǎn)1.知識點(diǎn)概要理解有理數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量.認(rèn)識數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能借助數(shù)軸，了解相反數(shù)的概念，比擬有理數(shù)的大小，初步理解絕對值的概念.理解有理數(shù)的加減乘除及乘方的法那么和運(yùn)算律，會求有理數(shù)的倒數(shù)，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算，并能用運(yùn)算律簡化運(yùn)算.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算以三步為主.會使用計算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算.掌握科學(xué)記數(shù)法，以及精確數(shù)及有效數(shù)字的概念及應(yīng)用2.重點(diǎn)難點(diǎn)相關(guān)

2、概念、法那么、運(yùn)算律的理解與掌握；有理數(shù)混合運(yùn)算的法那么的應(yīng)用及有理數(shù)的混合運(yùn)算技巧；應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算解決實(shí)際問題. 三、考點(diǎn)分析1.有理數(shù)的有關(guān)概念數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；原點(diǎn)、正方向和單位長度稱作數(shù)軸的三要素.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù). 0的相反數(shù)是0；的相反數(shù)是.如果互為相反數(shù)，那么有，；反之亦成立.絕對值：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離. 數(shù)的絕對值記作 其性質(zhì)是：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，我們可以得到：；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互

3、為倒數(shù)，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的倒數(shù).這個概念我們可以這樣來理解：的倒數(shù)是；0沒有倒數(shù)；假設(shè)互為倒數(shù)，那么；反之亦成立.有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.一般地，把一個絕對值大于10的數(shù)記成的形式，其中，是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.2.有理數(shù)的大小比擬用法那么比擬：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.用數(shù)軸比擬：在同一數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.3.有理數(shù)的混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算法那么：加法法那么：同號兩數(shù)相加

4、，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0，絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為0. 特別地，幾個不為0的有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.除法法那么：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).有理數(shù)的乘方：求幾個相同因數(shù)積的運(yùn)算叫做乘方；乘方的結(jié)果叫冪，乘方是乘法的特例，由乘法法那么知：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，

5、負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何次冪都是0.運(yùn)算律： 加法交換律：； 加法結(jié)合律：； 乘法交換律：； 乘法結(jié)合律：； 乘法分配律：運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里邊的；對于同一級運(yùn)算，那么按從左到右的順序進(jìn)行.注意：有理數(shù)的運(yùn)算與小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算有一個重要的區(qū)別就是多了一個符號問題，解決問題的關(guān)鍵就是遵循法那么，先確定符號，再算絕對值；五條運(yùn)算律是進(jìn)行簡便運(yùn)算的依據(jù)，在混合運(yùn)算中，要靈活應(yīng)用運(yùn)算律，有時還需將它們逆向使用.運(yùn)用計算器計算：在計算時要熟悉功能鍵盤，掌握按鍵順序.在輸入一個多位數(shù)時，按鍵順序應(yīng)是從高位到低位依次輸入；做四那么運(yùn)算時，其按鍵順序應(yīng)是從左到右

6、，可與式子書寫的順序一樣. 【典型例題】例1. 填空：在知識競賽中，如果10分表示加10分，那么扣20分可表示成 ；某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果沿逆時針轉(zhuǎn)5圈記作5圈，那么沿順時針轉(zhuǎn)12圈可表示成 ；某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)0.02克記作0.02克，那么0.03可表示成 ；析解：此題主要是考查同學(xué)們運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的能力.答案分別是：20；12；低于標(biāo)準(zhǔn)0.03克.點(diǎn)評：怎樣利用生活中的常見量表示正負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)，練習(xí)此題時還需要再作一次認(rèn)真的總結(jié). 例2.填空：假設(shè)m，n互為相反數(shù)，那么m n .2006的倒數(shù)是 ._.的倒數(shù)是 .析解：由相反數(shù)的性質(zhì)知

7、，故填0；由倒數(shù)的概念知，2006的倒數(shù)是；由相反數(shù)的性質(zhì)知，3；由于2，因而它的倒數(shù)是.點(diǎn)評：初學(xué)代數(shù)，首先必須確保性質(zhì)符號的準(zhǔn)確. 例3.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的兩數(shù)的 .和為正數(shù).和為負(fù)數(shù).積為正數(shù).積為負(fù)數(shù)析解：此題重在考查能否應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)軸上的點(diǎn)所提供的信息進(jìn)行判別. 由圖知，A點(diǎn)表示，B點(diǎn)表示，所以，又因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)選D.點(diǎn)評：此題考查的是數(shù)軸的知識及運(yùn)算符號確實(shí)定. 例4.北京奧運(yùn)會于2021年8月8日20時在北京開幕，如圖是5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間單位：時，那么北京時間2021年8月8日20時應(yīng)是 .A.倫敦時間2008年8月8日15

8、時 B.紐約時間2008年8月8日7時 C.多倫多時間2008年8月9日8時 D.漢城時間2008年8月8日19時分析：中學(xué)地理中，我們學(xué)習(xí)了時區(qū)與時差的知識：北京是東八區(qū)，漢城是東九區(qū)，紐約在西五區(qū)，多倫多在西四區(qū)，而倫敦恰好在東西兩區(qū)之間.我們可將這些城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間單位：小時在數(shù)軸上表示出來如上圖，從圖可以看出，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的單位長度實(shí)際上就是兩地之間的時差.由此可輕松得到：北京與紐約的時差為13小時，北京與多倫多的時差為12小時，北京與倫敦的時差為8小時，北京與漢城的時差為1小時.答案選B.點(diǎn)評：此題巧妙地把時差與數(shù)軸相結(jié)合，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了求解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離單位長度這樣的

9、數(shù)學(xué)問題. 例5.以下四個運(yùn)算中，結(jié)果最小的是 . A.12 B.12 C.l×2 D.12析解：這四個數(shù)是：，. 由于，所以最小，應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題考查的是四邊形的加減乘除運(yùn)算法那么以及有理數(shù)大小的比擬. 例6.福娃出題：請按氣球上所示的有理數(shù)將五個氣球由大到小重新排序.分析：先將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再根據(jù)“數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，這些數(shù)的大小關(guān)系就一目了然啦.解：如下圖：42.502.所以，這五個氣球按大小排序的結(jié)果是綠、藍(lán)、紅、棕、黃.點(diǎn)評：用這種方法解題時，原數(shù)軸上的表示單位長度的數(shù)要標(biāo)在數(shù)軸的下方，而要比擬大小的數(shù)應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸的上方

10、，這樣，我們比擬大小時，就更清楚明白了. 例7.如果，那么以下關(guān)系式中正確的選項是 .A. B.C. D.析解：此題可利用特殊值法，根據(jù)條件可令，那么，所以，即，應(yīng)選D.點(diǎn)評：此題也可以運(yùn)用畫數(shù)軸的方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題. 例8.計算以下各題：；.分析：對于有理數(shù)的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法那么.解：原式；原式.點(diǎn)評：在進(jìn)行混合運(yùn)算時，能用運(yùn)算律簡便運(yùn)算的一定要用運(yùn)算律來進(jìn)行運(yùn)算. 例9.用“定義新運(yùn)算： 對于任意實(shí)數(shù)a、b， 都有abb21. 例如7442117，那么53 .析解：此題用“定義了一種新運(yùn)算，對“的理解是解題的關(guān)鍵，理解透了，與常

11、規(guī)的運(yùn)算區(qū)別不大. 由題意可知，.點(diǎn)評：新概念運(yùn)算題是近幾年中考試題中的新寵，要注意總結(jié)此類題的解題方法. 例10.計算以下各題： ； .分析：此題主要考查有理數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律的運(yùn)用.應(yīng)用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，同時也可提高做題的速度，減少計算量.解： ；00.點(diǎn)評：對于乘法分配律abcabac有兩種運(yùn)用方法，一種是順用公式，如上題中的，另一種是逆用公式，如上題中的，在做題時，應(yīng)具體問題具體分析. 例11.神舟六號飛船，在平安飛行115小時32分后重返神州. 用科學(xué)記數(shù)法表示神舟六號飛船飛行的時間是_ 秒 保存三個有效數(shù)字.析解：中的取值范圍是，底數(shù)10的指數(shù)等于

12、所表示的整數(shù)位數(shù)減去1. 因?yàn)?15小時32分秒，所以秒保存三個有效數(shù)字為秒，故填點(diǎn)評：此題考查的是科學(xué)記數(shù)法及其運(yùn)算，由于數(shù)字較大，計算時很容易出錯，因此一定要特別留神，沒有特別說明的話，建議此題用計算器來解決. 例12.小王利用計算機(jī)設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表： 輸入12345輸出那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為.析解：只要細(xì)讀表格便可發(fā)現(xiàn)，輸出的分?jǐn)?shù)的分子分別對應(yīng)著輸入數(shù)，分母分別是對應(yīng)輸入數(shù)的平方加1.因此當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為8時，輸出的分?jǐn)?shù)的分子為，分母為，所以輸出的數(shù)據(jù)為故填點(diǎn)評：此題是一道規(guī)律探究題，主要考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維、觀察及推理能力. 例

13、13.能被以下數(shù)整除的是 .A.3 B.5 C.7 D.9析解：此題重在考查轉(zhuǎn)化思想，因?yàn)橹苯佑嬎泔@然不大可能，因此可把原式轉(zhuǎn)化為，由乘方的意義及乘法分配律得，應(yīng)選C.點(diǎn)評：從到的運(yùn)算，只要掌握了乘方的概念，我們就會發(fā)現(xiàn)這是一道看似超綱的，其實(shí)卻沒超綱的好題. 例14.按以下圖的程序計算，假設(shè)開始輸入的值為x3， 那么最后輸出的結(jié)果為 .A.6 B.21 C.156 D.231析解：這是一道循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序運(yùn)算題， 輸入x，計算的值后，假設(shè)大于1，那么輸出結(jié)果；假設(shè)不大于100，那么把計算出的結(jié)果當(dāng)作x代入再計算，直至計算出的值大于100，才輸出.輸入3時，有<100，再把6代入

14、，有<100，再把21代入，有>100，輸出，應(yīng)選D.點(diǎn)評：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，學(xué)生要能夠熟練地掌握和使用計算器.此種題型以計算器程序的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于考查學(xué)生對計算器程序的認(rèn)識和理解；從而培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，符合時代潮流. 例15.閱讀以下材料，解答問題.飲水問題是關(guān)系到學(xué)生身心健康的重要生活環(huán)節(jié)，我校共有教學(xué)班24個，平均每班有學(xué)生50人，經(jīng)估算，學(xué)生一年在校時間約為240天除去各種節(jié)假日，春、夏、秋、冬季各60天.原來，學(xué)生飲水一般都是購零售價為1.5元/瓶的純潔水，每個學(xué)生春、秋、冬季平均每天買1瓶純潔水，夏季平均每天要買2瓶純潔水.學(xué)校為了減輕學(xué)

15、生消費(fèi)負(fù)擔(dān)，要求每個班自行購置1臺冷熱飲水機(jī)，經(jīng)調(diào)查，購置一臺功率為500W的冷熱飲水機(jī)約為150元，純潔水每桶6元，每班春、秋兩季，平均每1.5天購置4桶，夏季平均每天購置5桶，冬季平均每天購置1桶，飲水機(jī)每天開10小時，當(dāng)?shù)孛裼秒妰r為0.50元 / 度.問題： 在未購置飲水機(jī)之前，全年平均每個學(xué)生要花費(fèi) 元錢來購置純潔水飲用. 請計算：在購置飲水機(jī)解決學(xué)生飲水問題后，每班全年共要花費(fèi)多少元？ 這項便利學(xué)生的措施實(shí)施后，東坡中學(xué)一年要為全體學(xué)生共節(jié)約 元錢？析解：每個學(xué)生春、秋、冬季每天1瓶礦泉水，夏季每天2瓶.一個學(xué)生在春、秋、冬季共購置180瓶礦泉水；夏天要購置120瓶礦泉水.一年中一個

16、學(xué)生共要購置300瓶礦泉水.即一個學(xué)生全年共花費(fèi)1.5×300450元錢.購置飲水機(jī)后，一年每個班所需純潔水的桶數(shù)為：春秋兩季，每1.5天4桶，那么120天共需4×120×320桶，夏季每天5桶，共要60×5300桶.冬季每天1桶，共60 桶，全年共要純潔水32030060680桶.故購置礦泉水費(fèi)用為680×64080元.使用電費(fèi)為240×10××0.5600元.故每班學(xué)生全年共花費(fèi)：40806001504830元.一個學(xué)生節(jié)省的錢為450353.4元.全體學(xué)生共節(jié)省的錢數(shù)為353.4×24×5

17、0424080元.點(diǎn)評：所謂閱讀理解題，就是題目中提供一定的材料，介紹一個概念，給出一種解法，讓你在理解材料的根底上，獲得探索解決問題的方法，從而加以運(yùn)用，解決實(shí)際問題.其目的是考查學(xué)生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力. 五、本節(jié)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)本章中的數(shù)學(xué)思想方法主要有：字母代數(shù)、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類等，要結(jié)合具體問題加以體會和運(yùn)用.1.分類思想：假設(shè)某個問題有多種情況，那么需分別對每種情況進(jìn)行討論. 分類時要遵循兩條原那么，一是每次分類都要按照同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，二是分類時做到不重復(fù)、不遺漏. 如有理數(shù)的分類；有理數(shù)加法法那么的分類等.2.數(shù)形結(jié)合思想：

18、著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微. 利用數(shù)形結(jié)合思想研究問題，可以使問題化難為易，化繁為簡. 如有理數(shù)的大小比擬、絕對值、加法法那么等可以一目了然地在數(shù)軸上表示出來，既形象又直觀.3.轉(zhuǎn)化思想化歸思想：轉(zhuǎn)化思想通常是指把陌生問題轉(zhuǎn)化成熟悉問題，把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，把抽象問題轉(zhuǎn)化成具體問題. 如有理數(shù)的減除法是轉(zhuǎn)化成加乘法來計算的，使加減乘除法運(yùn)算統(tǒng)一成加乘法運(yùn)算. 【模擬試題】答題時間：90分鐘一、細(xì)心選一選每題3分，共30分1. 在，丨6丨，5，33，11220%，0中，正數(shù)的個數(shù)有 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2. 以下說法中不正確的選項是 A.

19、5表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5； B. 一個有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；C. 一個有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)；D. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等.3. 以下各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是 A. |7|和7 B. 10和10 C. 43和43 D. 54和544. 比擬2.4，0.5，2，3的大小，以下正確的選項是 A. 32.420.5 B.23>2.40.5C.20.52.43 D. 32>2.40.55. 以下算式正確的選項是 A. 39 ； B.； C.； D.6. m是有理數(shù)，以下四個式子中一定是正數(shù)的是 A.|m|2 B.|m| C.m3 D.|m|7. 如果有理數(shù)a，b滿足a

20、b>0，ab<0，那么以下式子正確的選項是 A.當(dāng)a>0，b<0時，|a|>|b| B.當(dāng)a<0，b>0時，|a|>|b|C.a>0，b>0 D.a<0，b<08. 是應(yīng)用了 A. 加法交換律 B. 加法結(jié)合律 C. 分配律 D. 加法的交換律與結(jié)合律*9. 以下說法不正確的選項是    A. 近似數(shù)1.8與1.80表示的意義不一樣； B. 5.0萬精確到萬位C. 0.200有三個有效數(shù)字； D. 用科學(xué)記數(shù)法表示為*10. 某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費(fèi)，用煤氣不超過60立方米，按每立方米0

21、.8元收費(fèi)；如果超過60立方米，超過局部按每立方米1.2元收費(fèi)。甲用戶某月份用煤氣80立方米，那么這個月甲用戶應(yīng)交煤氣費(fèi) A. 64元 B. 66元 C. 72元 D. 96元 二、仔細(xì)填一填每題4分，共40分11. 把以下各數(shù)填在相應(yīng)的大括號中8，0.275，0，正整數(shù)集合 整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 12. 如果收入10.5元表示為10.5元，那么支出6元可表示為_元13. 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的數(shù)是_；最大的負(fù)整數(shù)是 _ ，最小的正整數(shù)是_；平方等于它本身的數(shù)是_14. 如果，且，那么 .15. 大于4而小于3的整數(shù)是_.絕對值不小于2.1且不大于5.3的整數(shù)是 .16.

22、 43中冪的指數(shù)是 ，底數(shù)是 ，結(jié)果是 17. 將一張0.12毫米厚的白紙對折10次后，其厚度為 _毫米只要求列算式.*18. 觀察以下算式： ，請你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：.*19. a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)的倒數(shù)，c為相反數(shù)等于本身的數(shù)，那么_。*20. _。 三、認(rèn)真算一算每題6分，共36分21. 23×88×38÷； 32×20.8÷5；*；* 四、努力解一解共44分22.6分 假設(shè)a3的絕對值與b2的平方互為相反數(shù)，求a的b次冪的值23.6分小明早晨跑步，他從自家向東跑了2千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)向

23、東跑了1.5千米到達(dá)小紅家，然后向西跑了4.5千米到達(dá)中心廣場，最后回到家1小彬家距中心廣場多遠(yuǎn)？2小明一共跑了多少千米？*24. 8分閱讀例題后再解題：例：設(shè)a*b3a4b，求2*4。解：2*43×24×422。設(shè)a*b2a3b1，求2*3和a*3*4的值。*25. 8分小紅爸爸上星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況單位：元星期一二三四五每股漲跌44.512.561通過上表你認(rèn)為星期三收盤時，每股是多少？2本周內(nèi)每股最高是多少元？最低是多少元？3小紅爸爸買進(jìn)股票時付了1.5的手續(xù)費(fèi)，賣出時還需付成交額，1.5的手續(xù)費(fèi)和1的交易稅，如果小紅爸爸在星期五收盤時將全部股票賣出，你對他的收益情況怎樣評價？*26.8分 某商店同時售出兩件風(fēng)衣，每件售價135元，按本錢核算，其中一件盈利25，另一件虧本25，此次經(jīng)營該店是賠還是賺？賠或賺多少？*27.8分有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖且。1求23化簡