一元線性回歸

1、第十一章一元線性回歸一、填空題1、對回歸系數(shù)的顯著性檢驗，通常采用的是檢驗。2、若回歸方程的判定系數(shù)R2=0.81，則兩個變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r為。3、若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，則回歸方程的判定系數(shù)R為。4、對于直線趨勢方程yc=a+bx，已知x=0,xy=130,n=9,x2=169,a=b,貝U趨勢方程中的b=。5、回歸直線方程yc=a+bx中的參數(shù)b是。估計待定參數(shù)a和b常用的方法是-6、相關(guān)系數(shù)的取值范圍。7、在回歸分析中，描述因變量y如何依賴于自變量x和誤差項的方程稱為。8、在回歸分析中，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出的方程稱為。9、在回歸模型y=E0+B1x+&中的8反映的是。1

2、0、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要用來檢驗。11、說明回歸方程擬合優(yōu)度檢驗的統(tǒng)計量稱為。二、單選題1、年勞動生產(chǎn)率（x：千元）和工人工資（y：元）之間的回歸方程為y=10+70x,這意味著年勞動生產(chǎn)率沒提高1千兀，工人工資平均（）A、增加70元B、減少70元C、增加80元D、減少80元2、兩變量具有線形相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)r=-0.9,則兩變量之間|()。A、強相關(guān)B、，弱相關(guān)C、不相關(guān)D、負(fù)的弱相關(guān)關(guān)系3、變量的線性相關(guān)關(guān)系為0,表明物變里之間()。A、完全相關(guān)B、無關(guān)系C、不完全相關(guān)D、不存在線性關(guān)系4、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系之間的聯(lián)系體現(xiàn)在（）。A、相關(guān)關(guān)系普遍存在，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的特例8函數(shù)關(guān)系

3、普遍存在，相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的特例G相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是兩種完全獨立的現(xiàn)象D、相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系沒有區(qū)別5、已知x和y兩變量之間存在線形關(guān)系，且ax=10,ay=8,axy2=-7,n=100,則x和y存在著（）。A、顯著正相關(guān)B、低度正相關(guān)C、顯著負(fù)相關(guān)D、低度負(fù)相關(guān)6、對某地區(qū)前5年糧食產(chǎn)量進(jìn)行直線趨勢估計為：y=80.5+5.5t這5年的時間代碼分別是：-2,-1,0,1,2,據(jù)此預(yù)測今年的糧食產(chǎn)量是（）。A、107B、102.5C、108D、113.57、兩變量的線性相關(guān)關(guān)系為A、完全相關(guān)B-1,表明物變里之間（、無關(guān)系C）。、不完全相關(guān)D、不存在線性關(guān)系8、已知x和y兩變量之間存在線

4、形關(guān)系，且8x=10,ay=8,axy=-7,n=100,則x和y存在著(A、顯著止相關(guān)B、低度正相關(guān)C、顯著負(fù)相關(guān)D、低度負(fù)相關(guān)9、下面的各問題中，哪一個不是回歸分析要解決的問題（）。A、判斷變量之間是否存在關(guān)系B、判斷一個變量的數(shù)值的變化對另一個變量的影響B(tài)、描述變量之間關(guān)系的強度D、判斷樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系10、下面的假定中，哪一個屬于相關(guān)分析中的假定（）。A、兩個變量之間是非線性關(guān)系B、兩個變量都是隨檢變量G自變量是隨機變量，因變量不是隨機變量D、一個變量的數(shù)值增大，另一個變量的數(shù)值也應(yīng)增大11、根據(jù)你的判斷，咸面的相關(guān)系數(shù)值哪一個是錯誤的（）。A、-0

5、.86B、0.78C、1.25D、012、變量x與y之間負(fù)相關(guān)，是指（）。A、x值增大時y值也隨之增大B、x值減少時y值也隨之減少Gx值增大時y值也隨之減少，或者x值減少時y值也隨之增大以y的取值幾乎不受x取值的影響13、已知回歸平方和SSR=4584殘差平方和SSE=14。則判定系數(shù)R2=（）。A、97.08%B、2.92%C、3.01%D、33.25%14、回歸分析中，如果回歸平方和所占的比重比較大則（）A、相關(guān)程度高B、相關(guān)程度低C、完全相關(guān)D、完全不相關(guān)15、下列回歸方程中肯定錯誤的是（）A、9=15-0.48x,r=0.65B、？=15-1.35x,r=-0.81A、陣25+0.85

6、x,r=0.42B、9=120-3.56x,r=-0.9616、若變量x與y之間的相關(guān)系數(shù)r=0.8，貝U回歸方程的判鎖定系數(shù)R2=（）。A、0.8B、0.89C、0.64D、0.4017、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖主要用于直觀判斷（）A、回歸模型的線性性關(guān)系是否顯著B、回歸系數(shù)是否顯著C、誤差項耳服從正態(tài)分布的假定是否成立D、誤差項E等方差的假定是否成立18、如果誤差項8服從正態(tài)分布的假定成立，那么標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖中，大約95%勺標(biāo)準(zhǔn)化殘差落在（）。A、-2+2之間B、01之間C、-1+1之間D、-10之間19、在回歸分析中，F(xiàn)檢驗主要用來檢驗（）A、線性關(guān)系的顯著性B、回歸系數(shù)的系數(shù)的顯著性C、線性關(guān)系

7、的顯著性D、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差20、在一元線性回歸方程尸二咯+員事中，回歸系數(shù)用的實際意義是（）。A、當(dāng)x=0時，y的期望值B、當(dāng)x變動1個單位時，y的平均變動數(shù)量C、當(dāng)x變動1個單位時，y增加的數(shù)量D、當(dāng)y變動1個單位時，x的平均變動數(shù)量21、對某地區(qū)2000-2004年商品零售額資料，以數(shù)列中項為原點，商品零售額的直線趨勢方成為9=610+73t，試?yán)迷摂?shù)學(xué)模型預(yù)測2006年零售額規(guī)模（單位：萬元）（）。A、683萬元B、756萬元C、829萬元D、902萬元22、某校對學(xué)生的考試成績和學(xué)習(xí)時間的關(guān)系進(jìn)行測定，建立了考試成績倚學(xué)習(xí)時間的直線回歸方程為：9=1805x，該方程明顯有錯，錯誤在于（

8、）A、0值的計算有誤，?1值是對的B、用值的計算有誤，E。值是對的C、曰值和R值的計算都有誤D、自變量和因變量的關(guān)系搞錯了23、每一噸鑄鐵成本（元）倚鑄件廢品率（為變動的回歸方程為：9=56+8xyc=56+8x,這意味著（）A、廢品率每增加1%成本每噸增加64元B、廢品率每增加1%成本每噸增加8%C、廢品率每增加1%成本每噸增加8元D、如果廢品率增加1%則每噸成本為56元。三、多項選擇題1、如果兩個變量之間有一定的相關(guān)性，則以下結(jié)論中正確的是、相關(guān)系數(shù)r的絕對值大于0.3A、回歸系數(shù)b的絕對值大于零B、判定系數(shù)R2大于零A相關(guān)系數(shù)絕對值大于0.8E、判定系數(shù)R2等于零2、指出下列一元線性回歸

9、中表述中哪些肯定是錯誤的（),r為相關(guān)系數(shù)3、A、?-100-1.3x,r=1.1D、？=11.2+1.45x,r=-0.785對于一元線性回歸方程的檢驗，可以（A、t檢驗B、F檢驗D.、t檢驗與F檢驗的結(jié)論是不同的B、E、?=_304-2.5x,r=0.8C、？=180-5x,r=0.6?=100-1.3x,r2=1.1C、t檢驗與F檢驗的結(jié)論是一致的E、用判定系數(shù)4、元線性回歸方程中y=a+bx的b及其符號可以說明（A、兩變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度B、兩變量之間相關(guān)關(guān)系的方向5、E、回歸方程的擬合優(yōu)度對隨機誤差的假設(shè)有（）6、A、7、A、具有同方差B、具有異方差對兩變量進(jìn)行回歸分析時,兩變

10、量的關(guān)系是對等的一變量是自變量，另一變量是因變量C、期望值為零D、相互獨立E、具有同分布、兩變量的關(guān)系是不對等的C、兩變量都是隨機變量、一變量是隨機變量，另一變量是非隨機變量回歸分析中，剩余變差占總變差的比重小說明（A、估計標(biāo)準(zhǔn)誤小以回歸直線的代表性小B、估計標(biāo)準(zhǔn)誤大E、估計的準(zhǔn)確度高C、回歸直線的代表性大8、回歸分析中，如果回歸平方和所占的比重比較大則（A、相關(guān)程度高B、相關(guān)程度低C、完全相關(guān)D、）。完全不相關(guān)E、判定系數(shù)比較大9、回歸分析中，剩余變差占總變差的比重大說明（A、估計標(biāo)準(zhǔn)誤小、估計標(biāo)準(zhǔn)誤大、回歸直線的代表性大以回歸直線的代表性小、估計的準(zhǔn)確度高C、當(dāng)自變量增減一個單位時，因變量

11、的平均增減量D、因當(dāng)變量增減一個單位時，自變量的平均增減量在線性回歸模型中，如果欲使用最小二乘法，10、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映（A、回歸方程代表性的指標(biāo)、自變量數(shù)列離散程度的指標(biāo)C、因變量數(shù)列離散程度的指標(biāo)D、因變量估計值可靠程度的指標(biāo)E、自變量可靠程度指標(biāo)11、單位成本y（單位：元）與產(chǎn)量想（單位：千件）的回歸方程y=78-2x,這表明(A、產(chǎn)量為1000件時，單位成本為76元B、產(chǎn)量為1000件時，單位成本為78元C、產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均降低2元D、產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均降低78元E、當(dāng)單位成本78元時，產(chǎn)量為3000件13、單位成本y（單位：元）與產(chǎn)量想（單位：

12、百件）的回歸方程y=76-1.85x,這表明(A、產(chǎn)量每增加100件時，單位成本平均下降1.85元B、產(chǎn)量每減少100件時，單位成本平均下降1.85元C、產(chǎn)量與單位成本同方向變動D、產(chǎn)量與單位成本按相反方向變動E、當(dāng)產(chǎn)量為200件時，單位成本為72.3元12、反映回歸方程y=P+Ex好壞的指標(biāo)有（）。A、相關(guān)系數(shù)B、判定系數(shù)C、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差D、P1的大小D、其他13、在直線回歸分析中，確定直線回歸方程的兩個變量必須是（）.A、一個是自變量，一個是因變量B、均為隨機變量C、對等關(guān)系D、一個是隨機變量，一個是可控制變量E、不對等關(guān)系四、簡答題1、簡述相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系？2、某汽車生產(chǎn)商

13、欲了解廣告費用x對銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)計算得到以下方差分析表，求A、B的值，并說明銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的？（0（=0.5）變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6B2.17E-09殘差1040158.07A總計111642866.673、某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用x對銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。根據(jù)計算得到以下方差分析表，求A、B的值，并說明銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的？（a=0.5）變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11422708.614

14、22708.6B2.17E-09殘差10220158.07A總計111642866.674、簡述解釋總變差，回歸平方和、殘差平方和的含義，并說明他們之間的關(guān)系。5、根據(jù)一組數(shù)據(jù)建立的線性回歸方程9=10-0.5x。要求：（1）解釋截距B。的意義；（2）解釋斜率氏的意義；（3）計算當(dāng)x=6時的E（y）。6、設(shè)SSR=36,SSE=4,n=18,要求：（1）計算判定系數(shù)R2并解釋其意義，（2）計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差Se并解釋其意義。五、計算題1、從某一行業(yè)中隨機抽取5家企業(yè)，所得產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用的數(shù)據(jù)如下:產(chǎn)品f（臺）xi4050507080生產(chǎn)費用（萬兀）yi130140145150156要求：、利

15、用最小二乘法求出估計的回歸方程；、計算判定系數(shù)R2。5_25-2_附：(xx)=1080、(yy)=392.8x=58V=144i=1i=1、Xi=17900i4=104361xiV=42430（10分）i-A2、某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費用x對銷售量y的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計算得到下面變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸1A1422708.6C2.17E-09殘差10220158.07B總計111642866.67的有關(guān)結(jié)果:方差分析表參數(shù)估計表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept363.689162.455295.823

16、1910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E-09求A、B、C的值；銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的?銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)是多少？寫出估計的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實際意義。檢驗線性關(guān)系的顯著性（a=0.05）（11分）廣告支出（萬兀）x12446銷售額（萬兀）y10355060753、隨機抽查5家商場，得到某廣告支出（x）和銷售額（y）資料如下:皿、5,_、25,_、2_一-、2附：（yjy）=2470（yjy）=2325.86X=3.4y=46X=73iAi1W.xy=970要求：計算估計的回歸方程；檢驗線性關(guān)

17、系的顯著性（a=0.05）（附F0.05（1,5）=6.61F0.05（5,1）=230.2F0.05（1,3）=10.13F0.05（3,1）=215.7,F0.025（1,5）=10.01F0.025（1,3）=17.44）f（件）x20232731314038總成本（萬兀）y283033363944414、某企業(yè)為了研究產(chǎn)品產(chǎn)量與總成本的關(guān)系，隨機抽取了7個時間點的產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)如下表：（1）試用最小二乘法擬合總成本對產(chǎn)量的直線回歸方程；（2）對回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗（顯著性水平為0.05）;（3）當(dāng)產(chǎn)量為30件時，總成本的95%的預(yù)測區(qū)間是多少？（11分）附：zx=210,zy=2

18、51,xy=7784,x2=6624,Zy2=9207,t0.025（5）=2.571。學(xué)生人數(shù)（千人）x2688121620202226銷售收入（千元）y58105881181171371571691492025、下面是10家校園內(nèi)某食品連鎖店的學(xué)生人數(shù)及其季度銷售額數(shù)據(jù):（1）用最小二乘法估計銷售額對學(xué)生人數(shù)的回歸方程;（2）計算估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差；（3）當(dāng)學(xué)生人數(shù)為25000人時，銷售收入至少可達(dá)多少？（11分）附：XX=140,Xy=1300,Zxy=21040,Xx2=2528,y2=184730。6、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，為了研究價格變動對該種產(chǎn)品的影響，該廠進(jìn)行了市場調(diào)研，并得到數(shù)據(jù)如下

19、表:單價（元）x70605080705040市場需求量（件）y175170180170165185190對其進(jìn)行回歸分析，有關(guān)計算機輸出結(jié)果如下:回歸統(tǒng)計相關(guān)系數(shù)-0.851397標(biāo)準(zhǔn)誤差5.169738觀測值7回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差t-StatP-valueIntercept208.92869.16496622.796443.02E-06XVariable1-0.541670.149237-3.629560.015067（1）寫出產(chǎn)品需求量對價格的回歸方程；（2）以a=Q05,對H。：用=0進(jìn)行假設(shè)檢驗，根據(jù)計算結(jié)果回答所得樣本回歸方程能否較好擬合數(shù)據(jù);7、某高科技開發(fā)區(qū)五個軟件企業(yè)的銷售額和利潤

20、數(shù)據(jù)如下:數(shù)據(jù)分布特征指標(biāo)產(chǎn)品銷售額（萬兀）x產(chǎn)品利潤額（萬元）y平均值421113標(biāo)準(zhǔn)差30.0715.41（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算銷售額與利潤之間的相關(guān)系數(shù)；（2）擬合產(chǎn)品利潤對銷售額的回歸方程；（3）當(dāng)銷售額為600萬元時，這家高科技小企業(yè)產(chǎn)品利潤額的點估計值是多少？（11分）附：、xy=240170,x=890725,y=65033。8、有6個女學(xué)生的身高與體重資料如下：（10分）身高X（米）1.451.451.511.521.601.65體重Y（公斤）353840424750且WX=9.18;WY=252;WX2=14.078;WY2=10742；根據(jù)以上資料：（1）求身高與體重的相關(guān)系數(shù)，并分析相關(guān)的密切程度和方向。（2）配合體重關(guān)于身高的直線回歸方程。若某女同學(xué)身高1.63米，估計其體重大約為多少公斤?9、某市居民人均月收入與社會商品零售總額資料如下：（16分）年份20022003200420052006人均月收入（元）800850900950980社會商品零售總額（億元）