2013年MBA數(shù)學(xué)聯(lián)考

1、2013年MBA數(shù)學(xué)聯(lián)考排列組合技巧分析排列組合技巧分析 一、特殊元素“優(yōu)先安排法” 二、總體淘汰法 三、合理分類與準確分布法 四、相鄰問題“捆綁法” 五、不相鄰問題“插空法” 六、等價轉(zhuǎn)化法 七、順序固定問題用“除法” 八、混合應(yīng)用問題“先選后排法” 九、“小團體”問題“先整體后局部法” 十、構(gòu)造“隔板”模型法 十一、分排問題“直排法”一、特殊元素“優(yōu)先安排法” 對于帶有特殊元素的排列組合問題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其他元素。例1.用0，2，3，4，5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）個A.24 B.30 C.36 D.40 E.60解析：由于該三位數(shù)為偶數(shù)，故末尾

2、數(shù)字必為偶數(shù)，又因為不能排在首位，故就是其中的特殊元素，應(yīng)優(yōu)先安排按排在末尾和不排在末尾分為兩類：排在末尾時，有 個，0不排在末尾時，則有 個，由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù)30個，選B24P131312PPP二、總體淘汰法 對于含有否定字眼的問題，還可以從總體中把不符合要求的除去，此時應(yīng)注意既不能多減也不能少減。例100件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任取三件，其中不全是正品的選法有多少種？解析：從100件產(chǎn)品中選3件產(chǎn)品的選法有 種，選好后發(fā)現(xiàn)3件產(chǎn)品都是正品的選法不符合題意，因此把這種排法除去，故共有 3100C142603973100 CC三、合理分類與準確分布法 解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)

3、按元素的性質(zhì)進行分類，按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標準明確，分步層次清晰，不重不漏。例將5列火車停放在5條不同的軌道上，其中a列車不停在第一軌道上，b不停在第二條軌道上，那么不同的停放方法有多少種？解析：由題意，可先安排a列車，并按其進行分類討論：若a列車在第二軌道上，則剩下4輛列車可自由停放，有種 方法；若a列車停第三或第四或第五軌道上，則根據(jù)分布計數(shù)原理有 種停法；再用分類計數(shù)原理，不同的停放方法共有78種。44P331313PPP四、相鄰問題“捆綁法” 對于某幾個元素要求相鄰的排列問題，可以先將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個大的元素與其他的元素排列，然后再對相鄰的元素內(nèi)部之間在進

4、行排列。例4.7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種不同的排法？解析：把甲，乙，丙三人“捆綁”起來看成一個元素，與其他的4人共5個元素作全排列，有 種排法，而甲，乙，丙三人之間又有 種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有 =7200種排法。55P33P55P33P五、不相鄰問題“插空法” 對某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素已排好的元素之間及兩端的空隙中插入即可。例5.7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種不同的排法？解析：先讓其余4人站好有 種排法，再在這4人之間及兩端的5個“間隙”中選3個位置讓甲，乙，丙插入，則有 種方法，這樣共

5、有 =1440種不同的排法。44P35P44P35P六、等價轉(zhuǎn)化法一些常見類型方法為自己熟知之后，對于一些生疏問題或直接求解較為復(fù)雜或較為困難的問題，后者有些問題從正面入手情況較多，不易解決，這是可考慮能否進行等價轉(zhuǎn)化，從反面入手，或構(gòu)造模型，將其轉(zhuǎn)化為一個較簡單的問題來處理。例6.馬路上有12只路燈，為節(jié)約用電又不影響正常的照明，可把其中的三只路燈關(guān)掉，但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只，也不能關(guān)掉兩端的路燈，那么滿足條件的關(guān)燈方法共有多少種？解析：關(guān)第一只燈的方法有10種，關(guān)第二只、第三只燈時要分類討論，情況較復(fù)雜。若換一個角度，從反面入手考慮，因每一種關(guān)燈的方法對應(yīng)著一種滿足題設(shè)條件亮燈與暗

6、燈的排列，于是問題就轉(zhuǎn)化為等價的“在9只亮燈產(chǎn)生的8個空檔中插入3只暗燈”問題，故所求方法種數(shù)為 。38C七、順序固定問題用“除法” 對于某幾個元素順序一定的排列問題，可以先把這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后又總排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。例7.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)小于十位數(shù)的共有多少個？解析：若不考慮附加條件，組成的六位數(shù)字共有 個，而其中個位數(shù)與十位數(shù)的 種排法中只有一種符合條件，故符合條件的六位數(shù)共有 個。5515PP22P300225515PPP八、混合應(yīng)用問題“先選后排法” 對于排列與組合的混合問題，可采用先選出元素，然后再進行

7、排列的方法。例8.4個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子，恰好有一個空盒的放法有多少種？解析：因有一個空盒，故必有一個盒子放2個球，第一步先選：從4個小球中選出2個小球的方法有 種，從4個盒子中選3個盒子的方法有 種，第二步排列，把選出的2個小球看成一個元素與其余的2個小球共3個元素，對選出的3個盒子作全排列有 種排法，故所求的放法共有 種。24C34C33P144333424PCC九、“小團體”問題“先整體后局部法” 對于“小團體”排列問題，與“相鄰問題”相似，可先將小團體看作一個元素與其它元素排列，最后再進行小團體內(nèi)部的排列。例9.7個人站成一排照相，要求甲、乙之間恰好相隔2人的

8、站法有多少種?解析: 甲、乙及間隔的2人組成一個“小團體”,這2人可從其余5人中任選出來,有 種不同選法,這個小團體與其余3人共4個元素全排列有 種方法,它的內(nèi)部甲、乙2人有 種不同排法,中間的2人也有 種不同排法,因而符合要求的不同站法共有 種。25C44P22P22P96022224425PPPC十、構(gòu)造“隔板”模型法 對較復(fù)雜的排列問題，可通過設(shè)計另外一情景，構(gòu)造一個“隔板”模型來幫助解決問題。例10.方程有多少組正整數(shù)解？解析：建立“隔板”模型法：將12個完全相同的球排成一列，在它們之間形成的11個間隙中任意插入3塊隔板，把球分成4堆，而每一種分法所得4堆球的各堆球的數(shù)目，即為的一組正整數(shù)解，故原方程的正整數(shù)的