第三章 第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)

1、第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)第六節(jié)洛倫茲力與現(xiàn)代技術(shù)1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)(1) 若 v B ，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做_運(yùn)動(dòng)(2)若 vB，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度 v 做_運(yùn)動(dòng)勻速直線 勻速圓周_；f 2基本公式(1)向心力公式：qvB_.(2)軌道半徑公式：r_.(3)周期、頻率和角速度公式：T2rv1T_；2T 2f_.3回旋加速器利用了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，用_實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子多次加速的原理制成的由于帶電粒子在 D 形盒縫隙處被電場(chǎng)加速，其速度增大，半徑_，但粒子運(yùn)動(dòng)的周期 T2mqB 與速度和半徑_所以，當(dāng)交變電場(chǎng)也以周期 T

2、 變化時(shí)，就能使粒子每經(jīng)過(guò)縫隙處就被加速一次，從而獲得很大的速度和動(dòng)能交變電場(chǎng) 增大 無(wú)關(guān) 4關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()A帶電粒子沿電場(chǎng)線方向射入時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做正功，粒子的動(dòng)能一定增加B帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向射入時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子不做功，粒子的動(dòng)能不變C帶電粒子沿磁感線方向射入時(shí)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子做正功，粒子的動(dòng)能一定增加D不論帶電粒子如何射入磁場(chǎng)，洛倫茲力對(duì)帶電粒子都不做功，粒子的動(dòng)能不變D知識(shí)點(diǎn) 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)如圖 361 所示，一個(gè)質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q 的正電荷 P，以速度 v 垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中

3、，曲線MN 是 P 的運(yùn)動(dòng)軌跡一部分整個(gè)曲線應(yīng)是圓弧，運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)圖 361(1)由于運(yùn)動(dòng)電荷 P 所受的洛倫茲力始終與速度_，不會(huì)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功，所以運(yùn)動(dòng)電荷 P 的速度_不變(2)設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為 v，圓弧的半徑為 R，在正電荷 P 從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 的過(guò)程中，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得 a_，而運(yùn)動(dòng)電荷 P 只受洛倫茲力作用，所以由洛倫茲力提供向心力，即_，可得 R_ ，由軌道半徑與周期的關(guān)系可得 T_.垂直大小 1勻速直線運(yùn)動(dòng)情況：帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(相同或相反)此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零，帶電粒子將以速度 v 做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)情況：

4、帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于洛倫茲力始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此不改變速度大小，但是不停地改變速度方向，所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力【例 1】如圖 362 所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0.2 T，方向垂直紙面向里在磁場(chǎng)中的 P 點(diǎn)引入一個(gè)質(zhì)量為 m= 2.0108kg、帶電荷量為 q5106C 的正粒子，以 v10 m /s的速度垂直于磁場(chǎng)方向開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示，不計(jì)粒子重力，磁場(chǎng)范圍足夠大(1)請(qǐng)?jiān)趫D上大致畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡(2)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期為多大？圖 362圖 363解：(1)由左手定則可知，正粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中應(yīng)向 P 點(diǎn)

5、上方偏，軌跡如圖 363.(2)由 rmvqB得 r0.2 m2mqB由T 得T0.126 s.CA 帶負(fù)電，B 帶正電，qA【觸類旁通】1兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子在同一勻速磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，如圖 364 所示，若半徑 RA RB1 2，速度 vAvB，則()AA 帶正電，B 帶負(fù)電，qAqB2BA 帶正電，B 帶負(fù)電，qA2qBqB2DA 帶負(fù)電，B 帶正電，qA2qB圖 364帶負(fù)電；由 R解析：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，一定指向圓心，由左手定則可判斷，A 帶正電，BmvqB，mAmB，vAvB，可得 qAqBRBRA21，即 qA2qB，B 正確

6、答案：B知識(shí)點(diǎn) 2 質(zhì)譜儀1用途：質(zhì)譜儀是利用磁場(chǎng)和電場(chǎng)的組合來(lái)達(dá)到把電荷量相等但質(zhì)量不同的粒子分離開來(lái)的一種儀器，是研究同位素的重要工具，也是測(cè)定離子比荷的儀器2構(gòu)造：如圖 365，A：_、S1 S2 S3：_、C：_、B：_、 D：_、F：_.圖 365離子源狹縫加速電場(chǎng)磁場(chǎng) 感光底片 速度選擇器D 上的位置到入口處的距離為 L，則 qU mv20，qvBm ，1質(zhì)譜儀的原理如圖 365，離子源 A 產(chǎn)生質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的正離子(所受重力不計(jì))離子出來(lái)時(shí)速度很小(可忽略不計(jì))，經(jīng)過(guò)電壓為 U 的電場(chǎng)加速后進(jìn)入速度選擇器 F，速度相等的離子從狹縫 S3 飛出，然后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為

7、B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)周期到達(dá)記錄它的照相底片 D 上，測(cè)得它在1 v22 rL2r，聯(lián)立求解得 mqB 2L28U.因此，只要知道 q、B、L 與 U，就可計(jì)算出帶電粒子的質(zhì)量 m.又因 mL2，不同質(zhì)量的同位素從不同處可得到分離，故質(zhì)譜儀又是分離同位素的重要儀器2質(zhì)譜儀的應(yīng)用：通常用來(lái)分離同位素，可以精確測(cè)量同位素的原子量有強(qiáng)度為 B0 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)下列表述正確的是()圖 366【例 2】(雙選)圖 366 是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為 B 和 E.平板 S 上有可讓粒子通過(guò)的狹縫 P

8、和記錄粒子位置的膠片 A1A2.平板 S 下方A質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里C能通過(guò)狹縫 P 的帶電粒子的速率等于EBD粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子的荷質(zhì)比越小，所以 m B0 R有 v ，C 正確在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B0 中Rq v解析：因同位素原子的化學(xué)性質(zhì)完全相同，無(wú)法用化學(xué)方法進(jìn)行分析，故質(zhì)譜儀就成為同位素分析的重要工具，A 正確在速度選擇器中，帶電粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力在粒子沿直線運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)等大反向，結(jié)合左手定則可知B 錯(cuò)誤再由qEqvBEBmvqB0，D錯(cuò)誤答案：AC【觸類旁通】2如圖 367 所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A 為粒子加速器；B 為速

9、度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1，其兩板間的電壓為 U2，距離為 d；C 為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B2.現(xiàn)有一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的正離子經(jīng)加速后，恰好通過(guò)速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為 R 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：(1)離子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器的速度 v；(2)離子加速器的電壓 U1；(3)離子在 B2 磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 R.圖 367mU2qB1B2d解：(1)粒子在速度選擇器中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡得 qqvB1Ud所以 vU2B1d.(2)粒子經(jīng)加速電場(chǎng) U1 加速，獲得速度 v，由動(dòng)能定理得qU1 mv2(3)粒子在 B2 中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲

10、力提供向心力，有qvB2mv2R所以 R.12知識(shí)點(diǎn) 3 回旋加速器1用途：使帶電粒子獲得高能量，用來(lái)探索微觀世界的奧秘，用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)等方面2構(gòu)造：回旋加速器的核心部分是放置在磁場(chǎng)中的兩個(gè) D 形的金屬扁盒(如圖 368 所示)，其基本組成為：_，_，_，_，_.圖 368粒子源 兩個(gè)D形金屬盒 勻強(qiáng)磁場(chǎng) 高頻電源 粒子引出裝置2m .qB和 Ek mv 2 得 Ek1工作原理：回旋加速器是利用電場(chǎng)加速，磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的儀器，洛倫茲力對(duì)粒子不做功2周期(1)粒子在 D 形盒中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑每次都不相同，但周期均相同(2)高頻電源的周期與帶電粒子在 D 形盒中運(yùn)動(dòng)的周期相同，即 T 電場(chǎng)T 回

11、旋3最大動(dòng)能由 qvBmv2r12q2B2r 22m，即粒子在回旋加速器中獲得的最大動(dòng)能與 q、m、B、r 有關(guān)，與加速電壓無(wú)關(guān)【例 3】一回旋加速器，在外加磁場(chǎng)一定時(shí)，可把質(zhì)子( H)加速到 v，使它獲得動(dòng)能為 Ek，則：(1)它能把粒子( He)加速到多大的速度？(2)它能使粒子獲得多大的動(dòng)能？【觸類旁通】3(雙選)在回旋加速器中，下列說(shuō)法不正確的是()A電場(chǎng)用來(lái)加速帶電粒子，磁場(chǎng)則使帶電粒子回旋B電場(chǎng)和磁場(chǎng)同時(shí)用來(lái)加速帶電粒子C在交流電壓一定的條件下，回旋加速器的半徑越大，同一帶電粒子獲得的動(dòng)能越大D同一帶電粒子獲得的最大動(dòng)能只與交流電源的電壓大小有關(guān)，而與交流電源的頻率無(wú)關(guān)BD1帶電粒

12、子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)(1)圓心的確定：圓心一定在與速度方向垂直的直線上已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖 369.圖 369已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心，如圖 3610.圖 3610Rv粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為 TT 或 t T.t (2)運(yùn)動(dòng)半徑的確定：作入射點(diǎn)、出射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑，并作出相應(yīng)的輔助三角形，利用三角形的解析方法或其他幾何方法，求解出半徑的大小(3)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定2mqB，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓

13、弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：t 360 2若粒子運(yùn)動(dòng)的速率為 v，弧長(zhǎng)(路程)為 s，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為sv(以“弧度”為單位)【例 4】如圖 3611 所示，一束電子的電荷量為 e，以速度 v 垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、寬度為 d 的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與原來(lái)電子的入射方向的夾角是 30，則電子的質(zhì)量是多少？電子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？圖 3611【觸類旁通】4上題中若電子的電荷量 e、質(zhì)量 m、垂直射入磁場(chǎng)的速度 v、磁場(chǎng)的寬度 d 均已知，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 大小可調(diào)，試求：(1)要使電子均從磁場(chǎng)右邊界射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 應(yīng)滿足的條件；(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最

14、長(zhǎng)時(shí)間2帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(1)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中常見的運(yùn)動(dòng)形式帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，粒子靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在一條直線上時(shí)，粒子做變速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子受到的合外力大小恒定，方向始終和速度方向垂直時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)常見的形式是重力和電場(chǎng)力的合力為零，洛倫茲力充當(dāng)向心力當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均不斷變化時(shí)，粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)一般只能用能量觀點(diǎn)分析問(wèn)題(2)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路弄清楚復(fù)合場(chǎng)的組成一般是由磁場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)復(fù)合，磁場(chǎng)、重力場(chǎng)和電場(chǎng)復(fù)合，或電場(chǎng)和磁場(chǎng)分區(qū)域存在正確進(jìn)行受力分析除重力、彈力

15、、摩擦力外要特別關(guān)注電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的分析確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)注意結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況和受力情況進(jìn)行分析對(duì)于粒子連續(xù)經(jīng)過(guò)幾個(gè)不同場(chǎng)的情況，要分段進(jìn)行分析、處理畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(3)求解方法當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力平衡的方程求解當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用功能關(guān)系進(jìn)行求解【例 5】(2012 年揭陽(yáng)高三模擬)如圖 3612 所示在兩極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶電量為q、質(zhì)量為 m 的粒子恰能以速度 v 沿 OO1 勻速飛出極板，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 2B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域.不計(jì)粒子重力，求：(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小和方向；(2)粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后從左邊界射出的位置 P 距 O1 的距離l；圖 3612圖 3613為 ，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為m、電荷量為【觸類旁通】5如圖 3614 所示，在 x 軸上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)x 軸下方有