計(jì)算流體力學(xué)作業(yè)

1、計(jì) 算 流 體 力 學(xué)課 程 作 業(yè)任課教師：魏文禮姓名：學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師： 目錄1.寫出通用方程，并說明如何代表各類守恒方程。12.推導(dǎo)流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程。23.簡(jiǎn)述源項(xiàng)線性化、網(wǎng)格劃分問題。54.用ddxKTx+S=0，談?wù)勥吔鐥l件如何處理。75.用有限體積法離散cTt=xKTx，并推廣到二維、三維問題，寫出過程。86.從不同角度對(duì)流體運(yùn)動(dòng)分類。117.談?wù)勎锢砟Ｐ驮囼?yàn)與計(jì)算流體力學(xué)方法的關(guān)系。128.討論離散對(duì)流項(xiàng)時(shí)離散格式的進(jìn)化過程。139.利用冪函數(shù)格式離散二維、三維通用方程的離散方程。1410.解釋交錯(cuò)網(wǎng)格的概念。1511.簡(jiǎn)述壓力校正法解N-S方程的過程。1512.思考a

2、nbvnb'為什么可以省去。171.寫出通用方程，并說明如何代表各類守恒方程。答：(1)寫出通用方程。在Cartesian坐標(biāo)系下單位體積黏性流動(dòng)N-S方程組微分形式如下：t+V=0 (1)ut+uV=u+13xV-px+Fx+Smx(2a)vt+(vV)=(v)+13yV-py+Fy+Smy(2b)wt+(wV)=(w)+13zV-pz+Fz+Smz(2c)et+eV=kT-pV+Q (3)上述微分形式黏性流動(dòng)N-S方程組中，式(1)為連續(xù)性方程，式(2a)、(2b)、(2c)分別為x、y、z方向上的動(dòng)量方程，式(3)為能量方程。上述方程組中各個(gè)方程具有不同變量，代表不同的守恒定律，

3、但他們的形式都十分相似。若引入一個(gè)通用的特征變量，在不同的方程中代表不同的變量，就可以把它寫為通用變量形式。非定常通用變量N-S方程為：()t+V=+S若流場(chǎng)中速度等物理量不隨時(shí)間變化，則()t=0，可得定常通用變量N-S方程為：V=+S其中，為通用變量，可代表u、v、w、T等求解變量；為擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)系數(shù)，S為方程組源項(xiàng)。(2)用通用方程代表各類守恒方程用通用方程代表各類守恒方程是，通用變量在各守恒方程中的取值如表1所示。表1 在各守恒方程中通用變量的取值方程名稱S連續(xù)方程100x-動(dòng)量方程u13xV-px+Fx+Smxy-動(dòng)量方程v13yV-py+Fy+Smyz-動(dòng)量方程w13zV-pz+F

4、z+Smz能量方程ek-pV+Q其中，F(xiàn)x、Fy、Fz為單位質(zhì)量流體所受體積力在x、y、z方向上的分量，Smx、Smy、Smz為單位質(zhì)量流體的質(zhì)量源在x、y、z方向上的分量。2.推導(dǎo)流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量、動(dòng)量守恒方程。答：(1)推導(dǎo)流體力學(xué)基本方程組的基本思路采用Eulerian法，在Cartesian坐標(biāo)系下，設(shè)在時(shí)刻t，流場(chǎng)中任意一點(diǎn)(x,y,z)處，取固定不動(dòng)的六面體單元為控制體，如下圖所示?？刂企w邊長(zhǎng)為x、y、z,設(shè)流體密度為，某一流動(dòng)量為。在t時(shí)間內(nèi)，從x=x0的yz面上流入的流動(dòng)量為utyz，從而取Taylor級(jí)數(shù)展開一階式，得x=x0+x的yz面上流出的流動(dòng)量為u+(u)xxtyz。同

5、理,xz面和xy面上流入和流出的流動(dòng)量也可得到類似的表達(dá)式?！咀ⅲ簎tyz=sA=m】在t時(shí)間內(nèi)，通過控制體各表面的流動(dòng)量的凈增量(對(duì)流增量)為：ux+vy+(w)ztxyz同時(shí)，在控制體內(nèi)流動(dòng)量的凈增量(局部增量)為：()ttxyz兩者之和就是流動(dòng)量在t時(shí)間內(nèi)，在控制體內(nèi)流動(dòng)量的總增量。對(duì)它除以txyz，就得到單位質(zhì)量流動(dòng)量隨時(shí)間變化的總增量：1t+ux+vy+wz=1()t+(V)=DDt+1DDt+V (1)(2)流體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量守恒方程對(duì)于該控制體，質(zhì)量守恒定律可表達(dá)為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體中流體質(zhì)量的增加=同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量把單位質(zhì)量流體=1代入式(1)，可得Cartesi

6、an坐標(biāo)系下單位質(zhì)量流體連續(xù)方程：t+ux+vy+wz=0其矢量形式表達(dá)式為：t+V=0其張量形式表達(dá)式為：t+uixi=0其中，為流體密度，V為流動(dòng)速度矢量，u、v、w是其在x、y、z方向上的分量，xi是空間點(diǎn)的坐標(biāo)，ui為在t時(shí)刻xi點(diǎn)的速度分量，i=1,2,3。對(duì)于不可壓縮流體，其流體密度為常數(shù)，連續(xù)性方程可簡(jiǎn)化為V=0.(3)流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量守恒方程對(duì)控制體分別在三個(gè)坐標(biāo)方向上應(yīng)用Newton第二定律ma=F在流體流動(dòng)中的表現(xiàn)形式：微元體中流體動(dòng)量的增加律=作用在微元體上各種力之和，并引入Newton切應(yīng)力公式及Stokes表達(dá)式，則單位質(zhì)量動(dòng)量守恒方程為：DuDt=ut+uux+vuy

7、+wuz=-1px+Fx+1xxx+xyy+xzz+SmxDvDt=vt+uvx+vvy+wvz=-1py+Fy+1yxx+yyy+yzz+SmyDwDt=wt+uwx+vwy+wwz=-1pz+Fz+1zxx+zyy+zzz+Smzxx=2ux+'-23ux+vy+wz，xy=yx=vx+uyyy=2vy+'-23ux+vy+wz，yz=zy=wy+vzyy=2wz+'-23ux+vy+wz，zx=xz=uz+wx它的矢量形式表達(dá)式為：DVDt=Vt+uVx+vVy+wVz=-1p+F+Sm=xxxyxzyxyyyzzxzyyy它的張量形式表達(dá)式為：DuiDt=uit

8、+ujuixj=-1pxi+Fi+1i,jxi+Smiij=uixj+ujxi+'-23i,jukxk其中，p為流體壓力，F(xiàn)為單位質(zhì)量流體所受的體積力，F(xiàn)x、Fy、Fz是其在x、y、z方向上的分量，F(xiàn)i為其在時(shí)間t坐標(biāo)xi點(diǎn)上的分量，i=1,2,3，為流體的黏性應(yīng)力，i,j為其在i,j上的張量分量，i=1,2,3和j=1,2,3。為流體的動(dòng)力黏性系數(shù)，'為膨脹黏性系數(shù)。流體黏性系數(shù)和'的大小是由流體分子的性質(zhì)和分子間的相互作用決定的，它們是溫度的函數(shù)。由于流體的'值往往要比值小得多，一般情況下膨脹黏性系數(shù)'是可以忽略的。上式中i,j為Kronecker符

9、號(hào)，i,j=1，i=j0，ij；Sm為流體質(zhì)量源，Smx、Smy、Smz是其在x、y、z方向上的分量，Smi為其在時(shí)間t坐標(biāo)xi點(diǎn)上的分量，i=1,2,3。對(duì)于牛頓流體，流體黏性系數(shù)常?？煽醋鍪浅?shù)，并可忽略膨脹黏性系數(shù)'，則動(dòng)量守恒方程式可寫為：DuDt=-1px+Fx+2ux2+2uy2+2uz2+3xux+vy+wz+SmxDvDt=-1py+Fy+2vx2+2vy2+2vz2+3yux+vy+wz+SmyDwDt=-1pz+Fz+2wx2+2wy2+2wz2+3zux+vy+wz+Smz其中，=為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。它的矢量形式表達(dá)式為：DVDt=-1p+F+2V+3V+Sm其

10、中，2=2x2+2y2+2z2。它的張量形式表達(dá)式為：DuiDt=uit+ujuixj=-1pxi+Fi+xjuixj+3xjujxj+Smi3.簡(jiǎn)述源項(xiàng)線性化、網(wǎng)格劃分問題。答：(1)擴(kuò)散基本方程源項(xiàng)的線性化非穩(wěn)態(tài)的擴(kuò)散方程或?qū)岱匠?，?duì)一個(gè)標(biāo)量物理變量T可寫成：cpTt=xiTxi+ST其中，ST是單位體積中的凈源項(xiàng)，是對(duì)應(yīng)于變量T的擴(kuò)散系數(shù)。當(dāng)源項(xiàng)為未知量的函數(shù)時(shí)，線性化處理比假定源項(xiàng)為常數(shù)更合理，線性化處理又是建立線性代數(shù)方程所必需的。把源項(xiàng)局部線性化，亦即假定在未知量微小的變動(dòng)范圍內(nèi)，源項(xiàng)ST可以表示為該未知量的線性函數(shù)。在控制容積P內(nèi)，它可以表示為以下形式：ST=SC+SPTP (

11、1)其中SC為常數(shù)部分，SP為ST隨T而變化的曲線在P點(diǎn)的斜率，即圖1中切線1的斜率。在有限容積方法中，對(duì)于一個(gè)控制容積P，式(1)為對(duì)標(biāo)量TP的線性方程。當(dāng)源項(xiàng)ST為一個(gè)非線性函數(shù)時(shí)，SC和SP兩量也將變成標(biāo)量TP的函數(shù)值，此時(shí)在數(shù)值計(jì)算中，我們不得不通過迭代來更新它們的值。在進(jìn)行SC和SP線性化中，有許多方法可以選擇，這其中有一種最佳的方法形式如下式所示：ST=S*+dSdT*Tp-Tp* (2)在此，假設(shè)ST為T的一階可微函數(shù)、星號(hào)*表示當(dāng)前時(shí)刻的估計(jì)值，如初始值或猜測(cè)值。比較式(1)和式(2)，可得到：SC=S*-dSdT*Tp*，SP=dSdT*為了保證代數(shù)方程迭代求解的收斂，SP0

12、，此處要求SP<0；若SP=0，則整個(gè)源項(xiàng)為SC。由代數(shù)方程迭代求解的公式TP=anbTnb+banb-SpV可見，Sp的大小影響到迭代過程中TP的變化，Sp的絕對(duì)值越大(SP<0)，好像系統(tǒng)的慣性越大，相鄰兩次迭代之間TP的變化越小，因而收斂速度下降，但有利于克服迭代過程的發(fā)散，在圖(1)中，如SP取為曲線3的斜率屬于此情形。SP的絕對(duì)值越小，可使變化率加快，但易引起發(fā)散，在圖(1)中曲線2即代表此情形。(2)網(wǎng)格劃分問題網(wǎng)格劃分通常有以下兩種方法：(a) 外節(jié)點(diǎn)法外節(jié)點(diǎn)法即先定節(jié)點(diǎn)位置，后定控制容積。這種網(wǎng)格劃分問題，在邊界上將出現(xiàn)半控制容積。當(dāng)網(wǎng)格劃分不均勻時(shí)，節(jié)點(diǎn)位置并不落

13、在控制容積的幾何中心位置。(b) 內(nèi)節(jié)點(diǎn)法內(nèi)節(jié)點(diǎn)法即先定控制容積，后定節(jié)點(diǎn)位置。這種方法是在邊界上附上一層厚度為零的控制容積，代表這個(gè)控制容積的邊界節(jié)點(diǎn)恰好落在邊界上。無論網(wǎng)格如何劃分都不會(huì)出現(xiàn)半控制容積，并且所有節(jié)點(diǎn)都位于控制容積的幾何中心。4.用ddxKTx+S=0，談?wù)勥吔鐥l件如何處理。答：(1)離散方程一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題控制方程ddxKTx+S=0，其中S=SC+SPTP，相應(yīng)的離散化方程為aPTP=aETE+aWTW+b，式中：aE=kexe， aW=kwxw，aP=aE+aW-SPx，b=SCx。此離散方程適用于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的任何內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，為計(jì)算一個(gè)具體問題，應(yīng)把邊界條件也用于離散方程表

14、示。因?yàn)橹挥须x散化方程的個(gè)數(shù)與帶求節(jié)點(diǎn)變量的數(shù)目相等時(shí)，代數(shù)方程組才能封閉。(2)網(wǎng)格劃分采用外節(jié)點(diǎn)法劃分網(wǎng)格，即先定節(jié)點(diǎn)位置，后定控制容積。(3)構(gòu)建邊界節(jié)點(diǎn)附加方程(a) 第一類邊界條件TB已知，不必額外增加邊界節(jié)點(diǎn)方程，把TB代入鄰近節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程即可。(b)第二類邊界條件qB已知，可在邊界半控制容積內(nèi)對(duì)微分方程積分建立附加方程，熱平衡式為：qB-qi+SC+SPTBx=0，規(guī)定以進(jìn)入計(jì)算區(qū)域的熱量為正。交界面i處的熱流為：qi=kiTB-TIxi，將qi代入上式得： qB-qi=kiTB-TIxi+SC+SPTBx=0qB已知時(shí)，方程可整理成：aBTB=aITI+b，式中：aI=kix

15、i，aB=aI-SPx，b=SCx+qB。(c)第三類邊界條件已知h、tf,將邊界熱流qB=hTf-TB代入上式的B點(diǎn)方程，形式同上：aBTB=aITI+b，式中：aI=kixi，aB=aI-SPx+h，b=SCx+hTf。5.用有限體積法離散cTt=xKTx，并推廣到二維、三維問題，寫出過程。答：(1)一維情況下的離散非穩(wěn)態(tài)一維熱傳導(dǎo)方程為：cTt=xKTx (1)通常，我們將假設(shè)c為常數(shù)，c為比熱。在t時(shí)刻給出網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)值T，找出t+t時(shí)間的T值，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的舊值用TP0, TE0, TW0表示, t+t時(shí)刻的新值(未知值)用TP1, TE1, TW1表示。在圖1所示的控制容積和時(shí)間間隔t到t

16、+t上，對(duì)式(1)進(jìn)行積分來推導(dǎo)離散方程：cwett+tTtdtdx=tt+twexKTxdxdt根據(jù)各項(xiàng)性質(zhì)選擇積分順序，對(duì)于Tt項(xiàng)的表示，我們假設(shè)網(wǎng)格點(diǎn)處的T值貫穿控制容積。因此：cwett+tTtdtdx=cxTP1-TP0隨著KTx的穩(wěn)態(tài)慣例，我們得到：cxTP1-TP0=tt+tkeTE-TPxe-kwTP-TWxwdt在需要假設(shè)TP，TE和TW隨著時(shí)間從t到t+t變化，可以通過式(2)一般化處理：tt+tTPdt=fTP1+(1-f)TP0t (2)此處f是一個(gè)0到1之間的權(quán)因子，對(duì)TE和TW的積分使用相似度公式，可從式(2)中推出：cxTP1-TP0=fkeTE1-TP1xe-k

17、wTP1-TW1xw+1-fkeTE0-TP0xe-kwTP0-TW0xw 可得：aPTP=aEfTE+1-fTE0+aWfTW+1-fTW0 +aP0-1-faE-1-faWTP0(3)式中，aE=kexe，aW=kwxw，aP0=cxt, aP=faE+faW+aP0。(2)二維情況下的離散部分二維網(wǎng)格如圖2所示。對(duì)于網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)P，點(diǎn)E和W為其在x方向的相鄰點(diǎn)，點(diǎn)E和W為其在y方向的相鄰點(diǎn)。在一維情況中介紹的對(duì)距離x，xe等的命名法可拓展到二維情況。二維情況下的微分方程為：cTt=xKTx+yKTy+S可得離散方程：aPTP=aETE+aWTW+aNTN+aSTS+b其中，aE=keyxe,

18、 aW=kwyxw, aN=knxyn, aS=ksxys，aP0=cxyt，b=SCxy+aP0Tp0，aP=aE+aW+aN+aS+aP0-SPxy乘積xy為控制容積的容積。(2)三維情況下的離散增加另外z方向上的兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)T和B(頂部和底部)完成三維結(jié)構(gòu)?？傻秒x散方程如下：aPTP=aETE+aWTW+aNTN+aSTS+aTTT+aBTB+b其中，aE=keyzxe, aW=kwyzxw, aN=knzxyn, aS=kszxys，aT=ktxyyt，aB=kbxyyb，aP0=cxyzt，b=SCxyz+aP0Tp0，aP=aE+aW+aN+aS+aT+aB+aP0-SPxyz。6

19、.從不同角度對(duì)流體運(yùn)動(dòng)分類。答：從不同角度，流體運(yùn)動(dòng)可分為以下幾類。(1)不可壓縮流動(dòng)和可壓縮流動(dòng)：從微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析結(jié)合流體的物理性質(zhì)的角度來分類，流體運(yùn)動(dòng)過程中質(zhì)量保持不變的條件下體積相對(duì)膨脹率接近于零（V=0）則認(rèn)為這種流動(dòng)為不可壓縮流動(dòng)。(2)粘性流體流動(dòng)和無粘性流體流動(dòng)：從流體的運(yùn)動(dòng)和剪切變形角度來考慮的分類。(3)定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)：是在流動(dòng)的歐拉描述下從物理量對(duì)時(shí)間變量t的依賴關(guān)系來分類的，流場(chǎng)中速度等物理量不隨時(shí)間變化的流動(dòng)稱為定常流動(dòng)（t=0）。(4)一維、二維和三維流動(dòng)：是在流動(dòng)的歐拉描述下按照物理量對(duì)空間變量（例如x,y,z）的依賴關(guān)系來分類的，如果流動(dòng)中所有的物理量只與一

20、個(gè)空間變量有關(guān)責(zé)成次流動(dòng)為一維流動(dòng)。(5)有旋流動(dòng)與無旋流動(dòng)：從流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)分析角度給出的分類，如果在整個(gè)流場(chǎng)中流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度為零（=12×V=0），則稱為無旋流動(dòng)，無旋流又稱為有勢(shì)流。7.談?wù)勎锢砟Ｐ驮囼?yàn)與計(jì)算流體力學(xué)方法的關(guān)系。答：計(jì)算流體動(dòng)力學(xué), 即CFD(Computational Fluid Dynamics），是流體力學(xué)的一個(gè)分支。CFD是近代流體力學(xué)，數(shù)值數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)結(jié)合的產(chǎn)物，是一門具有強(qiáng)大生命力的邊緣科學(xué)。計(jì)算流體力學(xué)主要包括數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算方法和計(jì)算機(jī)技術(shù)等三個(gè)方面。數(shù)學(xué)建模是在實(shí)驗(yàn)觀察的基礎(chǔ)上，通過對(duì)流場(chǎng)物理本質(zhì)的深入理解和分析，建立起描述流場(chǎng)的合

21、理模型。數(shù)值計(jì)算方法用來求解這些數(shù)學(xué)模型。計(jì)算機(jī)作為工具用于完成數(shù)值計(jì)算、公式推導(dǎo)等復(fù)雜問題。它以電子計(jì)算機(jī)為工具，應(yīng)用各種離散化的數(shù)學(xué)方法，對(duì)流體力學(xué)的各類問題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬和分析研究，以解決各種實(shí)際問題。其基本思想為把原來在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場(chǎng)，如速度場(chǎng)合壓力場(chǎng)，用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值得集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場(chǎng)變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場(chǎng)變量的近似值。計(jì)算流體力學(xué)、理論流體力學(xué)、實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)是流體力學(xué)研究工作的三種主要手段，相輔相成。理論分析為實(shí)驗(yàn)和計(jì)算研究提供依據(jù)；實(shí)驗(yàn)為數(shù)值研究提供數(shù)據(jù)并驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果；數(shù)

22、值模擬則是特殊意義下的實(shí)驗(yàn)。物理模型試驗(yàn)所得到的試驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)，但具有一些局限性，如實(shí)驗(yàn)往往受到模型尺寸、流場(chǎng)擾動(dòng)、人身安全和測(cè)量精度的限制，有時(shí)可能很難通過試驗(yàn)方法得到結(jié)果；實(shí)驗(yàn)還會(huì)遇到經(jīng)費(fèi)投入、人力和物力的巨大耗費(fèi)及周期長(zhǎng)等許多困難。理論分析方法的優(yōu)點(diǎn)為所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)，局限性為往往要求對(duì)計(jì)算對(duì)象進(jìn)行抽象和簡(jiǎn)化，才有可能得出。計(jì)算流體力學(xué)在研究工作上具有很大優(yōu)勢(shì)。數(shù)值模擬具有更大的自由度和靈活性，可以進(jìn)行物理模型實(shí)驗(yàn)不可能或很難進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)，因而經(jīng)濟(jì)效益明顯。8.討論離散對(duì)流項(xiàng)時(shí)離散格式的

23、進(jìn)化過程。答：現(xiàn)以一維對(duì)流-擴(kuò)散方程問題模型方程來闡述對(duì)流項(xiàng)格式演變進(jìn)化過程。一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源的對(duì)流-擴(kuò)散方程的守恒形式為：ddxu=ddxx(1)中心差分格式為了分析數(shù)值傳熱問題，人們最早先提出了控制體積中心差分法，即在P點(diǎn)控制容積處做積分，取分段線性型線，最終可演化得： 該類方程的優(yōu)點(diǎn)在于，連續(xù)性方程在數(shù)值計(jì)算過程中始終得到滿足，系數(shù)、包括了擴(kuò)散和對(duì)流作用對(duì)熱傳導(dǎo)問題的影響；與流量有關(guān)的部分則是界面上分段線型在均勻網(wǎng)格下的表現(xiàn)，很好地體現(xiàn)了對(duì)流作用。但是當(dāng)>2后，中心差分所解得的解將會(huì)失去物理意義，因?yàn)楫?dāng)>2時(shí)，則<2，又因?yàn)?、三個(gè)系數(shù)的值都應(yīng)當(dāng)大于零，故在這種情況下使用

24、中心差分格式將會(huì)使得計(jì)算存在問題。(2)迎風(fēng)差分格式為了克服對(duì)流項(xiàng)因采用中心差分算法引起的問題，進(jìn)一步提出了對(duì)流項(xiàng)的迎風(fēng)格式算法，迎風(fēng)格式充分地考慮了流動(dòng)方向?qū)?dǎo)數(shù)的差分計(jì)算式及界面上函數(shù)的取值方法的影響。在該格式中對(duì)流項(xiàng)的一二階導(dǎo)數(shù)均為線性的型線，同時(shí)一階迎風(fēng)格式離散方程系數(shù)aE、aW永遠(yuǎn)大于零，因而無論在何種條件下計(jì)算都不會(huì)引起解得震蕩，其解永遠(yuǎn)具有物理意義，并且迎風(fēng)格式的使用實(shí)踐也能為構(gòu)造更優(yōu)良的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格提供了啟示和指導(dǎo)。然而因?yàn)橐浑A迎風(fēng)格式的截差階數(shù)低，除非采用相當(dāng)細(xì)密的網(wǎng)格，其計(jì)算結(jié)果的誤差較大。(3)混合格式對(duì)一維模型方程而言，對(duì)流項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)為中心差分的格式在P>2時(shí)會(huì)引起解

25、得震蕩；另一方面，如果把一維模型方程的精確解應(yīng)用于兩個(gè)相鄰的節(jié)點(diǎn)之間，則可以發(fā)現(xiàn)界面上的擴(kuò)散作用是與P有關(guān)的，P值越大，擴(kuò)散作用越小，即擴(kuò)散作用相對(duì)于對(duì)流作用越小，而這一迎風(fēng)作用的特點(diǎn)在兩種離散格式中都得不到反應(yīng)，因此提出了一種混合格式來離散一維模型方程。這種格式綜合了中心差分和考慮迎風(fēng)作用的兩方面因素。其定義式為：aEDe=0,Pe>2 1-12Pe,-2Pe2-Pe,Pe<2 下圖給出了這樣取值的理由。9.利用冪函數(shù)格式離散二維、三維通用方程的離散方程。答：一維問題的冪指數(shù)格式的通用形式為：aPP=aEE+aWW,aP=aW+aE+Fe-Fw，其中，aE=FeexpPe-1 a

26、W=FwexpPwexpPw-1二維問題的冪指數(shù)格式離散方程為：aPP=aEE+aWW+aSS+aNN+b三維問題的冪指數(shù)格式離散方程為：aPP=aEE+aWW+aSS+aNN+aTT+aBB+b10.解釋交錯(cuò)網(wǎng)格的概念。答：交錯(cuò)網(wǎng)格（staggered grid）就是將標(biāo)量（如壓力、溫度和密度等）在正常的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上存儲(chǔ)和計(jì)算，而將速度的各分量分別放在錯(cuò)位后的網(wǎng)格上存儲(chǔ)和計(jì)算，錯(cuò)位后的網(wǎng)格的中心位于原控制體積的界面上。這樣計(jì)算，對(duì)于二維問題，就有三套不同的網(wǎng)格系統(tǒng)，分別用于存儲(chǔ)x、y方向上的速度和壓力。而對(duì)于三維問題，就有四套網(wǎng)格系統(tǒng)，分別存儲(chǔ)x、y、z方向上的速度以及壓力。所謂交叉網(wǎng)格就是指把速度u,v及壓力p(包括其他所有標(biāo)量場(chǎng)及物性參數(shù))分別存儲(chǔ)于三套不同網(wǎng)格上的網(wǎng)格系統(tǒng)。其中速度u存于壓力控制容積的東、西界面