食品安全問題數(shù)學建模

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 摘要隨著人們對生活質(zhì)量的追求和安全意思的提高，食品安全已成為社會關(guān)注的熱點。本文在此背景下通過建立數(shù)學模型來研究影響食品質(zhì)量因素等問題。具體如下：對于問題一，我們首先將主要食品分為蔬菜、肉類、面制品，飲品四大類，并將微生物、添加劑、重金屬定為影響食品質(zhì)量的因素三大因子。利用歸納統(tǒng)一法對該市數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，并運用數(shù)據(jù)擬合法，建立了影響各主要食品領(lǐng)域的因素與時間關(guān)系的模型，分析matlab軟件繪制出的圖形，得出2010、2011、2012三年該市的食品質(zhì)量發(fā)展趨勢。對于問題二，在問題一主要食品分類的基礎(chǔ)上，我們將影響食品質(zhì)量的因素分為食品產(chǎn)地、食品銷售地點、季節(jié)、保質(zhì)

2、期四大類，運用層次分析法對問題進行定量分析，建立影響食品質(zhì)量的模型。通過比較每種因素對食品安全的權(quán)重，運用一致性檢驗的方法，確定各種因素與食品質(zhì)量的關(guān)系。從結(jié)果來看，食品產(chǎn)地是影響食品質(zhì)量的最大因素。對于問題三，我們運用多層次劃分法建立了集時間較短、成本費用較低和抽樣效果較好的抽檢模型，在已求得的權(quán)重基礎(chǔ)上，進一步建立了基于權(quán)重的檢測模型，即依據(jù)各個環(huán)節(jié)以及其內(nèi)部影響因素的權(quán)重來進行檢測次數(shù)的分配，保證檢測針對性與較少投入的同時，盡可能檢測出有問題的食品及生產(chǎn)企業(yè)。針對上述兩個模型建立了目標函數(shù)分析模型，給出了詳細的目標函數(shù)方法。關(guān)鍵詞：層次分析法 多層次劃分法抽樣模型 基于權(quán)重的檢測模型一

3、問題重述 隨著人們生活水平越來越好，人們越來越重視食品的食品的質(zhì)量，“民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬戶的生活與健康。隨著人們對生活質(zhì)量的追求和安全意思的提高，食品安全已成為社會關(guān)注的熱點，也是政府民生工程的一個主題。城市食品的來源越來越廣泛，人們消費加工好的食品的比例也越來越高，因此除食材的生產(chǎn)收獲外，食品的運輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個專業(yè)性很強的問題，其標準的制定和抽樣檢測及評價都需要科學有效的方法。深圳是食品抽檢、監(jiān)督最統(tǒng)一、最規(guī)范、最公開的城市之一。根據(jù)2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽檢數(shù)

4、據(jù)，確定如何抽檢效果最好，在保證好效果的前提下，盡可能的節(jié)省時間和費用？根據(jù)實際情況，建立數(shù)學模型來討論些列問題：（1）如何評價深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢；（2）從這些數(shù)據(jù)中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品銷售地點（即抽檢地點）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；（3）能否改進食品抽檢的辦法，使之更科學更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費用的），例如對于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？二 問題的分析 食品安全與人們身體健康密切相關(guān)，我們經(jīng)過討論分析后，認為本題屬于數(shù)理統(tǒng)計與優(yōu)化類問

5、題，如何分析食品質(zhì)量的變化趨勢以及確定最優(yōu)抽檢模型是解題的關(guān)鍵。 問題一的分析通過閱讀深圳市三年的食品質(zhì)量的數(shù)據(jù)，為了更好的分析食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑的含量隨時間的變化趨勢，把食品領(lǐng)域分為了蔬菜，肉類，面制品，飲品四大類，采用歸納統(tǒng)一法對每類食品在微生物，重金屬，添加劑中的合格率進行了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計。在研究方法上，采用數(shù)據(jù)擬合法建立影響各主要食品領(lǐng)域的因素與時間的模型，并利用matlab軟件繪制出各類食品質(zhì)量的變化曲線，通過觀察、分析曲線得出2010、2011、2012三年深圳市各類食品微生物、重金屬、添加劑含量的變化趨勢。 問題二的分析對于第二問我們采用了多層次問題分析法（AHP），在問

6、題一主要食品分類的基礎(chǔ)上，將影響食品安全的因素分為：食品產(chǎn)地、食品銷售地、季節(jié)、保質(zhì)期四大類。運用層次分析法統(tǒng)計分析各類影響指標的數(shù)值特征，再對其進行歸一化處理，求得每一類特征對食品安全質(zhì)量的權(quán)重，對比權(quán)重的大小從而反映食品質(zhì)量安全狀況。 問題三的分析 在第二問的基礎(chǔ)上，將這一問的具體模型分為抽樣模型和檢測模型，對于抽樣模型，建立多層次劃分法抽樣模型來抽取樣本，根據(jù)各類所占的權(quán)重按適當?shù)谋壤槿?。其次按照“重點抽查易出問題的環(huán)節(jié)，兼顧其他環(huán)節(jié)”的原則，建立了基于權(quán)重的檢測模型，將檢測模型分成了四個環(huán)節(jié)（原材料的使用，生產(chǎn)加工，運輸與存儲，流通與銷售），通過各個環(huán)節(jié)及其內(nèi)部影響因素的權(quán)重來進行檢

7、測的次數(shù)分配，這樣可以用較少的投入來檢測出有問題的食品和企業(yè)。三、模型假設(shè)1.假設(shè)食品能且僅能分為四大類，其他沒有被分的食物對食品安全性所造成的影響忽略不計。2.假設(shè)影響食品安全性的因素能且僅能分為三大類，其他沒有被分類的因素對食品安全性所造成的影響忽略不計。3.假設(shè)模型求解過程中所用的數(shù)據(jù)都是合理的。4.假設(shè)所有食品生產(chǎn)廠商的信譽度均相同。 5.假設(shè)檢測不同環(huán)節(jié)、不同因素的成本和工時相同。 6.假設(shè)同一類食品每次抽檢的項目數(shù)相同。 7.假設(shè)抽檢的最大費用有限制。 四、符號說明：準則層兩個因數(shù)和對目標層的影響程度之比；：判斷矩陣一致性標準；:方案層兩個因素和對準則層的影響程度之比；：權(quán)重向量；

8、：最大特征值；：平均隨機一致性指標；： 判斷因子，=1表示因素對生產(chǎn)環(huán)節(jié)有影響，=0表示無影響；：第各因素在食品安全中所占的權(quán)重； ：表示第環(huán)節(jié)在食品安全中所占的權(quán)重；：表示第各因素在第各環(huán)節(jié)所占的權(quán)重；：抽樣系統(tǒng)中總的生產(chǎn)批次；：第層生產(chǎn)批次數(shù)；：每次每項抽檢的平均時間；：每個抽檢批次的檢查項目；：每次每項抽檢的平均費用；:第個環(huán)節(jié)抽查的次數(shù)；:表示第個環(huán)節(jié)第個因素因素抽查的次數(shù)。五、模型的建立與求解（一）問題一的模型建立與求解為了得到深圳市近三年的主要食品領(lǐng)域的安全情況變化趨勢，通過分析深圳市2010,2011,2012三年的食品安全數(shù)據(jù)，結(jié)合質(zhì)量檢查局抽查食品的種類種類和我國居民飲食結(jié)構(gòu)

9、特點，將我們?nèi)粘Ｉ钍称贩譃槭卟耍忸?，面制品，飲品四大類。其中，蔬菜里包含：菜肴、豆制品、白菜、菜醬、黃瓜、蘿卜、冬瓜等。肉中包含：雞、鴨、魚、牛肉、豬肉、各類水產(chǎn)品、生肉熟肉等。飲品中含有各種飲料（可樂、雪碧、七喜之類等）、礦泉水、酒類、乳制品、自制飲料、豆?jié){等。面制品中包含面包、饅頭、面條、月餅、糕點、餅干、速凍米面等。在食品中，微生物、重金屬、添加劑是無處不在，它們的作用是保證食品的質(zhì)量和特性，適量的添加可以增加食品的美味，但是過量的使用有可能增加了食品的保質(zhì)期或食物的變質(zhì)，所以就重點抽查了這三個因子對食品的質(zhì)量影響情況，我們以每個月為單位運用歸納統(tǒng)一法求解微生物，重金屬，添加劑分別在

10、四大類食品（蔬菜，肉類，面制品，飲品）中的合格率，以數(shù)據(jù)擬合法為基本原理運用matlab軟件把X軸做為年份，Y軸為合格率的百分比，數(shù)據(jù)擬合主要是考慮到觀測數(shù)據(jù)受隨機觀測誤差的影響，進而尋求整體誤差最小、能較好反映觀測數(shù)據(jù)的近似函數(shù)，此時并不要求所得到的近似函數(shù)滿足： ， ,在數(shù)據(jù)擬合的基本方法中，我們采用最小二乘擬合法對離散數(shù)據(jù)進行曲線擬合，即已知一組二維數(shù)據(jù)（），=，尋求一個函數(shù)，使在某種準則下與所有的數(shù)據(jù)點最為接近，即曲線擬合最好。基本思路是，令： 其中（<)是一組事先選定的線性無關(guān)的函數(shù)，是一組待定系數(shù)。尋求使得與的距離（，）的平方和最小，這種準則稱為最小二乘準則。其求系數(shù)的方法稱

11、為最小二乘擬合方法。以下為利用軟件實現(xiàn)的圖像： （1）從圖中可以看出，微生物在這三年的合格率高達95%以上，且平穩(wěn)趨于上升趨；重金屬曲線雖然有先上升后下降的趨勢，但是抽查的合格率在90%以上；添加劑的合格呈現(xiàn)逐年下降的趨勢。從這些趨勢中我們可以看出，人們?yōu)榱说玫礁喔迈r的蔬菜，往往在蔬菜的生長過程中過多的使用化肥，除草劑，使重金屬的含量有超標的趨勢別是硝酸按等含硝酸根的化肥會造成原料中的硝酸鹽、亞硝酸鹽的含量明顯偏高，對人體具有潛在的致癌性；在運輸存儲和銷售的過程中，人們使用添加劑的種類和次數(shù)增加了很多，這樣可以增加保質(zhì)期，保證蔬菜的新鮮程度。政府在化肥使用中的管制沒有相應(yīng)的細節(jié)規(guī)定，南北方

12、之間的蔬菜類化肥使用是有差距的，又如大棚類的反季節(jié)蔬菜的種植時化肥噴藥的多少，在反季節(jié)的蔬菜都可能導致了重金屬的含量的偏高。 （2）根據(jù)上圖我們可以看出肉類中的微生物呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，肉類中的添加劑和重金屬有下降的趨勢但是抽檢的合格率都保持在94%以上。雖然最近幾年肉類食品頻頻出現(xiàn)各種傳染病，最嚴重的是禽流感，使人們談禽色變，這是飼養(yǎng)人員在喂養(yǎng)過程中過量的使用添加劑，激素來催進動物的生長，燈光日夜照射，加快雞的生長速度，一般一周左右便可長成成年雞。雞的生長環(huán)境惡劣，滋生各種微生物。部分動物可能受到感染，但是飼養(yǎng)人員為了利益仍然將其賣出，這就導致了部分肉類食品的質(zhì)量下降。城市生活污水的隨意

13、排放到江河湖泊中，這導致了河水質(zhì)量的下降，魚類受到重金屬，化學添加劑成分的影響，也降低了肉類食品的質(zhì)量。肉類食品的安全關(guān)鍵在于其生長環(huán)節(jié)及生長的環(huán)境，流通銷售環(huán)節(jié)使用添加劑保持新鮮程度，這種影響并不是影響肉類質(zhì)量的重要因素。 3）從圖中可以得到，微生物的含量呈現(xiàn)先下降后上升又略降的趨勢，添加劑和重金屬都是先下降后上升的趨勢，而后兩者的合格率基本保持在95%以上。飲品類的合格率雖然較高，但是這類食品的生產(chǎn)環(huán)節(jié)是影響它質(zhì)量的關(guān)鍵因素，其后才是他的保質(zhì)期，飲品類的生產(chǎn)不可能不放添加劑，某些牛奶的生產(chǎn)就是依靠的微生物的培養(yǎng)，例如酸奶。牛奶中最近的“三氯氰胺”事件以及幾年前的三鹿奶粉事件鬧的沸沸揚揚，引

14、起了人們對飲品質(zhì)量的不滿，這些使政府質(zhì)量監(jiān)督局加大了對飲品屆的監(jiān)督管理，才使得飲品最近幾年的合格率比較高。 （4） 面制品的中微生物和添加劑抽檢質(zhì)量合格率呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，而重金屬的合格率呈現(xiàn)上升且趨于平穩(wěn)的趨勢。且面制品抽檢的合格率基本都能達到90%以上。面制品的合格率較高是因為中國是農(nóng)業(yè)大國，面食自古以來就很受到重視，人們的面制品的制作工藝形式各種各樣，但是隨著機械化程度的增高，人們?yōu)榱私档蛢r格在采購原材料時會采用劣等的制品（例如南京冠生園月餅事件）。為了保證食品有個較長的保質(zhì)期，會再生產(chǎn)過程中添加過量的添加劑，這就對食品的質(zhì)量產(chǎn)生了重大的影響。另外，激素的超標濫用是科技的發(fā)展帶來的

15、影響食品安全的新型因素。長期食用這些食品對人體內(nèi)激素平衡可能會造成潛在的威脅，進而影響人的身體健康。（5）從這三年的趨勢來看，可以對2013年的蔬菜、肉類、飲品、面制品的安全質(zhì)量作出如下預估：蔬菜中的微生物的合格率有很好的上升趨勢，基本能保證質(zhì)量安全要求，重金屬的走向略有下降，添加劑的使用含量明顯有所增加，應(yīng)當加大對蔬菜中添加劑的抽查力度，以保證蔬菜的質(zhì)量安全狀況。肉類中的重金屬、微生物、添加劑在2012年末的合格率都能保持較高水平，這說明政府的抽查及懲治措施是有效的，但是圖中每年的六、七、八月份肉類的合格率卻不是很高，這就需要結(jié)合肉類自身的特性，在每年的夏季加大對肉類抽查。飲品的添加劑和重金

16、屬的合格率呈現(xiàn)上升趨勢、微生物有下降趨勢但是合格率還是很高的，四類食品中飲品的平均合格率是最高的，但是在夏季多喝飲品的季節(jié)中應(yīng)多頻次的對飲品抽查。面制品可是說是中國的特色美食，其中三大因子在食品中的合格率呈現(xiàn)上升的趨勢，中國人歷來以面制品為主食，這就需要在一年四季中定期的多頻次抽查，保證面制品到達合格要求。 從總體來看這三個圖表，我們可以得出對微生物，重金屬，食品添加劑這三類特征在食物中的抽檢合格率一般高于85%，這說明深圳市的食品在生產(chǎn)流通銷售方面的管理體制及政府監(jiān)督懲治的措施比較到位，老百姓可以吃到基本滿意的食品。另外，食品質(zhì)量的安全一方面靠政府的管理，還要依靠生產(chǎn)企業(yè)嚴格按照生產(chǎn)管理條例

17、來把好食品的質(zhì)量關(guān)，銷售者發(fā)現(xiàn)有問題的食品時應(yīng)當及時的反饋給廠家，而不是減價銷售給消費者，消費者如遇到劣質(zhì)產(chǎn)品時，應(yīng)當及時聯(lián)系消費者權(quán)益保護會或者向質(zhì)量監(jiān)督局反映，以免劣質(zhì)產(chǎn)品危害大家的健康。（2) 問題二模型的建立與求解 為了更好地反映出食品的質(zhì)量與產(chǎn)地、銷售地、季節(jié)和保質(zhì)期的關(guān)系，我們用“層次分析法”的模型進行求解。層次分析法（簡稱AHP）是一種定性分析與定量分析相結(jié)合的多目標決策分析方法。對于結(jié)構(gòu)復雜的多準則、多目標決策問題，是一種有效的決策分析工具。其基本思想是根據(jù)問題的性質(zhì)和要達到的目標，將問題按層次分析成各個組成因素，再按支配關(guān)系分組成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。對同一層次內(nèi)的因素，通過兩

18、兩比較的方式確定諸因素之間的相對重要性權(quán)重。既要考慮本層次，又要考慮到上一層次的權(quán)重因子逐層計算。這些層次可分為三類：最高層為目標層(O):問題決策的目標或理想結(jié)果，只有一個元素。中間層為準則層(C):包括為實現(xiàn)目標所涉及的中間環(huán)節(jié)各因素，每一因素為一準則。最低層為方案層(P):方案層是為實現(xiàn)目標而供選擇的各種措施，即為決策方案。根據(jù)層次分析法原理并結(jié)合本題要求，我們建立如下模型：目標層為食品質(zhì)量；準則層定為四類主要食品，分別為：蔬菜、肉類、飲品、面制品；方案層定為影響食品質(zhì)量的四種因素，分別為食品產(chǎn)地、食品銷售地、季節(jié)、保質(zhì)期。如圖2所示：準則層:方案層:目標層: 圖2.（2）根據(jù)對問題二的

19、分析，我們建立了如下成對比較矩陣假設(shè)要比較某一層的個因素對上一個因素O的影響，取兩個因素和，用表示的影響之比，按1-9的比例標度來度量(=1, 2, ., n)。于是，可得到兩兩成對比較矩陣，如下所示： 當A為一般的矩陣時，其中是A的最大特征值，是相應(yīng)的特征向量，經(jīng)過歸一化后（）后，可以近似作為排序權(quán)重向量，這種方法成為特征根法。（3） 一致性檢驗及權(quán)重向量的確定通常情況下，由實際得到的判斷矩陣不一定是一致的，即不一定滿足傳遞性和一致性.實際中要求其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).主要考查以下指標: ； 為最大特征值，為判斷矩陣階次一致性指標的值越大，表明判斷矩陣偏離完全一致性的程度越大，的值越小

20、，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標，利用一致性比率公式;求得，本文中，對應(yīng)的。當時，認為矩陣的不一致程度在容許的范圍內(nèi)。其中最大特征根的特征向量即為相應(yīng)的權(quán)重向量。當時，認為矩陣的不一致程度不再容許的范圍內(nèi)，就需要調(diào)整和修正判斷矩陣，使其滿足，從而具有滿意的一致性。（4） 根據(jù)上述層次分析法的原理，我們構(gòu)造了準則層對目標層的判斷矩陣（見附錄），以及方案層對準則層的判斷矩陣（i=2,3,4,5)(見附錄）。 將各個判斷矩陣輸入MATLAB軟件中，可以求得： (1)矩陣的一致性比例為0.0979，食品種類對食品質(zhì)量的權(quán)重向量為 (2)矩陣的一致性比例為0.0

21、926，四種因素對蔬菜的權(quán)重向量為 (3)矩陣的一致性比例為0.0919，四種因素對肉制品的權(quán)重向量為 (4)矩陣的一致性比例為0.0993，四種因素對飲品的權(quán)重向量為 (5)知陣的一致性比例為0.0897，四種因素對面制品的權(quán)重向量為 （6）四種因素對食品質(zhì)量的權(quán)重表1所示： 四種因素食品產(chǎn)地食品銷售地點季節(jié)保質(zhì)期權(quán)重0.416580.067780.127080.38856 表1 注:權(quán)重向量中各個分量為依次為:蔬菜，肉制品，飲品，面制品。權(quán)重向量至中各個分量依次為:食品產(chǎn)地，食品銷售地，季節(jié)，保質(zhì)期因素。求出的各個權(quán)重代表的是該因素對食品質(zhì)量的影響大小，將對各個權(quán)重由大到小進行排序，如表2

22、所示: 四種因素食品產(chǎn)地保質(zhì)期季節(jié)食品銷售地點權(quán)重0.416580.388560.127080.06778 表2 經(jīng)分析可知，對于權(quán)重大的因素，其對食品安全性的影響也就更大。從上表中可以看出食品產(chǎn)地對食品質(zhì)量的影響最大，達到了0.41658，其影響主要體現(xiàn)在對食品產(chǎn)地的大氣、水環(huán)境、土壤的要求，對大氣的要求為產(chǎn)地周圍不得有大氣污染源，特別是上風口沒有污染源；不得有有害氣體排放，生產(chǎn)生活用的燃煤鍋爐需要除塵除硫裝置。對水環(huán)境的要求為生產(chǎn)用水質(zhì)量要有保證；產(chǎn)地應(yīng)選擇在地表水、地下水水質(zhì)清潔無污染的地區(qū)；水域、水域上游沒有對該產(chǎn)地構(gòu)成威脅的污染源。對土壤的要求為產(chǎn)地土壤元素位于背景值正常區(qū)域，周圍沒

23、有金屬或非金屬礦山，并且沒有農(nóng)藥殘留污染。保質(zhì)期對食品質(zhì)量的影響其次，達到了0.38856，食品的保質(zhì)期是指預示在任何標簽上規(guī)定的條件下保證食品質(zhì)量的日期。隨著新的加工和包裝等材料、技術(shù)的出現(xiàn)，較之以前，食品質(zhì)量得到了改善，保質(zhì)期也相應(yīng)地延長，對于食品保質(zhì)期的研究也更加深入和廣泛。目前國內(nèi)外除了從理論角度，確定更接近實際的數(shù)學模型，更準確地預測產(chǎn)品的保質(zhì)期，了解產(chǎn)品質(zhì)量變化情況外，更多的是要依賴于新的簡便、迅速的采集、分析技術(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量進行監(jiān)測以及生產(chǎn)、流通等過程對質(zhì)量進行實時控制。關(guān)于季節(jié)因素對食品質(zhì)量的影響，兩千多年前的孔子就告誡我們“不時不食”就是說不是這個季節(jié)的菜果就不吃。食物只有在當

24、令時即生長成熟符合節(jié)氣的食物才能得天地之精氣。而現(xiàn)代人違背自然規(guī)律培育出的反季節(jié)菜是有害處的。按照陰陽氣化理論動植物都有一定的生長周期，在一定的生長周期內(nèi)才能成熟含的氣味才夠。違背自然生長規(guī)律的菜違背了“春生、夏長、秋收、冬藏”的寒熱消長規(guī)律，從而致食品“寒熱不調(diào)”“氣味混亂”，成為所謂“形似菜”。沒有節(jié)令的氣質(zhì)是徒有其形而無其質(zhì)。如夏天的白菜、冬天的西紅柿含太多激素，嚴重影響了食物質(zhì)量。 從上表中不難發(fā)現(xiàn)，銷售地點對食品質(zhì)量的影響最小，主要包括食品的生產(chǎn)地點與銷售地點在氣候、位置等因素上的差異，從而食品的質(zhì)量有一定的差異，例如一些熱帶地區(qū)的水果運往偏遠且溫度低的地區(qū)，為了保證口感，在水果不完

25、全成熟時就需要運送，期間影響了食品的質(zhì)量。（3） 問題三模型的建立與求解 為了更科學更有效的對食品質(zhì)量進行檢測，經(jīng)過對對三年的深圳市食品抽查數(shù)據(jù)的分析，結(jié)構(gòu)流程圖如下： 基于此，我們分以下四步解決： 1. 樣本的抽取模型 食品的檢測模型主要用于檢測不同地理區(qū)域、不同生產(chǎn)條件、不同生產(chǎn)規(guī)模的食品商所生產(chǎn)銷售的食品的質(zhì)量問題，在檢測前我們必須先根據(jù)經(jīng)濟情況等因素大致確定抽查的數(shù)目。不同地理區(qū)域、不同生產(chǎn)條件、不同生產(chǎn)規(guī)模的生產(chǎn)商所生產(chǎn)銷售的食物質(zhì)量是有很大差別的。因此，在檢測前對檢測對象進行合理的分配至關(guān)重要。這里我們提出多層次劃分抽樣模型。多層次劃分抽樣模型根據(jù)不同的因素對抽查對象進行劃分：第一

26、層為目標層，級所抽查的對象。如全國的食品生產(chǎn)商；第二層則在第一層的基礎(chǔ)上考慮某一因素（比如地域差異）而對第一層次進行劃分（比如生產(chǎn)規(guī)模）對第二層的幾類抽查對象分別進行劃分，如此進行下去，直到滿足一定的條件結(jié)束劃分。劃分過程如下圖所示： 目標層食品生產(chǎn)銷售商一區(qū)三一區(qū)三二區(qū)按生產(chǎn)部規(guī)模按地域分二區(qū)三區(qū)四區(qū)五區(qū)具體的抽取數(shù)量可按層次分析法求得權(quán)重后，根據(jù)權(quán)重比例分配抽取數(shù)量。得抽查對象到后按下述模型進行檢測。2.基于權(quán)重的檢測模型的建立與求解此問要求在同時考慮經(jīng)費、時間和效果的前期下建立合理的抽檢模型，對于此問我們的總體思路是：重點抽查容易出問題的環(huán)節(jié)，兼顧其他環(huán)節(jié)。經(jīng)分析，針對主要食品，我們依據(jù)

27、第一問的計算結(jié)果建立了基于權(quán)重的抽檢模型，具體模型如下。為了方便計算權(quán)重，我們引入判斷因子表示該因素對該環(huán)節(jié)有影響，表示無影響。于是我們可以得出： 環(huán)節(jié)影響因素 原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流通于銷售添加劑0110重金屬1100微生物1101如果以表示各個環(huán)節(jié)中所包含的所有的影響因素的權(quán)重之和，即 = 因此可以得出各個環(huán)節(jié)中的因素總權(quán)重。為了便于抽檢次數(shù)的分配，需要對這些權(quán)重之和做歸一化處理，使得各個環(huán)節(jié)權(quán)重的總和為1，即 式中表示第環(huán)節(jié)在食品安全中所占的權(quán)重。其值如下表所示：生產(chǎn)環(huán)節(jié)原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流通于銷售權(quán)重0.30460.33580.19260.1670 以此為依據(jù)，我們就

28、可以得到在檢測食品安全時，對各個環(huán)節(jié)的檢查力度了，即設(shè)某次質(zhì)量檢查中一共要做次檢測，那么第個環(huán)節(jié)所抽查的次數(shù) 具體分配情況如下（代表總檢查次數(shù)）：各個環(huán)節(jié)原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流通于銷售分配次數(shù)0.3046N0.3358N0.1926N0.1670N 由于產(chǎn)品的檢測要具體到每一件產(chǎn)品上，所以我們還要繼續(xù)將每一個環(huán)節(jié)中的檢查次數(shù)按照屬于該環(huán)節(jié)的各因素的權(quán)重進行分配。對此我們?nèi)圆捎蒙鲜龅臋?quán)重分配法。對于第各環(huán)節(jié)，我們可以求出其中的第個因素在這個環(huán)節(jié)的權(quán)重： 同樣，對這些數(shù)據(jù)做歸一化處理： 表示第個因素在第個環(huán)節(jié)所占的權(quán)重，因此第個環(huán)節(jié)中的第個因素所需的檢測次數(shù)就為 具體數(shù)據(jù)如下表所示（代表檢

29、測次數(shù)，表述數(shù)據(jù)取整數(shù)值）： 環(huán)節(jié)影響因素 原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流通于銷售添加劑00.1287N0.1926N0重金屬0.1984N0.0278N00微生物0.1062N0.1793N00.1670N至此就可以得到每個環(huán)節(jié)中每次因素的檢測次數(shù)了，這些數(shù)據(jù)可以作為一個公式表來使用，有效地節(jié)約了成本和物力。3.模型誤差的分析方法在實際的抽檢中，當確定某一環(huán)節(jié)的抽查次數(shù)時，一般以一次性籌建方案進行。一次籌建方案就是從批量為的某食品中，抽取一個容量為的食品，進檢驗后，有這個樣品中的不合格數(shù)來決定這批食品是否合格。對此種抽樣問題，關(guān)鍵是確定抽樣容量和合格判定數(shù)，故一次抽檢方案又稱方案。其抽檢過稱

30、由下面的圖5-2給出。我們以方案為例來分析檢驗誤差，即從中任取一個樣品檢驗，檔次樣品合格，則認為整批食品合格；反之則不合格。 從N個產(chǎn)品中任取n個樣品檢查n個樣品中不合格數(shù)dd<=c產(chǎn)品合格產(chǎn)品不合格d>c圖5-2 誤差分析圖從下表可以看到，在食品抽樣檢測時存在兩類誤判，即當判斷食品為不合格批次時，可能犯第一類錯誤，即I型誤差，一般用表示；而當判斷食品為合格批時可能會犯第二類錯誤，即II型錯誤，一般用表示。 實際情況數(shù)據(jù)鑒定評價合格批合格批正確合格批不合格批錯誤不合格批合格批錯誤不合格批不合格批正確為計算誤差，我們引入抽檢方案的接受概率P，它指出現(xiàn)事件“”的概率，易知接受概率是的減

31、函數(shù)，稱為函數(shù)，記作：如果規(guī)定當批次的不合格率不超過時，這批食品是合格的，那么當某批次食品的時，應(yīng)判為合格，判為不合格的概率即I型誤差為；當時，應(yīng)判為不合格，判為合格的概率為。抽檢方案的函數(shù)為： 其對應(yīng)取值如下表所示：P(%)0102030405060708090100L(p)1.000.900.800.700.600.500.400.300.200.100.00因而在是合格的整批食品誤判為不合格的概率為；而在時，不合格的整批食品誤判為合格的概率為，的最大值為0.95，可見此方案雖然對食品生產(chǎn)企業(yè)有利，但對消費者卻既不負責，因為存在很大的可能性將不合格的食品當成合格的食品投放市場。3.模型的模

32、擬檢驗為了進行模型的模擬檢驗，我們設(shè)置以下分情形進行檢測模擬。情形模擬：某市現(xiàn)在要進行一次食品質(zhì)量安全檢測，要求制定一份合理的抽檢方案。已知食品的生產(chǎn)過程可以分為原材料使用，生產(chǎn)加工、運輸與存儲、流通與銷售四個環(huán)節(jié)，具體表現(xiàn)為微生物、重金屬、添加劑，其中一個環(huán)節(jié)中可能包含上述3中因數(shù)中的一個或幾個，其影響程度也有區(qū)別，要求每個環(huán)節(jié)至少抽查3次以上，而由于檢測成本費用和檢測時間投入的限制，要合理的分配抽查，已達到最佳的抽查效果。模擬抽檢： (1)確定抽檢方案 現(xiàn)已表示需抽檢的總次數(shù)（待定），由以求得得各因素對各生產(chǎn)環(huán)節(jié)的權(quán)重確定對個生產(chǎn)環(huán)節(jié)所分配的抽檢次數(shù)：生產(chǎn)環(huán)節(jié)原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流

33、通于銷售分配次數(shù)0.3046N0.3358N0.1926N0.1670N 然后將各環(huán)節(jié)的次數(shù)具體分配到每一個因數(shù)上去，參見下表： 因素 環(huán)節(jié)原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流通于銷售添加劑00.1287N0.1926N0重金屬0.1984N0.0278N00微生物0.1062N0.1793N00.1670N由表中的數(shù)據(jù)得知檢查最少的為生產(chǎn)加工階段的重金屬環(huán)節(jié)，于是 得到最少檢測次數(shù)為108次。于是有以下分配：原材料使用生產(chǎn)加工運輸與存儲流通與銷售添加劑014200重金屬22300微生物1220017從上表可以看出，各影響因子在不同生產(chǎn)加工環(huán)節(jié)中各個權(quán)重所得出的抽檢次數(shù)。其中，在生產(chǎn)加工和運輸與存儲

34、環(huán)節(jié)為了保持食品的質(zhì)量和美味，添加劑的使用顯得尤為重要，但是過量的使用可能使某些物質(zhì)的含量超標，這也就成為了質(zhì)量監(jiān)察局抽查的重點環(huán)節(jié)。重金屬則是在原材料的使用中需要加大抽檢力度，這是因為重金屬過量使用對人體的危害很大，而且原材料的選用是影響食品質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。微生物的重點抽方向在生產(chǎn)加工和流通與銷售上，同時由于生存環(huán)境與季節(jié)因素對它們的影響很大，還應(yīng)注意在夏季定期多頻次的抽查食品中微生物的含量是否超標。這個表格是模型模擬出來的各影響因子在各個環(huán)節(jié)中的抽查次數(shù)，在實際應(yīng)用中，或許受到意外的因素（例如：流行病的爆發(fā)，戰(zhàn)爭等）影響達不到效果最好，費用最低的期望值，但是這個表格的合理性是可以借鑒的，實

35、際抽查時可以以此為依托來進行靈活的調(diào)整，保證人們吃到放心安全的食品 六、模型評價 在第一問中，我們概括的將食品分為了四大類來進行模型的構(gòu)建，這四種分法基本含蓋了絕大多數(shù)的食品種類，重點對食品中的微生物，重金屬，添加劑三大特征進行了抽查檢驗，可以較好的反映出食品屆整體的質(zhì)量變化趨勢，以月為單位抽查三大特征因子在四類食品中的合格率，是運用的歸納統(tǒng)一法綜合每月數(shù)據(jù)得出的，如果把每月中的每次抽查的數(shù)據(jù)單獨列出來，將大大增加工作量，在實際中不太符合，而且抽查的次數(shù)過多，也無形中增加了工作的經(jīng)費，如果將每月為單位但運用上曲線擬合的方法得出的數(shù)據(jù)也是同樣貼近事實的，這樣減少了財政支出和工作時間，效率又高，不

36、視為一種操作性強的方法。 在第二問中，我們采用了多層次分析方法，層次分析法中對構(gòu)造出的判斷矩陣有一致性檢驗，因而只要通過一致性檢驗，就己經(jīng)將由主觀性造成的誤差控制在合理范圍內(nèi)了，所得的結(jié)果也就具有較強的說服力。 在第三問的模型的優(yōu)點是可以在資金數(shù)量己知且有限的情況下，全面考慮到四個檢測項目，并可以制定出合理的抽檢方案。此外，該模型不會像一般的抽檢方法那樣，造成在抽檢過程中將被使用的資金數(shù)目的不確定，從而影響了抽檢的全面性。同時，該模型也有一定的局限性，即由于附表給出的數(shù)據(jù)量有限，從而影響了各個因素權(quán)重計算的精確性。 七、參考文獻1）數(shù)學建模案例精選，朱道元等 編著 科學出版社2）大學生數(shù)學建模

37、，羅萬成 主編 西南交通大學出版社3）數(shù)學建?；A(chǔ)，薛毅 編著 科學出版社4）Matlab7.0 控制系統(tǒng)應(yīng)用與實例 劉叔軍 蓋曉華等編著 機械工業(yè)出版社5）影響食品安全的因素及應(yīng)對措施.孫玉清，王曉梅.中國食物與營養(yǎng)，2007年第12期6）對我國食品安全保障體系監(jiān)管建設(shè)的建議.汪建明，賈磊.食品安全檢測，2009年77）二次抽檢方案比一次抽檢方案的優(yōu)越性的定量分析.許玲，付曉芳.河北工程技術(shù)高 等?？茖W校學報，2004年3月第1期8）關(guān)于影響食品安全因素的探討.陳錦屏，張志國.食品科學，2005年26卷第8期9）食品衛(wèi)生安全保障體系數(shù)學模型的研究.唐蘇文，馬守貴，張浩.數(shù)學的實踐與認識， 2

38、008年7月第38卷第14期附錄附件1：蔬菜的檢測合格率a=7 8 12 13 16 21 24 27 28 32 35 36;b=0.9945 0.972 0.956 0.9564 1 1 0.9692 0.9625 0.9797 1 1 0.9929;p=polyfit(a,b,4);x=0:0.1:36;y1=polyval(p,x);d=0.93 0.90 0.85 0.89 1 1 0.973 0.867 0.978 0.89 0.978 ;c=2 7 9 11 14 15 17 19 24 25 29;p=polyfit(c,d,3);y2=polyval(p,x);f=1 0.9

39、83 0.956 0.968 0.969 1 0.796 0.99 0.977 0.846;e=2 7 12 12.2 12.4 21 24 30 32 36;p=polyfit(e,f,3);y3=polyval(p,x);x=0:0.1:36;plot(x,y1,'-',x,y2,'-',x,y3,':');legend('微生物','重金屬','添加劑');axis(0 36 0.6 1)title('蔬菜的檢測合格率');xlabel('年份');ylabel

40、('合格率');附件2：肉類的檢測合格率a=7 12 15 21 24 27 28 30 35 36;b=0.9364 0.969 0.7217 0.8818 0.8098 0.9266 0.9245 0.9811 0.9577 0.9715;p=polyfit(a,b,2);x=0:0.1:36;y1=polyval(p,x);d=0.995 0.88 0.98 1 0.875 0.9 1;c=14 15 17 24 28 35 36;p=polyfit(c,d,2);y2=polyval(p,x);f=1 1 0.951 0.969 0.942 0.842 1 0.95 0

41、.939 0.927 0.8805 0.98 0.9 0.9815;e=2 4 7 12 13 15 17 21 24 27 28 32 35 36;p=polyfit(e,f,3);y3=polyval(p,x);x=0:0.1:36;plot(x,y1,'-',x,y2,'-',x,y3,':');legend('微生物','重金屬','添加劑');axis(0 36 0.6 1)title('肉類的檢測合格率');xlabel('年份');ylabel('

42、;合格率');附件3：、飲品的檢測合格率a=2 5 7 8 9 12 15 21 24 28 29 30 32 33 35 36;b=0.987 0.9637 0.7196 0.9464 1 0.932 1 0.9775 1 1 1 0.9836 0.98 0.9333 0.9865 1;p=polyfit(a,b,3);x=0:0.1:36;y1=polyval(p,x);d=0.944 1 0.988 1 0.8 1 0.85 0.998 0.996 1 1 1 1 0.995 1 0.997;c=6 7 8 9 12 15 17 23 24 25 28 29 30 32 33 3

43、6;p=polyfit(c,d,2);y2=polyval(p,x);f=1 1 0.964 1 0.95 1 0.968 1 1 1 0.972 0.9486 0.99 0.8405 0.968 0.9885 0.984 1;e=2 4 5 7 8 9 12 13 16 17 21 24 27 28 30 32 35 36;p=polyfit(e,f,3);y3=polyval(p,x);x=0:0.1:36;plot(x,y1,'-',x,y2,'-',x,y3,':');legend('微生物','重金屬',

44、'添加劑');axis(0 36 0.6 1)title('飲品的檢測合格率');xlabel('年份');ylabel('合格率');附件4：面制品的檢測合格率a=2 4 5 6 7 8 9 12 14 15 17 21 24 26 28 29 30 32 33 35 36;b=1 1 0.9553 0.9892 0.9779 1 0.9617 0.858 0.8333 0.926 0.9059 0.9542 0.9430 0.9822 0.9319 0.9737 0.9696 0.9785 1 0.9851 0.9675;p=polyfit(a,b,3);x=0:0.1:36;y1=polyval(p,x);d=0.93 1 1 0.905 1