微小長度綜合測量實驗

1、微小長度綜合測量實驗(FB2018型微小長度測量系統(tǒng))實驗講義杭州精科儀器有限公司制造微小長度的測量實驗長度的測量方法多種多樣，根據(jù)測量對象的不同，采用簡單、實用的測量方法，既方便，又能達到精確的測量目的與要求，這是最好不過的了。對于微小長度，除了能進行測量外，關(guān)鍵問題是測量方法要能滿足測量精度要求，本實驗將常用的微小長度測量實驗裝置有機的組合在一起，以利于學生較全面了解微小長度的諸多實驗方法，通過對多種不同實驗方法的使用比較，從中得出最適合于測量對象的實驗方法，啟發(fā)學生在遇到新實驗、新課題時， 學會多動腦筋、 從不同的角度考慮分析問題，從而總結(jié)出解決問題的最佳方法。實驗一、用多種方法測量微小

2、的長度變化量【實驗目的】1. 用千分尺控制、調(diào)節(jié)彈簧的拉伸長度，用以設(shè)置微小的長度變化量；2. 用千分尺測量彈簧的微小伸長量；3. 用測微目鏡系統(tǒng)測量彈簧的微小伸長量；4. 用霍爾傳感器測量彈簧的微小伸長量；5. 用彈簧秤（壓阻力敏傳感器）測量彈簧的微小伸長量；【實驗內(nèi)容】1.如圖 1 所示，先將實驗系統(tǒng)安裝調(diào)整到位，把各傳感器連接線接到實驗儀的相應(yīng)插座，1接通電源開關(guān)。2. 利用千分尺，把彈簧調(diào)節(jié)到適當位置后，把千分尺的讀數(shù)調(diào)節(jié)到零位（或接近零的極小數(shù)值，記下初讀數(shù)） ；注意要通過保護螺栓調(diào)節(jié)。這時候，其它幾個傳感器與彈簧下面的平臺聯(lián)動，同樣要預先調(diào)節(jié)到零位（或處于初值位置）。3. 記下測微

3、目鏡的初讀數(shù)；4. 把彈簧秤（壓阻力敏傳感器）指示儀表微伏表讀數(shù)調(diào)到零；5. 把霍爾傳感器指示儀表微伏表讀數(shù)調(diào)到零；6. 利用千分尺，把彈簧調(diào)節(jié)到一個新的位置，記下千分尺的讀數(shù)變化量，即是彈簧的伸長量；7. 測微目鏡的讀數(shù)變化量應(yīng)該與千分尺的讀數(shù)變化量相同，同樣是彈簧的伸長量；8. 觀察彈簧秤、霍爾傳感器的讀數(shù)變化值，與彈簧的伸長量比較，于是可以得到彈簧秤和霍爾傳感器的靈敏度，于是完成了這兩款傳感器的定標；9. 這樣，這幾種傳感器就可以用于微小長度測量實驗了。測量數(shù)據(jù)記錄表初讀數(shù)12345千分尺 (mm)彈簧秤( V)霍爾傳感器( V )測微目鏡 (mm)實驗二、用光杠桿測量微小的長度變化本實

4、驗介紹了一種測量微小長度變化的實驗方法。通過本實驗可以看到，以對稱測量法消除系統(tǒng)誤差的思路在其他類似的測量中極具普遍意義。 在實驗裝置上的光杠桿鏡放大法，由于它的性能穩(wěn)定、高精度，而且是線性放大，所以在設(shè)計各類測試儀器中得到廣泛的應(yīng)用?！緦嶒災康摹?. 掌握“光杠桿”測量微小長度變化的原理。2. 學習用光杠桿望遠鏡系統(tǒng)測量彈簧的微笑伸長量?！緦嶒炘怼勘緦嶒炘诖擞脕頊y定彈簧的微小伸長量，與實驗一相同，利用千分尺控制調(diào)節(jié)彈簧的伸長，當變化量非常微小時，為了精確測量這一微小變化量L ，用常規(guī)的測量方法很難2精確測量，需要采用一種合適的測量方法。本實驗將采用“光杠桿”放大法來測定這一微小的長度改變量

5、L 。光杠桿鏡如圖1 所示，其平面鏡下面的兩個腳a1, a2 作為支點放在實驗系統(tǒng)的固定小平臺上，光杠桿鏡的橫桿b （長度可調(diào)節(jié)）的末端O 作為支點放在實驗系統(tǒng)與彈簧聯(lián)動的移動小平臺上，彈簧長度的改變，小平臺跟隨上下同步移動，即小平臺的上下位移量即是彈簧的伸長量。圖2 是光杠桿鏡測微小長度變化量的原理圖。當O 支點隨平臺向下移動，將改變 M 平面鏡的法線的方向，使得調(diào)節(jié)好的位于圖右側(cè)的望遠鏡看M 鏡中標尺像的原有讀數(shù)為 n1 ；光杠桿鏡的位置變?yōu)樘摼€所示，此時望遠鏡上看到的標尺像的讀數(shù)變?yōu)閚 2 。這樣，彈簧的微小伸長量L ，對應(yīng)光杠桿鏡的角度變化量，而對應(yīng)的光杠桿鏡中標尺讀數(shù)變化則為 nn1

6、n 2 。由光路可逆可以知道，n對光杠桿鏡的張角應(yīng)為 2。從圖2 中用幾何方法可以得出：tgL(1)btg22n 2n1n(2 )DD將（ 1）式和 (2 ) 式聯(lián)立后得：Lbn(3 )2D式中 nn2 n1 ，相當于光杠桿鏡的長臂端D 的位移。其中的 2D叫做光杠桿鏡的放大倍數(shù)，由于Db ，所以 nL ，從而獲得對bL 的測量精度。微小量的線性放大，提高了這種測量方法被稱為放大法。由于該方法具有性能穩(wěn)定、精度高，而且是線性放大等優(yōu)點，所以在設(shè)計各類測試儀器中有著廣泛的應(yīng)用。【實驗儀器】FB 2018 型微小長度綜合測量系統(tǒng)1 套、游標尺、鋼卷尺；【實驗內(nèi)容】1. 如圖 1 所示，把光杠桿鏡

7、M 放在 FB2018 實驗平臺上，把光杠桿鏡面法線調(diào)到水平。在平面鏡正對面約 1.20m 1.50m 的地方安放一望遠鏡支架，望遠鏡安裝在合適的高度，望遠鏡的光軸調(diào)節(jié)到與光杠桿鏡同軸等高。2. 上下移動使得望遠鏡和光杠桿鏡的鏡面基本等高。從望遠鏡筒上方沿鏡筒軸線瞄準光杠桿鏡面，移動望遠鏡固定架位置，直至可以看到光杠桿鏡中標尺的像。然后再從目鏡觀察，先調(diào)節(jié)目鏡使十字叉絲清晰，最后緩緩旋轉(zhuǎn)調(diào)焦手輪，使物鏡在鏡筒內(nèi)伸縮，直至從望遠鏡里面可以看到清晰的標尺刻度為止。3.仔細調(diào)節(jié)，使分劃板上的十字叉絲中心橫線對準刻度尺的某刻度，讀取該讀數(shù)n1 ，記錄到表格中。此時必須保持望遠鏡的位置不變，直至測量過程

8、結(jié)束。4. 然后通過千分尺，使彈簧長度逐漸伸長，每調(diào)節(jié) 0.200mm , 讀取一次數(shù)據(jù)，這樣依次可以得到 n1 , n 2 , n3 , n4 , n 5 , n 6 , n7 , n8 ，這是彈簧拉伸過程的讀數(shù)變化。5. 測量光杠桿鏡前后腳距離 b。把光杠桿鏡的三只腳在白紙上壓出凹痕，用尺畫出二前腳的連線，再用游標卡尺量出后腳到該連線的垂直距離；6. 測量光杠桿鏡鏡面到望遠鏡附標尺的距離D 。用鋼卷尺量出光杠桿鏡面到望遠鏡附標3尺的距離，作單次測量，并估計誤差?！咀⒁馐马棥?. 在測量彈簧伸長變化的整個過程中，不能碰動望遠鏡及其安放的桌子，否則需重新開始測量讀數(shù)。2. 在測量過程中不能碰到

9、光杠桿鏡。3. 望遠鏡有一定的調(diào)焦范圍，不能過分用力擰動調(diào)焦旋鈕?！緮?shù)據(jù)與結(jié)果】測量次數(shù)平均值實驗三、雙光柵測量微弱振動位移量實驗精密測量在自動化控制的領(lǐng)域里一直扮演著重要的角色，其中光電測量因為有較好的精密性與準確性，加上輕巧、無噪音等優(yōu)點，在測量的應(yīng)用上常被采用。作為一種把機械位移信號轉(zhuǎn)化為光電信號的手段，光柵式位移測量技術(shù)在長度與角度的數(shù)字化測量、運動比較測量、數(shù)控機床、應(yīng)力分析等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。多普勒頻移物理特性的應(yīng)用也非常廣泛，如醫(yī)學上的超聲診斷儀，測量海水各深度層的海流速度和方向、衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)、樂器的調(diào)音裝置等。雙光柵微弱振動測量儀在力學實驗項目中用作音叉振動分析、微弱振

10、幅（位移）測量和光拍研究等。【實驗目的】1了解利用光的多普勒頻移形成光拍的原理并用于測量光拍的拍頻；2學會使用精確測量微弱振動位移的一種方法；3應(yīng)用雙光柵微弱振動測量儀測量音叉振動的微小振幅。【實驗原理】1. 位移光柵的多普勒頻移：多普勒頻移是指光源、接收器、傳播介質(zhì)或中間反射器之間的相對運動所引起的接收器接收到的光波頻率與光源頻率發(fā)生的變化，由此產(chǎn)生的頻率變化稱為多普勒頻移。由于介質(zhì)對光傳播時有不同的相位延遲作用， 對于兩束相同的單色光，若初始時刻相位相同，經(jīng)過相同的幾何路徑，但在不同折射率的介質(zhì)中傳播，出射時兩束光的位相則不相同，對于位相光柵，當激光平面波垂直入射時，由于位相光柵上不同的光

11、密和光疏媒質(zhì)部分對光波的位相延遲作用，使入射的平面波變成出射時的摺曲波陣面，見圖1。激光平面波垂直入射到光柵，由于光柵上每條縫自身的衍射作用和每條縫之間的干4涉，通過光柵后光的強度出現(xiàn)周期性的變化。在遠場，我們可以用大家熟知的光柵衍射方程即（ 1）式來表示主極大的位置：d sinKK0 ,1 , 2 ,.（ 1）式中：整數(shù) K 為主極大級數(shù) ， d 為光柵常數(shù) ，為衍射角，為光波波長。如果光柵在 y 方向以速度 v 移動，則從光柵出射的光的波陣面也以速度v 在 y 方向移動。因此在不同時刻，對應(yīng)于同一級的衍射光，它從光柵出射時，在y 方向也有一個 vt 的位移量，見圖 2 。這個位移量對應(yīng)于出

12、射光波位相的變化量為( t)：2 2 tsin(2)(t)sv把(1) 代入 (2) 得 ：(t )2K2K tK dt（ ）td3d2 v式中 ：dd若激光從一靜止的光柵出射時；光波電矢量方程為：EE 0 cos0 t而激光從相應(yīng)移動光柵出射時，光波電矢量方程則為：E E 0 cos(0 t(t )E 0 cos(0kd ) t(4)顯然可見，移動的位相光柵K 級衍射光波，相對于靜止的位相光柵有一個多普勒頻移。如圖 3 所示。n0kd2. 光拍的獲得與檢測：光的頻率高達 1014 Hz 為了在光頻 0 中檢測出多普勒頻移量， 必須采用 “拍” 的方法，即要把已頻移的和未頻移的光束平行迭加，以

13、形成光拍。由于拍頻較低，容易測量，通過拍頻即可檢測出多普勒頻移量。本實驗形成光拍的方法是采用兩片完全相同的光柵平行緊貼，一片 B 靜止， 另一片 A 相對移動。 激光束垂直穿過雙光柵后所形成的衍射光，即為兩5種光束的平行迭加。其形成的第K 級衍射光波的多普勒頻移如圖4 所示。光柵 A 按速度 v A 移動，起頻移作用，而光柵 B 靜止不動，只起衍射作用，故通過雙光柵后射出的衍射光包含了兩種以上不同頻率成分而又平行的光束。由于雙光柵緊貼，激光束具有一定寬度，故該光束能平行迭加，這樣直接而又簡單地形成了光拍。如圖 5所示。當激光經(jīng)過雙光柵所形成的衍射光疊加成光拍信號。光拍信號進入光電檢測器后，其輸

14、出電流可由下述關(guān)系求得：光束 1：E1E10cos(0 t1 )光束 2：E2E20cos(0d )t2 )（取 Ki ）(5)I(E1E2)2光電流 ：E102cos2 (0 t1 )E 202cos2(0d )t2E10E 20 cos0d0 t(21 )E10E 20 cos (0d0 ) t(21 )其中為光電轉(zhuǎn)換常數(shù)。因光波頻率0 甚高，在式（ 6）第一、二、四項中，光電檢測器無法反應(yīng)，式（(6)6）6第三項即為拍頻信號，因為頻率較低，光電檢測器能夠作出有效的響應(yīng)。其產(chǎn)生的光電流為 ：i S E10E 20 cos0d0t21E10E 20 cosdt21拍頻 F拍 即為：F拍dv

15、Av An 0(7)2 d1其中條為光柵密度，在本實驗儀器中： n 0 1 / d100 / 1mmn 0d3. 微弱振動位移量的檢測：從式（ 7）可知， F拍 與光頻率0 無關(guān)，且當光柵密度n 0 為常數(shù)時，只與光柵移動速度 v A 成正比，如果把光柵粘在音叉上，則v A 是周期性變化的。所以光拍信號頻率F拍 也是隨時間而變化的，微弱振動的位移振幅為：1T / 21 T / 2 F拍 (t )1T / 2(8)Av( t)dt2 0ndtF拍 (t)dt2 02n 00T / 2式中 T 為音叉振動周期，F(xiàn)拍 ( t)dt 表示 T / 2 時間內(nèi)的拍頻波的個數(shù)。所以只要測得拍頻0波的波數(shù)，

16、就可得到微弱振動的位移振幅。波形數(shù)由完整波形數(shù)、波的首數(shù)、波的尾數(shù)三部分組成，根據(jù)示波器上顯示計算。波形的分數(shù)部份為不是一個完整波形的首數(shù)及尾數(shù)，需在波群的兩端，可按反正弦函數(shù)折算為波形的分數(shù)份，即波形數(shù)整數(shù)波形數(shù)波的首數(shù)和尾數(shù)中滿1/2或1/4或 3/ 4個波形分數(shù)部份 + sin 1 asin 1 b式中 a , b 為波群的頭、尾幅度和該處對應(yīng)完整波形的振360360幅之比。波群指 T / 2內(nèi)的波形， 分數(shù)波形數(shù)若滿 1/ 2 個波形為 0.5，滿 1/ 4 個波形為0.25 ，滿 3/ 4 個波形為 0.75。例題：如圖 7 在 T / 2 內(nèi)，整數(shù)波形數(shù)為4，尾數(shù)分數(shù)部分已滿1/

17、4 但不滿 1/ 2 波形，所以：7波形個數(shù)4 0.50sin 1 (h / H )4.50sin 1 (0.6)36003600( 9)36.8704.500.104.404.5036001 T / 2 F拍 ( t)1T / 21T / 2Av(t)dt2 0dt2n0F拍 (t)dt對應(yīng)的振動位移為：20n0110-3（ 10）4.402.2010 5 (m)2100【實驗裝置】FB 2018型微小長度測量系統(tǒng)1 套，示波器（用戶自備）激光器：激光波長與輸出功率：635nm, 0 3mW 連續(xù)可調(diào)；信號發(fā)生器： f120 950Hz, step 0.1Hz ,輸出功率 P0 650mW

18、連續(xù)可調(diào)，對應(yīng)音叉的驅(qū)動電流大約為：0 150mA ；數(shù)字式頻率計顯示范圍：f1 999.9Hz0.1Hz ；音叉諧振頻率： f500Hz光柵常數(shù)： d1 mm 。100【實驗內(nèi)容】1預習示波器的應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容，熟悉雙蹤示波器的使用方法。2將示波器的Y1 、 Y 2 、 X 外觸發(fā)器插座用專用Q9 同軸電纜接至雙光柵微弱振動測量儀的 Y1 、 Y2 、 X 的輸出插座上，開啟雙蹤示波器和雙光柵微弱振動測量儀的電源。3幾何光路的調(diào)整：調(diào)節(jié)激光器固定架的水平、垂直兩維調(diào)節(jié)旋鈕，使紅色激光束通過靜光柵、動光柵并讓其中某一級衍射光正好落入硅光電池前面的小孔內(nèi)。適當調(diào)節(jié)光電池架位置，然后鎖緊光電池架。調(diào)節(jié)

19、驅(qū)動音叉的“功率調(diào)節(jié)”旋鈕，使驅(qū)動電流讀數(shù)約為80mA ，頻率調(diào)節(jié)到505Hz 。一邊細心調(diào)節(jié)激光器位移水平、垂直調(diào)節(jié)器，一邊觀察示波器，直到能在屏幕上看到清晰無重疊的拍頻波。4雙光柵的調(diào)整：輕輕敲擊音叉，調(diào)節(jié)示波器，配合調(diào)節(jié)激光器輸出功率 (一般調(diào)節(jié)到最大即可)，調(diào)節(jié)靜光柵位移調(diào)節(jié)器、找到清晰無重疊的拍頻波即可。5音叉諧振調(diào)節(jié)：先調(diào)節(jié)“功率調(diào)節(jié)”旋鈕，使驅(qū)動電流指示為80mA 左右。接著先調(diào)節(jié)“頻率粗調(diào)”旋鈕，使信號源輸出頻率在 （ 505Hz ）附近，然后仔細調(diào)節(jié) “頻率細調(diào)”旋鈕，使音叉諧振。（調(diào)節(jié)時可以用手輕輕地接觸音叉頂部，利用手的感覺，尋8找使振動加強的調(diào)節(jié)方向。）如果音叉諧振太強

20、烈，可以逆時針調(diào)節(jié)“功率調(diào)節(jié)”旋鈕，使音叉驅(qū)動電流適當減小一些，使示波器上觀察到T / 2 內(nèi)光拍的波形個數(shù)為15 個左右較為合適。記錄此時音叉振動頻率，屏上T / 2 段內(nèi)完整波的個數(shù)， （對于頭、尾不足一個完整波形的部分，由于是正弦波，可以用反正弦把它折算為小數(shù)值表示的波形個數(shù)進行統(tǒng)計。）從而計算振動幅度的數(shù)值。6測出外力驅(qū)動音叉時的諧振曲線：固定“功率調(diào)節(jié)”旋鈕位置，在音叉諧振點附近，仔細調(diào)節(jié)“頻率微調(diào)”旋鈕。測出音叉的振動頻率與對應(yīng)的信號振幅大小，頻率間隔可以取0.1Hz ，選 8 個點，分別測出對應(yīng)的波的個數(shù)，由公式(10)，計算出每個對應(yīng)的振幅A 值。7保持信號輸出功率、頻率不變，

21、逐一將被測微小細棒插入音叉的五個不同位置，（相當于改變配重物體的有效質(zhì)量），調(diào)節(jié)“頻率”細調(diào)旋鈕，研究諧振曲線的變化規(guī)律。8保持信號頻率不變， 把輸出功率調(diào)節(jié)旋鈕逆時針旋到零， 然后把輸出功率調(diào)節(jié)在 5mA 、 15mA 研究輸出功率對諧振曲線的變化趨勢。注：被測棒質(zhì)量為(0.033g0.002g) / 個 。9 把“功率調(diào)節(jié)”旋扭逆時針轉(zhuǎn)到底，用手轉(zhuǎn)動靜光柵調(diào)節(jié)手柄，調(diào)節(jié)靜光柵位移調(diào)節(jié)器上下移動，或用手輕輕敲擊音叉，就可以在示波器上看到或在喇叭中聽到雙光柵的多普勒頻移產(chǎn)生的拍頻聲波。音調(diào)隨旋轉(zhuǎn)運動速率而變，仔細試驗，甚至可以模擬出一些動物的叫聲。（為了避免實驗小組間相互干擾，本實驗儀采用頭戴

22、式耳機進行演示）【數(shù)據(jù)處理】1. 求出音叉諧振時光拍信號的平均頻率；2. 求出音叉在諧振點時作微弱振動的位移振幅；3. 在坐標紙上畫出音叉的頻率振幅關(guān)系曲線；4. 畫出音叉疊加不同有效質(zhì)量時的諧振曲線，并定性討論其變化趨勢。實驗四、用光的等厚干涉測量光的干涉實驗，在光學發(fā)展史上，證實了光的波動性。當薄膜層的上下表面有一很小的傾角時，由同一光源發(fā)出的光，經(jīng)薄膜上下表面反射后在上表面附近相遇時產(chǎn)生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉條紋，這種干涉就叫等厚干涉。其中牛頓環(huán)和劈尖是等厚干涉兩個最典型的例子。光的等厚干涉原理在生產(chǎn)實踐中具有廣泛的應(yīng)用，它可用于檢測透鏡的曲率，測量光波波長， 精確測量微小

23、長度、厚度和角度； 檢驗物體表面的光潔度、平整度等?！緦嶒災康摹?觀察光的等厚干涉現(xiàn)象，了解等厚干涉的特點。2學習用干涉方法測量微小待測物的厚度。3掌握讀數(shù)顯微鏡的原理和使用。9【實驗原理】1空氣 劈尖：兩塊平板玻璃，使其一端平行相接，另一端夾入一薄紙（或待測樣品），這樣兩塊平板玻璃之間形成了一個具有一微小傾角的劈形空氣薄膜，這一裝置就稱為劈尖。如圖 1（ a）所示。當波長635nm 激光束經(jīng)過濾波裝置（完全消除了雜散波的干擾，使觀察到的干涉條紋十分清晰，便于觀察測量與計數(shù)） 、擴束，再經(jīng) 45 半反鏡反射垂直照射到劈尖裝置上，空氣薄膜上下表面反射光產(chǎn)生干涉，從而形成明暗交替、等間隔的等厚干涉

24、條紋，如圖 1(b)所示。其中第K 級暗紋的光程差滿足：2ek2(2K1)(K0, 1,2, )2當 K0 時， eK 0即為兩玻璃接觸端，即劈棱。設(shè)薄紙?zhí)幐缮婕壌螢镹 ，由于兩相鄰暗紋間的厚度差為：e/ 2則薄紙厚度為：eNN/ 2所以只要測出干涉圖樣中總的條紋數(shù)N ，即可計算出薄紙的厚度。但實際上N 數(shù)值往往很大，不易數(shù)出，通常只要測出10條條紋間隔 L10 和玻璃片交線 (劈棱 )到薄紙邊緣的距離 L ，就可算出總的條紋數(shù)：10LNL 10所以：eN5L（ 1）L 10已知，即可求出 eN .【實驗儀器】FB 2018 型微小長度測量系統(tǒng)1 套10【實驗內(nèi)容】1調(diào)整并觀測劈尖的干涉圖樣：（ 1） 把兩塊玻璃片一端平行相接，并使下玻璃片略微向前伸出，兩玻璃片的交線與端線平行，在另一端夾入平直薄紙（或細絲） ，使薄紙（或細絲）的邊線盡量與端線平行，并讓玻璃片邊線與讀數(shù)顯微鏡標尺平行，放于物鏡正下方。（ 2）打開激光器，調(diào)節(jié)好光路，使濾波、擴束后的激光束照亮45 角半反射鏡；（ 3） 轉(zhuǎn)動顯微鏡上的 45 角半反射片，使得目鏡中看到的視場均勻明亮，自下而上調(diào)節(jié)目鏡直至觀察到清晰的干涉圖樣（明暗相間的平行線） ，移動劈尖使條紋與叉絲的豎線平行，并消除視差。（ 4） 多次測量 10 條條紋的間距 L 10 ：以某一條紋為 L X ，記下讀