中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)8分式方程及其應(yīng)用試題

1、分式方程及其應(yīng)用【知識(shí)歸納】1 .分式方程：分母中含有的方程叫分式方程.2 .解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以,約去分母，化成整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根，把整式方程的根代入,看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3 .用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解方程,求出輔助未知數(shù)的值；把代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)彳答.4 .分式方程的應(yīng)用：分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，不同的是要注意檢驗(yàn)：（1）檢驗(yàn)所求的解是否是所列;（2）檢驗(yàn)所求的解是否.【基礎(chǔ)檢測(cè)】1.（2016?

2、邵陽(yáng)）分式方程W=-&一的解是（），x+1A.x=1B.x=1C.x=2D.x=32. （2016%南）解分式方程1+二0,正確的結(jié)果是（）X-1A.x=0B.x=1C.x=2D.無(wú)解3. （2016?山西）甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為A.C.5000_8000x-600-x5000JOOOx+600-xR500Q_8000B=x工+600Dx-6004.(2016W島）A,B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通

3、后，在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為（）a18018Q=1b18。180=iX（1+50%）工（1+50%）XXC.310=1d.典120=1x（1-50%）戈（l-50%）xx5. （2016?可北）在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A.=!-5B.-JL=!+5C._J_=8x-5D.-J=8x+53x8k3x8x3x3k6.（2016體安）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已

4、知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A''="B-一A,=B,=30K20（26-x）$26-xC：?門(mén)。匚匚D-V30-X2OC.=:D.漢30=漢2020K30（26r）x26-x7. （2016廣西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共10元，用350元購(gòu)買3倍，若該愛(ài)心組織按照此2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴甲

5、種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金多少元？8. （2016黑龍江哈爾濱10分）早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍.（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書(shū)館，如果小明騎自行車和

6、步行的速度不變，小明步行從家到圖書(shū)館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是多少米？【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】、選擇題2x2=3時(shí)，去分母后變形為4.解分式方程二十3x-11-xA.2x2=3x-1B.2-x2=3x-1C.2-x2=31-xD.2-x2=3x-11：2.（2016海南3分）解分式方程1=0,正確的結(jié)果是（A.x=0B.x=1C.x=2Em-m3.（2016黑龍江龍東3分）關(guān)于x的分式方程x+1=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（）m<-3D010千米的博物館參觀,部分學(xué)生騎自行車先A.m>3B.m>-3C.m>-3D,、一23x

7、4. 分式方程+=1的解為：（x-22-x八1A1B、2C35. （2016云南昆明）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）變型弛壟型工獨(dú)弛是A.x-2ic=20b.2x-=20C.工-2k=3d.2k-=36. （2016四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行

8、車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是（）110_1001100_1000110_1001100_100A.BCDx2xxx2x-2xxx-27. （2016黑龍江齊齊哈爾3分）若關(guān)于x的分式方程X-2=2-2X的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）2,3A.1,2,3B.1,2C.1,38. （2016山東濰坊）若關(guān)于x的方程x-3+3-X=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m<2B.mx2且nmt2c.m>4D.m>4且nmt4119.關(guān)于X的萬(wàn)程：x+1=c+1的解是X1A.X1X2x-1c1一cc+的解是=c-解是X1=c,cc-1B.C.X1

9、c-1cX1X2D.c-1X1X2-c-1一c二、填空題10.分式方程_2x-2x-4=1的解是11.（2016山東濟(jì)寧）已知A,B兩地相距160km,一輛7氣車從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來(lái)的速度是km/h.2k-112.（2016浙江湖州）方程耳='3=1的根是x=13.,x-2若關(guān)于X的方程UX-4X-43一+m無(wú)解，則m=14.15.（2016四川瀘州）分式方程=0的根是x=-1x+k（2016四川攀枝花）已知關(guān)于x的分式方程X+1+X-1=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是.三、解答題16. 某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問(wèn)，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)

10、現(xiàn)，購(gòu)買1個(gè)甲禮品比購(gòu)買1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購(gòu)買甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買乙禮品的數(shù)量相等.（1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人，要求購(gòu)買禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)甲禮品？17. （2016湖北隨州）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度18. （2016遼寧丹東）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，乙商品的單價(jià)是甲商品單價(jià)的2倍,購(gòu)買240

11、元甲商品的數(shù)量比購(gòu)買300元乙商品的數(shù)量多15件，求兩種商品單價(jià)各為多少元？19馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度20.（2016四川宜賓）2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花，已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元，求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？參考答案【知識(shí)歸納答案】1 .分式方程：三及.2 .解分式方程的一般步驟：

12、(1)分母的最小公倍數(shù)；(2)解這個(gè)整式方程；(3)最簡(jiǎn)公分母.3 .用換元法解分式方程的一般步驟：設(shè)輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式；解所得到的關(guān)于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值；把輔助未知數(shù)的值代入原設(shè)中，求出原未知數(shù)的值；檢驗(yàn)彳答.4 .分式方程的應(yīng)用：(1)方程的根；(2)符合題意.【基礎(chǔ)檢測(cè)答案】1.(2016?邵陽(yáng))分式方程2=一&一的解是()Xl+lA.x=-1B.x=1C.x=2D.x=3【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.【解答】解：兩邊都乘以x(x+1)得：3(x+1)

13、=4x,去括號(hào)，得：3x+3=4x,移項(xiàng)、合并，得：x=3,經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的解，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.2.(2016%南)解分式方程一-_4二0，正確的結(jié)果是()X-11. x=0B.x=1C.x=2D.無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：1+x-1=0,解得：x=0,故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn).3. （2016?山西）甲、乙兩

14、個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物，設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為（）A50008000B5000SOOOABX-600-XX"600CD一一C.Dx+600xxl600【分析】設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得圮幽二*°

15、76;°,xx+600故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵.4. （2016沾島）A,B兩地相距180km,新修的高速公路開(kāi)通后，在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了1h.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為（）a180180180180.A=1B1x（1十50%）工（1+50%）工xC.180=1D.里1x（1-50%）x（1-50%）xx【分析】直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從

16、A地到B地的時(shí)間縮短了1h,利用時(shí)間差值得出等式即可.【解答】解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：幽-1義=1X(1+50%)工故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.5. （2016?可北）在求3x的倒數(shù)的值時(shí)，嘉淇同學(xué)誤將3x看成了8x,她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是（）A._1_=_L-5B.=_1_+5C.=8x-5D.=8x+53工8x3x8x3K3x【分析】根據(jù)題意知：8x的倒數(shù)+5=3x的倒數(shù)，據(jù)此列出方程即可.【解答】解：根據(jù)題意，可列方程：-L=_L+5,3x8x故選：B.【點(diǎn)

17、評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找到3x的倒數(shù)與8x的倒數(shù)間的等量關(guān)系，列出方程.6. .（2016體安）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問(wèn)怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（）A二。）1"：B1-A.B.30x20（26-x）J26-xC丫.匚匚D-Xon,x2nC.：D,效30=效2020K30（26r）x26-x【分析】直接利用現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)，進(jìn)而

18、得出等式即可.【解答】解：設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得：也L迎.30K20（26-x）故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確表示出加工兩種零件所用的時(shí)間是解題關(guān)鍵.7. （2016廣西桂林8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強(qiáng)降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種救災(zāi)物品共2000件送往災(zāi)區(qū)，已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元，用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災(zāi)物品每件的價(jià)格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災(zāi)區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的

19、3倍，若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)用350元購(gòu)買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買乙種物品的件數(shù)相同列出方程，求解即可；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品列出方程，求解即可.【解答】解：（1）設(shè)每件乙種物品的價(jià)格是x元，則每件甲種物品的價(jià)格是（x+10）元,根據(jù)題意得,350=300x10-x解得：x=60.經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解.答：甲、乙兩種救災(zāi)物品每

20、件的價(jià)格各是70元、60元；（2）設(shè)甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)題意得，m+3m=2000解得m=50Q即甲種物品件數(shù)為500件，則乙種物品件數(shù)為1500件，此時(shí)需籌集資金：70X500+60X1500=125000（元）.答：若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買這2000件物品，需籌集資金125000元.8. （2016黑龍江哈爾濱10分）早晨，小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍

21、.（1）求小明步行速度（單位：米/分）是多少；（2）下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖書(shū)館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小明步行從家到圖書(shū)館的時(shí)間不超過(guò)騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍，那么小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是多少米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小明步行回家的時(shí)間騎車返回時(shí)間+10分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可;（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的速度列出不等式解答即可.900900【解答】解：（1）設(shè)小明步行的速度是x米/分，由題意得:解得：x=60,經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解,答：小明步行的速

22、度是60米/分；y米，根據(jù)題意可得:240米.（2）小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是義/go。g廣前鼻血T；解得：yW240,答：小明家與圖書(shū)館之間的路程最多是【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】、選擇題2x2,1.4.解分式方程一十二=3時(shí)，去分母后變形為x-11-xA.2x2)=3x-1B.2-x2=3x-1C.2-x2=31-xD.2-x2=3x-1【答案】D2x2【解析】原萬(wàn)程化為：=3,去分母時(shí)，兩邊同乘以x-1,得：x-1x12-(x+2)=3(x1)。故選D。2.（2016海南3分）解分式方程其“工1=0,正確的結(jié)果是（A.x=0B.x=1C.x=2D.無(wú)解【考點(diǎn)】解分式方程.【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)

23、用.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得:1+x-1=0,解得：x=0,故選A3. （2016黑龍江龍東3分）關(guān)于x的分式方程x+1=3的解是正數(shù)，則字母m的取值范圍是（）A.m>3B.m>-3C.m>-3D.m<-3【考點(diǎn)】分式方程的解.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可.【解答】解：分式方程去分母得：2x-m=3x+3,解得：x=-m-3,由分式方程的解為正數(shù)，得到-m-3>0,且-m-3w-1,解得：m<-3,故選D23x4.分式方程+

24、=1的解為：（）x-22-xA1B2C1D、03【答案】A【解析】根據(jù)分式方程的解法：去分母，得2-3x=x-2,移項(xiàng)后解得x=1,檢驗(yàn)x=1是原分式方程的根.答案為A5. （2016云南省昆明市4分）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）K型型MW1A.x2x=20b.2x-=20C.x-2k=3d.2k-x=3【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了

25、20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.20io1X-2K=3,故選C.6. （2016四川內(nèi)江）甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米，B,C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地，求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意列出方程，其中正確的是A.110=100b.1100=J01c【解析】依題意可知甲騎自行車的平均速度為110=100D1100_100x-2xxx-2(x+2)千米/時(shí).因

26、為他們同時(shí)到達(dá)C地，即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛故選A.100千米所需時(shí)間相等,所以瞿=啰X口7. （2016黑龍江齊齊哈爾3分）若關(guān)于x的分式方程2=2-2-X的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.【解答】解：等式的兩邊都乘以（x-2）,得x=2（x-2）+m,解得x=4m,x=4-2,由關(guān)于x的分式方程x-2=2-2-X的解為正數(shù)，得m=1,m=3,故選：C.丈H工:郅8. （2016山東濰坊3分）若關(guān)于x的方程*一$+3一戈=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）泡9遮9-

27、9漓A.m<2b,m<2且m2c.m>-4d.m>-4且m-4【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.【解答】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,整理得：2x=-2m+9-2m+9解得：x=2,.關(guān)于x的方程+-您+3、X=3的解為正數(shù),-2m+9>0,里級(jí)的：mx2,-2m+9當(dāng)x=3時(shí)，x=3,解得：m=2,£W故m的取值范圍是：m<2且nrnt2.故選：B.119.關(guān)于x的方程：x+=c+的解是x1=c,x2xc1i11x2=一一,則x+=c+的解是cx-1c7._1,A.x1=c,x2=B.

28、x1=c1,c-1cC.x1=c,x2=D.x1=c,x2c7=一，x=c解是x1=c,cxcX2-cc-1【解析】試題分析：由題意得：x+,=c+，變形為x-1+=c-1+-x-1c-1x-1c-1.x1=c1或x1=1c-1解得x1=c,x2=c-1故選C.、填空題,、一x110.分式方程=1的解是x-2x一4【答案】x=-1.5.【解析】試題分析：去分母得：x(x+2)-1=x2-4,整理得：x2+2x-1=x2-4,移項(xiàng)合并得：2x=-3解得：x=-1.5,經(jīng)檢驗(yàn)x=-1.5是分式方程的解.故答案是x=-1.5.11. (2016山東省濟(jì)寧市3分)已知A,B兩地相距160km,一輛7車

29、從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h.【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h,由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可.【解答】解：設(shè)這輛汽車原來(lái)的速度是xkm/h,由題意列方程得：x(1W),解得：x=80經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，所以這輛汽車原來(lái)的速度是80km/h.故答案為：80.112. (2016浙江省湖州市4分)方程X-3=1的根是x=-2.【考點(diǎn)】分式方程的解.【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x-3進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【解答】解：兩邊都乘以x-3,得：2x-1=x-3,解

30、得：x=-2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x3=5W0,故方程的解為x=-2,故答案為：-2.,，、一1x-23.一13. 若關(guān)于x的方程=一一+m無(wú)解，則m=.x-4x-4【答案】1或.8【解析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解得到x-4=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值.試題解析：去分母得：x-2=3+m(x-4),整理得：(1-m)x=5-4m若1-m=0,即m=1,方程無(wú)解；若1-mw0,即m#1時(shí)，根據(jù)題意：x-4=0,即x=4,將x=4代入整式方程得：m=-l.8綜上，m的值為1或1.8考點(diǎn)：分式方程的解.114. (2016四川瀘州)分式方程k=0的根是x=

31、-1.【考點(diǎn)】分式方程的解.【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x(x-3)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【解答】解：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母x(x-3)得：4x-(x-3)=0,解得：x=-1,經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1是原分式方程的解，故答案為：x=-1.#達(dá)15. (2016四川攀枝花)已知關(guān)于x的分式方程工+1+工-1=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值1范圍是k>-2且kwo.【分析】先去分母得到整式方程(2k+1)x=-1,再由整式方程的解為負(fù)數(shù)得到2k+1>0,由整式方程的解不能使分式方程的分母為0得到xw±1,即2k+1wi且2k+1w-1,然后求出幾個(gè)不等式的公共部分

32、得到k的取值范圍.【解答】解：去分母得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,因?yàn)榉匠蘂H+k-1=i的解為負(fù)數(shù)，所以2k+1>0且xw±1,即2k+lwi且2k+lw1,1解得k>-2且kw。，1即k的取值范圍為k>-2且kw0.L故答案為k>-2且kw0.三、解答題16 .某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問(wèn)，在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn)，購(gòu)買1個(gè)甲禮品比購(gòu)買1個(gè)乙禮品多花40元，并且花費(fèi)600元購(gòu)買甲禮品和花費(fèi)360元購(gòu)買乙禮品的數(shù)量相等.（1）求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的

33、老人，要求購(gòu)買禮品的總費(fèi)用不超過(guò)2000元，那么最多可購(gòu)買多少個(gè)甲禮品？【答案】（1）甲禮品100元，乙禮品60元；（2）5.【解析】試題分析：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙禮品需要x元，根據(jù)題意列分式方程求解即可；（2）設(shè)總費(fèi)用不超過(guò)2000元，可購(gòu)買m個(gè)甲禮品，則購(gòu)買乙禮品（30-m個(gè)，根據(jù)題意列不等式求解即可.試題解析：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)乙禮品需要x元，根據(jù)題意得：-602-=竺°,解得：x=60,x40x經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程白根，x+40=100.答：甲禮品100兀，乙禮品60兀；（2）設(shè)總費(fèi)用不超過(guò)2000元，可購(gòu)買m個(gè)甲禮品，則購(gòu)買乙禮品（30-m個(gè)，根據(jù)題意得：100nt60（30-M<2000,解得：me5.答：最多可購(gòu)買5個(gè)甲禮品.17 .（2016湖北隨州6分）某校學(xué)生利用雙休時(shí)間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，