高中數(shù)學(xué)必修3教學(xué)課件：1.1《算法與程序框圖》課件

1、 第一章第一章 算法初步算法初步1.1 1.1 算法與程序框圖算法與程序框圖1.1.1 1.1.1 算法的概念算法的概念問題提出問題提出1.1.用計算機(jī)解二元一次方程組用計算機(jī)解二元一次方程組 .exe2.2.在上述解二元一次方程組的過程中，在上述解二元一次方程組的過程中，計算機(jī)是按照一定的指令來工作的，其計算機(jī)是按照一定的指令來工作的，其中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論就是中最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論就是算法算法，本節(jié)課，本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)我們就來學(xué)習(xí): : 知識探究（一）：算法的概念知識探究（一）：算法的概念思考思考1:1:在初中，對于解二元一次方程組在初中，對于解二元一次方程組你學(xué)過哪些方法？你學(xué)過哪些方法？

2、加減消元法和代入消元法加減消元法和代入消元法思考思考2:2:用加減消元法解二元一次方程組用加減消元法解二元一次方程組 的具體步驟是什么？的具體步驟是什么？2121xyxy + +2 2，得，得 5x=1 . 5x=1 . 15x 15x 15x 解，得解，得 . . 15x - -2 2，得，得 5y5y3 3 . . 解，得解，得 . .35y 第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步， 得到方程組的解為得到方程組的解為 . . 1535xy2121xyxy思考思考3:3:參照上述思路，一般地，解方程參照上述思路，一般地，解方程組組 的基的基本步驟是什么

3、？本步驟是什么？111a xb yc222a xb yc1 22 10aba b（）2b1b第一步第一步， - - ，得，得 . . 1 22 12 11 2()aba b xb cbc第二步第二步，解，解 ，得，得 . .2 11 21 22 1b cbcxa ba b 第三步第三步， - - ，得，得 . . 1a2a1 22 11 22 1()aba b ya ca c第四步第四步，解，解 ，得，得 . . 122 1122 1a ca cya ba b第五步第五步，得到方程組的解為，得到方程組的解為 2 112122 1122 1122 1b cbcxa ba ba ca cya ba

4、 b思考思考4:4:根據(jù)上述分析，用加減消元法解根據(jù)上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進(jìn)二元一次方程組，可以分為五個步驟進(jìn)行，這五個步驟就構(gòu)成了解二元一次方行，這五個步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的一個程組的一個“算法算法”. .我們再根據(jù)這一算我們再根據(jù)這一算法編制計算機(jī)程序，就可以讓計算機(jī)來法編制計算機(jī)程序，就可以讓計算機(jī)來解二元一次方程組解二元一次方程組. .那么解二元一次方程那么解二元一次方程組的組的算法算法包括哪些內(nèi)容？包括哪些內(nèi)容？ 思考思考5:5:一般地，算法是由一般地，算法是由按照一定規(guī)則按照一定規(guī)則解決某一類問題的基本步驟組成的解決某一類問題的基本步驟組成

5、的. .你認(rèn)為：你認(rèn)為：(1)(1)這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限這些步驟的個數(shù)是有限的還是無限 的？的？(2)(2)每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？每個步驟是否有明確的計算任務(wù)？思考思考6:6:有人對哥德巴赫猜想有人對哥德巴赫猜想“任何大于任何大于4 4的的偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和偶數(shù)都能寫成兩個質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了如下操設(shè)計了如下操作步驟：作步驟：第一步，檢驗(yàn)第一步，檢驗(yàn)6=3+36=3+3，第二步，檢驗(yàn)第二步，檢驗(yàn)8=3+58=3+5，第三步，檢驗(yàn)第三步，檢驗(yàn)10=5+510=5+5， 利用計算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！利用計算機(jī)無窮地進(jìn)行下去！請問：這是一個算法嗎？請問：這是一個算法嗎？思考思考7:

6、7:根據(jù)上述分析，你能歸納出根據(jù)上述分析，你能歸納出算法算法的概念嗎？的概念嗎？ 在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一在數(shù)學(xué)中，按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟類問題的明確和有限的步驟稱為算法稱為算法. . 知識探究（二）知識探究（二）: :算法的步驟設(shè)計算法的步驟設(shè)計思考思考1:1:如果讓計算機(jī)判斷如果讓計算機(jī)判斷7 7是否為質(zhì)數(shù)，如是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？何設(shè)計算法步驟？ 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第四步第四步，用，用5 5除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7. 7.

7、第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余數(shù)，得到余數(shù)3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .思考思考2:2:如果讓計算機(jī)判斷如果讓計算機(jī)判斷3535是否為質(zhì)數(shù)，如是否為質(zhì)數(shù)，如何設(shè)計算法步驟？何設(shè)計算法步驟？ 第一步第一步，用，用2 2除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以2 2不能整除不能整除35.35.第二步第二步，用，用3 3

8、除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,2,所以所以3 3不能整除不能整除35.35.第三步第三步，用，用4 4除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)3,3,所以所以4 4不能整除不能整除35. 35. 第四步第四步，用，用5 5除除3535，得到余數(shù)，得到余數(shù)0,0,所以所以5 5能整除能整除35.35.因此，因此，3535不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .思考思考3:3:整數(shù)整數(shù)8989是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計算是否為質(zhì)數(shù)？如果讓計算機(jī)判斷機(jī)判斷8989是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需是否為質(zhì)數(shù)，按照上述算法需要設(shè)計多少個步驟？要設(shè)計多少個步驟？ 第一步第一步，用，用2 2除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以

9、2 2不能整除不能整除89.89.第二步第二步，用，用3 3除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)2,2,所以所以3 3不能整除不能整除89.89.第三步第三步，用，用4 4除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以4 4不能整除不能整除89.89. 第八十七步第八十七步，用，用8888除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)1,1,所以所以8888不能不能 整除整除89.89.因此，因此，8989是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). .思考思考4:4:用用2 28888逐一去除逐一去除8989求余數(shù)，需要求余數(shù)，需要8787個個步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這

10、個算法，減少算法的步按下面的思路改進(jìn)這個算法，減少算法的步驟驟. .（1 1）用）用i i表示表示2 28888中的任意一個整數(shù)，并從中的任意一個整數(shù)，并從2 2開始取數(shù)；開始取數(shù)；（2 2）用）用i i除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)r. r. 若若r=0r=0，則，則8989不不是質(zhì)數(shù)；若是質(zhì)數(shù)；若r0r0，將，將i i用用i+1i+1替代，再執(zhí)行同替代，再執(zhí)行同樣的操作；樣的操作； （3 3）這個操作一直進(jìn)行到）這個操作一直進(jìn)行到i i取取8888為止為止. .你能按照這個思路，設(shè)計一個你能按照這個思路，設(shè)計一個“判斷判斷8989是否是否為質(zhì)數(shù)為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？的算法步驟嗎？用用i

11、i除除8989，得到余數(shù)，得到余數(shù)r r； 令令i=2i=2； 若若r=0r=0，則，則8989不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；若法；若r0r0，將，將i i用用i+1i+1替代；替代； 判斷判斷“i i88”88”是否成立？若是，是否成立？若是，則則8989是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第二步返回第二步. . 第一步，第一步， 第四步，第四步， 第三步，第三步， 第二步，第二步， 算法設(shè)計算法設(shè)計: :思考思考5:5:一般地，判斷一個大于一般地，判斷一個大于2 2的整數(shù)是否的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？為質(zhì)數(shù)的算法步驟如何設(shè)計？ 第一步第一步，給定一個大于，給

12、定一個大于2 2的整數(shù)的整數(shù)n n； 第二步第二步，令，令i=2i=2； 第三步第三步，用，用i i除除n n，得到余數(shù)，得到余數(shù)r r； 第四步第四步，判斷，判斷“r=0”r=0”是否成立是否成立. .若是，則若是，則n n 不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i i 的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示；表示； 第五步第五步，判斷，判斷“i i(n-1)”(n-1)”是否成立，若是，是否成立，若是， 則則n n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回 第三步第三步. . 理論遷移理論遷移 例例 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)f(x)的圖象是一條連續(xù)的圖象是

13、一條連續(xù)不斷的曲線，寫出用不斷的曲線，寫出用“二分法二分法”求方程求方程 f(x)=0f(x)=0的一個近似解的算法的一個近似解的算法. . 第一步，第一步，取函數(shù)取函數(shù)f(x)f(x)，給定精確度，給定精確度d.d. 第二步，第二步，確定區(qū)間確定區(qū)間 a，bb，滿足，滿足f(f(a) )f(b)f(b)0. 0. 第五步，第五步，判斷判斷 a,b,b的長度是否小于的長度是否小于d d或或f(m)f(m)是否等于是否等于0. 0. 若是，則若是，則m m是方程的近似解；是方程的近似解；否則，返回第三步否則，返回第三步. .第三步，第三步，取區(qū)間中點(diǎn)取區(qū)間中點(diǎn) . .ma+b2第四步，第四步，若若f(f(a) )f(m)f(m)0,0,則含零點(diǎn)的區(qū)間則含零點(diǎn)的區(qū)間 為為 a,m,m,否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為mm，b.b. 將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為 a,b;,b;對于方程對于方程 , ,給定給定d=0.005.d=0.005.220(0)xx小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果，問題答案可以由計算機(jī)解不一定要有運(yùn)算結(jié)果，問題答案可以由計算機(jī)解決設(shè)計一個解決某類問題的算法的核心內(nèi)容是決設(shè)計一個解決某類問題的算法的核心內(nèi)容是設(shè)計算法的