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1、教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、了解平方根與立方根的概念和表示方法;2、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類;3、知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。1、平方根與立方根的概念和求法。2、了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)??键c(diǎn)及考試要求掌握平方根,立方根以及實(shí)數(shù)的各種題型。教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)實(shí)數(shù)知識(shí)梳理課前檢測(cè)1 .立方根等于本身的數(shù)是;2 .如果V匚占=1a,則a=.3 .-<64的立方根是,(Y)3的立方根是.4 .已知3x+16的立方根是4,求2x+4的算術(shù)平方根.5.已知Xx+3=4,求引7x-10)3的值.6.比較大小:(1)31.232.1-Cd,3知7。知識(shí)梳理1.實(shí)數(shù)的分類
2、正有理數(shù)有理數(shù)零1有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)工加粉,正無理數(shù)無理數(shù)<負(fù)無理數(shù)I無限不循環(huán)小數(shù)J注意:無理數(shù)有三個(gè)條件:無理數(shù)有三類:(1)(2)(3)(1)是小數(shù);(2)是無限小數(shù);(3)不循環(huán).開方開不盡的數(shù);特定意義的數(shù)如兀等;特定結(jié)構(gòu)的數(shù)如0.1010010001等.2.平方根,立方根,n次方根(1).若一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。求這個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方,a叫做被開方數(shù)。要點(diǎn):正數(shù)a的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),可以用來表示。其中«表示a的正平方根(又叫算術(shù)平方根),讀作“根號(hào)a”,-Ta表示a的負(fù)正平方根,讀作“負(fù)根號(hào)a”;負(fù)數(shù)沒有平方
3、根;零的平方根是零。開平方與平方互為逆運(yùn)算:一個(gè)數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)數(shù):即當(dāng)a>0時(shí),(G)2=a,(f/a)2=a;業(yè)dI4a=a;一個(gè)正數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)?當(dāng)a>0時(shí)4j_-好=-a;一個(gè)正數(shù)的平方的負(fù)正平方根等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)t甫=-a;一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的正平方根等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)八當(dāng)2<0時(shí)<_?1 )V,a2=a。一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的負(fù)平方根等于這個(gè)數(shù)(2)若一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,用癌表示a的立方根,讀作“三次根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù),3叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方。要點(diǎn):正數(shù)的立方根是正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),
4、零的立方根是零。(3)若一個(gè)數(shù)的n次方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根,用喝表示a的n次方根,讀作“n次根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù),n叫做根指數(shù)。求一個(gè)數(shù)的n次方根的運(yùn)算叫做開n次方。要點(diǎn):正數(shù)的偶次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),正數(shù)的奇次方根只有一個(gè);零的任何次方根是零;負(fù)數(shù)沒有偶次方根,只有奇次方根,且只有一個(gè)。3 .n次方根4 .用實(shí)數(shù)上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)1)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)成對(duì)應(yīng)的關(guān)系2)、在數(shù)軸上,如果點(diǎn)A、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b,那么A、B兩點(diǎn)的距離為:AB=|b-a|3)、實(shí)數(shù)比較大小5 .實(shí)數(shù)的運(yùn)算1)、運(yùn)算2)、精確度和有效數(shù)字6 .分?jǐn)?shù)指數(shù)幕1)、規(guī)定:mm0am=/(60);
5、曰=a=(aA0),a幾點(diǎn)說明:(1)上式中mn為正整數(shù),n>1(2)當(dāng)m與n互素時(shí),如果n為奇數(shù),那么分?jǐn)?shù)指數(shù)幕中的底數(shù)a可為負(fù)數(shù)(3)整數(shù)指數(shù)幕和分?jǐn)?shù)指數(shù)幕統(tǒng)稱為有理數(shù)指數(shù)幕2)、有理數(shù)指數(shù)幕有些列運(yùn)算性質(zhì):設(shè)為a0,b0.p,q(1)ap汨q=ap弋a(chǎn)p+aq=apq,(ap)q=apq;(3)(ab)p=apbp;(a)p=a:bbp第二課時(shí)實(shí)數(shù)典型例題典型例題例1.下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有哪些?五,-0.73,3.14,%'5,0,10.12112111211112",兀,J(-4)217解:無理數(shù)有:短,乖,冗注:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù),比如產(chǎn),它其實(shí)是有理數(shù)
6、4;無限小數(shù)不一定是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。比如10.121121112111120專A72C22,(元6J7,3.1415926,#5變1、把下列各數(shù)分別填寫在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).-0.555,手57;,0,-3.151551555一,3/9,-2無理數(shù)集合有理數(shù)集合正實(shí)數(shù)集合分?jǐn)?shù)集合負(fù)無理數(shù)集合變2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里:例2.把無理數(shù)分析:類比我的表示方法,我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為,5的線段,從而以它為半徑畫弧,與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示V5o解:如圖所示,OA=2,AB=1,由勾股定理可知:OB=%'5,以原點(diǎn)O為圓心,以O(shè)B長(zhǎng)度為半徑畫弧,與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)C,則
7、點(diǎn)C就表示也。例3.化簡(jiǎn):m-m21(m<0).答案:解:m<0,vm=m=故m而:=|m-|m|=|m-(-m)|=|2m|=-2m.懸72<變3、(1)求:匚64的絕對(duì)值和相反數(shù);(2)已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是J3,求這個(gè)數(shù)。例4.計(jì)算:(有2)2004(痣+2)2003.答案:解:原式=(5-2)(5-2)2003<.52)2003-2003=(5-2)(“5-2)(、,52)_2003=(5-2)(,5)2-22=(芯2)X12003=垢一2.例5.已知x=+J2,丫=忌_艮求代數(shù)式3x2-5xy+3y2的化答案:解:3x2-5xy3y2=3(x2y2)-5xy=3
8、|(xy)2-2xy-5xy2=3(xy)6xy5xy2.=3(xy)-11xy,又由已知可得x+y=(點(diǎn)+42)+(<3-歷=2j3,xy=(石+亞)(向-向=3-2=1,故原式=3X(2&)2-11X1=3X36-11=97.看成72度變4、計(jì)算下列各式的值:(1)(上十<2)V2;(2)3V3十2<3例6.計(jì)算:-22X而+32(3-2揚(yáng)-一二;1.2答案:解:原式=sx9X3+3泥黑33#*2"(展1)=8/2+972-12斤1=11;爺痛?2著變5、計(jì)算:(1) 4招6應(yīng);(2)冷(套+2);(3)卜3-拜|+2喬;(4)778_應(yīng)+、;1(令2。
9、第三課時(shí)實(shí)數(shù)課堂檢測(cè)J、gtef課堂檢測(cè)一、填空題:1、正數(shù)a的平方根表示為3、若x的平方根是±0.5,則x=;4256的平方根是;4、-27的立方根與81的和是;Jx的平方根是±5貝Ux=;5、將由1押,3.14,%27從小到大排列為;6、使U-54n是一個(gè)正整數(shù)的絕對(duì)值最小的整數(shù)n=;7、計(jì)算J25M49=;若&2:=2-a,則a的取值范圍是;8、一個(gè)整數(shù)m的立方根是a,則m+1的立方根是;(用含a的式子表示)9、若a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),則d(a-b-cf=;10、廓的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是;11、如果x的非負(fù)平方根與立方根相同,那么x=;12、一個(gè)正數(shù)的
10、兩個(gè)平方根是3x+1和x-1,這個(gè)正數(shù)是;13、若m的兩個(gè)平方根是方程2x-y=4的一個(gè)解,則m的值是;14、若a是J的,則a的四次方根是;243的五次方根是;15、填寫兩個(gè)連續(xù)整數(shù),使不等式成立:<V20<<1y16、右y=Jx-4+y14x+一,貝Ux=。217、若xn=a(a>0,n是偶數(shù)),那么x=。18、將質(zhì)的小數(shù)部分記作a,將J9的算術(shù)平方根記做b,則a2+2b=。19、寫出比-1大的負(fù)無理數(shù)是.二、選擇題:1、下列各式計(jì)算正確的是()A、J4=i2;B、3y8=工2;C、g=1;D±<9=32、在實(shí)數(shù)M«6,3.14二,烏,3-亞
11、,(后2,V7,0.1010010001中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為(473個(gè)B、4個(gè)C3、下列說法正確的是()A、不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)B、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)G有理數(shù)都是有限小數(shù)D、3.1415926是無理數(shù)4、下列敘述正確的是()A無限小數(shù)是無理數(shù)B絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)C正實(shí)數(shù)包括正有理數(shù)和正無理數(shù)D帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)5、下列說法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()無理數(shù)都是無限小數(shù);無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù);帶根號(hào)的都是無理數(shù);無限小數(shù)都是無理數(shù)。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)三、解答題:1、求下列各數(shù)的平方根:1.69、5>18912116>3-.-813-264-132-122一3一82工3-343-
12、52n3、解方程:4x2-81=0225x-3=162x-14=168x-1327=04、已知x+y的負(fù)平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.5、設(shè)mn是有理數(shù),并且mn滿足m2+2n+nw;2=17-4d2,求m+n的平方根。6、已知:2m+2的平方*S是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+3n的四次方根。7、化簡(jiǎn):J(2x3f+Qi2x28、已知x、y是實(shí)數(shù),且y二十士理-4T,求1r3廣語的值9、已a(bǔ)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示,化簡(jiǎn)v(a-bf+J(c-af-J(c+b2-忒a-c210、比較下列各數(shù)的大?。?.3與3J2-2,11與-V3811、計(jì)算:(2+7312-J3)(75+22("5-2?西+22+Q5-2712、已知實(shí)
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