2014結(jié)構(gòu)力學課件第14結(jié)構(gòu)動力學

1、14-1 14-1 概述概述14-2 14-2 結(jié)構(gòu)的振動自由度結(jié)構(gòu)的振動自由度 14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動 14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動 14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動 14-6 14-6 多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動多自由度結(jié)構(gòu)的自由振動 第十四章第十四章 結(jié)構(gòu)動力學結(jié)構(gòu)動力學14-7 14-7 多自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動多自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動 14-8 14-8 振型分解法振型分解法14-9 14

2、-9 無限自由度結(jié)構(gòu)的振動無限自由度結(jié)構(gòu)的振動14-10 14-10 計算頻率的近似方法計算頻率的近似方法 靜力荷載：大小、方向和作用位置不隨時間變化，或變靜力荷載：大小、方向和作用位置不隨時間變化，或變化非常緩慢，不會促使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的運動狀態(tài)的變化，結(jié)化非常緩慢，不會促使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生顯著的運動狀態(tài)的變化，結(jié)構(gòu)將處于平衡狀態(tài)。計算平衡狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形問題構(gòu)將處于平衡狀態(tài)。計算平衡狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形問題稱為靜力計算。稱為靜力計算。 注意：區(qū)分靜力荷載與動力荷載，不是單純從荷載本身注意：區(qū)分靜力荷載與動力荷載，不是單純從荷載本身性質(zhì)來看，要看其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。性質(zhì)來看，要看其對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的

3、影響。一、結(jié)構(gòu)動力計算的特點和任務(wù)一、結(jié)構(gòu)動力計算的特點和任務(wù)1. 動力荷載與靜力荷載的區(qū)別：動力荷載與靜力荷載的區(qū)別： 隨時間變化的結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，稱為動位移和動內(nèi)力，隨時間變化的結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力，稱為動位移和動內(nèi)力，并稱為動力反應(yīng)。計算動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)問題，并稱為動力反應(yīng)。計算動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)問題，稱為動力計算。稱為動力計算。 動力荷載（干擾力）：隨時間迅速變化的荷載動力荷載（干擾力）：隨時間迅速變化的荷載 14-1 14-1 概述概述結(jié)構(gòu)動力計算的特點：在動力荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生振動，其位移和內(nèi)力都結(jié)構(gòu)動力計算的特點：在動力荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生振動，其位移和

4、內(nèi)力都 是隨時間變化的。在運動過程中，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量具有加速是隨時間變化的。在運動過程中，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量具有加速 度，必須考慮慣性力的作用。度，必須考慮慣性力的作用。考慮慣性力的作用是結(jié)構(gòu)動力計算的最主要特征?？紤]慣性力的作用是結(jié)構(gòu)動力計算的最主要特征。 結(jié)構(gòu)靜力計算的特點：結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力只取決于靜力荷載的大小及其分布結(jié)構(gòu)靜力計算的特點：結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力只取決于靜力荷載的大小及其分布 規(guī)律，與時間無關(guān)。規(guī)律，與時間無關(guān)。2. 結(jié)構(gòu)動力計算的特點結(jié)構(gòu)動力計算的特點3. 結(jié)構(gòu)動力計算可分為兩大類：結(jié)構(gòu)動力計算可分為兩大類：自由振動：結(jié)構(gòu)受到外部因素干擾發(fā)生振動，而在以后的振動過程中不再受外自由振動：結(jié)構(gòu)

5、受到外部因素干擾發(fā)生振動，而在以后的振動過程中不再受外 部干擾力作用。部干擾力作用。強迫振動：如果結(jié)構(gòu)在振動過程中還不斷受到外部干擾力作用，則稱為強迫強迫振動：如果結(jié)構(gòu)在振動過程中還不斷受到外部干擾力作用，則稱為強迫 振動。振動。 4. 4. 結(jié)構(gòu)動力計算的任務(wù)：結(jié)構(gòu)動力計算的任務(wù)：(2) 分析計算動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，確定動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的位分析計算動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)，確定動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的位移、內(nèi)力等量值隨時間而變化的規(guī)律，從而找出其最大值以作為設(shè)計的依據(jù)。移、內(nèi)力等量值隨時間而變化的規(guī)律，從而找出其最大值以作為設(shè)計的依據(jù)。(1) 分析計算自由振動，得到的結(jié)構(gòu)的動力特

6、性分析計算自由振動，得到的結(jié)構(gòu)的動力特性(自振頻率、振型和阻尼參數(shù)自振頻率、振型和阻尼參數(shù))；14-1 14-1 概述概述 周期荷載周期荷載 隨時間周期地變化的荷載。其中最簡單、最重要的是隨時間周期地變化的荷載。其中最簡單、最重要的是簡諧荷載簡諧荷載(按弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化按弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化)。二、動力荷載的分類二、動力荷載的分類 toF (t)F 簡諧荷載簡諧荷載rml/Ft2l/21. 周期荷載周期荷載非簡諧性周期荷載非簡諧性周期荷載 例：打樁時落錘撞擊所產(chǎn)生的荷載。例：打樁時落錘撞擊所產(chǎn)生的荷載。 o周期撞擊荷載F(t)t14-1 14-1 概述概述在很短的時間內(nèi)，荷載值急劇減小在很

7、短的時間內(nèi)，荷載值急劇減小( (或增加或增加) )，如爆炸時所產(chǎn)生的荷載。，如爆炸時所產(chǎn)生的荷載。oF(t)F oF F(t)rttttr2. 沖擊荷載沖擊荷載 3. 突加常量荷載突然作用于結(jié)構(gòu)上、荷載值在較長時間內(nèi)保持不變。例：起重機起吊重突然作用于結(jié)構(gòu)上、荷載值在較長時間內(nèi)保持不變。例：起重機起吊重物時所產(chǎn)生的荷載。物時所產(chǎn)生的荷載。oF(t)F t上述荷載是時間的確定函數(shù)，稱之為上述荷載是時間的確定函數(shù)，稱之為確定性動力荷載。確定性動力荷載。 14-1 14-1 概述概述 隨機荷載（非確定性荷載）隨機荷載（非確定性荷載）荷載的變化極不規(guī)則，在任荷載的變化極不規(guī)則，在任時刻的時刻的數(shù)值無法

8、預(yù)測。地震荷載和風荷載都是隨機荷載。數(shù)值無法預(yù)測。地震荷載和風荷載都是隨機荷載。toF(t)隨機荷載（非確定性荷載）隨機荷載（非確定性荷載）4. 隨機荷載隨機荷載14-1 14-1 概述概述結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振動的自由度:結(jié)構(gòu)在彈性變形過程中確定全部質(zhì)點位置所需的獨立結(jié)構(gòu)在彈性變形過程中確定全部質(zhì)點位置所需的獨立 參數(shù)的數(shù)目參數(shù)的數(shù)目單自由度結(jié)構(gòu)單自由度結(jié)構(gòu)多自由度結(jié)構(gòu)（自由度大于多自由度結(jié)構(gòu)（自由度大于1的結(jié)構(gòu)）的結(jié)構(gòu)）(a)(b)(c)3 ( )y t ( ) ( )2y ty t1 ( )(a)(b)14-2 14-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振動的自由度當梁本身的質(zhì)量遠小于電動機的質(zhì)量時

9、，可以不計梁本身的質(zhì)量，同時不考當梁本身的質(zhì)量遠小于電動機的質(zhì)量時，可以不計梁本身的質(zhì)量，同時不考慮梁的軸向變形和質(zhì)點的轉(zhuǎn)動，則梁上質(zhì)點的位置只需由撓度慮梁的軸向變形和質(zhì)點的轉(zhuǎn)動，則梁上質(zhì)點的位置只需由撓度y(t)y(t)就可確定。就可確定。t( )ymml( )y tm由質(zhì)點豎向撓度為獨立參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)由質(zhì)點豎向撓度為獨立參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)確定絕對剛性桿件上三個質(zhì)點確定絕對剛性桿件上三個質(zhì)點的位置只需桿件轉(zhuǎn)角的位置只需桿件轉(zhuǎn)角(t)(t)便便可，故為單自由度結(jié)構(gòu)?？桑蕿閱巫杂啥冉Y(jié)構(gòu)。aEI=m3am2m1aaaaEI=14-2 14-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振動的自由度 雖然只有一個集

10、中質(zhì)點，但其位置需雖然只有一個集中質(zhì)點，但其位置需由水平位移由水平位移x x和豎向位移和豎向位移y y兩個獨立參數(shù)兩個獨立參數(shù)才能確定，因此振動自由度等于才能確定，因此振動自由度等于2 2，為，為多自由度體系。多自由度體系。 三層平面剛架橫梁的剛度可看作無窮三層平面剛架橫梁的剛度可看作無窮大，結(jié)構(gòu)振動時橫梁不能豎向移動和大，結(jié)構(gòu)振動時橫梁不能豎向移動和轉(zhuǎn)動而只能作水平移動，故振動自由轉(zhuǎn)動而只能作水平移動，故振動自由度等于度等于3 3，多自由度體系。，多自由度體系。(a)(b)(c)3 ( )y t ( ) ( )2y ty t1 ( )(a)(b)xy14-2 14-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振

11、動的自由度 分析剛架的振動自由度時，仍可引用受彎直桿任意兩點之間的距離保持不變分析剛架的振動自由度時，仍可引用受彎直桿任意兩點之間的距離保持不變的假定，即略去桿件的軸向變形。因此，可采用施加剛性鏈桿法來確定結(jié)構(gòu)的振的假定，即略去桿件的軸向變形。因此，可采用施加剛性鏈桿法來確定結(jié)構(gòu)的振動自由度。動自由度。剛性鏈桿法：在結(jié)構(gòu)上施加最少數(shù)量的剛性鏈桿以限制剛架上所剛性鏈桿法：在結(jié)構(gòu)上施加最少數(shù)量的剛性鏈桿以限制剛架上所 有質(zhì)點的位置，有質(zhì)點的位置， 則該剛架的自由度數(shù)即等于所加鏈桿數(shù)目。則該剛架的自由度數(shù)即等于所加鏈桿數(shù)目。具有兩個集中質(zhì)量，加入三根鏈桿即能具有兩個集中質(zhì)量，加入三根鏈桿即能使各質(zhì)量

12、固定不動其振動自由度為使各質(zhì)量固定不動其振動自由度為3 3。 注意：體系振動自由度的數(shù)目不完全取決于質(zhì)點的數(shù)目，也與體系是否靜定或注意：體系振動自由度的數(shù)目不完全取決于質(zhì)點的數(shù)目，也與體系是否靜定或超靜定無關(guān)。體系的自由度數(shù)目與計算假定和計算精度有關(guān)。如果考慮質(zhì)點的轉(zhuǎn)超靜定無關(guān)。體系的自由度數(shù)目與計算假定和計算精度有關(guān)。如果考慮質(zhì)點的轉(zhuǎn)動慣性，還應(yīng)增加控制轉(zhuǎn)動的約束，才能確定結(jié)構(gòu)的振動自由度數(shù)目。動慣性，還應(yīng)增加控制轉(zhuǎn)動的約束，才能確定結(jié)構(gòu)的振動自由度數(shù)目。14-2 14-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振動的自由度 實際結(jié)構(gòu)中，除有較大的集中質(zhì)量外，還有連續(xù)分布的質(zhì)量。對此，實際結(jié)構(gòu)中，除有較大的集

13、中質(zhì)量外，還有連續(xù)分布的質(zhì)量。對此，需要采用一定的簡化措施，把無限多自由度的問題簡化為單自由度或者需要采用一定的簡化措施，把無限多自由度的問題簡化為單自由度或者有限多自由度的問題進行計算有限多自由度的問題進行計算集中質(zhì)量法：把體系的連續(xù)分布質(zhì)量集中為有限個集中質(zhì)量集中質(zhì)量法：把體系的連續(xù)分布質(zhì)量集中為有限個集中質(zhì)量( (實際上是質(zhì)實際上是質(zhì)點點) )，把原來是無限自由度的問題簡化成為有限自由度的問題。，把原來是無限自由度的問題簡化成為有限自由度的問題。 簡化方法有多種，如集中質(zhì)量法、廣義坐標法和有限元法等。本章重點討簡化方法有多種，如集中質(zhì)量法、廣義坐標法和有限元法等。本章重點討論集中質(zhì)量法。

14、論集中質(zhì)量法。 水塔的質(zhì)量大部分集中在塔頂上，可簡化成水塔的質(zhì)量大部分集中在塔頂上，可簡化成以以x(t)為位移參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)。為位移參數(shù)的單自由度結(jié)構(gòu)。xm14-2 14-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振動的自由度凡屬需要考慮桿件本身質(zhì)量（稱為質(zhì)量桿）的結(jié)構(gòu)都是無限自由度體系。凡屬需要考慮桿件本身質(zhì)量（稱為質(zhì)量桿）的結(jié)構(gòu)都是無限自由度體系。 例：用集中質(zhì)量法將連續(xù)分例：用集中質(zhì)量法將連續(xù)分布質(zhì)量的簡支梁簡化為有限自布質(zhì)量的簡支梁簡化為有限自由度體系。由度體系。將梁二等分，集中成三個集將梁二等分，集中成三個集中質(zhì)量，單自由度體系。中質(zhì)量，單自由度體系。lmm x xxl/my t ml/yy12l

15、/(a)(b)(c)(d)(e)(f)dd2l/23ml/3ml/6ml/63l/3l/3( )/2ml/4ml/4mllmm x xxl/my t ml/yy12l/(a)(b)(c)(d)(e)(f)ddml/42l/23ml/3ml/6ml/63l/3l/3( )ml/4ml/2 將梁三等分，質(zhì)量集中成四個將梁三等分，質(zhì)量集中成四個集中質(zhì)量的兩個自由度體系。集中質(zhì)量的兩個自由度體系。lmm x xxl/my t ml/yy12l/(a)(b)(c)(d)(e)(f)ddml/42l/2ml/3ml/ml/6l/l/( )ml/4ml/23633314-2 14-2 結(jié)構(gòu)振動的自由度結(jié)構(gòu)振

16、動的自由度自由振動：結(jié)構(gòu)在振動進程中不受外部干擾力作用的振動形式。自由振動：結(jié)構(gòu)在振動進程中不受外部干擾力作用的振動形式。產(chǎn)生自由振動的原因：結(jié)構(gòu)在振動初始時刻受到干擾。產(chǎn)生自由振動的原因：結(jié)構(gòu)在振動初始時刻受到干擾。初始干擾的形式初始干擾的形式: （1）結(jié)構(gòu)具有初始位移）結(jié)構(gòu)具有初始位移 （2）結(jié)構(gòu)具有初始速度）結(jié)構(gòu)具有初始速度 （3）上述二者同時存在）上述二者同時存在1. 1. 不考慮阻尼時的自由振動不考慮阻尼時的自由振動 對于各種單自由度體系的振動狀態(tài)對于各種單自由度體系的振動狀態(tài), ,都可以用一個簡單的質(zhì)點彈簧模型來描都可以用一個簡單的質(zhì)點彈簧模型來描述。述。 靜平衡位置yxmWF t

17、 S( )F t I( )dy11kmstm靜平衡位置dyWF t S( )F t I( )dy11kmstm靜平衡位置dy梁在質(zhì)點重量梁在質(zhì)點重量W W作用下的撓曲線稱為作用下的撓曲線稱為“靜平衡位置靜平衡位置”。WF t S( )F t I( )dy11kmstm靜平衡位置dy14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動取圖示質(zhì)點彈簧體系中質(zhì)點的靜力平衡位置為取圖示質(zhì)點彈簧體系中質(zhì)點的靜力平衡位置為計算位移的原點，并規(guī)定位移計算位移的原點，并規(guī)定位移y y和質(zhì)點所受的和質(zhì)點所受的力都以向下為正。設(shè)彈簧發(fā)生單位位移時所需力都以向下為正。設(shè)彈簧發(fā)生單位位移時所需加的力為加的

18、力為k11k11，稱為彈簧的剛度；單位力作用，稱為彈簧的剛度；單位力作用下彈簧產(chǎn)生的位移為下彈簧產(chǎn)生的位移為11 11 ，稱為彈簧的柔度，稱為彈簧的柔度，k11與與11二者之間滿足：二者之間滿足：11111kWF t S( )F t I( )dy11kmstm靜平衡位置dy無重懸臂梁、無重簡支梁簡化單彈簧體系時，彈簧的剛度系數(shù)無重懸臂梁、無重簡支梁簡化單彈簧體系時，彈簧的剛度系數(shù)k11k11各各等于多少？等于多少？思考：思考：簡支梁：簡支梁：31148lEIk懸臂梁懸臂梁 ：答：答：3113lEIk14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動 為了尋求結(jié)構(gòu)振動時其位移以及各

19、種量值隨時間變化的規(guī)律，需要先建立其振為了尋求結(jié)構(gòu)振動時其位移以及各種量值隨時間變化的規(guī)律，需要先建立其振動微分方程，然后求解。動微分方程，然后求解。振動微分方程的建立方法：振動微分方程的建立方法：（1）剛度法。即列動力平衡方程。設(shè)質(zhì)點）剛度法。即列動力平衡方程。設(shè)質(zhì)點m在振動的任一時刻位移為在振動的任一時刻位移為y，取質(zhì)點，取質(zhì)點 m為隔離體，不考慮質(zhì)點運動時受到的阻力，則作用于質(zhì)點為隔離體，不考慮質(zhì)點運動時受到的阻力，則作用于質(zhì)點m上上 的力有：的力有：(a) 彈簧恢復(fù)力彈簧恢復(fù)力11k y cF該力有將質(zhì)點拉回靜力平衡位置的趨勢，負號表示其方該力有將質(zhì)點拉回靜力平衡位置的趨勢，負號表示其

20、方向恒與位移向恒與位移y的方向相反，即永遠指向靜力平衡位置。的方向相反，即永遠指向靜力平衡位置。(b) 慣性力慣性力my 1F負號表示其方向恒與加速度負號表示其方向恒與加速度 的方向相反的方向相反22d yydt對于彈簧處于靜力平衡位置時的初拉力，恒與質(zhì)點的重量對于彈簧處于靜力平衡位置時的初拉力，恒與質(zhì)點的重量mg向平衡而抵消，故向平衡而抵消，故振動過程中這兩個力都毋須考慮。振動過程中這兩個力都毋須考慮。14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動m( )1F t ( )cF t dy11kmstm靜平衡位置dyy質(zhì)點在慣性力質(zhì)點在慣性力F1和恢復(fù)力和恢復(fù)力Fc作用下維持平

21、衡，則有：作用下維持平衡，則有：10cFF110myk y或或110myk y將將F1和和Fc的表達式代入的表達式代入令令211km（14-1）有有20yy（14-2）單自由度結(jié)構(gòu)自由振動微分方程單自由度結(jié)構(gòu)自由振動微分方程14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動（2）柔度法。即列位移方程。當質(zhì)點）柔度法。即列位移方程。當質(zhì)點m振動時，把慣性力看作靜力荷載作用在體振動時，把慣性力看作靜力荷載作用在體 系的質(zhì)量上，則在其作用下結(jié)構(gòu)在質(zhì)點處的位移系的質(zhì)量上，則在其作用下結(jié)構(gòu)在質(zhì)點處的位移y應(yīng)當為：應(yīng)當為：1 1111yFmy 即即110myk y同剛度法所得方程同剛度法所得

22、方程此二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為：此二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為： 12cossiny tAtAt(a)(a) 12sincosy tAtAt (b)(b)由初始條件由初始條件t=0t=0時，有時，有0yy 0yy02vA10Ay可得到可得到有有00cossinyyytt(14-3)(14-3)14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動可見可見: :單自由度體系無阻尼的自由振動是簡諧振動。單自由度體系無阻尼的自由振動是簡諧振動。 令令 , 0cosva0sinya有有 sin()yat（14-414-4） 2200100tanvayyv（14-614-6）

23、其中其中cos()yat（14-514-5） ()( )y tTy t位移滿足周期運動的下列條件：位移滿足周期運動的下列條件： a表示質(zhì)量表示質(zhì)量m 的最大動位移，稱的最大動位移，稱為振幅。其由常數(shù)為振幅。其由常數(shù) 、初始條件、初始條件 y0 和和 v0 決定的。決定的。是初始位置的相位角，是初始位置的相位角，稱為初相角。它也取決于常數(shù)稱為初相角。它也取決于常數(shù) 、初、初始條件始條件 y0 和和 v0 。 T T 稱為結(jié)構(gòu)的自振周期，其常用稱為結(jié)構(gòu)的自振周期，其常用的單位為秒的單位為秒(s)(s)。自振周期的倒數(shù)代。自振周期的倒數(shù)代表每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù)，稱為工程表每秒鐘內(nèi)的振動次數(shù)，稱為工程頻

24、率，記作頻率，記作f f，其單位為，其單位為1 1秒秒(s-1)(s-1)，或稱為赫茲或稱為赫茲(Hz)(Hz)。2T(14-7)(14-7)12fT14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動表示表示22秒內(nèi)的振動次數(shù)，是結(jié)構(gòu)動力性能的一個很重要的標志。秒內(nèi)的振動次數(shù)，是結(jié)構(gòu)動力性能的一個很重要的標志。 的單位為弧度秒的單位為弧度秒(rad(rads)s)，亦常簡寫為，亦常簡寫為1 1s (s-1)s (s-1)。從圓周運動的角度。從圓周運動的角度來看，稱它為圓頻率，一般稱來看，稱它為圓頻率，一般稱為自振頻率。為自振頻率。22fT 根據(jù)式根據(jù)式(14-1)(14-1)，可

25、給出結(jié)構(gòu)自振頻率，可給出結(jié)構(gòu)自振頻率的計算公式如下：的計算公式如下：111111st1kggmmWst1122mTkg相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)的自振周期相應(yīng)地，結(jié)構(gòu)的自振周期T T的計算公式為：的計算公式為：式中式中g(shù) g表示重力加速度，表示重力加速度，st st 表示由于重量表示由于重量mgmg所產(chǎn)生的靜力位移。所產(chǎn)生的靜力位移。 結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期只取決于它自身的質(zhì)量和剛度，與初始結(jié)構(gòu)的自振頻率和周期只取決于它自身的質(zhì)量和剛度，與初始條件及外界的干擾因素無關(guān)，它反映著結(jié)構(gòu)固有的動力特性。條件及外界的干擾因素無關(guān)，它反映著結(jié)構(gòu)固有的動力特性。（14-814-8） 14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由

26、振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動解：三種支承情況的梁均為單自由度體系。解：三種支承情況的梁均為單自由度體系。例例14-1 14-1 圖示為三種不同支承情況的單跨梁，圖示為三種不同支承情況的單跨梁，EIEI常數(shù)，在梁中點有一集中質(zhì)常數(shù)，在梁中點有一集中質(zhì) 量量m m，當不考慮梁的質(zhì)量時，試比較三者的自振頻率。，當不考慮梁的質(zhì)量時，試比較三者的自振頻率。1348EIml31st48mglEI237867EIml32st7768mglEI33192EIml33st192mglEI據(jù)此可得據(jù)此可得 123:1:1.51:2隨著結(jié)構(gòu)剛度的加大，其自振頻率也相應(yīng)地增高。隨著結(jié)構(gòu)剛度的加大，其自振頻率也相應(yīng)地增高

27、。ll 2 2ll 2 2mm 2ll 2m111111st1kggmmW14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動2. 2. 考慮阻尼時的自由振動考慮阻尼時的自由振動物體的自由振動由于各種阻力的作用將逐漸衰減下去而不能無限延續(xù)。物體的自由振動由于各種阻力的作用將逐漸衰減下去而不能無限延續(xù)。 阻力可分為兩種：一種是外部介質(zhì)的阻力；另一種來源于物體內(nèi)部的阻力可分為兩種：一種是外部介質(zhì)的阻力；另一種來源于物體內(nèi)部的作用。這些統(tǒng)稱為阻尼力。通常引用福格第假定，即近似認為振動中物體作用。這些統(tǒng)稱為阻尼力。通常引用福格第假定，即近似認為振動中物體所受阻尼力與其振動速度成正比，稱為粘

28、滯阻尼力，即：所受阻尼力與其振動速度成正比，稱為粘滯阻尼力，即：RFy 其中：其中：為阻尼系數(shù)，負號表示阻尼力的方向恒與速度方向相反為阻尼系數(shù)，負號表示阻尼力的方向恒與速度方向相反考慮阻尼時，質(zhì)點考慮阻尼時，質(zhì)點m m的動力平衡方程為的動力平衡方程為F t R( )m( )1F t ( )cF t dy11kmstm靜平衡位置dyy10RcFFF即：即：110myyk y令令211km2km有有220ykyy (14-9) (14-9) 14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動 這是一個常系數(shù)齊次線性微分方程，設(shè)其解的形式為這是一個常系數(shù)齊次線性微分方程，設(shè)其解的形式為

29、( )r ty tCe2220rkr 解得解得 221,2rkk 其特征方程為：其特征方程為：根據(jù)阻尼大小不同，現(xiàn)分以下根據(jù)阻尼大小不同，現(xiàn)分以下3種情況討論：種情況討論：(1) k，即大阻尼情況，此時，即大阻尼情況，此時r1和和r2為兩個負實數(shù)，式為兩個負實數(shù)，式 (14-9)通通 解為：解為： y(t)不是一個周期函數(shù)不是一個周期函數(shù), 即在大阻尼情況下不會發(fā)生振動。即在大阻尼情況下不會發(fā)生振動。（14-13） 222212( )(coshsinh)kty teCktCkt12( )()kty teCC t（14-14） (3) k=，即臨界阻尼情況，即臨界阻尼情況此時此時r1,2=-k

30、，方程，方程(14-9)的解為的解為00yy= vtanot00y-t 曲線曲線 以上兩種情況均不屬振動，位移以上兩種情況均不屬振動，位移時程曲線（時程曲線（y-t y-t 曲線）表示體系從初曲線）表示體系從初始位移出發(fā)，逐漸返回到靜平衡位置始位移出發(fā)，逐漸返回到靜平衡位置而無振動發(fā)生。而無振動發(fā)生。 y(t)不是周期函數(shù)，亦即在臨界阻尼情況下不會發(fā)生振動。此時，臨界阻不是周期函數(shù)，亦即在臨界阻尼情況下不會發(fā)生振動。此時，臨界阻尼系數(shù)尼系數(shù)2crm14-3 14-3 單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動單自由度結(jié)構(gòu)的自由振動強迫振動：結(jié)構(gòu)在動力荷載即外來干擾力作用下產(chǎn)生的振動。強迫振動：結(jié)構(gòu)在動力荷載即外來

31、干擾力作用下產(chǎn)生的振動。( )F t F t R( )m( )1F t ( )cF t dy11kmstm靜平衡位置dyym( )1F t ( )cF t dy11kmstm靜平衡位置dyy設(shè)質(zhì)點設(shè)質(zhì)點m受干擾力受干擾力F（t）作用，則質(zhì)點）作用，則質(zhì)點m的動力平衡方程為：的動力平衡方程為：1( )0RcFFFF t即：即：11( )myyk yF t或或21 2( )yyyF tm (14-18) (14-18) 14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動方程的解包括兩部分：對應(yīng)齊次方程的通解和對應(yīng)干擾力方程的解包括兩部分：對應(yīng)齊次方程的

32、通解和對應(yīng)干擾力F(t)的特解的特解21 2( )yyyF tm (14-18) (14-18) 通解通解012(cossin)tyeBtBt 特解特解 隨干擾力的不同而異。本節(jié)討論干擾力為簡諧周期荷載時的情況，如隨干擾力的不同而異。本節(jié)討論干擾力為簡諧周期荷載時的情況，如具有轉(zhuǎn)動部件的機器勻速轉(zhuǎn)動時，由于不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力的豎直或水平分具有轉(zhuǎn)動部件的機器勻速轉(zhuǎn)動時，由于不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力的豎直或水平分力等，表達為：力等，表達為：y( )sinF tFt(14-19) 其中其中 為干擾力的頻率，為干擾力的頻率，F(xiàn)為干擾力最大值。此時式為干擾力最大值。此時式(14-18)寫為：寫為：2

33、2sinFyyytm (14-20) (14-20) 設(shè)方程的特解為：設(shè)方程的特解為：12sincosyCtCt（b）（a）14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動式式(b) 代入式代入式(14 -20)，得到，得到2212222222222222()()42()4FCmFCm 式式(a)+式式(b) ，并引入初始條件，得到，并引入初始條件，得到000222222222222222222cossin2() 2cossin()4 ()sin2cos()4ttyyyeyttFettmFttm (14-21)由初始條件決定的自由初始條件決定的自

34、由振動由振動伴生自由振動伴生自由振動按干擾力頻率按干擾力頻率振動的純強迫振動或穩(wěn)態(tài)強迫振動振動的純強迫振動或穩(wěn)態(tài)強迫振動由初始條件決定的自由振動階段和伴生自由振動階段會隨時間很快由初始條件決定的自由振動階段和伴生自由振動階段會隨時間很快衰減掉，故稱為過渡階段；最后只剩下按干擾力頻率振動的純強迫衰減掉，故稱為過渡階段；最后只剩下按干擾力頻率振動的純強迫振動，故稱為平穩(wěn)階段。實際問題中，一般只討論純強迫振動。振動，故稱為平穩(wěn)階段。實際問題中，一般只討論純強迫振動。14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動1. 1. 不考慮阻尼的純強迫振動不考慮

35、阻尼的純強迫振動22 sin()Fytm 0(14-22)因此，最大動力位移（振幅）為因此，最大動力位移（振幅）為2222211221 ()11 =1stFFAmmFy(14-23)11 styF其中其中:代表將干擾力最大值代表將干擾力最大值F作為靜載作用于結(jié)構(gòu)上作為靜載作用于結(jié)構(gòu)上時引起的靜力位移時引起的靜力位移221 1stAy位移動力系數(shù)，代表最大動力位移與靜力位移之比位移動力系數(shù)，代表最大動力位移與靜力位移之比當當時，時，值為負，表示動力位移與動力荷載的指向值為負，表示動力位移與動力荷載的指向相反相反, 這種現(xiàn)象僅在不計阻尼時出現(xiàn)。這種現(xiàn)象僅在不計阻尼時出現(xiàn)。14-4 14-4 單自由

36、度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動o31240.511.523 動力反應(yīng)譜（動力放大系數(shù)隨頻比/變化的關(guān)系曲線）動力放大系數(shù)動力放大系數(shù)的大小反映了結(jié)構(gòu)動力的大小反映了結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的強弱。單自由度結(jié)構(gòu)，當干擾力反應(yīng)的強弱。單自由度結(jié)構(gòu)，當干擾力與慣性力的作用點重合時，位移動力系與慣性力的作用點重合時，位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)是完全一樣的。數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)是完全一樣的。041. 1242525111當當 ，51 通常通常, ,當動力荷載當動力荷載( (即干擾力即干擾力) )的周期大于結(jié)構(gòu)自振周期的五、六倍以上的周期大于結(jié)構(gòu)自振周期的五、六倍以上時，可將其視為

37、靜力荷載。時，可將其視為靜力荷載。 (1) 當當時，即時，即/0，這時，這時1。這種情況相當于靜力作用。這種情況相當于靜力作用。14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動321.510.54321o 動力反應(yīng)譜 (2) 當當時，即時，即/1，這時，這時。即振幅趨于無限大。即振幅趨于無限大,這種現(xiàn)象稱為共振。這種現(xiàn)象稱為共振。2) 實際上由于阻尼的存在共振時振幅不會無限增大。實際上由于阻尼的存在共振時振幅不會無限增大。 t0y1) 共振現(xiàn)象的形成有一個過程，振幅是由小逐漸變大的。共振現(xiàn)象的形成有一個過程，振幅是由小逐漸變大的。 注意注意: :

38、3) 應(yīng)避開應(yīng)避開0.75/ 時，即時，即/1，這時，這時值為負值值為負值,并且趨近于零。并且趨近于零。 這表明高頻簡諧荷載作用下，振幅趨近于零，體系處于靜止這表明高頻簡諧荷載作用下，振幅趨近于零，體系處于靜止 狀態(tài)。狀態(tài)。 工程設(shè)計中，要求的是振幅絕對值工程設(shè)計中，要求的是振幅絕對值, ,動力反應(yīng)譜中動力反應(yīng)譜中/1 /1 部部分的分的畫在橫坐標的上方。畫在橫坐標的上方。注意注意: :14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動在單自由度體系上，當干擾力作用在質(zhì)量上、擾力作用線與質(zhì)體的振在單自由度體系上，當干擾力作用在質(zhì)量上、擾力作用線與質(zhì)

39、體的振動位移方向重合時，其位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)是完全相同的，動位移方向重合時，其位移動力系數(shù)與內(nèi)力動力系數(shù)是完全相同的，結(jié)構(gòu)的最大動內(nèi)力可以采用動力系數(shù)法求得。結(jié)構(gòu)的最大動內(nèi)力可以采用動力系數(shù)法求得。如果干擾力不作用在質(zhì)量上，體系的位移和內(nèi)力沒有一個統(tǒng)一的動如果干擾力不作用在質(zhì)量上，體系的位移和內(nèi)力沒有一個統(tǒng)一的動力系數(shù)。這種情況下的結(jié)構(gòu)動內(nèi)力、動位移的計算，可用建立動力力系數(shù)。這種情況下的結(jié)構(gòu)動內(nèi)力、動位移的計算，可用建立動力微分方程的方法計算。微分方程的方法計算。 tFsinm14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動解：在發(fā)電機

40、重量作用下，梁中解：在發(fā)電機重量作用下，梁中 點的最大靜力位移為：點的最大靜力位移為：3st113925434835 10448 210 10/8.8 102.53 10 mGlGEINmN mm33st9.81/62.3rad/s2.53 10gm sm故自振頻率為故自振頻率為例例14-2 簡支梁中點裝有一臺電動機，電動機重量簡支梁中點裝有一臺電動機，電動機重量G=35kN。已知梁的慣性矩。已知梁的慣性矩 I=8.810-5 m4， E=210GPa。發(fā)電機轉(zhuǎn)動時離心力的垂直分力為。發(fā)電機轉(zhuǎn)動時離心力的垂直分力為F=sint， 且且F=10KN。不計阻尼，求當發(fā)電機每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為。不計阻尼，求

41、當發(fā)電機每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n=500r/min時，時，梁的最大彎矩和撓度。梁的最大彎矩和撓度。rml/Ft2l/22250052.3rad/s6060n干擾力頻率干擾力頻率:22113.452.31162.3動力系數(shù)動力系數(shù):梁中點的最大彎矩為梁中點的最大彎矩為max69GFstMMMKN m梁中點的最大撓度為梁中點的最大撓度為max4.98GFstyyymm14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動stxmy靜平衡位置 質(zhì)體的動位移質(zhì)體的動位移 y(t) 是以靜力平衡位置為零是以靜力平衡位置為零點來計算的，因此點來計算的，因此 y(t) 中不包

42、括質(zhì)體的重力影中不包括質(zhì)體的重力影響，但在確定質(zhì)體的最大豎向位移時，應(yīng)加上響，但在確定質(zhì)體的最大豎向位移時，應(yīng)加上這部分（這部分（st=11G）的影響。）的影響。注意：注意：14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動運用圖乘法可求得運用圖乘法可求得EIl48311EIl322EIl1622112 (a) (1) 設(shè)慣性力和動力荷載分別為單位力和設(shè)慣性力和動力荷載分別為單位力和單位力偶作用在體系上，并繪出相應(yīng)的彎矩圖單位力偶作用在體系上，并繪出相應(yīng)的彎矩圖. 例例14-3 圖示簡支梁跨中有一集中質(zhì)量圖示簡支梁跨中有一集中質(zhì)量m，支座，支座A

43、處受動力矩處受動力矩Msint 的作用，的作用， 不計梁的質(zhì)量，試求質(zhì)點的動位移和支座不計梁的質(zhì)量，試求質(zhì)點的動位移和支座A 處的動轉(zhuǎn)角的幅值。處的動轉(zhuǎn)角的幅值。 解：該體系不能直接用放大系數(shù)求動位移，可解：該體系不能直接用放大系數(shù)求動位移，可由建立體系的振動方程來求解。由建立體系的振動方程來求解。ml/MEIAB1411MMABABl/2l/212ml/MEIAB1411MMABABl/2l/21214-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動11I121112( )( )sin ()siny t F t Mtmy MtlMMF3111232

44、48mlEI式中式中 代代ij入上式，經(jīng)整理后得入上式，經(jīng)整理后得2sinFy ytm (b)解式解式(b)得穩(wěn)態(tài)解為得穩(wěn)態(tài)解為tEIMltmFtysin16sin11)(2222(c)(2) 根據(jù)疊加原理列出動位移根據(jù)疊加原理列出動位移 質(zhì)點的動位移是慣性力質(zhì)點的動位移是慣性力FI(t) 和動力荷載共同作用下產(chǎn)生的，按疊和動力荷載共同作用下產(chǎn)生的，按疊加原理可表示為加原理可表示為14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動這說明質(zhì)體動位移尚可應(yīng)用放大系數(shù)計算。這說明質(zhì)體動位移尚可應(yīng)用放大系數(shù)計算。 質(zhì)點的動位移幅值為質(zhì)點的動位移幅值為 ，其

45、中，其中 為動荷載幅為動荷載幅值值M所引起的質(zhì)點靜位移所引起的質(zhì)點靜位移yst，動力系數(shù)。動力系數(shù)。EIMl162EIMl162 支座支座A處的動轉(zhuǎn)角也是由慣性力處的動轉(zhuǎn)角也是由慣性力FI(t)和動力荷載共同作用下產(chǎn)生和動力荷載共同作用下產(chǎn)生的，按疊加原理可表示為的，按疊加原理可表示為21I222122( )( )sin( )sinAyt F t Mt my t Mt 由穩(wěn)態(tài)解式由穩(wěn)態(tài)解式(c)可知可知14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動tEIMltEIMltEIMLtAsin3sin)(1)(1671(3sin)11169(3)(2

46、22222對式對式(c)求導(dǎo)兩次后代入上式，可得求導(dǎo)兩次后代入上式，可得tMFtAsin)()(222221將式將式(a)和和F *=3M/l代入上式代入上式, 得得tEIMltmFtysin16sin11)(2222(c)14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動 可見可見, 質(zhì)點位移的動力系數(shù)質(zhì)點位移的動力系數(shù)和支座處動轉(zhuǎn)角的動力系數(shù)和支座處動轉(zhuǎn)角的動力系數(shù)是不同的。是不同的。tEIMltEIMltEIMLtAsin3sin)(1)(1671(3sin)11169(3)(222222)(1)(1671(22 支座支座A處的動轉(zhuǎn)角幅值為處

47、的動轉(zhuǎn)角幅值為 , 為動荷載為動荷載幅值幅值M所引起的靜轉(zhuǎn)角，所引起的靜轉(zhuǎn)角，為該動力系數(shù)。為該動力系數(shù)。EIMl3EIMl3其中其中2211而而 動荷載不作用在質(zhì)量上動荷載不作用在質(zhì)量上時，體系不能用一個統(tǒng)時，體系不能用一個統(tǒng)一的動力系數(shù)來表示。一的動力系數(shù)來表示。14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動22222222()sin2cos()4Fyttm 由式由式(14-21)的第三項，有：的第三項，有：命命222222122142FAmtg （14-27）（14-28）令令 和和 ，則振幅，則振幅A A可寫為可寫為22222114st

48、FAym （14-29） st2Fym2. 有阻尼的強迫振動有阻尼的強迫振動14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動 動力系數(shù)動力系數(shù)不僅與頻不僅與頻比比有關(guān)，而且還與阻尼有關(guān)，而且還與阻尼比比 有關(guān)。有關(guān)。 0.51.01.52.03.04.01.02.0=0=0.2=0.5=10動力系數(shù)動力系數(shù)與頻比與頻比和阻尼比和阻尼比的關(guān)系圖的關(guān)系圖222222114 在在0.75時，則時，則很小，表明質(zhì)量很小，表明質(zhì)量m接近于不動或只作極微小的振動接近于不動或只作極微小的振動。 (1) 阻尼對簡諧荷載的動力系數(shù)阻尼對簡諧荷載的動力系數(shù)影響較大影

49、響較大簡諧荷載作用下有阻尼穩(wěn)態(tài)振動的主要特點：簡諧荷載作用下有阻尼穩(wěn)態(tài)振動的主要特點：14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動12(2) 在在=1的共振情況下的共振情況下, 動力系數(shù)為動力系數(shù)為 2222114 0.51.01.52.03.04.01.02.0=0=0.2=0.5=10動力系數(shù)動力系數(shù)與頻比與頻比和阻尼比和阻尼比的關(guān)系圖的關(guān)系圖 在考慮阻尼的影響時，在考慮阻尼的影響時，共振時動力系數(shù)不是無窮共振時動力系數(shù)不是無窮大大, 而是一個有限值。在研而是一個有限值。在研究共振時的動力反應(yīng)時，究共振時的動力反應(yīng)時，阻尼的影響是不容忽略

50、的。阻尼的影響是不容忽略的。 14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動 用求極值的方法確定用求極值的方法確定的最大值發(fā)生在的最大值發(fā)生在 處處, 因因的值通常都很小，近似地將的值通常都很小，近似地將=1時的值作為最大值。時的值作為最大值。221(3) 最大值并不發(fā)生在最大值并不發(fā)生在=1處。處。2222114 0.51.01.52.03.04.01.02.0=0=0.2=0.5=10動力系數(shù)動力系數(shù)與頻比與頻比和阻尼比和阻尼比的關(guān)系圖的關(guān)系圖14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動當

51、當1時，時，01時，時，/2；當當=1時，時， =/2。 (4) 阻尼體系的位移阻尼體系的位移y(t)=Asin(t-)和干擾力和干擾力F(t)=sint 不同步，不同步， 其相位角為其相位角為。1122222tantan1 只要有阻尼存在只要有阻尼存在, 位移總是滯后于振動荷載。位移總是滯后于振動荷載。14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動共振時共振時, =/2, 位移方程式為位移方程式為 y(t)= ystcost stsinytyt Dst2st12sin2sinsinFtcytmytmytFt = 1/(2)，=，c=cc=2m

52、阻尼力為阻尼力為注意到共振時注意到共振時可見共振時干擾力與阻尼力互相平衡?？梢姽舱駮r干擾力與阻尼力互相平衡。共振時受力特點討論共振時受力特點討論:14-4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動 為了減小動力放大系數(shù)為了減小動力放大系數(shù)， 當當 =/ 1時稱為時稱為(共振后區(qū)共振后區(qū)) ，這時，應(yīng)設(shè)法減小結(jié)構(gòu)的自振頻率，這時，應(yīng)設(shè)法減小結(jié)構(gòu)的自振頻率。這種方法稱為這種方法稱為“柔性方案柔性方案”。0.51.01.52.03.04.01.02.0=0=0.2=0.5=10動力系數(shù)動力系數(shù)與頻比與頻比和阻尼比和阻尼比的關(guān)系圖的關(guān)系圖討論：討論：14-

53、4 14-4 單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的強迫振動采用沖量方法首先討論瞬時沖量的動力反應(yīng)，在此基礎(chǔ)上討采用沖量方法首先討論瞬時沖量的動力反應(yīng)，在此基礎(chǔ)上討論一般動力荷載下的動力反應(yīng)。論一般動力荷載下的動力反應(yīng)。1. 強迫力為一般動力荷載強迫力為一般動力荷載-無阻尼無阻尼(1) 瞬時沖量的動力反應(yīng)瞬時沖量的動力反應(yīng)F tF(t)S沖量Ft o=t假定沖擊荷載作用之前體系的初位移及初速度均為零。假定沖擊荷載作用之前體系的初位移及初速度均為零。由于荷載作用時間極短，可以認由于荷載作用時間極短，可以認為在沖擊荷載作用完畢的瞬間，為在沖擊荷載作用完畢的瞬間，體系的

54、位移仍為零。但沖擊荷載體系的位移仍為零。但沖擊荷載有沖量，可以使處于靜止狀態(tài)的有沖量，可以使處于靜止狀態(tài)的質(zhì)點獲得速度而引起自由振動。質(zhì)點獲得速度而引起自由振動。 思考：體系在沖擊荷載作用下獲得的是位移還是思考：體系在沖擊荷載作用下獲得的是位移還是速度？速度？ 14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動 根據(jù)動量定律，質(zhì)點在瞬時沖量根據(jù)動量定律，質(zhì)點在瞬時沖量F t 作用下作用下的動量變化為的動量變化為tFmvmv0mtFv由于由于v0=0, 所以有所以有 原來初位移、初速度為零的體系原來初位移、初速度為零的體系, ,在沖擊荷載作用在沖擊荷

55、載作用后的瞬間后的瞬間, ,變成了初位移為零變成了初位移為零, ,初速度為初速度為 的自由振的自由振動問題。動問題。mtFtvtytysincos)(00由由tmtFysin(14-30)得得F tF(t)S沖量Ft o=t14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動 若沖擊荷載不是在若沖擊荷載不是在t0，而，而是在是在t時作用，則上式中的時作用，則上式中的t 應(yīng)改為應(yīng)改為(t - )。)(t)(sintmtFy(14-31) t dS=F ttFodF(t) 由式由式(14-30)可得在可得在t 時作用瞬時沖量時作用瞬時沖量S引起的動力引起

56、的動力反應(yīng)。反應(yīng)。tmtFysin(14-30)14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動oF (t)=StF (t)F(t)tddd(2)一般動力荷載一般動力荷載F(t)的動力反應(yīng)。的動力反應(yīng)。 把整個加載過程看成是由一把整個加載過程看成是由一系列瞬時沖量所組成的。在時刻系列瞬時沖量所組成的。在時刻t 作用的荷載為作用的荷載為F(t) ，此荷載，此荷載在微分時段在微分時段 d內(nèi)產(chǎn)生的沖量為內(nèi)產(chǎn)生的沖量為dS=F(t)d 。根據(jù)式。根據(jù)式(14-31)，此，此微分沖量引起的動力反應(yīng)為：微分沖量引起的動力反應(yīng)為：)(sind)(dtmtFy(

57、g)對加載過程中產(chǎn)生的微分反應(yīng)進行疊加，得出總反應(yīng)如下：對加載過程中產(chǎn)生的微分反應(yīng)進行疊加，得出總反應(yīng)如下：稱為杜哈梅稱為杜哈梅(Duhamel)積分。積分。d)(sin)(1)(0ttFmtyt (14-32)14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動 d)(sin)(1sincos)(000ttFmtvtytyt(14-33) 式中第一、二項代表自由振動部分，第三項代式中第一、二項代表自由振動部分，第三項代表強迫振動部分。表強迫振動部分。d)(sin)(1)(0ttFmtyt(14-32)如果初始位移如果初始位移y0和初始速度和初始速度

58、v0 不為零，則總位移應(yīng)為：不為零，則總位移應(yīng)為：14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動2.幾種動荷載的動力反應(yīng)幾種動荷載的動力反應(yīng) (1) 突加長期荷載突加長期荷載 o F(t)t0F 突加長期荷載就是指突然施突加長期荷載就是指突然施加于結(jié)構(gòu)并繼續(xù)作用在結(jié)構(gòu)上的加于結(jié)構(gòu)并繼續(xù)作用在結(jié)構(gòu)上的荷載，它可表示為：荷載，它可表示為： 如果原結(jié)構(gòu)的初始位移和初始速度都等于零，將式（如果原結(jié)構(gòu)的初始位移和初始速度都等于零，將式（h h）代入式代入式(9-32)(9-32)并進行積分后，可得動力位移如下：并進行積分后，可得動力位移如下： 000)(

59、0tFttF（h） (14-34) )cos1()cos1(d)(sin1)(st2000tytmFtFmtytd)(sin)(1)(0ttFmtyt (14-32)14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動當當t=T/2時，時，y(t)max=2yst，動力系數(shù)為，動力系數(shù)為=2。yystT/2T2T/2t位移時程曲線圖位移時程曲線圖 (14-34) )cos1 ()cos1 (d)(sin1)(st2000tytmFtFmtyt 式中式中 表示在靜力表示在靜力荷載荷載F0F0作用下所產(chǎn)生的靜力位移。作用下所產(chǎn)生的靜力位移。11020st

60、FmFy 當突加荷載作用當突加荷載作用在系統(tǒng)上的時間超過在系統(tǒng)上的時間超過t=T/2 時就算作長期荷時就算作長期荷載載, 這時引起的最大動這時引起的最大動力位移為相應(yīng)靜力位力位移為相應(yīng)靜力位移的兩倍。移的兩倍。14-5 14-5 單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動單自由度結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下的強迫振動F(t)toF0t 1 其特點是當其特點是當t=0時，時，在質(zhì)體上突然施加常在質(zhì)體上突然施加常量荷裁量荷裁F0，而且一直，而且一直保持不變，直到保持不變，直到t=t1時突然卸去。時突然卸去。 (2) 突加短期荷載突加短期荷載 體系在這種荷載作用下的位移反應(yīng)，可按兩個階體系在這種荷載作用下的位移