小學(xué)數(shù)學(xué)?？碱}及易錯(cuò)題分析總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)?？碱}及易錯(cuò)題分析總結(jié)?？碱}型1、和差問題已知兩數(shù)的和與差，求這兩個(gè)數(shù)。例：已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個(gè)數(shù)?！究谠E】和加上差，越加越大；除以2,便是大的；和減去差，越減越??；除以2,便是小的。按口訣，M大數(shù)=(10+2)/2=6,小數(shù)=(10-2)/2=42、差比問題例：甲數(shù)比乙數(shù)大12且甲：乙二7:4,求兩數(shù)。【口訣】我的比你多，倍數(shù)是因果。分子實(shí)際差，分母倍數(shù)差。商是一倍的，乘以各自的倍數(shù)，兩數(shù)便可求得。先求一倍的量，12/(7-4)=4,所以甲數(shù)為：4X7=28,乙數(shù)為：4X4=1&3、年齡問題例1:小軍今年8歲，爸爸今年34歲，幾年后，爸爸的年齡是小軍的3倍？【口

2、訣】歲差不會(huì)變，同時(shí)相加減。歲數(shù)一改變，倍數(shù)也改變。抓住這三點(diǎn)，一切都簡(jiǎn)單。分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26,到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為差比問題。26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲，小軍的年齡是13X1=13歲，所以應(yīng)該是5年后。例2:姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該是多少歲？分析：歲差不會(huì)變，今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問題。則幾年后，姐姐的歲數(shù)：(40+4)/2=22,弟弟的歲數(shù)：(40-4)72=18,所以答案是9年后。4、和比問題已知整體，求部

3、分。例：甲乙丙三數(shù)和為27,甲：乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)?！究谠E】家要眾人合，分家有原則。分母比數(shù)和，分子自己的。和乘以比例，就是該得的。分母比數(shù)和，即分母為：2+3+4=9;分子自己的，則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。和乘以比例，貝U甲為27X2/9=6,乙為27X3/9=9,丙為27X4/9=125、雞兔同籠問題例：雞免同籠，有頭36,有腳120,求雞兔數(shù)?！究谠E】假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)=(4X36-120)/(4-2)

4、=126、路程問題【口訣】相遇那一刻，路程全走過。除以速度和，就把時(shí)間得（1）相遇問題例：甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行，甲的速度為40千米/小時(shí)，乙的速度為20千米/小時(shí)，多少時(shí)間相遇？相遇那一刻，路程全走過，即甲乙走過的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和，就把時(shí)間得，即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60（千米/小時(shí)），所以相遇的時(shí)間就為120/60=2（小時(shí)）（2）追及問題例：姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上，姐姐步行速度為3千米/小時(shí)，先走2小時(shí)后，弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí)，幾時(shí)追上？【口訣】慢鳥要先飛，快的隨后追。先走的路程，除以速度差，時(shí)間就求對(duì)。先走的路

5、程：3X2=6（千米）速度的差：6-3=3（千米/小時(shí)）追上的時(shí)間：6/3=2（小時(shí)）7、濃度問題（1）加水稀釋例：有20千克濃度為15%的糖水，加水多少千克后，濃度變?yōu)?0%?【口訣】加水先求糖，糖完求糖水。糖水減糖水，便是加水量。加水先求糖，原來含糖為：20X15%=3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水，3/10%=30（千克）糖水減糖水，后的糖水量減去原來的糖水量，30-20=10（千克）（2）加糖濃化例：有20千克濃度為15%的糖水，加糖多少千克后，濃度變?yōu)?0%?【口訣】加糖先求水，水完求糖水。糖水減糖水，求出便解題。加糖先求水，原來含水為：20X（1-15%）

6、=17（千克）水完求糖水，含17千克水在20難度下應(yīng)有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克）糖水減糖水，后的糖水量再減去原來的糖水量，21.25-20=1.25（千克）8、工程問題例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做2天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？【口訣】工程總量設(shè)為1,1除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的，一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。1-（1/6+1/4）X2/（1/6）=1（天）9、植樹問題【口訣】植樹多少棵，要問路如何？直的減去1,圓的是結(jié)果。例1:在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹，

7、間距為4米，植樹多少棵？路是直的，則植樹為120/4-1=29（棵）。例2:在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是圓的，則植樹為120/4=30（棵）10、盈虧問題【口訣】全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例1:小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)；每人8個(gè)多7個(gè)。求有多少小朋友多少桃子？一盈一虧，則公式為：（9+7）/（10-8）=8（人），相應(yīng)桃子為8X10-9=71（個(gè)）例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵多少子彈？全盈問題，則大的減去小的，即公式為：（680-200）/（5

8、0-45）=96（人），相應(yīng)的子彈為96X50+200=5000（發(fā)）。例3:學(xué)生發(fā)書。每人10本則差90本；每人8本則差8本，多少學(xué)生多少書？全虧問題，則大的減去小，即公式為：（90-8）/（10-8）=41（人），相應(yīng)書為41X10-90=320（本）11 .余數(shù)問題例：時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整，分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘？【口訣】余數(shù)有（N-1）個(gè)，最小的是1,最大的是（N-1）。周期性變化時(shí)，不要看商，只要看余。分析：分針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí)，旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈，也就是時(shí)針回到原位。1980/24的余數(shù)是22,所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈，分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈相當(dāng)于時(shí)針向前走

9、22個(gè)小時(shí)，時(shí)針向前走22小時(shí)，也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí)，即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是18-2=16（點(diǎn)）12 .牛吃草問題【口訣】每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1,A頭B天的吃草量算出是幾？M頭N天的吃草量又是幾？大的減去小的，除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。原有的草量依此反推。公式：A頭B大的吃草量減去B大乘以草的生長(zhǎng)速率。未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率；有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。例：整個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密，一樣快。27頭牛6天可以把草吃完；23頭牛9天也可以把草吃完。問21頭多少大把草吃完。每牛每天的吃草量

10、假設(shè)是1,則27頭牛6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;大的減去小的，207-162=45;二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值，是9-6=3（大），則草的生長(zhǎng)速率是45/3=15（牛/大）；原有的草量依此反推一一公式：A頭B大的吃草量減去B大乘以草的生長(zhǎng)速率。原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分：一小部分先吃新草，個(gè)數(shù)就是草的比率，這就是說將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草；剩下的21-15=6去吃原有的草，所求的天數(shù)為：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（大）易錯(cuò)題分析與對(duì)策一、概念理解不清楚（一）計(jì)算題5

11、00-25X43416+14=500+（25X0=3430=500+100=4=5錯(cuò)誤率：46.43%;35.71%;錯(cuò)題原因分析：學(xué)生在學(xué)了簡(jiǎn)便運(yùn)算定律后但還不太理解的基礎(chǔ)上，就亂套用定律，一看到題目，受數(shù)字干擾，只想到湊整，而忽略了簡(jiǎn)便方法在這兩題中是否可行。例如第1題學(xué)生就先算了25X4等于100;第2題先算16+14等于30;從而改變了運(yùn)算順序，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)題解決對(duì)策：（1）明確在乘除混合運(yùn)算或在加減混合運(yùn)算中，如果不具備簡(jiǎn)便運(yùn)算的因素，就要按從左往右的順序計(jì)算。（2）強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的計(jì)算步驟：a仔細(xì)觀察題目；b明確計(jì)算方法：能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，不能簡(jiǎn)便的按正確的計(jì)算方法計(jì)算

12、。并會(huì)說運(yùn)算順序。（3）在理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：14.4-4.4+0;57.5-1.25836.4-7.2+2.8。（二）判斷題1.3/100噸=3%噸？（V）錯(cuò)誤率：71.43%錯(cuò)題原因分析：百分?jǐn)?shù)是裝示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。而學(xué)生正是由于對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義缺乏正確認(rèn)識(shí)，所以導(dǎo)致這題判斷錯(cuò)誤。錯(cuò)題解決對(duì)策：（1）明確百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別；理解百分?jǐn)?shù)的意義。（2）找一找生活中哪兒見到過用百分?jǐn)?shù)來表示的，從而進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。2.兩條射線可以組成一個(gè)角。?（V）錯(cuò)誤率：64.29%錯(cuò)題原因

13、分析：角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直直的邊組成的。學(xué)生主要是對(duì)角的概念沒有正確理解。還有個(gè)原因是審題不仔細(xì)，沒有深入思考?？吹接袃蓷l射線就以為可以組成一個(gè)角，而沒有考慮到頂點(diǎn)！錯(cuò)題解決策略：（1）根據(jù)題意舉出反例，讓學(xué)生知道組成一個(gè)角還有一個(gè)必不可少條件是有頂點(diǎn)。（2）回憶角的概念。強(qiáng)調(diào)要組成一個(gè)角必不可少的兩個(gè)條件：一個(gè)頂點(diǎn)、兩條射線。（3）教育學(xué)生做題前要仔細(xì)審題，無論是簡(jiǎn)單的還是難的題目都要深入多加思考，絕不能掉以輕心。（三）填空題1.兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)比是1:3,這兩個(gè)正方體的表面積比是（1:3）;體積比是（1:5或1:9）。錯(cuò)誤率：42.86%;35.71%0錯(cuò)題原因分析：這題是比的應(yīng)用部分的

14、內(nèi)容。目的是考查學(xué)生根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)比求表面積和體積的比。所以正方體的表面積和體積的計(jì)算公式是關(guān)鍵。學(xué)生有的是因?yàn)閷?duì)正方體的表面積和體積的計(jì)算方法忘記了，有的是因?yàn)閷?duì)比的意義不理解，認(rèn)為表面積比和棱長(zhǎng)比相同，所以導(dǎo)致做錯(cuò)。錯(cuò)題解決策略：（1）鞏固理解比的意義及求比的方法。（2）明確正方體的表面積和體積的計(jì)算方法。（3）結(jié)合類似的題型加以練習(xí)，進(jìn)一步鞏固對(duì)比的應(yīng)用。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：大圓半徑和小圓半徑比是3:2,大圓和小圓直徑比是（3:2）;大圓和小圓周長(zhǎng)比是（3:2）;大圓和小圓的面積比是（9:4）。2.圓柱的高一定，它的底面半徑和體積成（正）比例。錯(cuò)誤率：78.57%錯(cuò)題原因分析：這題是正比例和反

15、比例的內(nèi)容。學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是對(duì)正比例和反比例的意義沒有很好的理解和掌握，從而不會(huì)判斷。也有的是因?yàn)樗麄儼褍蓚€(gè)變量一一底面半徑和體積誤看成是底面積和體積了，而導(dǎo)致這題做錯(cuò)。錯(cuò)題解決策略：（1）明確比例的意義及判斷方法。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，在變化的過程中，這兩個(gè)量的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量；如果兩種量的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。（2）讓生列出圓柱的體積計(jì)算公式，并根據(jù)題意找出高一定的情況下底面半徑與體積這兩個(gè)變量的關(guān)系，從而明確它們的比例關(guān)系。（3）結(jié)合類似的題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)：圓的周長(zhǎng)和它的半徑成（正）比例。3.10克鹽放

16、入100克水中，鹽水的含鹽率為（10）%。錯(cuò)誤率：71.43%錯(cuò)題原因分析：一些學(xué)生是因?yàn)閷?duì)含鹽率”這一概念的不理解，所以不知該如何計(jì)算，而導(dǎo)致做錯(cuò)。一些學(xué)生比較粗心，題目當(dāng)中的10克鹽和100克水這樣的數(shù)字也很容易使那些粗心的學(xué)生馬上得出10%這樣的錯(cuò)誤答案。錯(cuò)題解決策略：（1）理解含鹽率的意義。并結(jié)合合格率、成活率等類似概念進(jìn)一步理解。（2）結(jié)合求含糖率、合格率、出勤率等類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。（3）教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思考的習(xí)慣。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：植樹節(jié)那天，五年級(jí)共植樹104棵，其中有8棵沒有成活。這批樹的成活率是（92.31%）。4 .甲班人數(shù)比乙班多2/5,乙班人數(shù)比甲

17、班少（2/5或3/5）。錯(cuò)誤率：60.71%;錯(cuò)題原因分析：學(xué)生把表示具體量25與表示倍數(shù)的25在意義上混同了。認(rèn)為甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多2/5就是乙班人數(shù)比甲班少2/5。對(duì)于數(shù)量與倍數(shù)不能區(qū)分。而且一會(huì)兒把甲班人數(shù)當(dāng)成單位“1；一會(huì)兒把乙班人數(shù)當(dāng)成單位“1；概念不清楚。錯(cuò)題解決策略：（1）區(qū)分?jǐn)?shù)量與倍數(shù)的不同。（2）畫線段圖，建立直觀、形象的模型來幫助理解。（3）明確把乙班人數(shù)看做單位1”的量，于是甲班人數(shù)是：（1+2/5）=7/5.所以乙班人數(shù)比班甲人數(shù)少2/5+7/冬2/7。（4）結(jié)合類似題目加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)：甲數(shù)比乙數(shù)少1/4,乙數(shù)比甲數(shù)多（1/3）。判斷：甲堆煤比乙堆煤重1/

18、3噸，乙煤比甲堆煤少1/3。?（為5 .把一根5/6米的繩子平均分成5段，每段占全長(zhǎng)的（1/6）,每段長(zhǎng)（1/6）c錯(cuò)誤率：52%;50%;錯(cuò)題原因分析：每段與全長(zhǎng)之間的關(guān)系是1份和5份之間的關(guān)系，即每段占全長(zhǎng)的1/5,5/6+±1/6米，每段長(zhǎng)1/6米。本題考查分?jǐn)?shù)的意義的理解和分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)用，學(xué)生沒有理解和掌握。所以因?yàn)榉植磺鍍蓚€(gè)問題的含義而把兩個(gè)答案混淆了。一般這類型的題目在最后一個(gè)括號(hào)后會(huì)寫上單位。但我為了檢查學(xué)生的細(xì)心程度，單位沒寫，于是有些本來會(huì)做的人因?yàn)榇中亩皱e(cuò)了。錯(cuò)題解決策略：(1)理解分?jǐn)?shù)的意義；弄清楚兩個(gè)問題各自的含義。(2)教育學(xué)生做題前要養(yǎng)成仔細(xì)審題、認(rèn)真思

19、考的習(xí)慣。(3)在理解了分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：判斷：有4/5噸煤準(zhǔn)備燒4天,平均每天燒1/5o?(X)。二、知識(shí)負(fù)遷移類(一)計(jì)算題0.9+0.1-0.9+0.1=11=0錯(cuò)誤率：28.57%錯(cuò)題原因分析：一看到例題，學(xué)生就想到axb-cx膨式的題目，就亂套用定律，只想到湊整,而忽略了簡(jiǎn)便是否可行。從而改變了運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。錯(cuò)題解決策略：(1)明確在加減混合運(yùn)算中，如果不具備簡(jiǎn)便運(yùn)算的因素，就要按從左往右的順序計(jì)算。(2)強(qiáng)調(diào)混合運(yùn)算的計(jì)算步驟：a仔細(xì)觀察題目；b明確計(jì)算方法：能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算，不能簡(jiǎn)便的按正確的計(jì)算方法計(jì)算。并會(huì)說運(yùn)算順序。(3)在

20、理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。對(duì)應(yīng)練習(xí)題：1/4X4+1/4<527X50-527X0(二)選擇題400-18=22?4,如果被除數(shù)與除數(shù)都擴(kuò)大100倍，那么結(jié)果是(A)A.商22余4B.商22余400C.商2200余400錯(cuò)誤率：64.28%錯(cuò)題原因分析：本題考查與商不變性質(zhì)有關(guān)的知識(shí)。被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍，想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。而學(xué)生誤認(rèn)為商不變余數(shù)也不變，所以錯(cuò)選A,正確答案應(yīng)該選Bo錯(cuò)題解決策略：（1）驗(yàn)算。請(qǐng)學(xué)生用答案A的商乘除數(shù)加余數(shù)檢驗(yàn)是否等于被除數(shù)。從而發(fā)現(xiàn)選A是錯(cuò)誤的。（2）明確商不變的性質(zhì)。但是當(dāng)被除數(shù)、除數(shù)都擴(kuò)大100倍后，商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大了100倍。想要得到原來的余數(shù)，需要縮小100倍。（3）在理解商不變性質(zhì)有