2020年棗莊市滕州市中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案(三)

1、山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1 .下列運(yùn)算正確的是（）A.J(-3)2=-3B.s2?a4=a6C.(2a2)3=2a6D.(a+2)2=a2+42.其中王健林以242億美元的 ）福布斯2015年全球富豪榜出爐，中國(guó)上榜人數(shù)僅次于美國(guó),財(cái)富雄踞中國(guó)內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A.0.242X1010美元B.0.242X1011美元C.2.42X1010美元D.2.42X1011美元3.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（4.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是（）圖I圄？

2、圖3圄4A.如圖1,展開后測(cè)得/1=/2B.如圖2,展開后測(cè)得/1=/2且/3=/4C.如圖3,測(cè)得/1=/2D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD5 .下列命題正確的是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等it-215C.分式方程2k_1+1=廠不可化為一元一次方程X-2+（2X-1）=-1.5D,多項(xiàng)式t2-16+3t因式分解為（t+4）（t-4）+3t6 .如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）A.x或B.x2C.x-1D.TvxK7 .如圖，已知在ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E,

3、BC=5,DE=2,貝UBCE的面積等于（）BCA.10B.7C.5D.48 .有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4、5、6的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個(gè)二位數(shù)，取出第1張牌的號(hào)碼為十位數(shù)，第2張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù)，若先后取出2張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的機(jī)率為何？（）1111A飛BNC-3D工9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1.反比例函數(shù)丫=3的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為10 .如圖，AB是。的直徑，C、D是。上一點(diǎn)，ZCDB=20

4、,過(guò)點(diǎn)C作。的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)巳則/E等于（）11 .在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)（-2,3）的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0,a）,（-1, b）,（c,-1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A.avbB,av3C,b3D,c0;abcv0;b2-4ac0；a+b+cv0；4a-2b+cv0；若（x1，y1）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xix20)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為a,tan=.(1)求k的值.(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使4PAB的面積為2,求m的值.24 .如圖，已知BC為。的直徑，BA平分/FBC交。O于點(diǎn)A

5、,D是射線BF上的一點(diǎn),BDBA且滿足7=過(guò)點(diǎn)。作OMLAC于點(diǎn)E,交。于點(diǎn)M,連接BM,AM.dJdV(1)求證：AD是。O的切線；(2)若sinZABM=-,AM=6,求。的半徑.525 .如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)APAC的面積為S,求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,DEx軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得4ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.山東省棗莊市滕州市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇

6、題(共12小題，每小題3分，滿分36分)1 .下列運(yùn)算正確的是()A.J(3)2=-3B,C2?a4=a6C.(2a2)3=2a6D.(a+2)2=a2+4【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；同底數(shù)哥的乘法；完全平方公式.【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，完全平分公式,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、J(3)S故錯(cuò)誤：B、正確；C、(2a2)3=8a6,故正確；D、(a+2)2=a2+4a+4,故錯(cuò)誤；故選：B.2.福布斯2015年全球富豪榜出爐，中國(guó)上榜人數(shù)僅次于美國(guó)，其中王健林以242億美元的財(cái)富雄踞中國(guó)內(nèi)地富豪榜榜首，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記

7、數(shù)法可表示為()A.0.242M010美元B.0.242X1011美元C.2.42X1010美元D.2.42X1011美元【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中10a|v10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將242億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.42X1010.故選：C.【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.【解答】解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一

8、個(gè)小正方形.故選：C.4.以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是(Si囹？圖3圄4A.如圖1,展開后測(cè)得/1=/2B.如圖2,展開后測(cè)得/1=/2且/3=/4C.如圖3,測(cè)得Z1=Z2D.如圖4,展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD【考點(diǎn)】平行線的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）.【分析】根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答.【解答】解：A、Z1=Z2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、./1=/2且/3=/4,由圖可知Z1+72=180,Z3+74=180, /1=72=73=74=90, allb（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

9、平行），故正確；C、測(cè)得/1=72, /1與/2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角， .不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在4AOB和ACOD中，PkOBZAOB=ZCOD,tOC=OD.-.AOBACOD,/CAO=/DBO,allb（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確.故選：C.5 .下列命題正確的是（）A.矩形的對(duì)角線互相垂直8 .兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等it-215C.分式方程2k_1+1=廠豆可化為一元一次方程X-2+（2X-1）=-1.5D,多項(xiàng)式t2-16+3t因式分解為（t+4）（t-4）+3t【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式

10、分解對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、矩形的對(duì)角線互相垂直是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；it-215C、分式方程幼_+1=豆兩邊都乘以（2x-1）,可化為一元一次力程x-2+（2x-1）=-1.5是真命題，故本選項(xiàng)正確;D、多項(xiàng)式t2-16+3t因式分解為（t+4）（t-4）+3t錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.6 .如圖，數(shù)軸上所表示關(guān)于x的不等式組的解集是（）I*1012A.x或B.x2C.x-1D,-1vxK【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集.【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法進(jìn)行解答即可.【解答】解：由數(shù)軸可得：關(guān)于x的

11、不等式組的解集是：x篁.故選：A.7 .如圖，已知在4ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,貝UBCE的面積等于（）月CA.10B.7C,5D,4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).【分析】作EFLBC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2,然后根據(jù)三角形面積公式求得即可.【解答】解：作EFXBC于F,.BE平分/ABC,EDLAB,EFXBC,.EF=DE=2,o11；lSabce=_BC?EF=-X52=5,故選C.8.有一箱子裝有3張分別標(biāo)示4、5、6的號(hào)碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回的方式，先后取出2張牌，組成一個(gè)二位數(shù)，取出第1張牌的號(hào)碼

12、為十位數(shù)，第2張牌的號(hào)碼為個(gè)位數(shù)，若先后取出2張牌組成二位數(shù)的每一種結(jié)果發(fā)生的機(jī)會(huì)都相同，則組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的機(jī)率為何？（）111i1A吊BNC-1D.工【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫樹狀圖得：開始456ZZ,64649.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 3, 1 .反比例函數(shù)( )【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)每次取一張且取后不放回共有6種可能情況，其中組成的二位數(shù)為6的

13、倍數(shù)只有54,.組成的二位數(shù)為6的倍數(shù)的機(jī)率為工&故選：A.ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩y=g的圖象經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為E,根據(jù)A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE,BE,再根據(jù)勾股定理得出AB,根據(jù)菱形的面積公式:底乘高即可得出答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=日的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3,1,A,B橫坐標(biāo)分別為1,3,.AE=2,BE=2,.AB=2五，S菱形ABCD=底卷=272x2=42,故選D.10.如圖，AB是。的直徑，C、D是。上一點(diǎn)，ZCDB=20,過(guò)點(diǎn)C作。的切線交

14、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則/E等于（）A.40B.50C.60D.70【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】連接OC,由CE為圓。的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE,即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角/CDB的度數(shù)，求出圓心角/COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出/E的度數(shù).【解答】解：連接OC,如圖所示：圓心角ZBOC與圓周角ZCDB都對(duì)標(biāo)，/BOC=2/CDB,又/CDB=20,/BOC=40,又CE為圓O的切線，OCXCE,即/OCE=90,則/E=90-40=50O.故選B11.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)

15、（-2,3）的直線l經(jīng)過(guò)一、二、三象限，若點(diǎn)（0,a）,（-1,b）,（c,-1）都在直線l上，則下列判斷正確的是（）A.abB,a3C,b3D,c0,a3,b3,c0;abcv0;b2-4ac0；a+b+cv0；4a-2b+cv0；若（xi,yi）、（X2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)xivx2l時(shí)，yi1,以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可.【解答】解：二二次函數(shù)的開口向下，a1,，2a+b2a0,故正確；觀察圖象，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，.cv0,又,對(duì)稱軸為x=-4在x軸的正半軸上，故x=-40,.ac0,，b0.abc0,故錯(cuò)誤.;二次函

16、數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，ub2-4ac0,故正確. 觀察圖象，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=a+b+c0,故錯(cuò)誤； 觀察圖象，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)值y=4a-2b+c0,故正確. 若（x1，y1）、（x2,y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2,故正確.故選：C.二、填空題（本大題共有6小題，每小題4分，共24分）13.若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足-9+（b-2）2=0,則第三邊c的取值范圍是1vcv5.【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可.【解答】解

17、：由題意得，a2-9=0,b-2=0,解得a=3,b=2,-3-2=1,3+2=5,1 c0)時(shí)，則a,5a解得a=/3,.a的取值范圍是表+L故答案為18.如圖，正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A，(每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8；A9,A10,An,A12;)正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O,各邊土與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2,4,6,，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】首先判斷A在第四象限，再探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問(wèn)題.【解答】解：經(jīng)過(guò)觀察可知A在第四象限，丁=504

18、,.A是第504個(gè)正方形的頂點(diǎn)，第一個(gè)正方形A4(1,-1),第二個(gè)正方形A8(2,-2),第三個(gè)正方形A12(3,-3),第504個(gè)正方形頂點(diǎn)A.故答案為.三、解答題（本大題共有7小題，共60分）穴量1T19.先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）才3其中x滿足x?-xT=0.及+2xZ+2z|Hl【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，已知方程變形后代入計(jì)算即可求出值.,. x2- x- 1=0,x2=x+1 ,則原式=1 .20 .小敏將筆記本電腦水平放置在桌子上， 感覺最

19、舒適（如圖1）,側(cè)面示意圖為圖【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用.顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120。，2.使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO后，電腦轉(zhuǎn)到AOB位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4.已知OA=OB=24cm,OCOA于點(diǎn)C,OC=12cm.（1）求/CAO的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了多少？【分析】（1）通過(guò)解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)B作BDXAO交AO的延長(zhǎng)線于D,通過(guò)解直角三角形求得BD的長(zhǎng)，由C、O、B三點(diǎn)共線可得Z果，計(jì)算OB+OC-BD即可求解.【解答】解：(1).OCXOA于C,OA=OB=24cm, .sin/CAO，一一=0 A 0A

20、/CAO=30.(2)過(guò)點(diǎn)B作BDXAO交AO的延長(zhǎng)線于D.sin/BOD=BDOB.BD=OB?sinZBOD,/AOB=120,/BOD=60, .BD=OB?sinZBOD=24.OCXOA,/CAO=30, ./AOC=60.ZAOB=120, ./AOB+/AOC=180.OB+OC-BD=24+12-123=36-12y. .顯示屏的頂部B比原來(lái)升高了（36-12，j）cm.21 .某校在開展讀書交流活動(dòng)中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查，李老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面工校用生喟毛珅美情況厘比統(tǒng)計(jì)圜某校近生捐書和賣

21、情況整形姓好亶(1)本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)求出圖1中表示文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)；(3)本次活動(dòng)師生共捐書1200本，請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類書籍？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可，如圖2所示，先計(jì)算出其它類的頻數(shù)，再畫條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可；(3)根據(jù)已知條件列式計(jì)算即可.【解答】解；(1)8攵0%=40(本)，其它類；40M5%=6(本)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2所示:(2)文學(xué)類書籍的扇形圓心角度數(shù)為：360xki=i26；Ro1240(3)普類書籍有:X1200=360 (本).22

22、 .如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DELAF,垂足為點(diǎn)(1)求證：DE=AB .(2)以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G.若BF=FC=1，試求商的長(zhǎng).E.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出/B=/C=90,AB=BC=AD=DC,AD/BC,得出ZEAD=/AFB,由AAS證明ADEFAB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；(2)連接DF,先證明DCFABF,得出DF=AF,再證明4ADF是等邊三角形，得出/DAE=60。，ZADE=30,由AE=BF=1,根據(jù)三角函數(shù)得出DE,由弧長(zhǎng)公式即可

23、求出商|的長(zhǎng).【解答】(1)證明：.四邊形ABCD是矩形，/B=ZC=90,AB=BC=AD=DC,AD/BC,/EAD=/AFB,1 .DEXAF,/AED=90,/aene工在ADE和FAB中，4/EAD二NAFB、AD二AB2 .ADEAFAB(AAS),DE=AB;(2)解：連接DF,如圖所示：隼AB在4DCF和4ABF中，4/C=NB,、FC二所.ADCFAABF(SAS),.DF=AF,AF=AD,.DF=AF=AD,.ADF是等邊三角形,./DAE=60,DEXAF,./AED=90,./ADE=30,ADE9FAB,.AE=BF=1,.DE=.0)的圖象交于點(diǎn)A(1,a),例函

24、數(shù)圖象上一點(diǎn)，直線OB與x軸的夾角為a,tan.(1)求k的值.(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)設(shè)點(diǎn)P(m,0),使4PAB的面積為2,求m的值.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.k【分析】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入y=2x,求出a=2,再把A(1,2)代入yq,即可求出k的值；(2)過(guò)B作BC，x軸于點(diǎn)C.在RtABOC中，由tan可設(shè)B(2h,h)2h)代入y=p求出h的值，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)由A(1,2),B(2,1),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-線AB與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0).根據(jù)4PAB的面積為2列出方程亍|3-=2,解方程即可求出m的值.【解答】解：(1

25、)把點(diǎn)A(1,a)代入y=2x,得a=2,則A(1,2).把A(1,2)代入y=X得k=1X2=2;(2)過(guò)B作BC，x軸于點(diǎn)C.在RtBOC中，tana二；,，可設(shè)B(2h,h).2.B(2h,h)在反比例函數(shù)y=的圖象上，-2h2=2,解得h=小，h0,h=1,B(2,1);(3) /A(1,2),B(2,1),直線AB的解析式為y=-x+3,設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,則D(3,0).-Sapab=Sapad-SApbd=2,點(diǎn)P(m,0),-|3-m|x(2-1)=2,解得m1=-1,m2=7.將 B (2h,x+3,那么直m|x (2 1)%24.如圖，已知BC為。的直徑，BA平分/F

26、BC交。O于點(diǎn)A,D是射線BF上的一點(diǎn),且滿足M=駛，過(guò)點(diǎn)O作OMLAC于點(diǎn)E,交。O于點(diǎn)M,連接BM,AM.BAdC(1)求證：AD是。的切線；3(2)若sin/ABM=亍，AM=6,求OO的半徑.【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)要證AD是。的切線，連接OA,只證ZDAO=90。即可.連接CM,根據(jù)垂徑定理求得而二而晨進(jìn)而求得ZABM=/CBM,AM=CM=6,從而3得出sin/CBM=在RTABMC中，利用正弦函數(shù)即可求得直徑AB,進(jìn)而求得半徑.【解答】(1)證明：連接OA;BA平分/CBF,/ABD=/CBA,BDBA .ADBACBA,/ADB=/CAB,又B

27、C為。的直徑，/CAB=90,/ADB=90,又.點(diǎn)A在圓O上， .OA=OB,/OAB=/OBA=/DBA, .FB/OA, /ADB+/OAD=180,ZOAD=90, .OAXDA,OA為半徑, .DA為。O的切線.(2)解：連接CM,-.OMAC于點(diǎn)E,OM是半徑，=丁/ABM=/CBM,AM=CM=6,，sin/ABM=sin Z CBM=.BC為。O的直徑,/BMC=90,在RTABMC中，sinZCBM=-,5幽二BC=5,.BC=10,OO的半徑為5.25.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),B(1,0),C(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)APAC的面積為S,求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,DEx軸于點(diǎn)E,在y軸上是否存在點(diǎn)M,使得4ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)已知拋物線上的三點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出該二次函數(shù)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AC于點(diǎn)N,先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x-3),根據(jù)AC的解析式表示出點(diǎn)N的坐