四川省綿陽(yáng)市高屆第一次診斷性考試試題數(shù)學(xué)文(含答案)doc

1、綿陽(yáng)市高中2011 級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）參考解答及評(píng)分意見一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分DABBCBACDCDA二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分13 f-12x（ x R ）14 1 a 115 1.8(x)= e2216三、解答題：本大題共6 小題，共74 分17（ 1）頻數(shù) 4，頻率0.27；6分如圖所示為樣本頻率分布條形圖 10 分（ 2） 0.17 + 0.27 = 0.44 ， 任意抽取一件產(chǎn)品，估計(jì)它是一級(jí)品或二級(jí)品的概率為0.4412 分頻率0.50.40.30.20.1產(chǎn)品等級(jí)一級(jí)品二級(jí)品三級(jí)品次品18（ 1） 數(shù)列

2、 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn = 2 n+1 n 2，a1=S1=1+112=211 分當(dāng) n2 時(shí)，有 an = Sn Sn-1 =（ 2n+1 n 2） 2n（ n1）2 = 2 n 14 分又 n = 1 時(shí)，也滿足 an = 2n 1， 數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an = 2n 1（ nN * ）6 分（ 2）y6， x、 yN * ， 1 + x = 1， 2， 3， 6，x1于是x = 0 ， 1， 2， 5， 而 x N *，B = 1 ， 2， 5 9分 A = 1 ，3， 7， 15， 2n 1 ，A B = 1 12 分19（ 1） f ( x ) =1， 12x （ x

3、 0） 3 分( x) 22 xf ( x)x2（ 2） g（ x） = ax2 + 2x 的定義域?yàn)椋?， +） g（1） = 2 + a， g（ 1）不存在，g（ 1） g（ 1），不 存 在 實(shí) 數(shù)a使 得g （ x）為奇函數(shù)5 分（ 3）f （x） x 2， f（ x） x 2 0，即 1 + x 2 0，有 x3 2x2 + 1 0，x 2于是（ x3x2）（ x2 1） 0，x2（ x 1）（ x 1）（ x + 1） 0，（ x 1）（ x2 x 1） 0， （ x 1）（ x 125 ）（ x 15 ）0，2 結(jié)合 x 0 得 0 x 1 或 x1 5 2因此原不等式的解集為

4、x 0x 1 或 x15 122分20 （ 1） f（ 1）= 0， 9 + 3a = 0 ， a = 34分（ 2） f（ x）=（ 3x）2 + a ·3x令 3x = t，則 1 t3， g（ t） = t2 + at，對(duì)稱軸 t =a1 6 分2i）當(dāng) 1 a 3，即 6 a 2 時(shí)，2aa2a ) y (t) min = g ( ) =，此時(shí) x log 3 (242ii ）當(dāng) a 3，即 a 6 時(shí)， g (t) 在 1 ， 3 上單調(diào)遞減，2 g (t) min = g（ 3）= 3a + 9 ，此時(shí) x = 110 分綜上所述，當(dāng)a 6 時(shí)， f（ x） min =

5、3a + 9 ；當(dāng) 6 a 2 時(shí)， f（ x） min =a24 12分21（ 1） f ( x)x31 x22 x 5 ，2 f (x) = 3 x2 x 2，由 f (x) 0得 x2或 x 1，3 增區(qū)間為 (,2 ) ，（1， +），減區(qū)間為 (2,1) 4 分33（ 2） f (x) = 3x22x 2 = 0，得 x =2 （舍去）， x = 13又 f (0)= 5 ， f (1)= 7 ， f (2) = 7 ，所以f (x) max=7，得 k728 分（ 3）f (x) = 3x22mx 2，其圖象恒過定點(diǎn)（0， 2），由此可知，3x2 2mx 2 = 0 必有一正根和一

6、負(fù)根，只需要求正根在（0， 1）上，f(0)·f(1)0，m1 12 分222（ 1）（ Sn 1）an 1 = Sn 1 an1 an，（ Sn Sn 1 1） an1 =an ，即 anan 1 an 1 + an = 0 an 0，若不然，則 an 1 = 0 ，從而與 a1 = 1矛盾，anan 1 0， anan 1an 1 + an = 0 兩邊同除以 anan 1，得111（ n 2）anan1又 11， 1 是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差為等差數(shù)列，a1an則11( n1)1 n，anan1 4 分n（ 2） bn = an2=1 ， 當(dāng) n = 1時(shí)，Tn =21

7、；n2n5 分當(dāng) n2 時(shí)， Tn11111111222n 2(n 1)n12231 (11) (1 1)(11) 21 223n 1nn 8 分（ 3）11， n1n11knkk 1 1kk1 nkanan設(shè) g（n） =n1111 ，k 1 nkn1n22n g( n1)g(n)11111(111 )n 2 n 32n 2n 1 2n 2n 1 n 22n111110 ，2n12n2n12n12n2 g (n)為增函數(shù)，從而g(n)min= 1 2=g（1）10 分因?yàn)?g (n)3log a (2a 1) 對(duì)任意正整數(shù) n 都成立，2所以 13log a (2a 1) ，得 log a（ 2a1） 2，即 log a