湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下冊《特殊的平行四邊形》矩形的判定課件（新版）新人教版

1、18.2.1特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形（第（第2課時(shí)）課時(shí)）-矩形的判定矩形的判定定義：有一個(gè)角是直角的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形平行四邊形叫做叫做矩形矩形矩形性質(zhì)矩形性質(zhì)角角邊邊對角線對角線對稱性對稱性推論：推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ACBDACB=90 AD = BDCD = AB21四個(gè)角四個(gè)角都是都是直直角角對邊對邊平平行且相行且相等等互相互相平平分且相分且相等等中心對稱中心對稱圖形圖形，軸軸對稱圖形對稱圖形 平行四邊形具備什么條件時(shí)成為矩形呢？平行四邊形具備什么條件時(shí)成為矩形呢？想一想：想一想：你認(rèn)為判斷一個(gè)四邊形是不是

2、矩形，會(huì)有一些你認(rèn)為判斷一個(gè)四邊形是不是矩形，會(huì)有一些什么方法呢？什么方法呢？定義：定義：有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是的平行四邊形是矩形矩形. .平行四邊形平行四邊形矩形矩形師傅是怎樣知道窗戶是矩形的呢師傅是怎樣知道窗戶是矩形的呢? ?有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形ABCD已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中，A= B= C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形證明：證明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=90 四邊形四邊形AB

3、CD是矩形是矩形矩形判定定理矩形判定定理1 除度量角度之外除度量角度之外, ,木工師傅度量什么也能木工師傅度量什么也能知道做好的門框是矩形呢知道做好的門框是矩形呢? ?對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。判定定理判定定理2已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD證明證明: 平行四邊形平行四邊形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形

4、 ABC=DCB對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。判定定理判定定理2有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。定義定義有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理矩形判定定理1對角線相等的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定定理矩形判定定理2 對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。 四個(gè)

5、角都相等的四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 對角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形對角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。是矩形。例例1 已知已知ABCD的對角線的對角線AC、BD交于交于O，AOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB = 4cm，求這個(gè)平，求這個(gè)平行四邊形的面積行四邊形的面積.ABCDO例例2 求證：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分求證：如果平行四邊形四個(gè)內(nèi)角的平分線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是線能夠圍成一個(gè)四邊形，那么這個(gè)四邊形是矩形矩形求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形 已知：如圖，已知：如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于別

6、相交于E、F、G、H，1. 具備條件具備條件_的四邊形是矩形的四邊形是矩形 A兩條對角線相等兩條對角線相等 B對角線互相垂直對角線互相垂直C一組對邊相等，一組對邊平形一組對邊相等，一組對邊平形 D 一組對角是直角，一組對邊平行一組對角是直角，一組對邊平行2. 能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是 A對角線相等對角線相等 B對角線垂直對角線垂直C對角線互相平分且相等對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等對角線垂直且相等選擇題選擇題 CD 4 4、求證：對角線垂直的任意四邊形的、求證：對角線垂直的任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形中點(diǎn)四邊形是矩形. .A= B= C=90ABCDAC = BDABCDA=90 ABCD是矩形是矩形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 5.已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 思維拓展思維拓展6.ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過邊上一動(dòng)點(diǎn)，過O點(diǎn)作點(diǎn)作直線直線MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E，交交BCA的外角平分線于點(diǎn)