2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、真題2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）1.（3.00分）。A.B.的倒數(shù)是（）C.D.2. （3.00分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐3. （3.00分）如圖，若1314,則圖中與N1互補(bǔ)的角有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4. （3.00分）如圖，在矩形A0BC中，A（。2,0）,B（0,1）.若正比例函數(shù)y二kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）A.B.C.D.25. （3.00分）下列計算正確的是（）A.a2?a2=2

2、a4第1頁（共27頁）B.（。a2）3二。6C.3a2。6a2=3a2D.2:6. （3.00分）如圖，在aABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,ADJ_BC,垂足為D,NABC的平分線交AD于點E,則AE的長為（）A.B.2C.D.37. （3.00分）若直線11經(jīng)過點（0,4）,12經(jīng)過點（3,2）,且11與12關(guān)于x軸對稱，則11與12的交點坐標(biāo)為（）A.（。2,0）B.（2,0）C.（。6,0）D.（6,0）8. （3.00分）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下

3、列結(jié)論正確的是（）A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF9. （3.00分）如圖，ABC是。0的內(nèi)接三角形，AB=AC,NBCA=65°,作CDAB,并與。相交于點D,連接BD,則NDBC的大小為（）A.15°B.35°C,25°D.45°10. （3.00分）對于拋物線y=ax2+（2a。1）x+a。3,當(dāng)x=l時，y>0,則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限第2頁（共27頁）B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11.（3.00分）比較大?。?（填、"V”或“

4、二”）.12. （3.00分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的度數(shù)13. （3.00分）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m,m）和B（2m,001）,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為14. （3.00分）如圖，點0是?ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的點，且EF=AB：G、H是BC邊上的點，旦GH二BC,若SI,S2分別表示G0H的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）15.（5.00分）計算:16. （5.00分）化簡：（第3頁（共27頁）)X()+!+(5002n)017. （5.00分）如圖，已

5、知：在正方形ABCD中，X是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P,使DPAs/aBM.（不寫作法，保留作圖痕跡）18. （5.00分）如圖，ABCD,E、F分別為AB、CD上的點，且ECBF,連接AD,分別與EC、分相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.第4頁（共27頁）19. （7.00分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染,保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測

6、試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表組別ABCD分?jǐn)?shù)/分60VxW7070VxW8080VxW9090<xl00頻數(shù)387260m各組總分/分2581554351002796依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：（1）求得m=,n=;（2）這次測試成績的中位數(shù)落在組；（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).第5頁（共27頁）20. （7.00分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬.測量時,他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點B,使得AB與河岸垂直，并在B點豎起標(biāo)

7、桿BC,再在AB的延長線上選擇點D,豎起標(biāo)桿DE,使得點E與點C、A共線.已知：CB1AD,ED1AD,測得BC=lm,DE=1.5m,BD=8.5嘰測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB.21. （7.00分）經(jīng)過一年多的精準(zhǔn)幫扶，小明家的網(wǎng)絡(luò)商店（簡稱網(wǎng)店）將紅棗、小米等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國.小明家網(wǎng)店中紅棗和小米這兩種商品的相關(guān)信息如下表：商品規(guī)格成本（元/袋）售價（元/袋）根據(jù)上表提供的信息解答下列問題：（1）已知今年前五個月，小明家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元，求這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗多少袋；（2）根據(jù)之前的銷售情況，

8、估計今年6月到10月這后五個月，小明家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的紅棗和小米共2000kg,其中，這種規(guī)格的紅棗的銷售量不低于600kg.假設(shè)這后五個月，銷售這種規(guī)格的紅棗為x（kg）,銷售這種規(guī)格的紅棗和小米獲得的總利潤為丫（元），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求這后五個月，小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤多少元.第6頁（共27頁）紅棗1kg/袋4060小米2kg/袋385422. （7.00分）如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120。.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即

9、為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）.（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是。2的概率；（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.23. （8.00分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,以斜邊AB上的中線CD為直徑作00,分別與AC、BC交于點M、N.（1）過點N作。0的切線NE與AB相交于點E,求證：NE±AB；（2）連接MD,求證:MD=NB.第7頁（共27頁）24. （10.00分）已知拋物線L：y=x2+xOO6與x軸相交于A、B兩點（

10、點A在點B的左側(cè)），并與y軸相交于點C.（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)，并求AABC的面積；（2）將拋物線L向左或向右平移，得到拋物線L',且L'與x軸相交于A'、B'兩點、（點A'在點B'的左側(cè)），并與y軸相交于點C',要使A'B'C'和aABC的面積相等，求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.第8頁（共27頁）25. （12.00分）問題提出（1）如圖，在ABC中，ZA=120°,AB=AC=5,則AABC的外接圓半徑R的值為.問題探究（2）如圖，。的半徑為13,弦AB=24,M是AB的中點，P是。上一動

11、點，求PM的最大值.問題解決（3）如圖所示，AB、AC、ZBAC=60°,是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB=6km,AC=3km,路邊建物資總站點P，、線段AB和AC上所對的圓心角為60°,新區(qū)管委會想在在AB,AC路邊分別建物資分站點E、F,也就是，分別在選取點P、E、F.由于總站工作人員每天都要將物資在各物資站點間按P-E-F-P的路徑進(jìn)行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.為了快捷、環(huán)保和節(jié)約成本.要使得線段PE、EF、FP之和最短，試求PE+EF+FP的最小值.（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）第9頁（共27頁）2021年陜西省中考

12、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分。每小題只有一個選項是符合題意的）1.（3.00分）。的倒數(shù)是（）A.B.C.D.【解答】解：。的倒數(shù)是故選：D.2. （3.00分）如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（A.正方體B.長方體C.三棱柱D.四棱錐【解答】解：由圖得，這個幾何體為三棱柱.故選：C.3. （3.00分）如圖，若1314,則圖中與N1互補(bǔ)的角有（A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解：V11/712,13/714,.*.Zl+Z2=180°,2=Z4,VZ4=Z5,Z2=Z3,第10頁（共27頁），圖中與N1互補(bǔ)的角有：N2,

13、N3,N4,N5共4個.故選：D.4. （3.00分）如圖，在矩形AOBC中，A（002,0）,y=kx的圖象經(jīng)過點C,則k的值為（）A.B.C.。2D.2【解答】解：VA（。2,0）,B（0,1）.A0A=2s0B=l,二四邊形A0BC是矩形，AAC=OB=1.BC=0A=2,則點C的坐標(biāo)為（。2,1）,將點C（。2,1）代入y=kx,得：1二。2k,解得：k二故選：A.5. （3.00分）下列計算正確的是（）A.a2?a2=2a4B.（。a2）3=C.3a2。6a2=3a2【解答】解：A、a2?a2=a4,此選項錯誤；B、（0a2）3二。0a6,此選項正確：C、3a2。6a2=。3a2,此

14、選項錯誤：第11頁（共27頁）（0,1）.若正比例函數(shù)D.（a0O2）2=a2。，BD、（a002）2二a2。4a+4,此選項錯誤：故選：B.6. （3.00分）如圖，在4ABC中，AC=8,ZABC=60°,ZC=45°,AD_LBC,垂足為D,NABC的平分線交AD于點E,則AE的長為（）A.B.2C.D.3【解答】解：VAD1BC,AZADC=ZADB=90°.在RtADC中，AC=8,ZC=45°,，AD=CD,AAD=AC=4,NABD=60°,在RtZkADB中，AD=4ABD=AD=.BE平分NABC,AZEBD=30°

15、.在RtZiEBD中，BD=ADE=BD二，,ZEBD=30°,，AE二ADOODE二故選：C.第12頁（共27頁）7. （3.00分）若直線11經(jīng)過點（0,4）,12經(jīng)過點（3,2）,且11與12關(guān)于x軸對稱，則11與12的交點坐標(biāo)為（）A.（002,0）B,（2,0）C.（。6,0）D.（6,0）【解答】解：直線11經(jīng)過點（0,4）,12經(jīng)過點（3,2）,且11與12關(guān)于X軸對稱，兩直線相交于X軸上,直線11經(jīng)過點（0,4）,12經(jīng)過點（3,2）,且11與12關(guān)于X軸對稱，直線11經(jīng)過點（3,12經(jīng)過點（0,。4）,把（0,4）和（3,。2）代入直線11經(jīng)過的解析式y(tǒng)=kx+b,

16、則解得：，故直線11經(jīng)過的解析式為：y=。2x+4,可得11與12的交點坐標(biāo)為11與12與x軸的交點，解得：x=2,即11與12的交點坐標(biāo)為（2,0）.故選：B.8. （3.00分）如圖，在菱形ABCD中.點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，連接EF、FG、CH和HE.若EH=2EF,則下列結(jié)論正確的是（）A.AB=EFB.AB=2EFC.AB=EFD.AB=EF【解答】解：連接AC、BD交于0,四邊形ABCD是菱形，AAC1BD,0A=0C,0B=0D,丁點E、F、G、H分別是邊AB、BCsCD和DA的中點，AEF=AC,EFAC,EH=BD,EH/7BD,J四邊形EFGH

17、是矩形，第13頁（共27頁）VEH=2EF,0B=20A,AB二，AB二EF,0A,故選：D.9. （3.00分）如圖，ZXABC是。0的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBCA=65°,作CDAB,并與。相交于點D,連接BD,則NDBC的大小為（）A.15°B.35°C.25°D.45°【解答】解：AB=AC、NBCA=65°,AZCBA=ZBCA=65°,NA=50°,VCD/7AB,AZACD=ZA=50°,又VZABD=ZACD=50°,AZDBC=ZCBA0ZABD=15°,故選：A

18、.10. （3.00分）對于拋物線y=ax2+（2a。1）x+aOO3,當(dāng)x=l時，y>0,則這條拋物線的頂點一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：把x=l,y>0代入解析式可得：a+2aOOl+aeO3>0,解得：a>l,第14頁（共27頁）所以可得：。，所以這條拋物線的頂點一定在第三象限，故選：C.二、填空題（共4小題，每小題3分，計12分）11.（3.00分）比較大?。?<【解答】解：32=9,3V12. （3.00分）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F,則NAFE的度數(shù)為72°.二10,（填“>

19、;”、"V”或“二”）.【解答】解：:五邊形ABCDE是正五邊形，JNEAB二NABC二TBA二BC,:.ZBAC=ZBCA=36°,同理NABE=36°,AZAFE=ZABF+ZBAF=360+36°=72°,故答案為：72°.13. （3.00分）若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m,m）和B（2m,001）,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為=108°,【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（m,m）和B（2m,。1）,Jk=m22m,第15頁（共27頁）解得ml=。2,m2=0（舍去），Ak=4,反比例

20、函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：14. （3.00分）如圖，點0是?ABCD的對稱中心，AD>AB,E、F是AB邊上的點，且EF=AB：G、H是BC邊上的點，旦GH二BC,若SLS2分別表示aEOF和二.GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是【解答】解：SAAOB,S2=SAB0C.丁點0是?ABCD的對稱中心，SAAOB=SABOC=S?ABCD,即SI與S2之間的等量關(guān)系是故答案為三、解答題（共11小題，計78分。解答應(yīng)寫出過程）15.（5.00分）計算:（。）X（。）+|。:L+（5。，2n）0第16頁（共27頁）【解答】解：原式=3=416. （5.00分）化簡：（【解答】解：原式=

21、?小+001+1001+1。）17. （5.00分）如圖，已知：在正方形ABCD中，X是BC邊上一定點，連接AM.請用尺規(guī)作圖法，在AM上作一點P，使DPAs/ABM.（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖所示，點P即為所求：VDPIAM,AZAPD=ZABM=90°,NBAM+NPAD=90°,NPAD+NADP=90°,，NBAM=NADP,第17頁（共27頁）dpas/xabm.18. （5.00分）如圖，ABCD,E、F分別為AB、CD上的點，且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G,H,若AB=CD,求證：AG=DH.【解答】證明：.ABCD

22、、ECBF,四邊形BFCE是平行四邊形，NA=ND,Z.ZBEC=ZBFC,BE=CF,，NAEG=NDFH,AB=CD,JAE=DF,在AAEG和DFH中，：.AEGADFH（ASA）,AAG=DH.19. （7.00分）對垃圾進(jìn)行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試.根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部測試成績分成A、B、C、D四組，繪制了如下統(tǒng)計圖表：“垃圾分類知識及投放情況”問卷測試成績統(tǒng)計表組別A分?jǐn)?shù)/分60VxW70頻數(shù)38各組總分/分2581第18頁（共27頁）BCD70VxW8080VxW9090<xl007260m554351002796依據(jù)以上統(tǒng)計信息解答下列問題：（1）求得m=30,n=19%：（2）這次測試成績的中位數(shù)落在B組:（3）求本次全部測試成績的平均數(shù).【解答】解：（1）;被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為7236/200人，=200。（38+72+60）=30,n二故答案為：30、19%；X100%=19%,（2）共有200個數(shù)據(jù)，其中第100.101個數(shù)