2021年屆湖南省永州市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案

1、2021屆湖南省永州市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第【卷（選擇題）和第i【卷（非選擇題）兩部分.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.3 .全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4 .考試結(jié)束后，只交答題卡.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入答題卷內(nèi).）1,設(shè)集合作x£Z¥4田3W0,集合后2,3,4,5,則館8二B.2C.（2.3）D.2,3,4）2.（工.是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)Z的模為B,也2C. 72D.3.若 X>

2、;2,x +-的最小值為 x-24.A. 4C. 6D. 7己知數(shù)列UJ滿足±二2,a。二一區(qū), 2則數(shù)列的前5項(xiàng)和Ss等于C. 31D. 322x - y - 4 > 05 .已知實(shí)數(shù)滿足約束條件1L2. v-2« 0,則2二工一丁的最小值A(chǔ). -1B. 1C. 2D, 46 .如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于“歐幾里得算法”.圖中的 示a除以b的余數(shù)，若輸入a,力的值分別為195, 52,則執(zhí)行該果為A. 13B. 26C. 39D. 780（第6小題是,MOD b” 表 程序輸出的結(jié)7 .已知數(shù)列/前A項(xiàng)和為S,且摭令后_L,則數(shù)列 6J的前項(xiàng)和北為凡1A.

3、1 B. 17C. 2一二n2D. 2"+18.若函數(shù)/ （x） 調(diào)遞減，A. + nn）cos 2x + s i nB (1, +oc)2x在區(qū)間（£，工）單則實(shí)數(shù)a的取值范圍是c.廠，+ oo)9 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A,3 c , Rn 乃A. 6B. 6C. 6D - 6T424410 .已知函數(shù)千(*-1) (x£ R)是偶函數(shù)，且函數(shù)£ (x)的圖象關(guān)成中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)- 1, 1時(shí)，f(x) =x-1 > 貝I f (2019)A. -2B. -1C. 0D. 2正視圖側(cè)視圖于點(diǎn)（1, 0）46o所成角的正弦值

4、是俯視圖（第9小題圖）與平而12.已知雙曲線6二一二二1">0, 2>0）的右焦點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作其中一條漸近線的垂線，垂足為M與a2 b2另一條漸近線交于M若麗=2訴,則雙曲線的離心率為鼠，當(dāng)B.我C. y/3D. 25/2本卷包括必考題和選考題，第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題卷中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.）13 .在_一）3的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是,14 .從3個(gè)男生、2個(gè)女生中隨機(jī)抽取2人，則抽中的2人不全是男生的概率是cr cryI ci .2222

5、15 .橢圓是的圓的一個(gè)伸縮變換，橢圓U：二是圓a:十二二1作伸縮變換，bcrb=y得到的，我們說(shuō)與。的縱伸縮比是橫伸縮比是1,伸縮變換的圖形的面積比為伸縮比之積，圓石G二十二二1的面積是5二設(shè)橢圓0:二+二二1（">>0）的面積為S',由2=9x1=2知crcrcrb'SaaS,=na6.過(guò)點(diǎn)尸（3,0）作直線2與橢圓二十二二1相交于點(diǎn)M加則蛆Y0是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面42積最大值是._16 .在中，CA=2tCB=49CACB=-2,o是血的外心，=xC4+yCB，貝Ij/y二.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）1

6、7.（本小題滿分12分）如圖，在嫉中,AB=8,點(diǎn)、D的5c邊上，豆。2,cosZJZ?C=",cosZDAB714(1)求角5：(2)求月。的長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐產(chǎn)一膽中，底面宓力為長(zhǎng)方形,”二2屈7=6,點(diǎn)萬(wàn)線段月6的中點(diǎn)，pc=PD=PE=3叵點(diǎn)尸在線段%上且Pb=Lpc：3（1）證明：ADLPCx（2）求二面角尸一虎一。的余弦值.19 .（本小題滿分12分）如圖，圓）f：A（y-2）：=32,；V（C-2），點(diǎn)，連接（3），交圓于點(diǎn)。，過(guò)N作第的平行線交好于反（1）求證：I3/FI4-I%I為定值，并求動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡，方（2）點(diǎn)尸（4,3）,點(diǎn)月（1,0）

7、，過(guò)月作直線I交6于，兩線尸G方的斜率之和為定值.20 .（本小題滿分12分）某城市的美團(tuán)外賣(mài)和百度外賣(mài)兩家公司其“騎手”的日工資方案如下：美團(tuán)外賣(mài)的底薪90元，每單提成m元：百度外賣(mài)的底薪120元，每日前40單無(wú)提成，超出40單的部分每單提成6元.現(xiàn)從兩公司各隨機(jī)抽取50名“騎手”，跟蹤30天，考察他們的每天的派送單數(shù)，得出兩公司的“騎手”的人平均派送單數(shù)情況如右條形圖：（1）求百度外賣(mài)公司的“騎手”日工資y（單位:元）與送餐單數(shù)的函數(shù)關(guān)系;（2）若將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題:記百度外賣(mài)的“騎手”日工資為X（單位：元），求才的分布列和數(shù)學(xué)期望：要使美團(tuán)“騎手”的日工資期望值與百度外賣(mài)的“騎

8、手”日工資期望值相等，求m的值（精確到0.1）.21.（本小題滿分12分）函數(shù)千（才）三千+mLn（/1）.（1）當(dāng)？=Y時(shí)，求函數(shù)千（x）的單調(diào)減區(qū)間：（2）若函數(shù)f（X）有兩個(gè)極值點(diǎn)M、*，且以V照，求42的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系Mr中，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，工軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)月的極坐標(biāo)（0J）,4曲線G的極坐標(biāo)方程為QC0S（夕-£）=4,且曲線G過(guò)點(diǎn)兒曲線C的極坐標(biāo)方程為夕二-2cos&l

9、t;9.4（1）求a的值及曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）求曲線C上的點(diǎn)到曲線G的距離的最大值.23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)/a）=k+i|.（1）解不等式：/（_¥）«2x；（2）若不等式/（幻5-2怛”的解集為非空集合，求&的取值范圍.2021屆湖南省永州市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）15CBCAB6-10ABACD1112CA二、填空題13.6三、解答題（每小題5分，共2014.一%）15.5/216.-510（本大題共5小題，共60分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿

10、分12分）13cosZDAB14,sinZADC=4-,sinNDAB=14.,cosB-cos(ZCDA-ZDAB),/.cosB-cosZCDAcosZDAB+sinZCZMsin/DABn1134733E1門(mén)n小、cosB-x一+-x二一,且Bw3,zr)97147142（2）在A45。中，由正弦定理可得,AB_ADsin/BDAsinB在AAOC中，由余弦定理可得AC=DC+AD>-2ADDC-cosZADC/.AC=112分18.(本小題滿分12分)解：(i)取0c的中點(diǎn)。，連接0a。石，,PD=PC,POLDC,且尸0二3,2分易證PE2=P6>2+0E2,.尸O_LO

11、E且Z)CcOE=0,：，面458.笊一何DAEBPOJ_ADADLDC1且OCc尸。二。，4。，面P。且PCu面PDC,ZAD±PC(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系易知面力及刀的法向量*二(0,0,1),一0(0.-3.0),E(3,0,0),-(0,1,2),.瓦二(3,3,0)污二(0,4,2),(8分)設(shè)而際的法向量后二（兌Fz）,%DE=3x+3y=0-1_，可得=(1,一，2)n)-PF=4y+2z=0二卬，即所不用日勺笈弦值為卬3310分12分19.(本小題滿分12分)(1)證明：I俯|二I,mI,4MPQ=4MOP,NE/M0,£ENP=二4MPQ,（第1

12、9小題圖）ZMOPIm二I叫，ME-hNE22+=1(*W0)：48注：沒(méi)寫(xiě)審對(duì)0也不扣分.2C2)設(shè)直線7的方程：產(chǎn)瓜才一1)4(2+&2)/-2入+公一8=Ot=I便I+I。|二|俯|=4算,動(dòng)點(diǎn)方的軌跡的方程是:5分2與橢圓工+t=1聯(lián)立方程,28=4A-4X(2+2)X(/-8)=24/+64>0,設(shè)G(N,X),HjQ知知巧是上述方程的兩根，±2k?-8有+占=3；二一一r>-2+/-2+公-3+3辰&-3+-3(54+3)(%+x>)+8(+3)kpG+kpH=x,-4x2-4xx-4x2-4X1X2-4(xt+X2)+I610分11分1

13、2分2k(K-8)(5k+3)x2二+8(A+3)(2+二)18A?+48o獷一8-4x2116x(2+廠)-9K+24-若設(shè)直線1的斜率不存在，求得G(I,娓)，H(1,-血)，顯然有.3-3+>/6ckpr+A"=+=2故直線尸G,用的斜率之和為定值2.20.(本小題滿分12分)解：12°j?<40-neTV*6一(2)由條形圖知，百度外賣(mài)的送餐單數(shù)為38,40時(shí)，廬120,頻數(shù)為4+5=9,頻率為2=2.30107送餐單數(shù)為42時(shí)，戶132,頻數(shù)為7,頻率為一：3084送餐單數(shù)為44時(shí)，的144,頻數(shù)為8,頻率為一二一：3015送餐單數(shù)為46時(shí)，廬156,

14、頻數(shù)為6,頻率為9=_L：305X的可能值為120,132,144,156,則X的分布列為X120132144156p3io73041515EX=l20x+132x+144xf156x1二.10301555記美團(tuán)外賣(mài)每日的送餐單數(shù)為,日工資為丫元,貝I y=90+ ?x=90+ 博,EY=E（90+喈）=90+mxE4,E 八=38xA + 40xA + 42xA + 44x2_ + 46x2_ = ,30303030125682所以 EY -90hm ,求得 *1. L .35（m值在L01.2間都不扣分）21.（本小題滿分12分）解：（1）依題意知函數(shù)定義域?yàn)椋?,一），c "?

15、2x2 +2x + mf （x） = 2x + -=,x+1x*!r2.30312分1分2分2r-+214當(dāng)加二-4時(shí)，令/（為二三一1<0,得：-20x<l,又X>7,x+1故函數(shù)/(x)的單調(diào)減區(qū)間(一1,15分注：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間寫(xiě)成(一1,1)也可。(2)若函數(shù)/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)X、4,且內(nèi)V公，知°<？x,e(-Xx+X2=_tv2=一0)92石石石xeI令叭x)=2xIn(x+1)-g,9(x+1)V-X2/.Xx)=2lnC+I)+T,令g(幻二2111"+1)+(x+1)-(x+1),/、2(x3+4.v2+4x+I)2(x+3x+Y)/

16、(»,勺1g'(x)=7=二一，令力(工)=r+3x+l,*+1)4(x+1尸、7又1,0),(A+1)3>0,力(刈在(-Lo)單調(diào)遞增且力(0)>0,/()<0,222即存在與£(一1,0)使得力(.)二0即xe(-;，x°),g*(x)<0,X£(Xo,0),g,(x)>0,10分g（x）在（一；，與）單調(diào)遞減，g（x）在（玉,0）單調(diào)遞增,又 g (o ) =o , 8乙(-1)<x£(-；,o),8,")乙Lo）,*（x）在（一；，0）單調(diào)遞減，2211分又<9(0)=oe(_L)=In2J,22故所求范圍為（01n2）oT2分222.（本小題滿分10分）解：將點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（友,為代入G的極坐標(biāo)方程Qcos（o-£）=o,44得二V22分曲線G：夕二-2cos6化為直角坐標(biāo)方程為：*+1尸+）,2=15分（2）由（1）可得G：pcos（e一工）二、方化為直角坐標(biāo)方程為：x+y=2,4曲線G為直線6分由（1）曲線G為圓，圓心為（Lo