淺談數(shù)學創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)內(nèi)容提要：素質(zhì)教育的核心是培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)造性思維能力。所謂創(chuàng)造性思維是指人們在探索未知領域的活動過程中，用獨特、新穎的思維方法，創(chuàng)造出有社會價值的新觀點、新理論、新知識等，從而解決問題的一種思維過程。它具有新穎性、靈活性等特征。數(shù)學教學中可以通過多種途徑培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。而培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維將是我們數(shù)學教師面臨的重要挑戰(zhàn)。關鍵詞： 數(shù)學教學 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng) 創(chuàng)新是一個人具備開拓精神、善于解決實踐中各種問題最基本的、最重要的素質(zhì)，在中學時代播下創(chuàng)新的種子，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維是十分重要的。數(shù)學從誕生發(fā)展到今天，從未滿足過已有的事實。從數(shù)的產(chǎn)生到無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，從

2、解析幾何的產(chǎn)生到微分幾何的問世，從非歐幾何的發(fā)現(xiàn)到計算機的發(fā)明，無不凝聚著古今中外數(shù)學家們的不懈追求、探索和創(chuàng)造。數(shù)學學科的發(fā)展以及教材中數(shù)學概念、定理、公式、法則的形成、建立和不斷完善的過程，無不需要勇于開拓、執(zhí)著追求和銳意創(chuàng)新的精神品質(zhì)。數(shù)學學科本身的特點決定了數(shù)學教育不能離開創(chuàng)新教育，也只有堅持創(chuàng)新教育，才能把握數(shù)學學科的特點，真正學好數(shù)學，提高數(shù)學學習水平和數(shù)學學科水平。中學數(shù)學教育在創(chuàng)新教育中有不可替代的作用，而數(shù)學教育也須實施創(chuàng)新教育。數(shù)學創(chuàng)新教育的實質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造性思維，核心是在實施素質(zhì)教育中研究如何培養(yǎng)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的問題。我們所提的”創(chuàng)新”不同于科學家、藝術

3、家的創(chuàng)新，而是指對學生施以教育和影響，使他們作為一個獨立的個體，善于發(fā)現(xiàn)和認識有意義的新知識、新事物、新思想、新方法，能夠掌握其中蘊含的基本規(guī)律，并具備相應的能力，為將來成為創(chuàng)新型人才奠定全面的素質(zhì)基礎。作為一名中學數(shù)學老師，如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？筆者認為：只有我們愛護學生的好奇心，鼓勵學生標新立異，敢于逾越常規(guī)，敢于想象猜測，敢于言別人所未言，做別人未做事情，敢于寧愿冒犯錯誤的風險，也不把自己束縛在一具狹小的框框內(nèi)，學生的創(chuàng)造性思維才能得到培養(yǎng)和發(fā)展。本文就創(chuàng)造思維及教學中如何培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力，談談自己的一些看法。一、創(chuàng)造性思維及其特征創(chuàng)造性思維，是一種具有開創(chuàng)意義的思

4、維活動，即開拓人類認識新領域、開創(chuàng)人類認識新成果的思維活動，創(chuàng)造性思維需要人們付出艱苦的腦力勞動。一項創(chuàng)造性思維成果的取得，往往要經(jīng)過長期的探索、刻苦的鉆研、甚至多次的挫折之后才能取得，而創(chuàng)造性思維能力也要經(jīng)過長期的知識積累、素質(zhì)磨礪才能具備，至于創(chuàng)造性思維的過程，則離不開繁多的推理、想象、聯(lián)想、直覺等思維活動。 創(chuàng)造性思維具有以下幾方面的特點：新穎性。它貴在創(chuàng)新，或者在思路的選擇上、或者在思考的技巧上、或者在思維的結論上，具有著前無古人的獨到之處，在前人、常人的基礎上有新的見解、新的發(fā)現(xiàn)、新的突破，從而具有一定范圍內(nèi)的首創(chuàng)性、開拓性。靈活性。它無現(xiàn)成的思維方法、程序可循，人可以自由地海闊天空

5、地發(fā)揮想象力。它還具有獨特性、求異性、批判性等思維特征。思考問題的突破常規(guī)和新穎獨特是創(chuàng)造思維的具體表現(xiàn)。這種思維能力是正常人經(jīng)過培養(yǎng)可以具備的。 二、創(chuàng)新思維與課堂教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維主要在課堂上，在數(shù)學課堂教學中教師應運用合適的課堂教學方法。主要從以下幾點入手： （一）、創(chuàng)設情境，調(diào)動學生的主動性、積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維我們的課堂教學形式單調(diào)，內(nèi)容陳舊，知識面窄，嚴重影響學生對數(shù)學的全面認識，難以激起學生的求知欲望、創(chuàng)造欲。新課標中指出：“數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境”。認知心理學關于學習機制的最新研究成果揭示了學習主動性的本質(zhì)是認識主體的主動

6、建構。只有當認識主體意識到是其自身在影響和決定學習成敗的時候，生動建構才有可能實現(xiàn)。從認識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認識主體置于飽含吸引力和內(nèi)驅(qū)力的問題情境中學習，才能促進認識主體的主動發(fā)展。  因此，教師必須精心創(chuàng)設教學情境，有效地調(diào)動學生主動參與教學活動，使其學習的內(nèi)部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現(xiàn)。教師就教學內(nèi)容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，并為學生提供適當?shù)闹笇?，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發(fā)展區(qū)，讓學生產(chǎn)生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖

7、突，從而促成對新知識意義的建構。因此，在創(chuàng)造性的數(shù)學教學中，師生雙方都應成為教學的主體。在一節(jié)數(shù)學課的開始，教師若能善于結合實際出發(fā)，巧妙地設置懸念性問題，將學生置身于“問題解決”中去，就可以使學生產(chǎn)生好奇心，吸引學生，從而激發(fā)學生的學習動機，使學生積極主動參與知識的發(fā)現(xiàn)，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力有著十分重要的意義。如：教學“年、月、日的認識時”時，教師先讓學生舉例哪些年份是閏年、哪些年份是平年。隨后教師讓學生做小考官報出年份，教師判斷它是閏年還是平年。由于教師對學生所報的年份都能做出迅速準確的判斷，學生感到非常驚訝。此時，教師說：“我有一個秘密，它能夠迅速準確地計算出這樣是平年還是閏

8、年，大家想學嗎？”學生興趣盎然，躍躍欲試，從而為參與學習提供了最佳心理準備。這樣設計，迅速點燃學生思維的火花，使學生認識了數(shù)學知識的價值，從而改變被動狀態(tài)，培養(yǎng)學生主動學習精神和獨立思考的能力。 （二）、鼓勵學生自主探索與合作交流，利于學生創(chuàng)新思維的發(fā)展解決問題的關鍵是教育內(nèi)容的革新，教育觀念的更新和教學方法的創(chuàng)新，“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互助與共同發(fā)展的過程。”弗賴登塔爾曾經(jīng)說：“學一個活動最好的方法是做?！睂W生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效地，而有效的數(shù)學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶；建構主義學習理論認為，學習不是一個被動吸收、反復練習和強化記憶的

9、過程，而是一個以學生己有知識和經(jīng)驗為基礎，通過個體與環(huán)境的相互作用主動建構意義的過程。創(chuàng)造性教學表現(xiàn)為教師不在于把知識的結構告訴學生，而在于引導學生探究結論，在于幫助學生在走向結論的過程中發(fā)現(xiàn)問題，探索規(guī)律，習得方法；教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數(shù)學活動，從而使學生形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略。因此，在課堂教學中應該讓學生充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關系，變化規(guī)律的過程。例如：完成下列計算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？ 根據(jù)計算結果，探索規(guī)律，教學中，首先應該學會思考，從上面這些式子中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學生

10、經(jīng)經(jīng)歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注意學生是否找到規(guī)律，更應注意學生是否進行思考。如果學生一時未能獨立發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，教師就鼓勵學生相互合作交流。通過交流的方式發(fā)現(xiàn)問題，解決問題并發(fā)展問題，不僅能將“游離”狀態(tài)的數(shù)學知識點凝結成優(yōu)化的數(shù)學知識結構，而且能將模糊、雜亂的數(shù)學思想清晰和條理化，有利于思維的發(fā)展，有利于在和諧的氣氛中共同探索，相互學習，同時，通過交流去學習數(shù)學，還可以獲得美好的情感體驗。（三）、加強開放教學，提高創(chuàng)新能力沿襲以久的教育內(nèi)容和方法不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新品質(zhì)。數(shù)學作為一門思維性極強的基礎學科

11、，在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維方面有其得天獨厚的條件，而開放題的教學，又可充分激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，尤其對學生思維變通性、創(chuàng)造性的訓練提出了新的更多的可能性，所以，在開放題的教學中，選用的問題既要有一定的難度，又要為大多數(shù)學生所接受，既要隱含“創(chuàng)新”因素，又要留有讓學生可以從不同角度、不同層次充分施展他們聰明才智的余地，如：調(diào)查本校學生的課外活動的情況，面對這個比較復雜的課題，一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。首先學生要討論的問題是用什么數(shù)據(jù)來刻畫課外活動的情況，是采用調(diào)查和收集數(shù)據(jù)。接著的問題是“可以調(diào)查那些呢？”對此，學生可能有很多想法，對學生提供的辦法不要急于肯定或否定，應讓學生

12、通過實際操作和充分討論，認識到不同的樣本得到的結果可能不一樣，進而組織學生深入討論：從這些解釋中能作出什么判斷？能想辦法證實或反駁有這些數(shù)據(jù)得來的結嗎？這是一個開放題，其目的在于通過學習提高學生的發(fā)現(xiàn)問題、吸收信息和提出新問題的能力，注重學生主動獲取知識、重組應用，從綜合的角度培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。（四）、尊重個體差異，實施分層教學，開展良性評價 美國心理學家華萊士指出，學生顯著的個體差異、教師指導質(zhì)量的個體差異，在教學中必將導致學生創(chuàng)造能力、創(chuàng)造性人格的顯著差異。因此，教師調(diào)控教學內(nèi)容時必須在知識的深度和廣度上分層次教學，盡可能地采用多樣化的教學方法和學習指導策略；在教學評價上要承認學生的個體差

13、異，對不同程度、不同性格的學生提出不同的學習要求。由于智力發(fā)展水平及個性特征的不同，認識主體對于同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，由此所建構的認知結構必然是多元化的、個性化的和不盡完善的。學生的個體差異表現(xiàn)為認識方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。作為一名教師要及時了解并尊重學生的個體差異，積極評價學生的創(chuàng)新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關系，營造民主的課堂教學環(huán)境，學生才會在此環(huán)境中大膽發(fā)表自己的見解，展示自己的個性特征，對于有困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數(shù)學活動，嘗試用自己的方式去解決問題，發(fā)表自己的看法；教師要

14、及時地肯定他們的點滴進步，對出現(xiàn)的錯誤要耐心地引導他們分析其產(chǎn)生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數(shù)學的興趣和信心。三、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的策略在教學中，如何進行學生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)呢？可以從以下幾方面進行。（一）、發(fā)散思維的培養(yǎng)發(fā)散思維是指從不同角度去思考問題，不守常規(guī)，從各種途徑尋找問題解答的一種思維方法。數(shù)學上的新方法、新思想、新概念往往起源于發(fā)散思維 ，我認為在教學中要從以下幾個方面培養(yǎng)學生的發(fā)散思維 。1、一題多解的訓練例1 如圖：四邊形ABCD中，BAC=ACD=90o，AD=BC，求證：四邊形ABCD為平行四邊形證明一: BC=ADBAC=ACD=90o AC=CA ABC

15、CDA（HL） AB=CD 四邊形為ABCD為平形四邊形證明二: 已證ABCCDA BCA=CAD BCAD BC=AD 四邊ABCD為平行四邊形證明三: 已證ABCCDA BCA=CAD BCAD BAC=ACD=90o ABCD 四邊ABCD為平行四邊形2、一題多變的訓練例2 已知拋物線的頂點是（2，4），它與x軸的一個交點的橫坐標為1，求它的解析式。提問：你能換一種說法嗎？（變式一）已知拋物線的對稱軸為x=2，頂點的縱坐標為4，且x軸與的一個交點為（1，0），求它的解析式。（變式二）已知拋物線的最低點為（2，4），它與x軸的一個交點為（1，0），求它的解析式。多問幾個，多變換一些類別，使

16、得學生有了變通性的認識，思路會不斷拓寬，同時也就培養(yǎng)了創(chuàng)新能力。3、數(shù)形結合的訓練在學習數(shù)軸后，我們知道了數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示，反之，數(shù)軸上的點也表示一個數(shù)，這就初步奠定了數(shù)形結合的思想，在后續(xù)教學中，這種思想不斷地得到體現(xiàn)。如相反數(shù)的幾何意義為：在數(shù)軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。絕對值的幾何意義是：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，一個正數(shù)的絕對值就是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。這種由形象與抽象的結合，使學生思維得到了鍛煉，也為今后的學習奠定了基礎。（二）、歸納思維的訓練歸納思維是對某一事物的若干個體進行研究，

17、發(fā)現(xiàn)它們之間的共性，然后由此猜想這類事物總體也具有這種性質(zhì)的思維方法。歸納思維是發(fā)明創(chuàng)造的基礎，是創(chuàng)造性思維的重要組成部分。1、從知識結構的角度進行歸納總結2、對解題方法進行歸納總結（三）、類比思維的培養(yǎng)類比思維是根據(jù)兩個或兩類事物的一些相同或相似的屬性，猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類比是指出問題，作出新發(fā)現(xiàn)的主要源泉，是科學研究最具普遍性方法，盡管由類比得出的結論不一定正確，但在教學中對發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維有重要的作用。從初中數(shù)學內(nèi)容來看，許多內(nèi)容可以進行類比思維的訓練，如類比于單項式與多項式的乘法法則；類比于二元一次方程組的解法研究三元一次方程組的解法；類比于直線和圓的位置關

18、系研究圓與圓的位置關系等。通過類比分析，找出其共同點和不同之處，使知識條理化，系統(tǒng)化、簡單化。（四）、觀察、實驗的訓練觀察是人們對事物的特征通過視覺獲取信息，然而研究、發(fā)現(xiàn)其規(guī)律；實驗是根據(jù)所研究的問題，人為地設置條件，驗證結論是否正確的方法。觀察和實驗是發(fā)現(xiàn)問題的開始，是創(chuàng)造性思維的基礎，任何教學活動都離不開觀察和實驗。（五）、解題策略的的培養(yǎng)教師要注重培養(yǎng)學生的語言表達能力：一是要善于指導學生在學會推理的同時學會書寫表達；二是要指導學生學會評價自己作業(yè)，使其自我調(diào)控；三是要注意集體評批、修正，有助于學生做到書寫規(guī)范、條理通暢、清晰整潔，形成正確的解題能力。結束語通過數(shù)學教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，應納入整個學校的創(chuàng)新教育體系中。數(shù)學是構成學科教育體系的組成部分，是進行創(chuàng)新教育的一個重要領域。數(shù)學教學要與學校思想品德教育工作相結合。學科教學是思想感情品德教育的重點，在數(shù)學教學中不僅在完成數(shù)學教學的任務，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，還要根據(jù)教育工作的特點和規(guī)律，教育學生養(yǎng)成良好的創(chuàng)新品德，即在創(chuàng)新過程中要有崇高理念，神圣的責任感和使命感，無私的奉獻精神和諧的團隊協(xié)作精神