人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-1）-3.2《立體幾何中的向量方法（第5課時(shí)）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件3.2 立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法（第（第5課時(shí)）課時(shí)）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）空間中如何求點(diǎn)到面的距離?（2）向量的射影公式? 檢測下預(yù)習(xí)效果檢測下預(yù)習(xí)效果: 點(diǎn)擊“隨堂訓(xùn)練” 選擇“立體幾何中的向量方法（第5課時(shí)）預(yù)習(xí)自測”0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一探究一:結(jié)合實(shí)例結(jié)合實(shí)例,認(rèn)識空間距離認(rèn)識空間距離 請思考請思考:如何用空間向量求解空間中點(diǎn)到一個(gè)面的距離?l活動(dòng)活動(dòng)1 歸納提煉概念歸納提煉概念如圖,平面垂足為則點(diǎn) 到平面 的距離就是線段的長度 .P

2、OOPPO,cos若在平面 的任一條斜線段 則在中APRt POAPA POPOPAAPOPO 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一探究一:結(jié)合實(shí)例結(jié)合實(shí)例,認(rèn)識空間距離認(rèn)識空間距離 l活動(dòng)活動(dòng)1 歸納提煉概念歸納提煉概念,如果令平面的法向量為 考慮到法向量的方向可以得到點(diǎn) 到平面的距離:nPA nPPOn 綜上,要求一個(gè)點(diǎn)到平面的距離,可分為以下三步:（1）找出從該點(diǎn)出發(fā)的平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量;（2）求出該平面的一個(gè)法向量;（3）求出法向量與斜線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模. 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小

3、結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一探究一:結(jié)合實(shí)例結(jié)合實(shí)例,認(rèn)識空間距離認(rèn)識空間距離 l活動(dòng)活動(dòng)1 歸納提煉概念歸納提煉概念同理,我們可以得到下面幾個(gè)空間距離的求法: 直線到平面的距離直線到平面的距離:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離, 其中為斜向量 為法向量AP ndAPnn 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一探究一:結(jié)合實(shí)例結(jié)合實(shí)例,認(rèn)識空間距離認(rèn)識空間距離 l活動(dòng)活動(dòng)1 歸納提煉概念歸納提煉概念同理,我們可以得到下面幾個(gè)空間距離的求法: 平面到平面的距離平面到平面的距離:轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到線的距離, 其中為斜向量 為法向量AP ndAPnn 0 0知識回顧知識

4、回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二:利用向量法求點(diǎn)到直線的距離利用向量法求點(diǎn)到直線的距離例1.如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD四邊長為1的菱形, , ,OA=2,M為OA的中點(diǎn),求 點(diǎn)B到平面OCD的距離.4ABCOAABCD 底面 M A B D C O0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二:利用向量法求點(diǎn)到直線的距離利用向量法求點(diǎn)到直線的距離解:作 于點(diǎn)P,如圖,分別以AB、AP、AO所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系 即 取設(shè)點(diǎn)B到平面OCD的距離為d,故:點(diǎn)B到平面OCD的距離為 .APCD222(0

5、,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0,2),(0,0,1)222ABPDOM222(0, 2),(, 2)222OPOD , ,0,0設(shè)平面的法向量為,則OCDn x y zn OPn OD 2202222022yzxyz2,0,4,2解得 =zn23OB ndn 230 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三探究三:利用向量法求線到平面的距離利用向量法求線到平面的距離例2.已知斜三棱柱111,902,，ABCABCBCAACBC11111,.在底面上的射影恰為的中點(diǎn) ,又知求到平面的距離AABCACDBAACCCA AB0 0知識回顧知

6、識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三探究三:利用向量法求線到平面的距離利用向量法求線到平面的距離解:如圖,取AB的中點(diǎn)E,則 則/ /,DEBCBCACDEAC11, ,又平面以為建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)DABCDE DC DAx y z111(0, 1,0),(0,1,0), (2,1,0),(0,0, ),(0,2, ),(0 ,3, )ACBAt CtACt 1112111111133( 2, 1, ),(2,0,0),30,3( , , )0(0,1,),(2,2,0),2201,( 3,3求到平面的距離,即求到平面的距離由得設(shè)平面的法向量為則設(shè)則BAt CBCCA A

7、BCA ABACBAttA ABnx y zn AAyzAAABn ABxyzn 111|2 217|,1)點(diǎn)到平面的距離ACnnCA ABd 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究四探究四:利用向量法求異面直線的距離利用向量法求異面直線的距離和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做異面直線的公垂線,公垂線夾在異面直線間的部分,叫做這兩條異面直線的公垂線段這兩條異面直線的公垂線段.思考思考:任意兩條直線都有公垂線嗎?有幾條?注意注意:公垂線與兩異面直線相交垂直,不是異面垂直;任意兩條異面直線有且只有一條公垂線;兩條異面直線的公垂線段是分別連接兩條異面直線上兩點(diǎn)的線

8、段中最短的一條.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究四探究四:利用向量法求異面直線的距離利用向量法求異面直線的距離想一想想一想:我們可以用什么來表示異面直線間的距離呢?兩條異面直線的公垂線段的長度,叫做兩條異面直線的距離兩條異面直線的距離.如何求出兩異面直線的距離?0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究四探究四:利用向量法求異面直線的距離利用向量法求異面直線的距離按照向量法求點(diǎn)到直線距離求出異面直線間的距離:定義定義:若 ,.則我們稱 為直線的共垂線向量na nbna b 求法求法: （1） （2） （3）, ,;作直線

9、的方向向量求直線的共垂線向量a ba ba bn ,;在直線上各取一點(diǎn)作向量a bA BAB ,求在 上的射影則異面直線的距離為AB nABnda bdn 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究四探究四:利用向量法求異面直線的距離利用向量法求異面直線的距離例3.如圖,在正方體111111,1,中 棱長為為的中點(diǎn)ABCDABC DEC D11.求異面直線與的距離D BA E0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究四探究四:利用向量法求異面直線的距離利用向量法求異面直線的距離解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz.1111111

10、1111111(0,0,1)(1,1,0)(1,0,1)(0,1)21( 1,0),(1,1, 1)2, ,02,1,2,3301,0,0則、設(shè)是與都垂直的向量 則取 =1,得一個(gè)法向量選與的兩點(diǎn)向量得與DBAEAED Bnx y zAE D Bn AEyxxnzxn D BAEBDD AAEBD 1111414的距離為D A ndn 0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）要求一個(gè)點(diǎn)到平面的距離,可以分為以下三步:找出從該點(diǎn)出發(fā)的平面的任一條斜線段對應(yīng)的向量;求出該平面的一個(gè)法向量;求出法向量與斜線段對應(yīng)的向量的數(shù)量積的絕對值再除以法向量的模.（2）直線到平面的距離和平面到平面的距離可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（3）求異面直線的距離分三步: , ,;作直線的方向向量求直線的共垂線向量a ba ba bn ,;在直線上各取一點(diǎn)作向量a bA BAB ,求在 上的射影則異面直線的距離為AB nABnda bdn 0 0重難點(diǎn)突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）熟記和掌握射影公式;（2）向量 是點(diǎn)A出發(fā)的,與平面內(nèi)任意一點(diǎn)B的斜線段對應(yīng)的向量