電力系統(tǒng)潮流計算課程設(shè)計

1、武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 1 -課程設(shè)計任務(wù)書課程設(shè)計任務(wù)書學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：專業(yè)班級：專業(yè)班級：指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：工作單位：工作單位：題題目目: : 電力系統(tǒng)潮流分析電力系統(tǒng)潮流分析初始條件：初始條件：系統(tǒng)如圖所示要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù):元件導(dǎo)納參數(shù)為：5 . 275. 0, 48 . 0, 35 . 0y132312jyjyj（1） 、 根據(jù)給定的運行條件，確定上圖所示電力系統(tǒng)潮流計算式各節(jié)點的類型和待求量;（2）求節(jié)點導(dǎo)納矩陣 Y;（3）給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；（4）當(dāng)用牛頓-拉夫遜法計算潮流時，給出修正方程和迭代收斂條件。時間安排：時間安排：3

2、21010.51.02+j123y13y12y武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 2 -指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名：年年月月日日系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名：年年月月日日武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 3 -摘要潮流計算是電力網(wǎng)絡(luò)設(shè)計及運行中最基本的計算， 對電力網(wǎng)絡(luò)的各種設(shè)計方案及各種運行方式進(jìn)行潮流計算，可以得到各種電網(wǎng)各節(jié)點的電壓，并求得網(wǎng)絡(luò)的潮流及網(wǎng)絡(luò)中各元件的電力損耗，進(jìn)而求得電能損耗。在數(shù)學(xué)上是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。牛頓拉夫遜法是數(shù)學(xué)上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。將牛頓法用于潮流計算是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，

3、由于利用了導(dǎo)納矩陣的對稱性、稀疏性及節(jié)點編號順序優(yōu)化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內(nèi)存、計算速度等方面都達(dá)到了一定的要求。本文以一個具體例子分析潮流計算的具體方法， 并運用牛頓拉夫遜算法求解線性方程關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計算牛頓拉夫遜算法武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 4 -目錄目錄1 設(shè)計意義與要求51.1設(shè)計意義51.2設(shè)計要求（具體題目）52 題目解析72.1設(shè)計思路72.2位置隨動系統(tǒng)的信號流圖72.2.1 節(jié)點類型72.2.2 待求量72.2.3 導(dǎo)納矩陣72.2.4 潮流方程82.2.5 牛頓拉夫遜算法92.2.5.1 牛頓算法數(shù)學(xué)原理92.2.5.2 修正方程102

4、.2.5.3 收斂條件123 結(jié)果分析134 小結(jié)14參考文獻(xiàn)15武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 5 -1.設(shè)計意義與要求1.1 設(shè)計意義潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算， 他的任務(wù)是對給定運行條件確定系統(tǒng)運行狀態(tài)，如各母線上的電壓（幅值及相角） 、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布及功率損耗等。潮流計算的結(jié)果是電力系統(tǒng)穩(wěn)定計算和故障分析的基礎(chǔ)。具體表現(xiàn)在以下方面：(1)在電網(wǎng)規(guī)劃階段,通過潮流計算,合理規(guī)劃電源容量及接入點,合理規(guī)劃網(wǎng)架,選擇無功補償 方案,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求。(2)在編制年運行方式時,在預(yù)計負(fù)荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上,選擇典型方

5、式進(jìn)行潮流計算,發(fā) 現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié),供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考,并對規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu),加快基建進(jìn)度的建議。(3)正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導(dǎo)發(fā)電廠開機(jī)方式,有 功、無功調(diào)整方案及負(fù)荷調(diào)整方案,滿足線路、變壓器熱穩(wěn)定要求及電壓質(zhì)量要求。(4)預(yù)想事故、設(shè)備退出運行對靜態(tài)安全的影響分析及作出預(yù)想的運行方式調(diào)整方案?？偨Y(jié)為在電力系統(tǒng)運行方式和規(guī)劃方案的研究中， 都需要進(jìn)行潮流計算以比較運行方式或規(guī)劃供電方 案的可行性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。同時，為了實時監(jiān)控電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)，也需要進(jìn)行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛、最基本和 最

6、重要的一種電氣運算。在系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統(tǒng)運行狀態(tài)的實時監(jiān)控中，則采用在線潮流計算。1.2 設(shè)計要求（具體題目）如圖所示的電網(wǎng)：1）根據(jù)給定的運行條件，確定圖中電力系統(tǒng)潮流計算時各節(jié)點的類型、待求量；2）求節(jié)點導(dǎo)納矩陣；3）給出潮流方程或功率方程的表達(dá)式；4）當(dāng)用牛頓拉夫遜法計算潮流時，給出修正方程和迭代收斂條件；武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 6 -系統(tǒng)如圖所示圖 1.1 簡單電力系統(tǒng)321010.51.02+j123y13y12y武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 7 -2.題目解析2.1 設(shè)計思路此題目為負(fù)載電力系統(tǒng)潮流計算模型

7、。首先寫出節(jié)點導(dǎo)納矩陣，并分析各節(jié)點的類型，找出待求量。然后，確定潮流方程。最后進(jìn)行潮流計算，而最后一步，可利用牛頓拉夫遜法潮流分析。2.2 詳細(xì)設(shè)計2.2.1 節(jié)點類型電力系統(tǒng)潮流計算中，節(jié)點一般分為如下幾種類型：PQ 節(jié)點：節(jié)點注入的有功功率無功功率是已知的PV 節(jié)點：節(jié)點注入的有功功率已知，節(jié)點電壓幅值恒定，一般由無功儲備比較充足的電廠和電站充當(dāng)；平衡節(jié)點： 節(jié)點的電壓為 1*exp(0)， 其注入的有功無功功率可以任意調(diào)節(jié)，一般由具有調(diào)頻發(fā)電廠充當(dāng)。更復(fù)雜的潮流計算，還有其他節(jié)點，或者是這三種節(jié)點的組合，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。對于本題目，節(jié)點分析如下：節(jié)點 1 給出有功功率為 2.

8、，無功功率為 1， PQ 節(jié)點。節(jié)點 2 給出有功功率為 0.5，電壓幅值為 1.0，PV 節(jié)點。節(jié)點 3 電壓相位是 0，電壓幅值為 1，平衡節(jié)點。2.2.2 待求量節(jié)點 1 待求量是 P，Q；節(jié)點 2 待求量是 Q，；節(jié)點 3 待求量是 U，。2.2.3 導(dǎo)納矩陣導(dǎo)納矩陣分為節(jié)點導(dǎo)納矩陣、結(jié)點導(dǎo)納矩陣、支路導(dǎo)納矩陣、二端口導(dǎo)納矩陣。結(jié)點導(dǎo)納矩陣：對于一個給定的電路(網(wǎng)絡(luò))，由其關(guān)聯(lián)矩陣 A 與支路導(dǎo)納矩陣 Y 所確定的矩陣。支路導(dǎo)納矩陣：表示一個電路中各支路導(dǎo)納參數(shù)的矩陣。其行數(shù)和列數(shù)均為武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 8 -電路的支路總數(shù)。二端口導(dǎo)納矩陣：對應(yīng)于二端口網(wǎng)絡(luò)方程，

9、由二端口參數(shù)組成節(jié)點導(dǎo)納矩陣： 以導(dǎo)納的形式描述電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓關(guān)系的矩陣。 它給出了電力網(wǎng)絡(luò)連接關(guān)系和元件特性的全部信息，是潮流計算的基礎(chǔ)方程式。本例應(yīng)用結(jié)點導(dǎo)納矩陣具體計算時，根據(jù)如下公式：Yii= yi0+ yijYik= -yik由題給出的導(dǎo)納可求的節(jié)點導(dǎo)納矩陣如下：11y=1312yy=1.25-j5.535 . 02112jyy5 . 275. 03113 yy73 . 1232122jyyy48 . 03223jyy5 . 655. 1323133jyyy進(jìn)而節(jié)點導(dǎo)納矩陣為：2.2.4 潮流方程網(wǎng)絡(luò)方程是潮流計算的基礎(chǔ)，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流電壓分布。

10、然而，潮流計算中，這些值都是無法準(zhǔn)確給定的，這樣，就需要列出潮流方程。對 n 個節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)的潮流方程一般形式是（i=1,2，n）其中 Pi= PGi- PLdi, Qi= QGi- QLdi,即 PQ 分別為節(jié)點的有功功率無功功率。j6.5-1.55j40.8-j2.50.75-j40.8-j7-1.3j30.5-j2.50.75-j30.5-j5.5-1.25YnjjijiiiVYVjQP1.*武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 9 -代入得潮流方程：=(1.25-j5.5)11U+(0.5-j3)21+(0.75-j2.5)01=(0.5-j3)11U+(1.3-j7)21

11、+(0.8-j4)01=(0.75-j2.5)11U+(0.8-j4)21+(1.55-j6.5)012.2.5 牛頓拉夫遜算法2.2.5.1 牛頓算法數(shù)學(xué)原理：牛頓法 （Newton Method） ：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton) 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。 它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。牛頓法 （Newton Method） ：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton) 法，就是將非線性方程線性化的一種方法。 它是解代數(shù)方程和超越方程的有效方法之一。設(shè)有單變量非線性方程 0 xf，給出解的近似值 0 x，它與真解的誤差為 0 x，則 00 xxx

12、將滿足 0 xf，即 000 xxf將上式左邊的函數(shù)在 0 x附近展成泰勒級數(shù)，如果差值 0 x很小， 0 x二次及以上階次的各項均可略去得： 000000 xxfxfxxf這是對于變量的修正量 0 x的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得修正量用所求得的 0 x去修正近似解，便得修正后的近似解 1x同真解仍然有誤差。為了進(jìn)一步逼近真解，可以反復(fù)進(jìn)行迭代計算，迭代計算通式是1112Uj2215 . 0 jq0133qp 000 xfxfx 000001xfxfxxxx武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 10 -迭代過程的收斂判據(jù)為 21kkxxf或式中，1和2為預(yù)先給定的小正數(shù)。牛頓-

13、拉夫遜法實質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用于求單變量方程，也適用于多變量非線性代數(shù)方程的有效方法。牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根附近是線性收斂的。牛頓法收斂很快，而且可求復(fù)根，缺點是對重根收斂較慢，要求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)存在。2.2.5.2 修正方程計算 1、2 節(jié)點的不平衡量iiiPVQ和、 0VVV20222S022節(jié)點 3 是平衡節(jié)點，其電壓iijfe iV是給定的，故不參加迭代。根據(jù)給定的容許誤差510，按收斂判據(jù) kikikiVQP2,max進(jìn)行校驗，以上節(jié)點 1、2 的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續(xù)以下計算。修正方程式為VJW(

14、n=3)T22211VPQPWTfefe2211V kkkxfxfxx1k 202GGG21312113131010101010101101101jjjjjjjjjjsseBfGffBeGePPPP 101BBB1QQQQ1312113131010101010101101101jjjjjjjjjjsseBfGefBeGf武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 11 -222222122122222212122121111121211111fVeVfVeVfPePfPePfQeQfQeQfPePfPePJ以上雅可比矩陣 J 中的各元素值是通過求偏導(dǎo)數(shù)獲得的，對 PQ 節(jié)點來說，isisQP和是

15、給定的，因而可以寫出()()0()()0iijijiijjijjisjjjj ij iijijijjjijjiisijjj ij ipfffeG eGePBBQQfffG eeGeBB對 PV 節(jié)點來說，給定量是isisVP和，因此可以列出2222()()0()0iisijijiijjijjjijj ij iiisiifffeG eGePPBBfVVe當(dāng)ji時, 雅可比矩陣中非對角元素為22()0iiijiijijjiiijiijijjjjPQG eB fefPQB eG ffeUUef 當(dāng)ji時,雅可比矩陣中對角元素為:武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 12 -111122()()(

16、)()22niijjijjii iiiijiniijjijjiiiii ijjniijjijjiiiii ijiniijjijjii iiiijjiijiiiPG eB fG eB fePG fB eG fB efQG fB eG fB eeQGeB fG eB ffUeeUff 代入數(shù)值后的修正方程為05 . 012020073 . 135 . 05 . 0325. 15 . 535 . 05 . 525. 12211fefe求解修正方程得1015. 003611. 02547. 02211fefe計算節(jié)點電壓的第一次近似值2.2.5.3 收斂條件 1015. 01015. 00101361

17、1. 03611. 007453. 02547. 01020212020212010111010111fffeeefffeee一輪迭代結(jié)束，根據(jù)收斂條件收斂判據(jù) kikikiVQP2,max，若等式成立，結(jié)果收斂，迭代結(jié)束，計算平衡節(jié)點的功率和線路潮流計算，否則繼續(xù)計算雅可比矩陣，解修正方程，直到滿足收斂判據(jù)。武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 13 -3.結(jié)果分析給定節(jié)點電壓初值 0, 0 . 1030201030201fffeee,經(jīng)過四次筆算迭代過程后，得到節(jié)點電壓和不平衡功率的變化情況分別于表 1 和表 2 所示（取510） ：迭代計數(shù) k節(jié)點電壓111jfeV222jfeV33

18、3jfeV10.7453-j0.36111-j0.1015120.4131-j0.35100.9901-j0.1479131.2973-j0.37971.0083-j0.0185140.8217-j0.36440.9986-j0.08801表 3.1迭代過程中節(jié)點電壓變化情況迭代計數(shù) k節(jié)點不平衡量1P1Q2P22V0-2-10.501-0.1482-0.9769-0.0726-0.01032-0.0902-0.6071-0.0480-0.00223-0.6272-4.3251-0.3610-0.01714-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049表 3.2 迭代過程中節(jié)點不平衡

19、量變化情況又利用 C 語言計算矩陣，進(jìn)行了四次迭代，結(jié)果仍然沒有收斂。因此，小組成員分析并一致認(rèn)為，次組初值，并不合適，無法收斂。組員又閱讀了有關(guān)文章，其中有如下結(jié)論：“多年的實踐證明，牛頓法具有很好的二次收斂性，是求解多元非線性方程的經(jīng)典算法，至今仍是電力系統(tǒng)潮流計算的主流。因此，一般認(rèn)為算法不是導(dǎo)致不收斂的原 因，潮流不收斂產(chǎn)生的主要原因是計算的初始條件給得不合理，導(dǎo)致潮流方程無解。 ”中國自動化網(wǎng). 改善調(diào)度員潮流計算收斂性的措施4.小結(jié)武漢理工大學(xué)電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計說明書- 14 -通過這次電力系統(tǒng)分析課程設(shè)計，對自己以往的學(xué)習(xí)有了很深的認(rèn)識。電力系統(tǒng)分析專業(yè)課的系統(tǒng)學(xué)習(xí)剛剛結(jié)束，但

20、是由于電力系統(tǒng)分析課程本身較難，在學(xué)習(xí)過程中沒有做到足夠的理解學(xué)習(xí)以及在以后的時間沒有做到充分的溫習(xí)， 因此在這次設(shè)計作業(yè)的解題過程中感遇到了很大的阻力。首先拿到圖就感到不知所云，只有第二問能輕松做出，其他幾文完全猶如丈二和尚摸不著頭腦。已經(jīng)超出我們平時作業(yè)的水平，也超出了我們的能力范圍，以至好長時間都沒有動筆，只是每次拿出來看幾眼。慢慢看出了些眉頭后，又用過請教同學(xué)和老師把部分不懂的細(xì)節(jié)弄清了。完成這個艱難的第一步后，對整個題目解析宏觀的把握，對解題方法也有了大致思路。第二步就是詳細(xì)分析，計算線路參數(shù)作出等值電路，這一步相對進(jìn)行的比較順利。接下來就是理清思路認(rèn)真做潮流計算，在做潮流計算的時候

21、由于計算量比較大，線路參數(shù)比較多，所花的時間很多。更困難的是，其中很多計算如果用筆算，需要大量時間精力，而選擇編程計算機(jī)計算同樣需要大量時間，經(jīng)過斟酌，還是決定筆算。然而，意外總是在最糟糕的情況下發(fā)生，經(jīng)過多次計算，我們?nèi)詿o法得出答案，只好用計算機(jī)編程計算。計算機(jī)編程不分組員用 MATLAB 軟件完成矩陣計算，而我對于 MATLAB并不是熟悉， 于是采用了我比較熟練的 C 語言編程， 利用 MicrosoftVisualCV6 0進(jìn)行計算。最終，計算機(jī)的結(jié)果與筆算結(jié)果一致，因此，我們也有了上述的的結(jié)論。 完成整個潮流計算后， 面臨這一個更艱巨的任務(wù)， 就是手寫稿轉(zhuǎn)化成電子稿。由于公式比較復(fù)雜，上下標(biāo)多，對公式編輯及畫圖軟件應(yīng)用甚少，操作起來很費時。通過此次的課程設(shè)計，讓我認(rèn)識到一個很嚴(yán)重的問題：我們的學(xué)習(xí)