25.3《用頻率估計(jì)概率》名師教案(人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)）

1、.25.3 用頻率估計(jì)概率肖蓮琴一、教學(xué)目的一學(xué)習(xí)目的1通過(guò)擲硬幣、擲圖釘，經(jīng)歷猜測(cè)、試驗(yàn)、搜集數(shù)據(jù)、分析結(jié)果的過(guò)程，體會(huì)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，開(kāi)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率的意識(shí)2在生活實(shí)際問(wèn)題中進(jìn)一步體會(huì)利用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率，開(kāi)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的才能二學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過(guò)試驗(yàn)操作理解頻率的穩(wěn)定性.三學(xué)習(xí)難點(diǎn)能根據(jù)頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率，并理解概率與頻率之間的關(guān)系.二、教學(xué)設(shè)計(jì)一課前設(shè)計(jì)1預(yù)習(xí)任務(wù)1頻率：在n次重復(fù)試驗(yàn)中，不確定事件A發(fā)生了m次，那么比值_稱為事件A發(fā)生的頻率概率：刻畫(huà)事件A發(fā)生的可能性 大小 的數(shù)值稱為事件A發(fā)生的概率2擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣時(shí)會(huì)出現(xiàn)

2、 正面向上 和 反面向上 兩種結(jié)果，這兩種結(jié)果發(fā)生的可能性是 一樣的 準(zhǔn)備一枚均勻的一元硬幣，隨機(jī)擲10次，并將你的結(jié)果記錄在下表中：拋擲次數(shù)n10“正面向上的頻數(shù)m“正面向上的頻率3閱讀教材第142頁(yè)144頁(yè)“練習(xí)以前的內(nèi)容，再填空：隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率總在一個(gè)固定的數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的 穩(wěn)定性 ，因此我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的 概率 2預(yù)習(xí)自測(cè)1色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005

3、008001000120015002019色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)上表，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為 A0.06 B0.07 C0.075 D0.08【知識(shí)點(diǎn)】頻率的穩(wěn)定性【解題過(guò)程】解：觀察表格中頻率的變化規(guī)律，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.07附近，因此可以估計(jì)男性患色盲的概率為0.07.【思路點(diǎn)撥】并觀察頻率的變化規(guī)律【答案】B2關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A頻率就是概率B頻率等于概率C當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定

4、在概率的附近D因?yàn)閿S硬幣出現(xiàn)正面向上的概率是0.5，所以拋擲一枚均勻硬幣10次，一定出現(xiàn)5次正面向上【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的關(guān)系【解題過(guò)程】解：A頻率是試驗(yàn)值，由試驗(yàn)結(jié)果斷定；概率是理論值，由事件本質(zhì)決定，因此說(shuō)法錯(cuò)誤；B屢次重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定在概率附近，不一定相等，因此說(shuō)法錯(cuò)誤；C在屢次重復(fù)試驗(yàn)中，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率的附近，說(shuō)法正確；D試驗(yàn)次數(shù)較少，偶爾性較大，因此說(shuō)法錯(cuò)誤.【思路點(diǎn)撥】理清頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：頻率是個(gè)試驗(yàn)值，試驗(yàn)結(jié)果不一樣頻率也就不一樣，頻率只能近似地反映事件發(fā)生的可能性的大小；而概率是一個(gè)理論值，是由事件的本質(zhì)決定的，其大小是個(gè)固定值，概率能準(zhǔn)確的反映事件發(fā)生的可能性的大

5、小在屢次重復(fù)試驗(yàn)中，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率的附近，因此可以用屢次重復(fù)試驗(yàn)中的頻率估計(jì)概率【答案】C3在一個(gè)不透明的袋子里裝有除顏色以外均一樣的8個(gè)黑球，4個(gè)白球，假設(shè)干個(gè)紅球，每次搖勻以后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋子中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋子中的紅球有 個(gè).A9 B8 C7 D6【知識(shí)點(diǎn)】頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】解：設(shè)袋子中紅球有x個(gè)，由題意可得，摸到紅球的概率為0.4，解得x8【思路點(diǎn)撥】大量重復(fù)試驗(yàn)中，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，因此可以推測(cè)摸到紅球的概率也為0.4，再根據(jù)概率的計(jì)算公式可得紅球數(shù)量【答案】B（4） 某乳業(yè)集團(tuán)位于內(nèi)蒙古天然

6、草場(chǎng)的養(yǎng)牛基地共有4500頭牛，飼養(yǎng)員為了理解清楚公牛和母牛的比例，隨機(jī)捕捉了200頭牛做調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中母牛有180頭，請(qǐng)估算該養(yǎng)?；毓灿?頭公牛.A500 B4050 C3200 D450【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的關(guān)系【解題過(guò)程】解：在隨機(jī)捕捉的200頭牛中公牛數(shù)量為200-180=20頭，那么估計(jì)該養(yǎng)牛場(chǎng)公牛占比為20÷200×100%=10%，估計(jì)公牛總量為4500×10%=450頭.【思路點(diǎn)撥】隨機(jī)樣本中的公牛比例與整個(gè)養(yǎng)?；氐墓１壤葡嗟?【答案】D二課堂設(shè)計(jì)1知識(shí)回憶1在一次試驗(yàn)中，假如可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么

7、我們可以通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，求隨機(jī)事件的概率2我們常用列表和樹(shù)狀圖兩種方法列舉試驗(yàn)的結(jié)果【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊.2問(wèn)題探究探究一 通過(guò)頻率估計(jì)概率，活動(dòng) 以舊引新老師提問(wèn)引入：周末，在我市體育館有一場(chǎng)精彩的籃球比賽，但是老師手里只有一張票，作為籃球迷的小強(qiáng)和小明都想去，這樣老師很為難請(qǐng)大家?guī)屠蠋熛胍粋€(gè)公平的方法，來(lái)決定把這張票給誰(shuí)學(xué)生：抓鬮、抽簽、猜拳、擲硬幣、老師對(duì)學(xué)生較好的想法予以肯定，并從中抽選出擲硬幣的方法師追問(wèn)：為什么要用擲硬幣的方法呢？生答：擲硬幣公平，能保證小強(qiáng)和小明得到球票的可能性一樣大師問(wèn)：用擲硬幣的方法分配球票是一個(gè)隨機(jī)事件，盡管事先不能確

8、定結(jié)果是“正面向上還是“反面向上，但大家很容易感受到這兩種隨機(jī)事件的發(fā)生的可能性是一樣，各為0.5，所以對(duì)于小強(qiáng)和小明來(lái)說(shuō)這個(gè)方法是公平的但是，我們的直覺(jué)是可靠的嗎？擲硬幣出現(xiàn)“正面向上和“反面向上的可能性真的是相等的嗎？有什么方法可以驗(yàn)證呢？活動(dòng) 大膽操作，探究新知擲硬幣，觀察隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上的頻率的變化趨勢(shì)師問(wèn)：課前，我們每個(gè)同學(xué)都進(jìn)展了擲硬幣的試驗(yàn)，并計(jì)算了“正面向上的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？匯總你們小組的拋擲數(shù)據(jù)你又有什么發(fā)現(xiàn)呢？假如將我們?nèi)嗟臄?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)起來(lái)又能發(fā)現(xiàn)什么呢？如今，我們就將每個(gè)組擲硬幣的數(shù)據(jù)累計(jì)到excel表格中見(jiàn)附件1：拋擲次數(shù)n50100150200250

9、300350400“正面向上的頻數(shù)m“正面向上的頻率根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成折線統(tǒng)計(jì)圖：師問(wèn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上的頻率有什么規(guī)律？學(xué)生觀察折線統(tǒng)計(jì)圖生1答：頻率約等于0.5生2答：試驗(yàn)次數(shù)比較小時(shí)，頻率波動(dòng)比較大，但試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率比較穩(wěn)定生3答：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率穩(wěn)定在0.5的附近【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生們熟悉的擲硬幣活動(dòng)入手，既簡(jiǎn)單易操作，且更容易使學(xué)生看出頻率穩(wěn)定在0.5的附近，也即是概率的附近活動(dòng) 擲圖釘，觀察隨著拋擲次數(shù)的增加，“針尖向上的頻率的變化趨勢(shì)師問(wèn)：可能有同學(xué)會(huì)覺(jué)得老師用大量重復(fù)試驗(yàn)的方法得到擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上的概率未免也太大費(fèi)周章了，而且最終還只是一個(gè)概率的

10、近似值！誰(shuí)都知道擲一枚硬幣出現(xiàn)“正面向上的概率為0.5，那么這種用試驗(yàn)的方法求隨機(jī)事件的概率還有什么優(yōu)點(diǎn)呢？師問(wèn)：拿出一枚圖釘大家知道隨機(jī)拋擲一枚圖釘出現(xiàn)“針尖向上的概率是多少嗎？生答：不知道假設(shè)有答復(fù)“針尖向上概率為0.5的，需要老師及時(shí)引導(dǎo)由于圖釘不是均勻物體，所以“針尖向上和“針尖向下兩種事件的結(jié)果出現(xiàn)的可能性不一樣大師問(wèn)：你能想方法得到“針尖向上的概率嗎？學(xué)生小組討論，設(shè)計(jì)方案：類(lèi)似拋擲硬幣的活動(dòng)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)“針尖向上的概率小組合作，得到拋擲50次圖釘?shù)臄?shù)據(jù)老師累計(jì)全班數(shù)據(jù)到excel表格中見(jiàn)附件2：拋擲次數(shù)n50100150200250300350400“針尖向上的頻

11、數(shù)m“針尖向上的頻率根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成折線統(tǒng)計(jì)圖：師問(wèn)：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“針尖向上的頻率有什么規(guī)律？學(xué)生觀察折線統(tǒng)計(jì)圖生1答：頻率約等于生2答：試驗(yàn)次數(shù)比較小時(shí)，頻率波動(dòng)比較大，但試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率比較穩(wěn)定生3答：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大，頻率穩(wěn)定在的附近【設(shè)計(jì)意圖】生活中有很多等可能性事件，不用試驗(yàn)也可以通過(guò)列舉法理論分析出它發(fā)生的概率，但也有很多類(lèi)似擲圖釘?shù)氖录鼈儾皇堑瓤赡苄栽囼?yàn)，那它們發(fā)生的概率該如何得到呢？因此設(shè)計(jì)了本活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生合作探究，通過(guò)不熟悉的擲圖釘活動(dòng)，進(jìn)一步感受當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)固定的值的附近，因此可以用大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)概率總結(jié)：1隨機(jī)事件在一次試

12、驗(yàn)中是否發(fā)生不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率總在一個(gè)固定的數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，這個(gè)固定的數(shù)就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率，因此我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率2概率與頻率之間是有區(qū)別和聯(lián)絡(luò)的：區(qū)別：頻率是個(gè)試驗(yàn)值，試驗(yàn)結(jié)果不一樣頻率也就不一樣，頻率只能近似地反映事件發(fā)生的可能性的大小；而概率是一個(gè)理論值，是由事件的本質(zhì)決定的，其大小是個(gè)固定值，概率能準(zhǔn)確的反映事件發(fā)生的可能性的大小聯(lián)絡(luò)：可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率3用試驗(yàn)法通過(guò)頻率估計(jì)概率的方法可以不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等的條件限制，使得可求

13、概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大探究二 頻率估計(jì)概率在生活實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用活動(dòng) 根底性例題例1 一個(gè)袋子中有兩個(gè)黃球，三個(gè)白球，它們除顏色外均一樣，小明隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，恰好摸到了一個(gè)白球，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A小明從袋子中取出白球的概率是1B小明從袋子中取出黃球的概率是0C這次試驗(yàn)中，小明取出白球的頻率是1D由這次試驗(yàn)的頻率可以去估計(jì)取出白球的概率是1【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的關(guān)系【解題過(guò)程】A小明從袋子中取出白球的概率是，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B小明從袋子中取出黃球的概率是，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C這次試驗(yàn)里，一共摸了1次球，恰好是白球，所以這次試驗(yàn)中，小明取出白球的頻率是1，故C選項(xiàng)正確；D僅進(jìn)展了一次

14、試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)太少，頻率不能估計(jì)概率，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤【思路點(diǎn)撥】此題需理清頻率與概率的關(guān)系，概率是一個(gè)理論值，是由事件的本質(zhì)決定的，其大小是個(gè)固定值；頻率是個(gè)試驗(yàn)值，試驗(yàn)結(jié)果不一樣頻率也就不一樣在大量重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)事件發(fā)生的頻率總在一個(gè)固定的數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，這個(gè)固定的數(shù)就是隨機(jī)事件發(fā)生的概率，因此我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率不能將頻率、概率混為一談【答案】C練習(xí) 拋一枚普通硬幣擲得反面向上的概率為，它表示 A連續(xù)拋擲硬幣兩次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上B每拋擲硬幣兩次，就一定有一次反面朝上C連續(xù)拋擲硬幣200次，一定會(huì)出現(xiàn)100次反

15、面朝上D大量反復(fù)擲硬幣，平均每?jī)纱螘?huì)出現(xiàn)一次反面朝上【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的關(guān)系【解題過(guò)程】A擲兩次硬幣，偶爾性較大，不一定是一次正面朝上，一次反面朝上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B每拋擲硬幣兩次偶爾性較大，不一定有一次反面朝上，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C連續(xù)拋擲硬幣200次，試驗(yàn)次數(shù)較大，會(huì)出現(xiàn)100次左右的反面朝上，但也不能確定是100次，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D大量反復(fù)擲硬幣，出現(xiàn)反面朝上的頻率應(yīng)該會(huì)穩(wěn)定在0.5的附近，即平均每?jī)纱螘?huì)出現(xiàn)一次反面朝上，故D選項(xiàng)正確【思路點(diǎn)撥】【答案】D例2 小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率時(shí)，做投擲骰子質(zhì)地均勻的正方體試驗(yàn)，她們共做了60次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果如下表：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出

16、現(xiàn)的次數(shù)7981115101計(jì)算“3點(diǎn)朝上的頻率和“5點(diǎn)朝上的頻率；2小穎說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大小紅說(shuō)：“假如投擲600次，那么出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是100次小穎和小紅的說(shuō)法正確嗎？為什么？【知識(shí)點(diǎn)】頻率的計(jì)算；頻率與概率的關(guān)系【解題過(guò)程】1“3點(diǎn)朝上出現(xiàn)的次數(shù)是8次，“3點(diǎn)朝上的頻率是；又“5點(diǎn)朝上出現(xiàn)的次數(shù)是15次，“5點(diǎn)朝上的頻率是2小穎和小紅的說(shuō)法都不正確但是由于60次試驗(yàn)次數(shù)較小，頻率并不一定穩(wěn)定在概率的附近，不能直接將此時(shí)的頻率當(dāng)成概率，因此小穎的說(shuō)法是錯(cuò)誤的假如擲600次，雖然試驗(yàn)次數(shù)較大，但頻率也只是穩(wěn)定在概率的附近，約為100次，不一定正好是100

17、次，因此小紅的說(shuō)法也是錯(cuò)誤的【思路點(diǎn)撥】此題一定要弄清頻率與概率的關(guān)系，理解它們的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：頻率不能簡(jiǎn)單等同于概率，但試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率的附近，因此可以用反復(fù)試驗(yàn)后的頻率估計(jì)概率【答案】見(jiàn)上面解題過(guò)程練習(xí) 為了看一種圖釘落地后針尖著地的概率有多大，小明和小華做了屢次試驗(yàn)，并將結(jié)果記錄在下表：拋擲次數(shù)52050100200針尖著地的頻數(shù)29234589針尖著地的頻率0.40.450.451分別計(jì)算拋擲次數(shù)為50次和200次時(shí)，針尖著地的頻率；2根據(jù)計(jì)算結(jié)果，小明認(rèn)為：“拋擲這種圖釘，針尖著地的概率大約是0.45，小華認(rèn)為：“每拋擲100次這種圖釘，一定出現(xiàn)45次針尖著地你認(rèn)為他們的

18、說(shuō)法正確嗎？為什么？【知識(shí)點(diǎn)】頻率的計(jì)算；頻率與概率的關(guān)系【解題過(guò)程】1拋擲50次時(shí)，“針尖著地的頻數(shù)是23，“針尖著地的頻率是；又拋擲200次時(shí)，“針尖著地的頻數(shù)是89，“針尖著地的頻率是2小明的說(shuō)法正確，因?yàn)楦鶕?jù)表格中頻率的變化趨勢(shì)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，頻率穩(wěn)定在0.45的附近，因此可以估計(jì)拋擲這種圖釘，針尖著地的概率大約是0.45；小華的說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)閽仈S這種圖釘，針尖著地的概率大約是0.45，所以每拋擲100次這種圖釘，只能說(shuō)大約出現(xiàn)45次針尖著地，不能說(shuō)一定是45次【思路點(diǎn)撥】此題一定要弄清頻率與概率的關(guān)系，理解它們的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：頻率不能簡(jiǎn)單等同于概率，但試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率

19、的附近，因此可以用反復(fù)試驗(yàn)后的頻率估計(jì)概率【答案】見(jiàn)上面解題過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)于初學(xué)者而言，“頻率、“概率兩個(gè)詞只有一字之差，容易混為一談，但其實(shí)二者是既有區(qū)別又有聯(lián)絡(luò)的通過(guò)例1、例2及兩個(gè)練習(xí)題，使學(xué)生充分理解頻率和概率兩個(gè)概念的含義活動(dòng)2 提升型例題例1 下表是某機(jī)器人做9999次“拋硬幣游戲時(shí)記錄下的出現(xiàn)正面朝上的頻數(shù)和頻率.拋擲次數(shù)550300800320060009999出現(xiàn)正面朝上的頻數(shù)131135408158029805006出現(xiàn)正面朝上的頻率20%62%45%51%49.4%49.7%50.1%1由這張頻數(shù)和頻率表可知機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，得到_次正面朝上，正面朝上出現(xiàn)的頻率是_

20、2由這個(gè)頻數(shù)和頻率表可知機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，得到次正面朝上，正面朝上出現(xiàn)的頻率約是3觀察上面表格中頻率的變化趨勢(shì)，你能發(fā)現(xiàn)什么？【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】1直接根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，機(jī)器人拋擲完5次時(shí)，有1次正面朝上，正面朝上的頻率是20%；2直接根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，機(jī)器人拋擲完9999次時(shí)，有5006次正面朝上，正面朝上的頻率是50.1%；3觀察頻率的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)機(jī)器人拋擲次數(shù)較小時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的頻率波動(dòng)較大；當(dāng)機(jī)器人拋擲次數(shù)較大時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的頻率比較穩(wěn)定，穩(wěn)定在50%的附近【思路點(diǎn)撥】試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)的頻率具有穩(wěn)定性【答案】11 20%25006 50.1%3觀察

21、頻率的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)機(jī)器人拋擲次數(shù)較小時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的頻率波動(dòng)較大；當(dāng)機(jī)器人拋擲次數(shù)較大時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的頻率比較穩(wěn)定，穩(wěn)定在50%的附近練習(xí) 一粒木質(zhì)中國(guó)象棋子“兵，它的正面雕刻一個(gè)“兵字，它的反面是平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵字面朝上，也可能是“兵字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵字面朝上的頻數(shù)14384752667888“兵字面朝上的頻率0.70.450.630.590.520.560.551請(qǐng)你數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完好；2假如實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)展下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)

22、，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】1試驗(yàn)總次數(shù)為40，而“兵字面朝上的頻率為0.45，“兵字面朝上的頻數(shù)40×0.4518又試驗(yàn)總次數(shù)為120，而“兵字面朝上的頻數(shù)為66，“兵字面朝上的頻率66÷1200.552觀察表格中頻率的變化趨勢(shì)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“兵字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.55的附近，因此估計(jì)“兵字面朝上的概率為0.55【思路點(diǎn)撥】試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)的頻率具有穩(wěn)定性，因此可以用大量重復(fù)試驗(yàn)下的頻率估計(jì)概率【答案】118 0.5520.55例2 在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全一樣的球，這a個(gè)

23、球中只有3個(gè)紅球假設(shè)每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，那么a的值大約為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率、古典概型概率計(jì)算方法【解題過(guò)程】由于通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，所以，摸到紅球的概率就為20%因?yàn)?，一共有a個(gè)除顏色外完全一樣的球，其中只有3個(gè)紅球所以，摸到紅球的概率為解得：a15所以，a的值為15【思路點(diǎn)撥】抓住等可能性隨機(jī)事件概率既可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得到，也可以通過(guò)古典概型的計(jì)算公式得到【答案】15練習(xí) 為了估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量箱內(nèi)只有白球，將5個(gè)紅球放進(jìn)去，隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放

24、回，攪勻后再摸出一個(gè)球記下顏色，屢次重復(fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2，那么可以估計(jì)暗箱里白球的數(shù)量大約為_(kāi)個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率、古典概型概率計(jì)算方法【解題過(guò)程】因?yàn)閷掖沃貜?fù)后發(fā)現(xiàn)紅球出現(xiàn)的頻率約為0.2所以，摸到紅球的概率就為0.2設(shè)一共有x個(gè)白球，其中有5個(gè)紅球，所以一共有x5個(gè)球所以，摸到紅球的概率為0.2解得：x20所以，有20個(gè)白球【思路點(diǎn)撥】古典概型的概率可以根據(jù)概率的計(jì)算公式求，也可以根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)所得的頻率來(lái)求，這樣始終就存在一個(gè)等量關(guān)系，利用這個(gè)等量關(guān)系，往往可以求一些未知的數(shù)量.【答案】20【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)數(shù)量直接求頻率、用頻率估計(jì)概率和逆用概率公式求數(shù)量?jī)蓚€(gè)方向的

25、例題及練習(xí)題目，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)頻率、概率的理解，為學(xué)生能順利解決下一組例題奠定根底活動(dòng)3 探究型例題例1 某園林公司要考察某種幼苗在一定條件下的移植存活率，應(yīng)采用什么詳細(xì)做法？1如圖是一張模擬統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)補(bǔ)全表中的空缺，并完成表下的填空：移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后三位1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9022從上表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼苗移植成活的頻率越來(lái)越穩(wěn)定，當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí)，成活的頻率為0.902，于是估計(jì)該幼樹(shù)

26、移植成活的概率為_(kāi)3假設(shè)某校需要移植500棵該種幼樹(shù)，估計(jì)需要向這個(gè)園林公司購(gòu)置多少棵幼樹(shù)？結(jié)果保存整數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】設(shè)計(jì)頻率統(tǒng)計(jì)方案，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】設(shè)計(jì)的方案為：在同樣條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)展大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率隨著移植數(shù)n越來(lái)越大，成活頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值1直接用成活數(shù)m除以移植總數(shù)n，即可得到對(duì)應(yīng)的頻率，因此空白表格從上往下依次為：0.940 0.923 0.883 0.905 0.8972觀察頻率的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼苗移植成活的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.9的附近，因此可以估計(jì)該幼樹(shù)移植成活的概率為0.9；3根據(jù)表格，估

27、計(jì)該幼樹(shù)移植成活的概率為0.9假設(shè)需要購(gòu)置x課該種幼樹(shù)，那么由題意可得：解得：需要購(gòu)置556課該種幼樹(shù)【答案】見(jiàn)上面解題過(guò)程練習(xí)：某地區(qū)××局要考察一種樹(shù)苗移植的存活率，對(duì)該地區(qū)這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)展了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決以下問(wèn)題：1這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在_，成活的概率估計(jì)值為_(kāi)2該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹(shù)苗5萬(wàn)棵估計(jì)這種樹(shù)苗成活了_萬(wàn)棵；假如該地區(qū)方案成活18萬(wàn)棵這樣的樹(shù)苗，那么還需要移植這種樹(shù)苗約多少萬(wàn)棵？【知識(shí)點(diǎn)】屢次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】1觀察統(tǒng)計(jì)圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)移植數(shù)量較多時(shí)，成活的頻率穩(wěn)定在0.9的附近，因此估計(jì)這種樹(shù)苗

28、的成活概率為0.9；25×0.94.5萬(wàn)棵所以估計(jì)這種樹(shù)苗成活了4.5萬(wàn)棵184.513.5萬(wàn)棵還需移植13.5÷0.915萬(wàn)棵【思路點(diǎn)撥】首先觀察統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)出這種樹(shù)苗成活的概率為0.9，然后利用成活概率和移植總數(shù)就可以計(jì)算出成活的樹(shù)苗，也可以用方案成活的樹(shù)苗和概率求出應(yīng)移植的樹(shù)苗【答案】10.9 0.9 24.5 15萬(wàn)棵例2 某水果公司以2元/kg的本錢(qián)價(jià)新進(jìn)10000kg的柑橘銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取假設(shè)干柑橘，進(jìn)展“柑橘損壞率統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中，請(qǐng)你幫助完成此表柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后三位505.5

29、00.11010010.500.10515015.1520019.4225024.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54假如公司希望這批柑橘可以獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘去掉損壞的柑橘時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較適宜？【知識(shí)點(diǎn)】頻率的計(jì)算與應(yīng)用頻率穩(wěn)定性【解題過(guò)程】表格：0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103根據(jù)表格中的頻率變化規(guī)律，可以估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1，即柑橘完好的概率為0.9，所以在10000 kg的柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.99000kg完好柑橘

30、的實(shí)際本錢(qián)為元/kg設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元，那么解得：因此，出售柑橘時(shí)，每千克定價(jià)大約2.8元就可以獲利5000元【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算柑橘損壞的頻率，再觀察頻率的變化趨勢(shì)，根據(jù)頻率估計(jì)出損壞柑橘的概率，得到銷(xiāo)售商實(shí)際銷(xiāo)售的完好的柑橘數(shù)量，計(jì)算出完好柑橘的實(shí)際本錢(qián)，再根據(jù)利潤(rùn)為5000元建立方程即可【答案】見(jiàn)上面解題過(guò)程練習(xí)：某制衣廠對(duì)該廠消費(fèi)的名牌襯衫抽檢結(jié)果如下表：抽檢件數(shù)1020100150200300不合格件數(shù)013469不合格頻率00.050.030.031補(bǔ)全表格結(jié)果保存2位小數(shù)2假設(shè)該制衣廠一共消費(fèi)了1000件這種襯衫，且每件襯衫的本錢(qián)價(jià)為80元，要使這批襯衫能獲利17000元，那

31、么在出售襯衣除去不合格襯衣時(shí)，每件襯衣的出廠價(jià)應(yīng)定為多少元？【知識(shí)點(diǎn)】頻率的計(jì)算與應(yīng)用頻率穩(wěn)定性【解題過(guò)程】1根據(jù)頻率的計(jì)算公式：頻率不合格件數(shù)÷抽檢件數(shù)4÷1500.03， 9÷3000.032根據(jù)表格中的頻率變化規(guī)律，可以估計(jì)這批襯衣不合格的概率為0.03，即合格的概率為0.97，所以在1000件的襯衣中合格的襯衣有1000×0.97970件設(shè)在出售襯衣除去不合格襯衣時(shí)，每件襯衣的出廠價(jià)應(yīng)定為x元，那么由題意可得：970x1000×8017000解得：x100在出售襯衣除去不合格襯衣時(shí)，每件襯衣的出廠價(jià)應(yīng)定為100元【思路點(diǎn)撥】觀察不合格襯

32、衣頻率的變化趨勢(shì)，根據(jù)頻率估計(jì)出不合格襯衣的概率，得到這批襯衣合格的件數(shù)，再根據(jù)利潤(rùn)為17000元建立方程即可【答案】10.03 0.032100元【設(shè)計(jì)意圖】頻率、概率來(lái)源于生活，又效勞于生活，通過(guò)樹(shù)苗移植成活率、柑橘的定價(jià)問(wèn)題，將頻率、概率與實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)起來(lái)，表達(dá)了用數(shù)學(xué)的思想3課堂總結(jié)知識(shí)梳理1生活中有一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率不能用列舉法得到，只能通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件的頻率；2當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在一個(gè)固定的數(shù)值附近，這個(gè)數(shù)值就是該事件發(fā)生的概率，但頻率和概率不能簡(jiǎn)單的等同；3概率與頻率之間的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)：區(qū)別：頻率是個(gè)試驗(yàn)值，試驗(yàn)結(jié)果不一樣頻率也就不一樣，頻率只能近似地反映事

33、件發(fā)生的可能性的大??；而概率是一個(gè)理論值，是由事件的本質(zhì)決定的，其大小是個(gè)固定值，概率能準(zhǔn)確的反映事件發(fā)生的可能性的大小聯(lián)絡(luò)：可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率重難點(diǎn)歸納1通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率的附近；2消費(fèi)生活中，可以設(shè)計(jì)大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)估計(jì)隨機(jī)事件的概率；3求隨機(jī)事件的方法：列舉法等可能性事件、試驗(yàn)法不等可能事件三課后作業(yè)根底型 自主打破1在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A頻率就是概率B頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C概率會(huì)隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化D隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的意義【解題過(guò)

34、程】A頻率不是概率，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近，因此可以用屢次重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)概率；B頻率是一個(gè)試驗(yàn)值，它的大小直接由試驗(yàn)的次數(shù)決定C概率是一個(gè)理論值，由事件的本質(zhì)屬性決定，不會(huì)隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化D說(shuō)法正確【思路點(diǎn)撥】弄清楚頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)，即頻率是試驗(yàn)值，概率是理論值，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近，因此可以用屢次重復(fù)試驗(yàn)的頻率估計(jì)概率【答案】D2為了看一種圖釘落地后針尖著地的概率有多大，小明做了1000次試驗(yàn)，其中針尖著地的次數(shù)是480次以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A針尖著地的頻率是0.48B針尖著地的概率約為0.48C假設(shè)做100次這個(gè)試驗(yàn)，一定會(huì)出現(xiàn)48次針尖著

35、地D假設(shè)做100次這個(gè)試驗(yàn)，出現(xiàn)了40次針尖著地，那么再做一次這個(gè)試驗(yàn)，針尖著地的概率為0.48【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的意義、頻率的穩(wěn)定性【解題過(guò)程】A頻率等于針尖著地的次數(shù)除以總次數(shù)，因此是正確的；B小明所做的試驗(yàn)次數(shù)較大，頻率已穩(wěn)定在概率附近，可以由此時(shí)的頻率估計(jì)出概率，因此是正確的；C100次試驗(yàn)次數(shù)不多，且在試驗(yàn)中會(huì)出現(xiàn)偶爾因素，不一定是48次針尖著地，因此是錯(cuò)誤的；D針尖朝上的概率是一個(gè)理論值，只與圖釘?shù)谋举|(zhì)有關(guān)，不會(huì)因?yàn)榍懊鏀S圖釘?shù)慕Y(jié)果而變化，因此是正確的【思路點(diǎn)撥】弄清頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)【答案】C3以下說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是不可能事件發(fā)生的概率為0；一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，

36、頻率就越大；在一樣條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值；搜集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率A1 B2 C3 D4【知識(shí)點(diǎn)】頻率與概率的意義、利用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】不可能事件發(fā)生的概率為0，正確；一個(gè)對(duì)象在試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)越多，頻率就越大，正確；在一樣條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值，正確；搜集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻數(shù)，故錯(cuò)誤.【思路點(diǎn)撥】利用概率的意義、利用頻率估計(jì)概率的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【答案】C4某種油菜籽在一樣條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n1003004

37、00600100020193000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是 結(jié)果準(zhǔn)確到0.01【知識(shí)點(diǎn)】屢次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】觀察表格發(fā)現(xiàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大如1000、2019、3000粒時(shí)，發(fā)芽的頻率都穩(wěn)定在0.95的附近，所以這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95【思路點(diǎn)撥】試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)的頻率穩(wěn)定在概率的附近【答案】0.955做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)結(jié)果只有“凸面向上和“凹面向上兩種情況，其中“凸面向上的頻率約為0.44，那么可以

38、由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上的概率約為_(kāi)【知識(shí)點(diǎn)】屢次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】由于試驗(yàn)次數(shù)很大，可以估計(jì)“凸面向上的概率約為0.44，由于只有“凸面向上和“凹面向上兩種結(jié)果，因此“凹面向上的概率約為10.440.56【思路點(diǎn)撥】先求出“凸面向上的概率，再求“凹面向上的概率【答案】0.566一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均一樣的8個(gè)黑球、4個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計(jì)袋中約有紅球_個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率、古典概率的計(jì)算【解題過(guò)程】解：因?yàn)橥ㄟ^(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后摸到紅

39、球的頻率之為0.4所以，從這個(gè)袋子中摸到紅球的概率約為0.4設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，那么摸到紅球的概率還可以表示為：0.4， 解得：x8，故紅球有8個(gè)【思路點(diǎn)撥】古典概型的概率可以根據(jù)概率的計(jì)算公式求，也可以根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)所得的頻率來(lái)求，這樣始終就存在一個(gè)等量關(guān)系，利用這個(gè)等量關(guān)系，往往可以求一些未知的數(shù)量【答案】8才能型 師生共研7某小組做“用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了屢次重復(fù)試驗(yàn)下某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如下圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是 A在“石頭、剪刀、布的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C暗箱中有1個(gè)紅球和

40、2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4【知識(shí)點(diǎn)】頻率的穩(wěn)定性，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】A小明隨機(jī)出的是“剪刀的概率為，那么屢次重復(fù)試驗(yàn)下頻率會(huì)穩(wěn)定在附近，與折線統(tǒng)計(jì)圖反映的情況不合；B一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率為，那么屢次重復(fù)試驗(yàn)下頻率會(huì)穩(wěn)定在附近，與折線統(tǒng)計(jì)圖反映的情況不合；C暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中任取一球是黃球的概率為，那么屢次重復(fù)試驗(yàn)下頻率會(huì)穩(wěn)定在附近，與折線統(tǒng)計(jì)圖反映的情況不合；D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為，那么屢次重復(fù)試驗(yàn)下頻率會(huì)穩(wěn)定在附近，與折

41、線統(tǒng)計(jì)圖反映的情況符合，應(yīng)選D【思路點(diǎn)撥】此題需弄清每個(gè)選項(xiàng)中事件的概率，屢次重復(fù)試驗(yàn)后的該事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在其概率的附近【答案】D8不透明的袋子中有3個(gè)大小一樣的小球，其中2個(gè)為白色，1個(gè)為紅色，每次從袋中摸出1個(gè)小球，然后放回?cái)噭蛟倜?，在摸球的試?yàn)中得到下表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)：摸球次數(shù)n4080120160200240280320360400出現(xiàn)紅球的頻數(shù)m14233852678697111120136出現(xiàn)紅球的頻率0.350.320.330.350.351將表格補(bǔ)充完好結(jié)果準(zhǔn)確到0.012在以下圖中畫(huà)出折線圖3觀察折線圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？【知識(shí)點(diǎn)】屢次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】首先根

42、據(jù)頻率計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)頻率，再繪制出對(duì)應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察折線統(tǒng)計(jì)圖中頻率的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著試驗(yàn)次數(shù)增大，出現(xiàn)紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在摸到紅球的理論概率的附近【思路點(diǎn)撥】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在摸到紅球的理論概率附近【答案】1從左往右的空格依次為：0.29 0.34 0.36 0.33 0.342折線統(tǒng)計(jì)圖如下：3隨著試驗(yàn)次數(shù)增大，出現(xiàn)紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在摸到紅球的理論概率的附近探究型 多維打破9為了估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈100條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好記號(hào)后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，等這些做記號(hào)的魚(yú)在池塘里充分游勻以后，再隨機(jī)從魚(yú)塘中打撈50條魚(yú)假如在這50條中有5條魚(yú)是有

43、記號(hào)的，那么估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)是多少？【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】設(shè)魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)量為x條，做了記號(hào)的魚(yú)是100條從池塘中打撈到做記號(hào)的魚(yú)的概率是當(dāng)這些做記號(hào)的魚(yú)在池塘里充分游勻以后，再隨機(jī)從魚(yú)塘中打撈50條魚(yú)，其中做記號(hào)的魚(yú)是5條，本次從池塘中打撈到做記號(hào)的魚(yú)的頻率是由于此時(shí)頻率約等于概率解得：x1000所以，估計(jì)池塘里有1000條魚(yú)【思路點(diǎn)撥】此題抓住等量關(guān)系：“打撈時(shí)做記號(hào)的魚(yú)的頻率實(shí)際做記號(hào)的魚(yú)的概率即可【答案】100010小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)那么的封閉圖形ABC如下圖，為了求其面積，下面在封閉圖形ABC的內(nèi)部畫(huà)出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圓內(nèi)投石子

44、，并記錄結(jié)果如下：擲石子次數(shù)50150300石子落在圓內(nèi)含圓上的次數(shù)m144393石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n2985186你能否幫助小明求出封閉圖形的ABC的面積？試試看！【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】解：根據(jù)表格，可以知道擲石子50次時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上有14次，落在封閉圖形ABC內(nèi)共142943次，所以當(dāng)石子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的頻率為同理，投擲石子150次，當(dāng)石子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的頻率為投擲石子300次，當(dāng)石子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的頻率為觀察頻率的變化趨勢(shì)發(fā)現(xiàn)，頻率穩(wěn)定在的附近，因此估計(jì)當(dāng)石子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的概率為而根據(jù)面積，當(dāng)石

45、子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的概率為設(shè)封閉圖形ABC的面積為x那么解得：x所以，估計(jì)封閉圖形ABC的面積為【思路點(diǎn)撥】雖然隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，當(dāng)石子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在概率的附近，由此可以先估計(jì)出當(dāng)石子落在封閉圖形中時(shí)，落在圓內(nèi)含圓上的概率，而作為幾何概型，它的概率還等于，由此可以建立關(guān)于封閉圖形ABC面積的方程【答案】自助餐1在課外理論活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其試驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是A甲組 B乙組 C丙組 D丁組【知識(shí)點(diǎn)】屢次重復(fù)試驗(yàn)，用頻率估計(jì)概率【解題過(guò)程】用試驗(yàn)的方法估計(jì)概率必需要求是大量重復(fù)試驗(yàn)，因此試驗(yàn)次數(shù)越多越好，很顯然200次試驗(yàn)相對(duì)要科學(xué)一些【思路點(diǎn)撥】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率越來(lái)越穩(wěn)定在概率的附近【答案】D2從一定高度擲一個(gè)瓶蓋100次，落