數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會”現(xiàn)象

1、.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會現(xiàn)象現(xiàn)象學(xué)方法是一種重要的數(shù)學(xué)教育研究方法1.“懂而不會是各門課程教學(xué)中普遍存在的一種現(xiàn)象，即在新知識學(xué)習(xí)時學(xué)生課上能聽懂老師講的內(nèi)容，課下卻不會靈敏運用.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是多方面的，既有老師的問題，也有學(xué)生的問題.何善亮2從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度對“懂而不會現(xiàn)象進展了分析，認為學(xué)生學(xué)習(xí)程序性知識具有不同的境界，“懂是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個根本境界，而“會是一個更高的境界，他從認知維度教學(xué)目的、學(xué)生才能生成機制和練習(xí)有效性三方面尋求應(yīng)對此現(xiàn)象的詳細方略.沈燕3在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在“懂而不會的現(xiàn)象，回憶反思了自己的教學(xué)過程，提出了改進的方法：她認為老師的課堂提問方式應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生

2、學(xué)會“為什么這么做，要防止老師代替學(xué)生考慮，而且要及時進展歸納總結(jié).數(shù)學(xué)是根底教育的重要課程之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會現(xiàn)象尤為突出.但針對數(shù)學(xué)課程，開展該問題的研究還不多見，本文在此做初步討論工作.1“懂而不會現(xiàn)象分析在現(xiàn)代漢語詞典中，“懂指知道、理解4;“會指理解、領(lǐng)悟4.數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，“懂而不會現(xiàn)象說明學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并未到達真正的理解.1976年，r?斯根普提出事物的理解具有兩種類型：工具性理解和關(guān)系性理解.工具性理解是指：一種語義性理解即符號a所指代的事物是什么，或者一種程序性理解一個規(guī)那么r所指定的每一個步驟是什么，如何操作;關(guān)系

3、性理解是指在工具性理解的根底上還需加上對符號意義和替代物本身構(gòu)造上的認識，獲得符號指代物意義的途徑，以及規(guī)那么本身有效性的邏輯根據(jù),等等5.課堂教學(xué)中，老師通常采用“引入新知舉例分析穩(wěn)固練習(xí)的教學(xué)形式.在引入新知識階段，由于“工具性理解易懂的特點，學(xué)生可以明白、理解新概念、新公式、新符號的指代是什么;在舉例分析階段，老師的解題步驟再次幫助學(xué)生加深記憶;由于“工具性理解易模擬的特點，學(xué)生在穩(wěn)固練習(xí)階段，模擬老師的步驟便可輕松解決相似問題并得到正確的答案.學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解停留在“工具性理解上，表現(xiàn)為三個方面：第一，對于新概念、新公式、新符號的指代物，學(xué)生的精力常常僅集中于字面的表述上，并沒有真

4、正理解指代物的內(nèi)涵;第二，盡管學(xué)生在相似練習(xí)中可以得到正確答案，但變換問題情境時又會束手無策;第三，“工具性理解可以短時、快速地得到回報，學(xué)生在學(xué)習(xí)中做到“懂操作就戛然而止，不會對知識進一步理解考慮.數(shù)學(xué)是一個統(tǒng)一的系統(tǒng)，知識間有著嚴密的聯(lián)絡(luò).“關(guān)系性理解本身就符合符號意義發(fā)生的過程，通過數(shù)學(xué)對象心理表象的更新，打破原有認知平衡，通過改造、整理和重組已有的知識經(jīng)歷，建立新舊知識間的動態(tài)平衡，形成融會貫穿的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò).因此，“關(guān)系性理解還需要學(xué)生在“工具性理解的根底上進展其他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動.例如，知識的遷移通過對知識的關(guān)系性理解，學(xué)生將在某種情境中獲得的數(shù)學(xué)知識遷移到另外一種全新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或問

5、題解決中去.“工具性理解關(guān)心的是“怎么做，而“關(guān)系性理解關(guān)注的是“是什么和“為什么.迫于升學(xué)、考試的壓力，一些師生往往選擇收效更快的“工具性理解，追求淺層次的“懂操作，無視深層次的“是什么與“為什么，這是造成“懂而不會的主要原因之一.追求“懂操作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過多的記憶與訓(xùn)練，導(dǎo)致部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)負擔不輕，但是只是懂“解題操作，擁有了照葫蘆畫“葫蘆不是瓢的才能，既不意味著會“靈敏解題，也不意味著學(xué)會了數(shù)學(xué)的思維.2衡量學(xué)生“會的標志“懂而不會中的“懂是一種錯誤的個人體驗，而“不會是不真正“懂理解數(shù)學(xué)知識的必然表現(xiàn).如何判斷學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)到達了“懂而會?老師可以在教學(xué)中觀察學(xué)生的外部表現(xiàn)，分析

6、他們的思維過程，多角度理解學(xué)生“會的程度.主要有“會說“會認和“會用三個標志來進展衡量.2.1會說數(shù)學(xué)知識具有多元表征性.學(xué)生“會的最根本標志是“會說，就是看能否用自己的語言來正確描繪新的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等內(nèi)涵，是否可以在原有知識經(jīng)歷的根底上對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容做出自己的合理建構(gòu)，學(xué)生個人生成的個性表征是否是數(shù)學(xué)知識應(yīng)然多元表征集中的一元.2.2會認數(shù)學(xué)是對“詳細的“抽象，數(shù)學(xué)知識蘊涵于形形色色的詳細情境之中.在“語言表述的根底上，“會的進一步標志是“會認，就是要在大千世界中可以識別出內(nèi)蘊的數(shù)學(xué)，可以在詳細情境中認出其中蘊藏的數(shù)學(xué)知識.2.3會用學(xué)生能否進展“靈敏運用是衡量“會的最重要標志.所謂

7、靈敏運用，就是指拋開問題創(chuàng)設(shè)的情境，學(xué)生可以快速抓住問題的本質(zhì)，靈敏運用數(shù)學(xué)的根本知識與技能和數(shù)學(xué)精神、思想、方法去分析、解決問題.學(xué)生假如可以到達“會的三個標志，舉一反三，觸類旁通，才說明是真正的理解.這樣的“會，是融會貫穿的“會，是深化理解的“會，是可以應(yīng)對多種問題情境的“會.3消除“懂而不會現(xiàn)象的應(yīng)對策略消除“懂而不會的現(xiàn)象，實現(xiàn)真正意義上的“會，需要老師和學(xué)生雙方的共同努力.3.1組織“說數(shù)學(xué)活動學(xué)生可以一字不差地背誦數(shù)學(xué)知識，可以通過模擬會做一些甚至許多題目，是“懂層面的活動.而“說數(shù)學(xué)活動，要基于老師對學(xué)生“懂而不會現(xiàn)象的恰當判斷，通過創(chuàng)設(shè)合理的問題情境，組織有助于消除學(xué)生“懂而不

8、會現(xiàn)象的教學(xué)活動，讓學(xué)生用各自的語言交流數(shù)學(xué)知識，用個性的思維表達數(shù)學(xué)理念，用個性的方法暴露解題思路，讓學(xué)生說個人理解、體會、主見、異見和創(chuàng)見，讓數(shù)學(xué)課堂中促成更多的“懂而會的積極數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源.3.2重視“教學(xué)變式?教育大詞典?對“教學(xué)變式詞條的解釋是：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一.即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說明事物的本質(zhì)屬性，或變換同類事物的非本質(zhì)屬性以突出事物的本質(zhì)特征.目的在于使學(xué)生理解哪些是事物的本質(zhì)特征，哪些是事物的非本質(zhì)特征，從而對一事物形成科學(xué)概念.6數(shù)學(xué)教學(xué)變式包括數(shù)學(xué)概念變式以及命題變式.3.2.1概念變式數(shù)學(xué)教學(xué)需要讓學(xué)生熟記數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，理清數(shù)學(xué)

9、概念在數(shù)學(xué)知識體系中的地位和關(guān)系，更需要讓學(xué)生會“說、會“認概念.在知識體系和經(jīng)歷中學(xué)習(xí)某一概念、某些知識或者詳細經(jīng)歷具有某數(shù)學(xué)概念的一些特征，但不是本質(zhì)特征，這些知識或者詳細經(jīng)歷就可能會對學(xué)生形成某數(shù)學(xué)概念有干擾.詳細例證是數(shù)學(xué)概念的形象表征，給出直觀模型、幾何圖形、物理模型、生活情境或者該屬概念的種數(shù)學(xué)概念等形式，這些不同“變式，在本質(zhì)屬性相關(guān)特征方面具有一致性，而在無關(guān)特征方面具有變異性、變化性.同時，還要重視數(shù)學(xué)概念的反例教學(xué)，數(shù)學(xué)概念的反例在反映概念本質(zhì)屬性方面具有變異性、變化性.在無關(guān)特征干擾下，讓學(xué)生在現(xiàn)實或數(shù)學(xué)情境中可以說出、認出數(shù)學(xué)概念，是形成數(shù)學(xué)概念的需要.3.2.2命題變

10、式數(shù)學(xué)命題學(xué)習(xí)的重要意義是會靈敏的“用，數(shù)學(xué)命題的應(yīng)用需要將數(shù)學(xué)命題的陳述性形態(tài)轉(zhuǎn)化為產(chǎn)生式或產(chǎn)生式系統(tǒng)表征的程序性形態(tài).該應(yīng)用才能的形成，基于“懂命題根底上的變式練習(xí).數(shù)學(xué)命題變式主要有兩種變化問題的方式，一種是顯性變式，另一種是隱性變式7.假如一個問題從它的原型通過直觀和詳細的變化而得到，那么這些問題變式稱之為顯性變式譬如，數(shù)量關(guān)系的變化、圖形位置的變化等;反之，假如一個問題的變式只有通過抽象或邏輯的分析才能發(fā)現(xiàn)它與原型的聯(lián)絡(luò)，那么這種變式稱之為隱性變式譬如，變化參數(shù)、微妙地缺省某些條件、變化背景等，這時應(yīng)用相關(guān)知識或策略的條件是隱性的.在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的最初階段，宜設(shè)置與原來學(xué)習(xí)情境相似的

11、問題情境，以顯性變式為主進展練習(xí)，使練習(xí)題之間保持一定的同一性;在數(shù)學(xué)命題應(yīng)用的后期，隨著數(shù)學(xué)命題的漸趨穩(wěn)固，問題類型可逐漸演變成與原來學(xué)習(xí)情境完全不同的問題情境，采取隱性變式為主進展練習(xí)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)命題的縱向靈敏遷移才能的開展.唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責也十清楚晰。

12、唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。3.3重視數(shù)學(xué)元認知數(shù)學(xué)教學(xué)過程中首先要指導(dǎo)學(xué)生可以做到會數(shù)學(xué)認知，包括：形成良好的數(shù)感，開展空間想象與觀念，提升抽象、概括數(shù)學(xué)知識以及聯(lián)接不同數(shù)學(xué)知識的意識與才能，具備靈敏數(shù)學(xué)命題推演與應(yīng)用的才能，等等.其次要做到指導(dǎo)學(xué)生會方案、監(jiān)控、反思和調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).其中，指導(dǎo)學(xué)生自我監(jiān)控與反思元認知活動的自我提問活動包括：1我可以分別用文字語言、圖形語言或者符號語言表述這個概念嗎?我可以舉出該

13、概念的盡可能多的詳細例子嗎?我可以找出該概念的反例嗎?這個概念的內(nèi)涵是什么?適用范圍是什么?本卷須知是什么?我頭腦中有哪些該概念的上位概念與下位概念?我頭腦中與這個概念相關(guān)的概念是什么?我頭腦中與該概念相關(guān)的概念圖是什么樣的?我可以運用這個概念解決什么問題?2我知道該命題提出的背景嗎?我可以運用自己的語言正確復(fù)述該命題嗎?我認為該命題的顯見與內(nèi)隱條件分別是什么?該命題的推導(dǎo)蘊涵著什么思想方法?該命題本卷須知是什么?該命題與我頭腦中哪些概念有關(guān)聯(lián)?該命題與我頭腦中哪些命題有關(guān)聯(lián)?我可以運用該命題解決哪類問題?3我為什么可以順利或者不順利地解決該習(xí)題?教材老師為什么要布置該習(xí)題?在解題過程中運用了哪些思想方法?它們還可用于其他什么類型的題目?是否還有其他的解題方法?該習(xí)題的特殊情況或類似情況是否成立?可否推廣?4我認為數(shù)學(xué)的理性精神是什么?我領(lǐng)悟了哪些數(shù)學(xué)思維?數(shù)學(xué)思維與大千世界的關(guān)系是什么?等等.要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀