復雜電路化簡

1、第14講 復雜電路化簡本講提綱1. 對稱電路化簡。2. 含容電路。3. 無窮的處理方法。 本講一堆奇思妙想的題，希望能啟發(fā)大家的思維，希望大家不要當知識學了。盡量多想一下為什么可以這么做。· 例題精講回顧：【例1】 如圖所示的網(wǎng)絡中，僅知道部分支路上電流值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點的電勢值（有關數(shù)值及參數(shù)已標在圖上）請你利用所給的有關數(shù)值及參數(shù)求出含有電阻的支路上的電流值及其方向1.對稱性原理在一個復雜電路中，如果能找到一些完全對稱的點，（以兩端連線為對稱軸），那么可以將接在等電勢節(jié)點間的導線或電阻或不含電源的支路斷開（即去掉），也可以用導線或電阻或不含電源的支路將等電勢節(jié)點連

2、接起來，且不影響電路的等效性?！纠?】 用導線連接成如圖所示的框架，ABCD和ABCE是正四面體，每段導線的電阻都是1。求AB間的總電阻。ABDC【例3】 N個點之間每兩個之間都連接有電阻為r的電阻，求兩點間的等效電阻。2.電流分布法設有電流I從A點流入、B點流出，應用電流分流的思想和網(wǎng)絡中兩點間不同路徑等電壓的思想，（即基耳霍夫定理），建立以網(wǎng)絡中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流I的關系，然后經(jīng)任一路徑計算A、B兩點間的電壓，再由即可求出等效電阻?！纠?】 用基爾霍夫定律解右圖的等效電阻RAB ，再用“Y型”等效法驗證你的結論?！纠?】 有一個無限平面導體網(wǎng)絡，它由大小相

3、同的正六邊形網(wǎng)眼組成，如圖所示。所有六邊形每邊的電阻為，求：（1）結點a、b間的電阻。（2）如果有電流I由a點流入網(wǎng)絡，由g點流出網(wǎng)絡，那么流過de段電阻的電流 Ide為多大。4. 無窮的處理方法數(shù)學上對于無窮集合的定義是：存在到自己的真子集的一一映射的集合。就是說自己的一部分和自己是一樣的。我們正是利用這樣的性質(zhì)來解決無窮問題。先恰當?shù)拿枋鰺o窮體系對外界的響應性質(zhì)，然后將其和自己的一部分關聯(lián)起來，計算出響應性質(zhì)?；蛘哌@個步驟可能叫遞推關系或者叫XXX(某個編者記不住的人名)方程不論怎樣，反正數(shù)學定義如此，不這么做實在是逆天而行若 （a0）在求x值時，x注意到是由無限多個組成，所以去掉左邊第一

4、個對x值毫無影響，即剩余部分仍為x，這樣，就可以將原式等效變換為，即。所以這就是物理學中解決無限網(wǎng)絡問題的基本思路?！纠?】 如圖，每段導線間的電阻都是r，計算AB間的電阻。AB【例7】 如圖所示，框架是用同種金屬絲制成的，單位長度的電阻為，一連串內(nèi)接等邊三角形的數(shù)目可認為趨向無窮，取AB邊長為a，以下每個三角形的邊長依次減小一半，則框架上A、B兩點間的電阻為多大？立體電路【例8】 六個相同的電阻（阻值均為）連成一個電阻環(huán)，六個接點依次為1、2、3、4、5和6，如圖所示?，F(xiàn)有五個完全相同的這樣的電阻環(huán)，分別稱為 、。 現(xiàn)將的1、3、5三點分別與的2、4、6三點用導線連接，如圖所示。然后將的1、

5、3、5三點分別與的2、4、6三點用導線連接， 依此類推。最后將的1、3、5三點分別連接到的2、4、6三點上。 1證明全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻為。 2求全部接好后，在上的1、3兩點間的等效電阻。（16界復賽） 【例9】 十個電容為C的電容器按圖個方式連接，求AB間等效電容?！纠?0】 如圖，每邊電阻都是r，計算RABBA【例11】 由單位長度電阻為的導線組成如圖所示的正方形網(wǎng)絡系列.時，正方形網(wǎng)絡邊長為；時，小正方形網(wǎng)絡的邊長為；時，最小正方形網(wǎng)絡的邊長為.當、2、3時，各網(wǎng)絡上、兩點間的電阻分別為多少？【例12】 如圖所示，電阻，電動勢，兩個相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特

6、性曲線如圖所示。試求：通過二極管的電流。電阻消耗的功率。· 趣味知識 Mandelbrot集曼德勃羅特集是人類有史以來做出的最奇異,最瑰麗的幾何圖形.曾被稱為“上帝的指紋”。 這個點集均出自公式: 。如果使得存在非空集合，使得對于任意，有，則令；即為Mandelbrot集，其中為對應的Julia集。左圖為某個Julia集Mandelbrot集是曼德勃羅特教授在二十世紀七十年代發(fā)現(xiàn)的.你看上圖中,有的地方象日冕,有的地方象燃燒的火焰,只要你計算的點足夠多,不管你把圖案放大多少倍,都能顯示出更加復雜的局部.這些局部既與整體不同,又有某種相似的地方,好像著夢幻般的圖案具有無窮無盡的細節(jié)和自相似性.曼德勃羅特教授稱此為"魔鬼的聚合物".為此,曼德勃羅特在1988年獲得了"科學為藝術大獎". 圖形是由美國數(shù)學家曼徳勃羅特教授于1975年夏天一個寂靜的夜晚，在冥思苦想之余翻看兒子的拉丁文字典是想到的，起拉丁文的原意是“產(chǎn)生無規(guī)則的碎片” 請看如下的圖形產(chǎn)生過程,其中后一個圖均是前一個圖的某一局部放大· 學習效果反饋代課教師： 通過今天學習，你覺得：1. 本講講義內(nèi)容設置：A 太難太多，吃不透B 難度稍大，個別問題需要下去繼續(xù)思考C 稍易，較輕松D 太容易，來點給力的2. 本節(jié)課老師講解你明白了：A .40%以下B .40%到80