四級奧數(shù)專題10：數(shù)線段與長方形

1、十、數(shù)線段與長方形A年級班得分一、填空題：1以下列圖形各有幾條線段2在一線段上任取21個點,包括兩端點.那么一共有條線段.3以下列圖一共有條線段：4上中圖形中，一共有個角.5數(shù)一數(shù),右圖中一共有個角.56.條直線上共有50個點，可以數(shù)出條線段7從一點引出10條射線，可以數(shù)出個小于180°的角8平面上有10個點,設(shè)有三點在一直線上的情況這些點可以連成條線段.9把一個三角形底邊平均分成20等份,10.右圖中，大大小小的長方形一共有、解答題:1以下列圖中，一共有幾個長方形？2右上圖中一共有幾個長方形？3右圖中大大小小的長方形共有多少個?4右圖中共有多少個長方形?十、數(shù)線段與長方形B得分年級

2、班_一、填空題：1數(shù)一數(shù)以下列圖共有條線段.()條.3以下列圖中各有幾個三角形()條.4以下列圖中各有5以下列圖中有個長方形6數(shù)一數(shù)以下列圖有7以下列圖共有個長方形DCA個長方形.8. 數(shù)一數(shù)圖中長方形的個數(shù)A R形10.以下列圖中一共有幾個長方形柑9.數(shù)、解答題：1數(shù)一數(shù)下面各圖有多少個正方形?2以下列圖有多少個正方形？多少個長方形？3以下列圖中各有多少個正方形4以下列圖有多少個長方形？ 答 案 分析與解答一、填空題 :1. a有10條，b有15條，c有21條.2.(1+2+3+4+19+20)=(20+1) 20 2=210(條).點金術(shù):如果線段上的根本線段有n條，那么 總的線段數(shù)為 :

3、1+2+3+4+ (n 1) n=(1 n) n 23. (1+2) 4+(3+2+1) 2 =12+12點金術(shù):如果圖形比擬復(fù)雜時 ,可以先找出線段條數(shù)相等的線段 ,再加起來 .24(條).4. 6+5+4+3+2+1 =21(個).點金術(shù):如果一個角內(nèi)一共有幾個根本角 . 那么總的角 (銳角)一共有(n 1) n 2.5. (1+99) 99 2=99 50 =4950(個).6. 50492=1225(條).7. 1092=45(個).8. 1092=45(條).9. (1+20)20 2+19=229(個 ).10. (5+4+3+2+1) 1=15(個 ).、解答題 :1. 一共有

4、(5+4+3+2+1) (2+1)=45(個 ).2. 解:一共有 90(個).(5+4+3+2+1) (3+2+1)=(6 5 2) (4 3 2)=15 6=90(個 ).注:一般地有如下規(guī)律 :長方形個數(shù) =(長邊段數(shù)+1) 長邊段數(shù) 2 (寬邊段數(shù)+1) 寬邊段數(shù) 23. 共有 102 個.解: 長方形 ABDE 內(nèi)包含的長方形的個數(shù)有 :(6 5 2) (4 3 2)=90(個). 長方形 CDFG 內(nèi)包含的長方形個數(shù)有 :(3 2 2) (5 4 2)=30(個). 在上面的兩項計算中，長方形CDEH內(nèi)的長方形被重復(fù)計算了，這局部長方形 的個數(shù)是 :(3 2 2) (4 3 2)=

5、18(個 ). 圖中共有長方形 :90+30-18=102(個).4. 解: 左邊大長方形內(nèi)有長方形 :(5+4+3+2+1) (7+6+5+4+3+2+1)=15 28=420(個). 下邊大長方形內(nèi)有長方形 :(4+3+2+1) (8+7+6+5+4+3+2+1)=10 36=360(個). 左下重復(fù)的長方形有 :(4+3+2+1) (7+6+5+4+3+2+1)=10 28=280(個 ). 圖中共有長方形 : 420+360-280=500(個). 答 案一、填空題 :1. 16; 30.2. 36; 27.3. 18; 27; 20.4. 33; 24.5. 10個.圖中長方形的個數(shù)

6、與 AB 邊上所分成的線段的條數(shù)有關(guān) ,每一條線段對應(yīng)一個長方形 ,所 以長方形的個數(shù)等于 AB 邊上線段的條數(shù) ,即長方形個數(shù)為 : 4+3+2+1=10(個 ).6. 30個.圖中AB邊上共有線段4+3+2+仁10條.BC邊上共有線段：2+仁3(條),把AB上的每一條線 段作為長 , BC 邊上每一條線段作為寬 ,每一個長配一個寬 ,就組成一個長方形 ,所以圖中共有 長方形為 ：(4+3+2+1) (2+1)=10 3=30(個).7. 60個.圖中 ,依據(jù)計算上圖中長方形個數(shù)的方法 ：可得長方形個數(shù)為 ：(4+3+2+1) (3+2+1)=60(個).一般情況下 ,如果有類似圖中的任一個長方形一邊上有 n 1個分點(不包括這條邊的兩個 端點),另一邊上有 m 1個分點(不包括這條邊的兩個端點 ),通過這些點分別作對邊的平行線且 與另一邊相交，這兩組平行線將長方形分為許多長方形，這時長方形的總數(shù)為：(1+2+3+m)1+2+3+n.8. 共有 90 個.AB 邊上分成的線段有 ：5+4+3+2+1=15.BC邊上分成的線段有：3+2+仁6.所以共有長方形 ： (5+4+3+2+1) (3+2+1)=15 6=90(個).9. 15個; 45 個.10. (3+2+1) (5+4+3+2+1)=6 15=90(個).